青島理工大學(xué)概率論習(xí)題冊(cè)參考答案

1、(1)A1A2;(2)A1A2A3;(3)A3;(4)A2A3;(5)A習(xí)題1-21.選擇題(1)設(shè)隨機(jī)事件A，B滿足關(guān)系A(chǔ)B,則下列表述正確的是().(A)若A發(fā)生,則B必發(fā)生.(B)A,B同時(shí)發(fā)生.(C)若A發(fā)生,則B必不發(fā)生.(D)若A不發(fā)生，則B一定不發(fā)生.解根據(jù)事件的包含關(guān)系,考慮對(duì)立事件,本題應(yīng)選(D).(2)設(shè)A表示“甲種商品暢銷,乙種商品滯銷”,其對(duì)立事件A表示().(A)甲種商品滯銷,乙種商品暢銷.(B)甲種商品暢銷,乙種商品暢銷.(C)甲種商品滯銷,乙種商品滯銷.(D)甲種商品滯銷,或者乙種商品暢銷.解設(shè)B表示“甲種商品暢銷”，C表示“乙種商品滯銷”，根據(jù)公式BCBC,本題

2、應(yīng)選(D).2.寫出下列各題中隨機(jī)事件的樣本空間:(1)一袋中有5只球,其中有3只白球和2只黑球,從袋中任意取一球,觀察其顏色;(2)從(1)的袋中不放回任意取兩次球,每次取出一個(gè),觀察其顏色；(3)從(1)的袋中不放回任意取3只球,記錄取到的黑球個(gè)數(shù)；(4)生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù).解(1)黑球,白球；(2)黑黑,黑白,白黑,白白；(3)0,1,2；(4)設(shè)在生產(chǎn)第10件正品前共生產(chǎn)了n件不合格品，則樣本空間為10n|n0,1,2,.3.設(shè)A,B,C是三個(gè)隨機(jī)事件,試以A,B,C的運(yùn)算關(guān)系來(lái)表示下列各事件：(1)僅有A發(fā)生；(2)A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生;(3)A

3、,B,C中恰有一個(gè)發(fā)生;(4)A,B,C中最多有一個(gè)發(fā)生;(5)A,B,C都不發(fā)生;(6)A不發(fā)生,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生.解(1)ABC;(2)ABC;(3)ABCABCABC;(4)ABCABCABCABC;(5)ABC;(6)A(BC).4.事件Ai表示某射手第i次(i=1,2,3)擊中目標(biāo),試用文字?jǐn)⑹鱿铝惺录篈；(6)AA.2312解(1)射手第一次或第二次擊中目標(biāo);(2)射手三次射擊中至少擊中目標(biāo);(3)射手第三次沒(méi)有擊中目標(biāo);(4)射手第二次擊中目標(biāo),但是第三次沒(méi)有擊中目標(biāo);(5)射手第二次和第三次都沒(méi)有擊中目標(biāo);(6)射手第一次或第二次沒(méi)有擊中目標(biāo).習(xí)題1-30/101.選擇

4、題(1)設(shè)A,B為任二事件,則下列關(guān)系正確的是().(A)P(AB)P(A)P(B).(B)P(AB)P(A)P(B).(C)P(AB)P(A)P(B).(D)P(A)P(AB)P(AB).解由文氏圖易知本題應(yīng)選(D).(2)若兩個(gè)事件A和B同時(shí)出現(xiàn)的概率P(AB)=0,則下列結(jié)論正確的是().(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.解本題答案應(yīng)選(C).2.設(shè)P(AB)=P(AB),且P(A)p，求P(B).解因P(AB)1P(AB)1P(A)P(B)P(AB)P(AB),故P(A)P(B)1.于是P(B)1p.3.已知P(

5、A)0.4,P(B)0.3,P(AB)0.4,求P(AB).解由公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)知P(AB)0.3.于是P(AB)P(A)P(AB)0.1.4.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,P(A)0.7,P(AB)0.3,求P(AB).解由公式P(AB)P(A)P(AB)可知,P(AB)0.4.于是P(AB)0.6.5.設(shè)A,B是兩個(gè)事件,且P(A)0.6,P(B)0.7.問(wèn):(1)在什么條件下P(AB)取到最大值,最大值是多少？(2)在什么條件下P(AB)取到最小值,最小值是多少？解P(AB)P(A)P(B)P(AB)=1.3P(AB).(1)如果ABB,即當(dāng)AB時(shí),P(AB)P(B)=0.

