建筑力學(xué)課件(完整版)---副本

1、建筑力學(xué)緒 論 一、建筑力學(xué)的任務(wù) 建筑力學(xué)是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，掌握基本的力學(xué)知識(shí)和計(jì)算方法可為建筑工程領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和建筑施工等提供基本保障，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)課程打下必要的基礎(chǔ)。第一節(jié) 建筑力學(xué)的任務(wù)和內(nèi)容 荷載： 建筑物各部分的自重、人和設(shè)備的重力、風(fēng)力等等，這些直接主動(dòng)作用在建筑物上的外力在工程上統(tǒng)稱為荷載。 結(jié)構(gòu)、構(gòu)件： 在建筑物中承受和傳遞荷載而起骨架作用的部分或體系稱為結(jié)構(gòu)。組成結(jié)構(gòu)的每一個(gè)部件稱為構(gòu)件。 結(jié)構(gòu)分類1 按組成結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的形狀及幾何尺寸分類： 桿件結(jié)構(gòu)（即長度遠(yuǎn)大于截面尺寸的構(gòu)件） 如梁 柱等 桿件結(jié)構(gòu)依照空間特征分類： 平面桿件結(jié)構(gòu)：凡組成結(jié)構(gòu)的所有桿件的

2、軸線在一平面內(nèi) 空間桿件結(jié)構(gòu) 薄壁結(jié)構(gòu)（長度和寬度遠(yuǎn)大于厚度的構(gòu)件） 如薄板 薄殼 實(shí)體結(jié)構(gòu) (長寬高接近的結(jié)構(gòu)）如擋土墻 堤壩等 如圖01是一個(gè)單層工業(yè)廠房承重骨架的示意圖，它由屋面板、屋架、吊車梁、柱子及基礎(chǔ)等構(gòu)件組成,每一個(gè)構(gòu)件都起承受和傳遞荷載的作用。如屋面板承受著屋面上的荷載并通過屋架傳給柱子，吊車荷載通過吊車梁傳給柱子，柱子將其受到的各種荷載傳給基礎(chǔ)，最后傳給地基。 圖0-1趙州橋紐約世貿(mào)中心上海世界環(huán)球金融中心悉尼歌劇院斜拉橋 三峽大壩 平衡狀態(tài) 無論是工業(yè)廠房或是民用建筑、公共建筑，它們的結(jié)構(gòu)及組成結(jié)構(gòu)的各構(gòu)件都相對(duì)于地面保持著靜止?fàn)顟B(tài)，這種狀態(tài)在工程上稱為平衡狀態(tài)。保證構(gòu)件的

3、正常工作必須同時(shí)滿足三個(gè)要求： （1）在荷載作用下構(gòu)件不發(fā)生破壞，即應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度； （2）在荷載作用下構(gòu)件所產(chǎn)生的變形在工程允許的范圍內(nèi)，即應(yīng)具有足夠的剛度； （3）承受荷載作用時(shí)，構(gòu)件在其原有形狀下的平衡應(yīng)保持穩(wěn)定的平衡，即應(yīng)具有足夠的穩(wěn)定性。 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性統(tǒng)稱為構(gòu)件的承載能力。其高低與構(gòu)件的材料性質(zhì)、截面的幾何形狀及尺寸、受力性質(zhì)、工作條件及構(gòu)造情況等因素有關(guān)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，如果把構(gòu)件截面設(shè)計(jì)得過小，構(gòu)件會(huì)因剛度不足導(dǎo)致變形過大而影響正常使用，或因強(qiáng)度不足而迅速破壞；如果構(gòu)件截面設(shè)計(jì)得過大，其能承受的荷載過分大于所受的荷載，則又會(huì)不經(jīng)濟(jì)，造成人力、物力上的浪費(fèi)。因此，結(jié)構(gòu)和

4、構(gòu)件的安全性與經(jīng)濟(jì)性是矛盾的。建筑力學(xué)的任務(wù)就在于力求合理地解決這種矛盾。即：研究和分析作用在結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）上力與平衡的關(guān)系，結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）的內(nèi)力、應(yīng)力、變形的計(jì)算方法以及構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定條件，為保證結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理提供計(jì)算理論依據(jù)。二、建筑力學(xué)的研究內(nèi)容 要處理好構(gòu)件所受的荷載與構(gòu)件本身的承載能力之間的這個(gè)基本矛盾，就必須保證設(shè)計(jì)的構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。建筑力學(xué)就是研究多種類型構(gòu)件(或構(gòu)件系統(tǒng))的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題的科學(xué)。 各種不同的受力方式會(huì)產(chǎn)生不同的內(nèi)力，相應(yīng)就有不同承載能力的計(jì)算方法，這些方法的研究構(gòu)成了建筑力學(xué)的研究內(nèi)容。 第二節(jié) 學(xué)習(xí)建筑力學(xué)的

