數(shù)列的前n項(xiàng)和求法課件

1、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式法（倒序相加）錯(cuò)位相減裂項(xiàng)相消分組求和公式法：利用常見(jiàn)求和公式求和常見(jiàn)的求和公式等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式例1：已知等差數(shù)列 中， ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 公比為d，則有解得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以由于故數(shù)列 是以 為公比以 為首項(xiàng)的等比數(shù)列分組求和：已知數(shù)列 滿足 求數(shù)列的前100項(xiàng)和解：法一：法二：分組轉(zhuǎn)化求和法：若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減例1：求的前n項(xiàng)和解一共有多少個(gè)數(shù)200個(gè)n項(xiàng)n項(xiàng)變式：已知數(shù)列 的通項(xiàng) 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和解分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類型

2、 (1)若anbncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和例二：若數(shù)列 滿足n為偶數(shù)n為奇數(shù)求數(shù)列的前n項(xiàng)和思考？(1)抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)；利用裂項(xiàng)相消法求和應(yīng)注意裂項(xiàng)相消：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其即：變形為其中例如：兩項(xiàng)相乘裂為兩項(xiàng)相減試一試？注意通分驗(yàn)證是否與原式相等常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式：分母有理化例1：設(shè)數(shù)列 滿足 ，則數(shù)列 的前n項(xiàng)和 解：累加求和得:所以：當(dāng)n=1時(shí)：滿足通項(xiàng)所以：所以例2:已知等差數(shù)列 滿足1）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和2）令 ，求數(shù)列 前n項(xiàng)和解：1）設(shè)

3、數(shù)列 的首項(xiàng)為 公差為d由題意得：解得所以2):所以練習(xí)：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Snnann(n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解(1)Snnann(n1)，當(dāng)n2時(shí)，Sn1(n1)an1(n1)(n2)，anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)，即anan12.數(shù)列an是首項(xiàng)a11，公差d2的等差數(shù)列，故an1(n1)22n1，nN*.錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的q,得，得由此得q1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)

4、和是即說(shuō)明：這種求和方法稱為錯(cuò)位相減法顯然，當(dāng)q=1時(shí)，兩式相減得：當(dāng)x=1時(shí)：所以：第三步：Sna1b1a2b2anbn的兩邊同乘以公比q，得qSnqa1b1qa2b2qanbn 教你一個(gè)萬(wàn)能模板 利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，一般可用以下幾步解答：第一步：將數(shù)列cn寫成兩個(gè)數(shù)列的積的形式cnanbn，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列 第二步：寫出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sna1b1a2b2anbn 第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.如本題錯(cuò)位相減時(shí)，是否有漏項(xiàng) 第四步：兩式錯(cuò)位相減得(q1)Sn 第五步：等式兩邊同時(shí)除以q1，得Sn 例1、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2, a1+a2+a3=12, (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn=anx