工程力學(xué)課件工程靜力學(xué)課件

1、工程力學(xué)Engineering Mechanics Department of Chemistry and Materials Engineering, Hefei University 返回首頁Theoretical Mechanics 返回首頁 返回首頁Theoretical Mechanics英國福斯大橋建于1964年主跨1006m 返回首頁 桁架及其工程應(yīng)用 日本明石海峽大橋 返回首頁Theoretical Mechanics該橋（鴨池河橋）位于貴州。單孔120m加勁鋼桁架懸索橋，1958年建成。大橋飛跨深谷，兩岸絕壁懸崖，橋面高出河面68m。鋼桁架懸索橋 返回首頁Theoretica

2、l Mechanics該橋（港口橋）位于浙江省長興縣港口鎮(zhèn)附近，是中國首次建造的一座下承式預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉式桁架橋。該橋全長137.78，分跨307030(），上部結(jié)構(gòu)為單懸臂加掛梁，掛梁長8.92，下部結(jié)構(gòu)為雙柱式墩、鉆孔樁基礎(chǔ)。斜拉桁架式剛架橋 返回首頁Theoretical Mechanics該橋（黃陵磯橋）位于湖北省漢陽。系預(yù)應(yīng)力混凝土桁架式形剛構(gòu)公路橋。橋長380.19,主孔長90，橋?qū)?.5，沉井基礎(chǔ)，箱式墩。桁架式T形剛架橋 返回首頁Theoretical Mechanics該橋（白果沱橋）位于貴州省德江縣，跨越烏江。主跨為孔100預(yù)應(yīng)力混凝土桁式組合拱橋，兩岸各以10邊孔過渡，

3、直接支于山巖上，全橋長138.6。橋面凈寬為：720.75(），矢跨比為。下弦(拱圈）高1.0，寬6.52，拱頂桁架片高1.30。桁式組合拱橋 返回首頁Theoretical Mechanics 強度失效 構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗破壞的能力(足夠的強度) 構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形或斷裂塑性變形斷裂塑性變形+斷裂 構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生過量的彈性變形 構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗變形的能力(足夠的剛度)風(fēng)振作用下扭曲變形發(fā)射架的剛度要求很高 剛度失效 構(gòu)件應(yīng)有足夠的保持原有平衡狀態(tài)的能力(足夠的穩(wěn)定性) 構(gòu)件在外力作用下其平衡形式發(fā)生突然改變 穩(wěn)定失效學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的：解決工程實際問題的基礎(chǔ)有關(guān)后

4、續(xù)課程的基礎(chǔ)思維能力的培養(yǎng)總評成績考試成績（50%）平時成績（50%）筆記過程考核成績必須高于50分（教務(wù)處要求）注 意！引 言研究物體的受力和平衡的規(guī)律。研究物體在外力作用下的內(nèi)力、變形和失效的規(guī)律。工程力學(xué)靜力學(xué)材料力學(xué) 提出保證構(gòu)件具有足夠強度、剛度和穩(wěn)定性的設(shè)計準(zhǔn)則和方法。第1章 工程靜力學(xué)靜力學(xué)研究作用于物體上的力及其平衡的一般規(guī)律。 平衡是指物體相對于慣性參考系處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。工程上一般把慣性系固結(jié)在地球上，研究物體相對于地球的平衡問題。靜力學(xué)研究以下三個問題： 一、物體的受力分析 二、討論力系的簡化， 三、建立力系的平衡條件。 1.1 靜力學(xué)基本概念1.2 靜力學(xué)基本

5、原理1.3 約束和約束力 受力分析主 要 內(nèi) 容1.1 靜力學(xué)基本概念1.1.1 力的概念 力系及分類力是物體之間的相互機械作用。 這種作用使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，以及使物體發(fā)生變形。變形效應(yīng) 運動效應(yīng) 力的三要素：力的大?。罕硎疚矬w間相互機械作用的強弱，用運動狀態(tài)的變化情況或物體變形大小來體現(xiàn)。力的方向：靜止質(zhì)點受一個力作用，開始運動的方向即為力的方向。力的作用點：表示物體相互作用的位置。 力的單位為牛頓（N）或千牛頓（kN）。 集中力與分布力力的圖示法 A力是一個矢量。圖文并茂 才能將力表達清楚。 用有向線段來表示，線段的起點或終點都表示作用點。1.1 靜力學(xué)基本概念1.1.1 力的概念