5、目的 建筑力學(xué)是研究建筑結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算理論和方法的一門科學(xué)，它是建筑結(jié)構(gòu)、建筑施工技術(shù)、地基與基礎(chǔ)等課程的基礎(chǔ)，它將為讀者打開進(jìn)入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和解決施工現(xiàn)場許多受力問題的大門。顯然作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員必須掌握建筑力學(xué)知識(shí)，才能正確的對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析和力學(xué)計(jì)算，保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理。 作為施工技術(shù)及施工管理人員，也要求必須掌握建筑力學(xué)知識(shí)。知道結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的受力情況，什么位置是危險(xiǎn)截面，各種力的傳遞途徑以及結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在這些力的作用下會(huì)發(fā)生怎樣的破壞等等，才能很好地理解圖紙?jiān)O(shè)計(jì)的意圖及要求，科學(xué)地組織施工，制定出合理的安全和質(zhì)量保證措施；在施工過程中，要將設(shè)計(jì)圖紙變成實(shí)際建筑物，往往要搭設(shè)

6、一些臨時(shí)設(shè)施和機(jī)具，確定施工方案、施工方法和施工技術(shù)組織措施。如對(duì)一些重要的梁板結(jié)構(gòu)施工，為了保證梁板的形狀、尺寸和位置的正確性，對(duì)安裝的模板及其支架系統(tǒng)必須要進(jìn)行設(shè)計(jì)或驗(yàn)算；進(jìn)行深基坑（槽）開挖時(shí)，如采用土壁支撐的施工方法防止土壁坍落，對(duì)支撐特別是大型支撐和特殊的支撐必須進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算，這些工作都是由施工技術(shù)人員來完成的。因此，只有懂得力學(xué)知識(shí)才能很好地完成設(shè)計(jì)及施工任務(wù)，避免發(fā)生質(zhì)量和安全事故，確保建筑施工正常進(jìn)行。二、 變形固體的基本假設(shè)剛體： 外力作用下形狀和大小不發(fā)生變化的物體（在研究 某些問題由于 構(gòu)件的變形對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較小，可以忽略不計(jì)，為將問題簡化，將其視為剛體）變形固體：外力

7、作用下形狀發(fā)生改變的物體。一些力學(xué)問題研究中，由于考慮變形因素的影響，并研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性時(shí)，常根據(jù)與問題有關(guān)的一些主要因素，省略一些關(guān)系不大的次要因素，對(duì)變形固體作了如下假設(shè)： 1連續(xù)性假設(shè) 2均勻性假設(shè) 3各向同性假設(shè)二、 變形固體的基本假設(shè)剛體： 外力作用下形狀和大小不發(fā)生變化的物體（在研究 某些問題由于 構(gòu)件的變形對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較小，可以忽略不計(jì)，為將問題簡化，將其視為剛體）變形固體：外力作用下形狀發(fā)生改變的物體。一些力學(xué)問題研究中，由于考慮變形因素的影響，并研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性時(shí)，常根據(jù)與問題有關(guān)的一些主要因素，省略一些關(guān)系不大的次要因素，對(duì)變形固體作了如下假設(shè)： 1

8、連續(xù)性假設(shè) 2均勻性假設(shè) 3各向同性假設(shè) 第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié) 基本概念 一、力 1.力的定義 力是物體之間相互的機(jī)械作用。由于力的作用，物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生改變，同時(shí)還引起物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（或外效應(yīng)）；后者稱為力的變形效應(yīng)（或內(nèi)效應(yīng)）。 在本課程中，主要討論力對(duì)物體的變形效應(yīng)。 2.力的三要素 力的大小、方向（包括方位和指向）和作用點(diǎn)，這三個(gè)因素稱為力的三要素。 實(shí)際物體在相互作用時(shí)，力總是分布在一定的面積或體積范圍內(nèi)，是分布力。如果力作用的范圍很小，可看成是作用在一個(gè)點(diǎn)上，該點(diǎn)就是力的作用點(diǎn)，建筑上稱這種力為集中力。 （1）力是矢量。力是一個(gè)既有大小又有方向的量，

