最新冀教版九年級數(shù)學下30.4實際問題中二次函數(shù)的最值問題ppt公開課優(yōu)質課件

1、30.4 二次函數(shù)的應用導入新課講授新課當堂練習課堂小結 第2課時 實際問題中二次函數(shù)的最值問題第三十章 二次函數(shù)學習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.（難點）2. 能應用二次函數(shù)的性質解決圖形中最大面積問題.（重點)3.能應用二次函數(shù)的性質解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點）4.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關系及確定自變量的取值范圍. （難點）導入新課情境引入如圖所示，要用長20m的鐵欄桿，圍成一個一面靠墻的長方形花圃，怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大？如果花圃垂直于墻的一邊長為xm，花圃的面積為ym2，那么yx(202x)試問：x為何值時，才能使y的值最大？同學們，你們會算嗎

2、？思考：在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關的實際問題.解決生活中面積的實際問題時，你會用到了什么知識？商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.那怎么獲取最大利潤呢？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值一例1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，當 時， S有最大值 也就是說，當l是15m時，場地的面積S最大.講授新課變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大

3、面積是多少？xx60-2x問題2 我們可以設面積為S，如何設自變量？問題3 面積S的函數(shù)關系式是什么？問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5 如何求最值？最值在其頂點處，即當x=15m時，S=450m2.問題1 變式1與例題有什么不同？設垂直于墻的邊長為x米，Sx(602x)2x260 x.0602x32，即14x30.變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題1 變式2與變式1有什么異同？問題2 可否模仿變式1設未知數(shù)、列函數(shù)關系式？問題3 可否試設

4、與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？答案：設矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則問題4 當x=30時，S取最大值，此結論是否正確？問題5 如何求自變量的取值范圍？0 x 18.問題6 如何求最值？由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當x=18時，S有最大值是378. 不正確.變式3 用總長度為24m的不銹鋼材料制成如圖所示的外觀為矩形的框架，其橫檔和豎檔分別與AD，AB平行.設AB=x m,當x為多少是，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是多少？解： 當x=3時，S有最大值，且S最大=12m2.ADBC 實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變

5、量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.知識要點二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內. 例2 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（

6、件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函數(shù)關系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.利用二次函數(shù)解決銷售問題中的最值問題二6000典例精析 自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10 x2+100 x+6000，當 時,y=-1052+1005+6000=6250. 即定價65元時，最大利潤是6250元.w=12+2

7、(x1)804(x1) =(10+2x)(844x) =8x2+128x+840 =8(x8)2+1352. 例3 一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為9個檔次.第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤12元.產(chǎn)品每提高一個檔次，每件產(chǎn)品的利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤？解：設生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時，每天所獲得的利潤為w元，則當x=8時，w有最大值，且w最大=1352.答：該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品，可使利潤最大，最大利潤為1352.知識要點求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關系式：運用“總利潤=

8、總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤銷售量”（2）結合實際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質求出.1.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是 .2.如圖2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過 秒，四邊形APQC的面積最小.圖1ABCPQ圖23當堂練習3. 某廣告公司設計一幅周長

9、為12m的矩形廣告牌，廣告設計費用每平方米1000元，設矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2). (1)寫出S與x之間的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.解： （1）設矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;當x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2.這時設計費最多，為91000=9000（元）4.某種商品每件的進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20 x 30)出售，可賣出（30020 x）件，使利潤最大，則每件

10、售價應定為 元.255.進價為80元的某件定價100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x（元）之間的函數(shù)關系式為 .每月利潤w（元）與襯衣售價x（元）之間的函數(shù)關系式為 .(以上關系式只列式不化簡）. y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)6. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？xy516O7解：(1)由題中條件可求y=-x2+20 x-75-10,對稱軸x=10,當x=10時，y值最大，最大值為25.即銷售單價定為10元時，銷售利潤最大，25元；(2)由對稱性知y=16時，x=7和13.故銷售單價在7 x 13時，利潤不低于16元.課堂小結最大利潤問題建立函