6、 力系及分類1.1.2 力系與平衡力系力系是指作用于物體上的一群力。 平面力系 空間力系 共線力系匯交力系平行力系任意力系1.1 靜力學(xué)基本概念力系力系10kN8kN9kN9kN力系中各個力稱為合力的分力。 如果一個力與一個力系等效，則該力稱為力系的合力。 若使物體處于平衡狀態(tài)，作用在物體上的力系必須滿足一定的條件力系的平衡條件。 恰使物體處于平衡狀態(tài)的力系稱為平衡力系 或：滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。 1.1.2 力系與平衡力系1.1 靜力學(xué)基本概念1.1.3 剛體的概念剛體是指在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點之間的距 離始終保持不變。理想化的靜力學(xué)力學(xué)模型 1.1 靜力學(xué)基本概念 實際物體

7、在力的作用下，都會產(chǎn)生程度不同的變形。工程實際中的構(gòu)件受力后的變形一般都很小，對討論力的運動效應(yīng)影響甚微，可以忽略不計，故抽象為剛體。這樣可使問題的研究大為簡化。在討論物體受力后的變形和破壞時，需要把物體視為變形體。 力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解投影的絕對值 分力的大小，分力的方向與坐標(biāo)軸一致時投影為正；反之，為負(fù)。分力：已知力 F (作用點A) 與坐標(biāo)軸 x、y 夾角為，求力 F在x、y 軸上的投影。投影：Fyba bFxayxBA1.1.4 力的投影1.1 靜力學(xué)基本概念Fyba bFxayxBA分力的大小:Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0 Fy 0

8、 Fx 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0，F(xiàn)Ry0，所以合力指向第四象限，指向如圖。平面匯交力系平衡的充要條件是：該力系的合力等于零。 平面匯交力系的平衡方程平衡的解析條件： 力系中各力在x、y軸上 投影 的代數(shù)和為零。 有2個平衡方程，只能求解2個未知量。2.1.2 平面匯交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法2.1 平面匯交力系利用平衡方程，求解平衡問題的步驟為：1、選選取研究對象。 應(yīng)既受已知力，又受要求的力或與要求力相關(guān)的力。2、畫畫受力圖。(標(biāo)清幾何關(guān)系)3、建建立坐標(biāo)系。 原點可任意，使坐標(biāo)軸與較多的力平行（或垂直）。4、列列平衡方程。 注意：不要列成左式等于右式的形式。5

9、、解解平衡方程。6、答答案，必要時作出討論或說明。2.1.2 平面匯交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法2.1 平面匯交力系解：（3）建立坐標(biāo)系：Axy（4）列平衡方程：（5）解得：FA= 22.4kN例2-3 剛架如圖所示，受水平力作用， P=20kN，不計剛架自重，求A、D 處的約束反力。4mBPACD8mxyPFD（1）研究對象：剛架（2）受力如圖： FA cos+ P= 0FA sin FD= 0FA 為負(fù)，表明其方向與圖示相反。 FD= 10kN FD為正，表明其方向與圖示相同。8m4mABCDFAyxFBCFCBCBFBABAFABB30FBCFBAF1F2（3）建立坐標(biāo)系：Bxy

10、 CABD3060P例2-4 已知如圖，不計桿和滑輪重力及滑輪大小。求二桿的受力。（4）列平衡方程：解：分析題意滑輪大小不計，可為點B。（1）研究對象：滑輪和銷軸。（2）受力如圖：F1cos30FBCF2sin30=0FBA= 0.366PFBC為正，表明其方向與圖相同，F(xiàn)BC與圖相同，BC受壓。FBC= 1.366PFBA為負(fù)，表明其方向與圖相反，F(xiàn)BA與圖相反，AB受壓。（5）解得：BF230FBCFBA30F1F1=F2=PF1sin30F2cos30FBA=02.2 平面力偶系2.2.1平面力偶系的合成BAdF1F1d1d2F2F2FF3 F4F2 d2F4 d m = Fd =（F3