9、力的合成與分解需要運(yùn)用矢量的運(yùn)算法則，因此它是矢量（或稱向量）。 （2）力的矢量表示。矢量可用一具有方向的線段來表示，如圖1-2所示。用線段的長度（按一定的比例尺）表示力的大小，用線段的方位和箭頭指向表示力的方向，用線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。通過力的作用點(diǎn)沿力的方向的直線稱為力的作用線。本教材中以黑體的字母，如、等來表示矢量，白體的字母則代表該矢量的模（大?。?。 （3）力的單位。在國際單位制中，力的單位是牛頓，用字母N表示。另外，有時(shí)還用到比牛頓大的單位，千牛頓（）。圖1-1圖1-2 二、力系 1力系。 作用在物體上的若干個(gè)力的總稱為力系，以表示，如圖1-3a。力系中各個(gè)力的作用線如果不

10、在同一平面內(nèi)，則該力系稱為空間力系；如果在同一平面內(nèi)，則稱為平面力系。 2等效力系。 如果作用于物體上的一個(gè)力系可用另一個(gè)力系來代替，而不改變?cè)ο祵?duì)物體作用的外效應(yīng)，則這兩個(gè)力系稱為等效力系或互等力系，以表示, 如圖1-3b。（b）（c） 圖1-3 3合力。 如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則力稱為此力系的合力，而力系中的各力則稱為合力的分力，如圖1-3c. 4物體的平衡及平衡力系 所謂物體的平衡，建筑工程上一般是指物體相對(duì)于地面保持靜止?fàn)顟B(tài)或作勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。要使物體處于平衡狀態(tài)，作用于物體上的力系必需滿足一定的條件，這些條件稱為力系的平衡條件。作用于物體上正好使之保持平衡的力系則稱為平衡力系

11、。靜力學(xué)研究物體的平衡問題，實(shí)際上就是研究作用于物體上的力系的平衡條件，并利用這些條件解決具體問題。 三、荷載 工程中的各類建筑物，如房屋、橋梁以及水塔等，在使用過程中都要受到各種力的作用。如工業(yè)廠房，其受到的力有自重、風(fēng)力、屋頂積雪重量、吊車作用力等。這些直接主動(dòng)作用于建筑物上的外力稱為荷載， 若荷載分布在整個(gè)構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)上的，如重力、萬有引力等，稱為體分布荷載；有的荷載是分布在構(gòu)件表面上的，如屋面板上雪的壓力、水壩上水的壓力、擋土墻上土的壓力、蒸汽機(jī)活塞上汽的壓力等，稱為面分布荷載。如果荷載是分布在一個(gè)狹長的面積或體積上，則可以把它簡化為沿長度方向的線分布荷載，例如，梁的自重就可以簡化為沿

12、其軸線分布的線荷載。這樣用線分布荷載來代替實(shí)際的分布荷載，對(duì)結(jié)構(gòu)的平衡并無影響，但可使計(jì)算簡化。線分布荷載的大小用其集度（即荷載沿分布線的密集程度）來表示，其常用單位為N/m或kN/m。線荷載集度為常數(shù)的分布荷載稱為均布荷載。 在計(jì)算簡圖上，均簡化為作用于桿件軸線上的分布線荷載、集中荷載、集中力偶，并且認(rèn)為這些荷載的大小、方向和作用位置是不隨時(shí)間變化的，或者雖然有變化但極其緩慢，使結(jié)構(gòu)不至于產(chǎn)生顯著的運(yùn)動(dòng)（如吊車荷載、風(fēng)荷載等），這類荷載稱為靜荷載。如果荷載的大小、方向或作用位置變化劇烈，能引起結(jié)構(gòu)明顯的運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)（如打樁機(jī)的沖擊荷載等），這類荷載則稱為動(dòng)力荷載。本課程討論的主要是靜力荷載。