6、7,則P(AB)有最大值是0.6.(2)如果P(AB)=1，或者A1)6.已知P(A)P(BP(C4BS時(shí),P(AB)有最小值是0.3.,P(AB)0,P(AC)P(BC)112,求A,B,C全不發(fā)生的概率.P解因?yàn)锳BCAB,所以0P(ABC)（AB）=0,即有P(ABC)=0.由概率一般加法公式得P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)7.12由對(duì)立事件的概率性質(zhì)知A,B,C全不發(fā)生的概率是1/1012.P(ABC)P(ABC)1P(ABC)5習(xí)題1-41.選擇題在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品.若從中任取2件,那么以0.7為概率的事件是()(A

7、)都不是一等品.(B)恰有1件一等品.(C)至少有1件一等品.(D)至多有1件一等品.解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和沒(méi)有一等品,其中只含有一件一等品的概率為C1C1,沒(méi)有一等品的概率為C0C2,將兩者加起即為0.7.答案為（D）.32C2532C252.從由45件正品、5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件.求:(1)恰有1件次品的概率;(2)恰有2件次品的概率;(3)至少有1件次品的概率;(4)至多有1件次品的概率;(5)至少有2件次品的概率.解(1)恰有1件次品的概率是C1C2545;(2)恰有2件次品的概率是C350C2C1545C350C0C3545;(3)至少有1件次品的概率是1-;(

8、4)至多有1件次品的概率是C350C0C3C1C2C2C1C3C0545+545;(5)至少有2件次品的概率是545+545.C3C3C3C3505050503.袋中有9個(gè)球,其中有4個(gè)白球和5個(gè)黑球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球.求：(1)兩個(gè)球均為白球的概率；(2)兩個(gè)球中一個(gè)是白的,另一個(gè)是黑的概率；(3）至少有一個(gè)黑球的概率.解從9個(gè)球中取出2個(gè)球的取法有C2種，兩個(gè)球都是白球的取法有C294種，一黑一白的取法有C1C1種，由古典概率的公式知道54C2(1)兩球都是白球的概率是4;C294;(2)兩球中一黑一白的概率是C1C15C29(3)至少有一個(gè)黑球的概率是1C24.C292/10255170

9、.68;1(2)PXY=11=1(x)dx0.932dx1550.2684x0.93254.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),求下列事件的概率:(1)兩數(shù)之和小于61;(2)兩數(shù)之積小于;(3)以上兩個(gè)條件同時(shí)滿足;(4)兩數(shù)之差的絕對(duì)值小541于的概率.2解設(shè)X,Y為所取的兩個(gè)數(shù),則樣本空間S=(X,Y)|0X,Y1.,1446(1)PX+Y=512511111dxln40.6;14x4444461(3)PX+Y,XY540.2686116(x)dx0.593.15(4)解設(shè)x,y為所取的兩個(gè)數(shù),則樣本空間=(x,y)|0 x,y1,記A=(x,y)|(x,y)S,|x-y|0,P(B)0,

10、則下列關(guān)系成立的是().(A)A,B相互獨(dú)立.(B)A,B不相互獨(dú)立.(C)A,B互為對(duì)立事件.(D)A,B不互為對(duì)立事件.解用反證法,本題應(yīng)選(B).(2)設(shè)事件A與B獨(dú)立,則下面的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是().(A)A與B獨(dú)立.(B)A與B獨(dú)立.(C)P(AB)P(A)P(B).(D)A與B一定互斥.解因事件A與B獨(dú)立,故A與B,A與B及A與B也相互獨(dú)立.因此本題應(yīng)選(D).(3)設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,且0P(B)1,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().(A)P(A|B)P(A).(B)P(AB)P(A)P(B).(C)A與B一定互斥.(D)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B).解因事件A與B獨(dú)立,故A與

11、B也相互獨(dú)立,于是(B)是正確的.再由條件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正確的.從而本題應(yīng)選(C).2設(shè)A,B是任意兩個(gè)事件,其中A的概率不等于0和1,證明P(B|A)=P(BA)是事件A與B獨(dú)立的充分必要條件.證由于A的概率不等于0和1,故題中兩個(gè)條件概率都存在.充分性.因事件A與B獨(dú)立,知事件A與B也獨(dú)立,因此P(BA)P(B),P(BA)P(B),從而P(BA)P(BA).必要性.已知P(BA)P(BA),由條件概率公式和對(duì)立事件概率公式得到6/10P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(B)P(AB)1P(A),移項(xiàng)得P(AB)1P(A)P(A)P(B)P(A)P(AB)