11、F4）d F3F3F4F4F1d1F3 d= m1 + m2= F1d1F2d2 設(shè)同一平面內(nèi)有兩個力偶（F1，F(xiàn)1）、（F2，F(xiàn)2），力偶臂分別為d1、d2，力偶矩分別為 m1= F1d1 、m2=F2d2 。求它們的合成結(jié)果。 dFF BA 平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。2.2.2 平面力偶系的平衡只有一個平衡方程，只能求解一個未知量。 平面力偶系平衡的必要與充分條件：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。2.2 平面力偶系2.2.1平面力偶系的合成45ABRAC（2） 受力如圖。（1）研究對象：AB（3）列平衡方程：（5）由力偶的特點，A點反力RA=RB，方向如圖

12、。（4）解方程解ADRCAmlRARBB例題2-5 已知如圖：求A點和B點的約束力。m45ADl例2-6 用多軸鉆床在水平工件上鉆孔時，每個鉆頭對工件施加一壓力和一力偶，如圖所示。已知三個力偶矩分別為： m1m210Nm，m320Nm。固定螺釘A、B的間距為l200mm。 求兩個螺釘所受的水平力。 m3m1m2 lAB m3m1m2 Am3m1m2 AB FBFA解：研究對象：工件由力偶系的平衡條件： 結(jié)果為正，說明圖示方向為力的實際方向。FA、FB必組成力偶與其它三個力偶平衡。 從而解得：2.3 平面一般力系2-3-1平面一般力系的簡化OOO簡化中心Fn mn m3 F3 F2 m2 mOF

13、3 F2 F1 Fn O平面一般力系平面匯交力系平移 為原力系的主矢。作用在O點，大小和方向與簡化中心O無關(guān)。 為原力系的主矩。大小和方向一般與簡化中心O有關(guān)。平移合成力合成力偶矩合成F1 m1 平面力偶系mO主矩的大?。篛yx平面一般力系平面匯交力系力平面力偶系力偶矩建立坐標(biāo)系xy主矢的大小：利用力和投影的關(guān)系，可以確定主矢的大小和方向。2.3 平面一般力系2-3-1平面一般力系的簡化固定端約束約束反力的確定：按平面一般力系的簡化，得到一個力和一個力偶。為便于計算，固定端的約束反力畫成正交分力和一個力偶。 結(jié)構(gòu)圖ad簡圖bcFAxFAymAmAFA2.3 平面一般力系2-3-1平面一般力系的

14、簡化此時，簡化結(jié)果與簡化中心位置無關(guān)。2.3.2 平面一般力系簡化結(jié)果的分析 合力矩定理此時，簡化結(jié)果與簡化中心位置有關(guān)。簡化結(jié)果（2）（1）合力偶原力系力偶系其合力偶矩原力系匯交力系合力2.3 平面一般力系mOOdOO即：合力矢等于主矢；合力作用線在簡化中心O那一側(cè)取決于主矢、主矩方向；合力作用線到O點的距離由d 確定。(3)原力系合力OOd2.3.2 平面一般力系簡化結(jié)果的分析 合力矩定理力偶等效表示減去平衡力系2.3 平面一般力系合力矩定理 平面一般力系的合力對于作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和。原力系為平衡力系。（4）2.3.2 平面一般力系簡化結(jié)果的分析 合力矩定

15、理2.3 平面一般力系求合力的大小：建立坐標(biāo)系A(chǔ)xy。xydxxqx解：合力的方向向下。取微段dx，其上合力dFR =qxdx，方向向下。在任意截面 x 處分布力合力求合力的作用線(利用合力矩定理)xC即：即dFR例2-7：水平梁AB長為l，受三角形分布載荷的作用，分布載荷的最大值為q(N/m），試求合力的大小及作用線的位置。q（N/m）ABlFR總結(jié)：分布力的合力（2）大?。旱扔谳d荷集度 q 乘以分布長度，即 ql。（1）方向：與分布力 q 相同。（3）作用線：通過分布長度的中點。FRABlxCCDq（1）方向：與分布力相同。（2）大?。旱扔谟煞植驾d荷組成的 幾何圖形的面積。（3）作用線：通