13、四、剛體 所謂剛體，就是指在受力情況下保持其幾何形狀和尺寸不變的物體，亦即受力后物體內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變的物體。顯然，這只是一個(gè)理想化了的模型，實(shí)際上并不存在這樣的物體。這種抽象簡化的方法，雖然在研究許多問題時(shí)是必要的，而且也是許可的，但它是有條件的。值得慶幸的是，在許多情況下，物體變形都很小，將它們忽略不計(jì)，對(duì)研究結(jié)果無明顯影響。實(shí)際建筑中構(gòu)件的變形通常是非常微小的，在許多情況下，可以忽略不計(jì)。例如一根梁，當(dāng)其受力彎曲時(shí)，由于變形微小，支點(diǎn)之間距離（跨度）的變化量也很小，從而在求支座約束力時(shí)可按跨度不變的情況來考慮。第二節(jié) 靜力學(xué)公理 一、作用力與反作用力公理 大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)證明，物

14、體間的作用總是相互的。兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力，沿同一條直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。 二、二力平衡公理 作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等，指向相反，且作用于同一直線上（即等值、反向、共線）（圖1-6）。圖1-6 只受兩個(gè)力作用而處于平衡的物體稱為二力體，如圖1-7所示。機(jī)械及建筑結(jié)構(gòu)中的二力體常常統(tǒng)稱為二力構(gòu)件，它們的受力特點(diǎn)是：兩個(gè)力的方向必在二力的作用點(diǎn)的連線上。如果二力構(gòu)件是一根直桿，則稱為二力桿，或稱為鏈桿。 圖1-7 應(yīng)用二力體的概念，可以很方便地判定結(jié)構(gòu)中某些構(gòu)件的受力方向。如圖圖1-8a所示三鉸剛架，當(dāng)不計(jì)自重

15、時(shí)，其部分只可能通過鉸 和鉸 兩點(diǎn)受力，是一個(gè)二力構(gòu)件，故 、 兩點(diǎn)處的作用力必沿 連線的方向，如圖圖1-8b所示。 三、平衡力系公理 在作用于剛體上的已知力系中，加上或減去任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。這是因?yàn)槠胶饬ο祵?duì)剛體作用的總效應(yīng)等于零，它不會(huì)改變剛體的平衡或運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。這個(gè)公理常被用來簡化某一已知力系。 應(yīng)用這個(gè)公理可以導(dǎo)出作用于剛體上的力的如下一個(gè)重要性質(zhì)。圖1-9 力的可傳性原理：作用于剛體上的力，可沿其作用線任意移動(dòng)而不改變它對(duì)剛體的作用外效應(yīng)。例如，圖1-9中在車后點(diǎn)加一水平力推車，如在車前點(diǎn)加一水平力拉車，對(duì)于車的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)而言，其效果是一樣的。圖1-9 四、力的

16、平行四邊形法則 圖1-11，作用于物體上同一點(diǎn)上的兩個(gè)力，其合力也作用在該點(diǎn)上，至于合力的大小和方向則由以這兩個(gè)力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示，如圖1-11a 所示，而原來的兩個(gè)力稱為這個(gè)合力的分力。圖1-11第三節(jié) 約束與約束力第三節(jié) 約束與約束力一、約束與約束力的概念1自由體 在空間能向一切方向自由運(yùn)動(dòng)的物體，稱為自由體。當(dāng)物體受到其他物體的限制，因而不能沿某些方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，這種物體就成為非自由體。2約束 限制非自由體運(yùn)動(dòng)的物體便是該非自由體的約束，如圖1-12。3約束力 約束施加于被約束物體上的力稱為約束力，如圖1-12b。二、工程中常見的約束及約束力1柔體約束（柔索） 工程上常用

17、的繩索（包括鋼絲繩）、膠帶和鏈條等所形成的約束，稱為柔體約束2光滑面約束 當(dāng)兩物體接觸面上的摩擦力很小時(shí)，可以認(rèn)為接觸面是“光滑”的。光滑面的約束力通過接觸處，方向沿接觸面的公法線并指向被約束的物體（即只能是壓力），如圖1-13所示。這種約束力也稱為法向約束力。3光滑鉸鏈約束（1）固定鉸鏈支座（2）活動(dòng)鉸鏈支座 4固定端約束 如房屋的雨篷（圖1-24a）牢固地嵌入墻內(nèi)的一端等，其約束便是固定端約束。第四節(jié) 物體的受力分析第四節(jié) 物體的受力分析 從周圍物體的約束中分離出來的研究對(duì)象，稱為分離體或自由體；同時(shí)把畫有分離體及其所受外力（包括主動(dòng)力和約束力）的圖稱為受力圖（或分離體圖、自由體圖） 一、