12、,化簡(jiǎn)得P(AB)=P(A)P(B),因此A和B獨(dú)立.3.設(shè)三事件A,B和C兩兩獨(dú)立,滿足條件：19ABC,P(A)P(B)P(C),且P(ABC),216求P(A).解根據(jù)一般加法公式有P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AC)P(AB)P(BC)P(ABC).由題設(shè)可知A,B和C兩兩相互獨(dú)立,ABC,P(A)P(B)P(C)12,)()因此有P(ABPAC從而()(2)(PBCPA,P(ABCP)0,P(ABC)3P(A)3P(A)2916,或P(A),再根據(jù)題設(shè)P(A),故P(A)1于是P(A)3411424.4某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0p1),求此人

13、第4次射擊時(shí)恰好第2次命中目標(biāo)的概率.解“第4次射擊恰好第2次命中”表示4次射擊中第4次命中目標(biāo),前3次射擊中有一次命中目標(biāo).由獨(dú)立重復(fù)性知所求概率為C1p2(1p)2.35.甲、乙兩人各自向同一目標(biāo)射擊,已知甲命中目標(biāo)的概率為0.7,乙命中目標(biāo)的概率為0.8.求：(1)甲、乙兩人同時(shí)命中目標(biāo)的概率；(2)恰有一人命中目標(biāo)的概率；(3)目標(biāo)被命中的概率.解甲、乙兩人各自向同一目標(biāo)射擊應(yīng)看作相互獨(dú)立事件.于是(1)P(AB)P(A)P(B)0.70.80.56;(2)P(AB)P(AB)0.70.20.30.80.38;(3)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.70.80.560.94

14、.總習(xí)題一1.選擇題：設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件,且0P(C)1,則在下列給定的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是().7/10(A)AB與C.(B)AC與C.(C)AB與C.(D)AB與C.,解由于A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件,故其中任意兩個(gè)事件的和、差、交、并與另一個(gè)事件或其逆是相互獨(dú)立的根據(jù)這一性質(zhì)知(A),(C),(D)三項(xiàng)中的兩事件是相互獨(dú)立的,因而均為干擾項(xiàng),只有選項(xiàng)(B)正確.2.一批產(chǎn)品由95件正品和5件次品組成,先后從中抽取兩件,第一次取出后不再放回.求:(1)第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率;(2)抽得一件為正品,一件為次品的概率.95519解(1)第一次抽得正品

15、且第二次抽得次品的概率為.10099396(1)抽得一件為正品，一件為次品的概率為95559519.100991983.設(shè)有一箱同類型的產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的.已知其中有12的產(chǎn)品是第一家工廠生產(chǎn)的,其它二廠各生產(chǎn)14.又知第一、第二家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中又P(B1)=1,P(B2)=,P(B3)=,P(A|B1)=,P(A|B2)=,P(A|B3)=,=1有2%是次品,第三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有4%是次品.現(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品,求取到的是次品的概率.解從此箱中任取一件產(chǎn)品,必然是這三個(gè)廠中某一家工廠的產(chǎn)品.設(shè)j,A=取到的產(chǎn)品是次品,Bi=取到的產(chǎn)品屬于第i家工廠生產(chǎn),i=1,2,3.由于BiB

16、j=(ii,j=1,2,3)且B1B2B3=S,所以B1,B2,B3是S的一個(gè)劃分.11244224100100100由全概率公式得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)21214=0.025.2100410041004.某廠自動(dòng)生產(chǎn)設(shè)備在生產(chǎn)前須進(jìn)行調(diào)整.假定調(diào)整良好時(shí),合格品為90%;如果調(diào)整不成功,則合格品有30%.若調(diào)整成功的概率為75%,某日調(diào)整后試生產(chǎn),發(fā)現(xiàn)第一個(gè)產(chǎn)品合格.問(wèn)設(shè)備被調(diào)整好的概率是多少？解設(shè)A=設(shè)備調(diào)整成功,B=產(chǎn)品合格.則全概率公式得到P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.750.90.250.30.75.由貝葉斯公式可得8/10P(B)P(A)P(B|A)P(A|B)P(AB)0.750.90.9.P(B)0.755.將兩份信息