16、過由分布載荷組成的幾何圖形的形心。qlBAlq均布載荷的合力。載荷集度為 q。2.3.3平面一般力系的平衡條件平面一般力系平衡的充要條件：主矢，主矩即： 平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。上式稱為平面一般力系的平衡方程。有獨立三個方程，只能求解三個未知數(shù)為方便計算：2、矩心應(yīng)取在兩未知力的交點上。1、坐標(biāo)軸應(yīng)當(dāng)與盡可能多的未知力作用線相垂直。例2-8 水平梁長為4m，重P=10kN，作用在梁的中點C。承受均布載荷q=6kN/m ，力偶矩M8kNm。試求A、B處的約束力。P4m2mqmCBA45解：B8解方程得：研究

17、對象：水平梁ABFAxFAyFByx注意應(yīng)用合力投影定理與合力矩定理得出：（1）均布載荷的投影與對點之矩。（2）力偶的投影與力矩。ABDPFB45yx解得：FB28.28kN例：已知如圖ABBDl，載荷 P10kN。設(shè)梁和桿的自重不計，求鉸鏈A的約束反力和桿BC所受的力。C BFCFBPADC45解：研究對象：ABD梁。AFAxFBcos 450 FAyFBsin 45P0 FBsin 45lP2 l0llFAx 20kN FAy10kN (負(fù)號表明反力方向與圖示相反)BFAxFAy由作用反作用公理，BC桿受壓力 28.28kNPADBC45yxllAFAxFAyFCB45PDCl如果寫出對A

18、、 B兩點的力矩方程和對x 軸的投影方程：如果寫出對A、 D、 C三點的力矩方程：說明三個方程相互獨立說明三個方程相互獨立討論二、平衡方程的其它形式二矩式：三矩式：x 軸不得垂直于A、B連線。A、B、C三點不共線。這二組平衡方程也能滿足力系平衡的必要和充分條件（證明略，見P49） 對于受平面任意力系作用的單個研究對象的平衡問題，只可以寫出三個獨立的平衡方程，求解三個未知量。任何第四個方程只是前三個方程的線性組合，因而不是獨立的。PlbBAWQ2a0 (2)當(dāng)空載時，受力如圖。FB0 0 解：(1)當(dāng)滿載時，受力如圖。例2-10： 塔式起重機如圖。機架重力W，吊起的最大重物重力P，欲使起重機在滿

19、載和空載時都不致翻倒，求平衡配重的重量Q。 因此，起重機不翻倒的條件：0為使起重機不繞點A翻倒，必須FB0。FBFA為使起重機不繞點B翻倒，必須FA0。2.4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題摩擦按物體間相對運動狀態(tài)滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦工程實際中，物體的接觸面不會完全光滑，摩擦總會存在。摩擦有利：剎車制動，皮帶傳動等。有弊：零件的磨損，能量消耗等。本教材只講工程中常用的簡單近似的摩擦理論 。摩擦干摩擦濕摩擦按物體間接觸面狀況靜滾動摩擦動滾動摩擦2.4.1 基本概念 大小根據(jù)主動力的情況，用不同的計算方法計算。 兩個表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此作用有阻礙相

20、對滑動的阻力，即滑動摩擦力。摩擦力：作用于相互接觸處；方向與相對滑動的相對滑動趨勢的方向相反；2.4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題1、靜摩擦力P FNGFs（1）P為零時，物體沒有運動趨勢，摩擦力Fs為零。（2）P 較小時，物體有運動趨勢，但仍靜止(平衡)，摩擦力Fs 不為零。由平衡方程確定靜摩擦力大小。 靜滑動摩擦力：當(dāng)兩物體有相對滑動趨勢時，在接觸面上有阻礙物體相對滑動趨勢的力。靜摩擦力實驗:（3）當(dāng)主動力P 增加到某個數(shù)值，物體處于將動未動的臨界平衡狀態(tài)。這時的摩擦力稱為最大靜滑動摩擦力Fmax。FN：正壓力。fs：靜摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料和接觸面狀況決定。實驗測定。靜摩擦定律一般平衡狀態(tài)臨界