18、單個(gè)物體的受力分析 單個(gè)物體受力分析較簡單，只將單個(gè)物體作為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析即可。 架的受力圖如圖1-26b所示。 二、物體系統(tǒng)的受力分析 物體系統(tǒng)的受力分析較單個(gè)物體受力分析復(fù)雜，一般是先將系統(tǒng)中各個(gè)部分作為研究對(duì)象，分別進(jìn)行單個(gè)物體受力分析，最后再將整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。小 結(jié)1靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)，它主要是解決力系的簡化（或力系的合成）問題和力系平衡的問題。2力是物體之間的相互作用，力對(duì)物體作用的效應(yīng)，決定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用點(diǎn)這三要素。3直接主動(dòng)作用于物體上的外力稱為荷載，建筑物中支承荷載、傳遞荷載而起骨架作用的部分稱為結(jié)構(gòu)。結(jié)

19、構(gòu)中的每一個(gè)基本部分稱為構(gòu)件。4靜力學(xué)四公理：作用力與反作用力公理、二力平衡公理、平衡力系公理、力的平行四邊形法則。5在空間能向一切方向自由運(yùn)動(dòng)的物體，稱為自由體。當(dāng)物體受到其他物體的限制，因而不能沿某些方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，這種物體就成為非自由體。限制非自由體運(yùn)動(dòng)的物體便是該非自由體的約束。約束施加于被約束物體上的力稱為約束力。6工程中常見的約束及約束力：柔體約束（柔索）、光滑面約束、光滑鉸鏈約束、固定端約束四種。7物體的受力分析：單個(gè)物體的受力分析、物體系統(tǒng)的受力分析。第二章 平面匯交力系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解力的合成與平衡的幾何法和解析法。2.會(huì)用力的合成與平衡的幾何法和解析法解決實(shí)際問題。 各力的作

20、用線在同一平面內(nèi)且相交于一點(diǎn)的力系，稱為平面匯交力系，它是一種基本的力系，也是工程結(jié)構(gòu)中常見的較為簡單的力系第一節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 第一節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成1三力情況設(shè)剛體上作用有匯交于同一點(diǎn)的三個(gè)力F1、F2、F3，如圖2-1a所示。顯然，連續(xù)應(yīng)用力的平行四邊形法則，或力的三角形法則，就可以求出三個(gè)力的合力。以力多邊形求合力的方法稱為平面匯交力系合成的幾何法。 2一般情況上述方法可以推廣到包含任意幾個(gè)力的匯交力系求合力的情況，合力的大小和方向仍由多邊形的封閉邊來表示，其作用線仍通過各力的匯交點(diǎn)，即合力等于力系中各力的矢量和（或幾何和）， 其表達(dá)式為 二、

21、平衡物體在平面匯交力系作用下平衡的必要和充分條件是合力等于零，用矢量式表示為 三、三力平衡匯交定理若剛體受三個(gè)力作用而平衡，且其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)，而且共面。第二節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的解析法第二節(jié) 平面匯交力系合成與平衡的解析法 求解平面匯交力系合成與平衡問題的解析法是以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)的。一、力在坐標(biāo)軸上的投影如已知力的大小和力分別與軸及軸正向間的夾角、，則由圖2-7可知 若已知力在正交坐標(biāo)軸上的投影為和，則由幾何關(guān)系可求出力的大小和方向二、合力投影定理即合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和（為了表達(dá)上的簡便，以下各分力在軸

22、或軸上的代數(shù)和簡記為或），這就是合力投影定理。小 結(jié)1各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點(diǎn)的力系，稱為平面匯交力系。研究平面匯交力系重點(diǎn)是討論平衡問題。研究的方法有：幾何法（矢量法）；解析法（投影法）。2. 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零。3. 求解平面匯交力系合成與平衡問題的解析法是以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)的。第三章 平面一般力系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解力的平移定理和平面一般力學(xué)向一點(diǎn)簡化。2.能用力的平移定理和平面一般力學(xué)向一點(diǎn)簡化解決實(shí)際問題。 所謂平面一般力系，是指位于同一平面內(nèi)的諸力，其力的作用線既不匯交于一點(diǎn)，也不互相平行的情況。工程計(jì)算中的很多實(shí)際問題都可簡化為平

