水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)解析版

1、突破16水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是指圓周運(yùn)動(dòng)的圓形軌跡在水平面內(nèi)，出題多以生活中常見實(shí)例或水平圓周運(yùn)動(dòng) 模型為例分析向心力及臨界條件問題。.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“摩擦力模型”是指依靠靜摩擦力提供物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“彈力模型”是指依靠彈力提供物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。3.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“圓錐擺模型”是指依靠彈力（細(xì)線拉力或傾斜面彈力）和物體重力的合力使物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解題技巧水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的分析技巧在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢半徑有變化），通常 對應(yīng)著臨界狀態(tài)的出現(xiàn)。這時(shí)

2、要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特 別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。【典例1】鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為6（如圖所示），彎道 處的圓弧半徑為凡若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度小于”，則（）A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓；B .外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓；C.這時(shí)鐵軌對火車的支持力等于mg/cos 6；D.這時(shí)鐵軌對火車的支持力大于mg /cos 6.【答案】A【典例2】如圖所示，內(nèi)壁光滑的彎曲鋼管固定在天花板上，一根結(jié)實(shí)的細(xì)繩穿過鋼管，兩端分別拴m 1著一個(gè)小球A和5。小球A和B的質(zhì)量之比m*=5。當(dāng)小球A在水平面內(nèi)做勻速圓

3、周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A到管 mB 2口的細(xì)繩長為l，此時(shí)小球B恰好處于平衡狀態(tài)。鋼管內(nèi)徑的粗細(xì)不計(jì)，重力加速度為g。求：拴著小球*的細(xì)繩與豎直方向的夾角6；(2)小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期?！敬鸢浮?60 (2)n g!【典例3】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO 的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為21.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的左倍，重力加速度大小為g. 若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用/表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()b 一定比a先開始滑動(dòng)a、b所受的摩擦力始終相等C.=、卷 是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D.當(dāng)=飛.J等 時(shí)，a所受摩擦力

4、的大小為kmg【答案】 AC【解析】因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的 靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得片m2R,由于小木塊 b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閮尚∧?塊的最大靜摩擦力相等，故b 一定比a先開始滑動(dòng)，A項(xiàng)正確；當(dāng)b開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg =mcDb2 1，可得%=、弱,C項(xiàng)正確；當(dāng)a開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg=m21，可得%= 播， 而轉(zhuǎn)盤的角速度、;2kg牛，小木塊a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由

5、牛頓第二定 律可得f= mrn21=3kmg，D項(xiàng)錯(cuò)誤。【典例4】如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊 恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5 m，離水平地面的高度H =0.8 m，物塊平拋落地過 程水平位移的大小s=0.4 m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g =10 m/s2。求：物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小;(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！敬鸢浮?1)1 m/s (2)0.2【跟蹤短訓(xùn)】.(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，則它們的()A.周期相同

6、B線速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等【答案】AC【解析】設(shè)圓錐擺的高為h,則由三角形相似得mg-：=mV2=m32r=m(2n)2r=ma，故=J， T=2小患，a=hg.因兩圓錐擺的h相同，而r不同，故兩小球運(yùn)動(dòng)的線速度不同，角速度的大小相等，周 期相同，向心加速度不同.如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考 慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A的速度比B的大A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【答案】 D1

7、解析；在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，出日兩座椅的角速度相等,但由于B座椅的半杼比較大，故占座椅的速 度比較大，向心加速度也比兢大，乩B項(xiàng)錯(cuò)誤?兩座椅所需向心力不等，而重力相同,故纜繩與豎 直方向的夾甬不等1C項(xiàng)錯(cuò)誤根據(jù)F二網(wǎng)#判斷H座椅的向心力較小，所受拉力也較小,D項(xiàng)正確1逝113.如圖所示，是某課外研究小組設(shè)計(jì)的可以用來測量轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的裝置.該裝置上方是一與轉(zhuǎn)盤固定在 一起有橫向均勻刻度的標(biāo)尺，帶孔的小球穿在光滑細(xì)桿與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上， 小球可沿桿自由滑動(dòng)并隨轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)盤不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指在0處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 叼時(shí)，指針指在A處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為叼時(shí)，指針指在

8、B處，設(shè)彈簧均沒有超過彈性限度.則叼 與叼的比值為（）.B.1D.1 C. 4【答案】B【解析】 小球隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)由彈簧的彈力提供向心力.設(shè)標(biāo)尺的最小分度的長度為%，彈簧的勁度系 數(shù)為匕則有kx=m4%1，k-3%=m6%2，故有1 ： m2=1 ：也，B正確.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說法中正確的瓶）A. A球的角速度等于B球的角速度B. A球的線速度大于B球的線速度A球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期【答案】B【答案】 先對小球受力分析，如圖所示，A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球

9、對筒壁的壓力由圖可知，兩球的向心力都來源于重力G和支持力三一的合力j建立如圖所示的坐標(biāo)系,則有：H=fltgF早os &=陽m由得西;器，小球人和E受到的支持力吊-相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.由于支持力門-相等，結(jié)合式知，A 球運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球運(yùn)動(dòng)的半徑，A球的角速度，于B球的角速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.A球的運(yùn)動(dòng)周期大于 B球的運(yùn)動(dòng)周期,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.又相堀網(wǎng)工第日二劉可知：A球的線速度大于E球的線速度,選項(xiàng)B正確.（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速 率為。時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，則在該彎道如 ）.A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于匕，

10、車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C車速雖然高于。，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，匕的值變小【答案】AC【解析】 汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，說明公路外側(cè)高一些，支持力的水平 分力剛好提供向心力，此時(shí)汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結(jié)冰無關(guān)，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤.當(dāng) v匕時(shí)，支持力的水平分力大于所需向心力，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢，摩擦力向外側(cè)；當(dāng)v匕時(shí)，支持 力的水平分力小于所需向心力，汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會(huì)側(cè)滑，故選 項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.6.如圖所示，用一根長為l =1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m =1 kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定 在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角e=37,當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的中