21、平衡狀態(tài)綜上所述：0FsFmaxFmaxfsFNFmaxfsFN靜摩擦力大小和方向由平衡方程確定。方向恒與物體相對滑動的趨勢方向相反。 3. 動滑動摩擦力F = f FNFN：法向反力（正壓力）f ：動摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料決定。一般 f 0zOFxyFxy 0zOFxy3.2 力對軸之矩例題3-1 如圖所示，已知手柄的A點作用力F500N。求力F在三個坐標(biāo)軸上的投影及對三個坐標(biāo)軸之矩。（單位：mm）解：FxyFcos 60Fz Fsin 60 433.01N 作輔助坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，先將 F 沿z軸和Axy面分解，再將Fxy沿 x、y軸分解。根據(jù)分力和投影的關(guān)系可得力F在三個坐標(biāo)軸上的投影：

22、FxFcos 60cos 45176.75NFyFcos 60sin45176.75N例題3-1 如圖所示，已知手柄的A點作用力F500N。求力F在三個坐標(biāo)軸上的投影及對三個坐標(biāo)軸之矩。（單位：mm）解：力F 對三個坐標(biāo)軸的力矩： Fz 433.01NFx176.75NFy176.75N3.3 空間力系的平衡方程1、可仿照平面一般力系的簡化，由力系簡化得到平衡方程。2、直觀上，空間力系可使物體 x 、 y 、 z 沿方向移動、繞x 、 y 、 z 軸轉(zhuǎn)動。6個獨立方程，求解 6個未知量。xzOy用下列方法可得到空間力系的平衡方程：若物體處于平衡狀態(tài)，則物體不會沿任意方向變速移動和不會繞任意軸變

23、速轉(zhuǎn)動。不移不轉(zhuǎn)不移不移不轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)設(shè)匯交點為坐標(biāo)原點，則：3個獨立方程，求解3個未知量。空間匯交力系平衡方程：平衡方程為：OF1F2Fn空間力系平衡方程xzy空間力系平衡方程設(shè)各力平行 z 軸，則：3個獨立方程，求解3個未知量。F1F2Fn空間平行力系平衡方程：平衡方程為：xzOyPQABCDMa例題3.2 已知圓桌半徑r500mm，重力P600N，圓桌的三腳A、B、C形成等邊三角形。若中線CD上距圓心為a的點M作用鉛垂力Q1500N。求：1、三腳對地面的約束力； 2、使圓桌不致翻到的最大距離a。FAFBFC解：以圓桌為研究對象aMxyyxzDABC解：以圓桌為研究對象FA+FB+FCP Q0F

24、Brcos30FArcos300Q a+FCrFArsin30FBrsin300例題3.2在載荷Q作用下，圓桌要翻倒時，C腿將離開地面，使FC0。 因此，若要圓桌不翻到，必須FC0。解得：解得：解得：列平衡方程：解：各力在xy面的投影為：取整體為研究對象例3-3 用三腳架和絞索提升重為P 30kN的物體，已知如圖。求勻速提升物體時各桿所受的力。聯(lián)立求解得：解：研究對象：皮帶輪、鼓輪、軸以及重物例3-4 起重裝置如圖，皮帶輪半徑R200mm，鼓輪半徑r100mm，皮帶緊邊張力FT1是松邊張力FT2的2倍。皮帶與水平方向夾角為30。試求勻速提升重為10kN的物體時，皮帶的張力和兩個軸承的約束力。xzyo3.4 重心PC1P1P2PiCiC2C物體的重力是地球?qū)ξ矬w的吸引力。 若將物體視為無數(shù)微元的集合，則所有微元所受地球引力近似構(gòu)成空間平行力系。 實驗證明，無論物體怎樣放置，其重力永遠(yuǎn)通過物體內(nèi)一個固定的點，該點為物體的重心。其合力即為物體的重力。其中心即為物體的重心。3.4.1重心的概念及坐標(biāo)公式根據(jù)合力矩定理，對x軸取矩：對y軸取矩：為求重心位置zC，將坐標(biāo)系和物體同時繞x軸轉(zhuǎn)90如圖,對x軸取矩：3.4 重心3.4.1重心的概念及坐標(biāo)公式重心坐標(biāo)公式:xzyC1P1P2PiPCiC2CxCyCzCxiyizi