23、面一般力系問題來處理第一節(jié) 力的平移定理第一節(jié) 力的平移定理可見，一個(gè)力可以分解為一個(gè)等值與其平行的力和一個(gè)位于平面內(nèi)的力偶。反之，一個(gè)力偶和一個(gè)位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個(gè)位于力偶作用平面內(nèi)的力來等效替換。力線平移定理不僅是下一節(jié)中力系向一點(diǎn)簡化的理論依據(jù)，而且也可以用來分析力對(duì)物體的作用效應(yīng)。第二節(jié) 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化第二節(jié) 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化 綜上所述，可得如下結(jié)論：平面一般力系向一點(diǎn)簡化可得到作用于簡化中心的力和一個(gè)力偶；這個(gè)力的矢量等于力系的主矢，而這個(gè)力偶之矩等于力系中各力對(duì)簡化中心之矩的代數(shù)和。三、平面一般力系的合力矩定理 合力矩定理 平面一般

24、力系如果有合力，則合力對(duì)該力系作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。第三節(jié) 平面一般力系的平衡方程第三節(jié) 平面一般力系的平衡方程 當(dāng)物體處于平衡時(shí)，作用于其上的平面力系中各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸（兩坐標(biāo)軸不一定正交）中每一軸上投影的代數(shù)均等于零，各力對(duì)于任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。二、平衡方程的其他形式 平面一般力系平衡的解析條件除了式（4-6）表示的那種基本形式外，還可以寫成二矩式、三矩式和平面平行力系平衡條件表達(dá)式等形式。 上述三組方程都可以來解決平面一般力系的平衡問題。究竟選哪一組方程須根據(jù)具體情況確定，但無論采取哪一組方程，都只能求解三個(gè)未知量。解題時(shí)，一般來說，力求所寫

25、出的每一個(gè)平衡方程中只含有一個(gè)未知量。 也就是說，平面平行力系平衡的必要條件和充分條件是：力系中各力的代數(shù)和以及各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和都等于零。小結(jié)1. 平面一般力系是指位于同一平面內(nèi)的諸力，其力的作用線既不匯交于一點(diǎn)，也不互相平行的情況。2力的平移定理：作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以平行移動(dòng)到該剛體上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來的力對(duì)平移點(diǎn)之矩。3主矢與主矩。4平面一般力系平衡方程的基本形式和其他形式。5平面一般力系平衡方程的應(yīng)用。第四章 材料力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解變形固體及其基本假定。2.初步了解桿件的基本變形形式。3.了解內(nèi)力的含義。4.了解截面法的基本步驟。5.理

26、解桿件、橫截面、軸線定義。6.理解應(yīng)力的定義，領(lǐng)會(huì)任意應(yīng)力分解為正應(yīng)力與剪應(yīng)力。第一節(jié) 變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)一、 變形固體的概念 材料力學(xué)所研究的構(gòu)件，其材料的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)雖然千差萬別，但卻具有一個(gè)共同的特性，即它們都由固體材料制成，如鋼、木材、混凝土等，而且在荷載作用下會(huì)產(chǎn)生變形。因此，這些物體統(tǒng)稱為變形固體。 彈性變形變形固體的變形（按變形性質(zhì)分類） 塑性變形 理想彈性體的概念 去掉外力后能完全恢復(fù)原狀的物體稱為理想彈性體。 實(shí)際上，并不存在理想彈性體！ 但常用的工程材料如金屬、木材等當(dāng)外力不超過某一限度時(shí)（稱彈性階段），很接近于理想彈性體，這時(shí)可將它們視為理想彈性體。 小變形 工

27、程中大多數(shù)構(gòu)件在荷載作用下，其幾何尺寸的改變量與構(gòu)件本身的尺寸相比，常是很微小的，我們稱這類變形為“小變形”。 在后面的章節(jié)中，將研究構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)的小變形。 二、 變形固體的基本假設(shè) 材料力學(xué)研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性時(shí)，常根據(jù)與問題有關(guān)的一些主要因素，省略一些關(guān)系不大的次要因素，對(duì)變形固體作了如下假設(shè)： 1連續(xù)性假設(shè) 2均勻性假設(shè) 3各向同性假設(shè) 1連續(xù)性假設(shè) 連續(xù)是指材料內(nèi)部沒有空隙。認(rèn)為組成固體的物質(zhì)毫無間隙地充滿了固體的幾何空間。 實(shí)際的固體物質(zhì)，就其結(jié)構(gòu)來說，組成固體的粒子并不連續(xù)。但它們之間所存在的空隙與構(gòu)件的尺寸相比，極其微小，可以忽略不計(jì)。 2均勻性假設(shè) 均勻是指材料的性

28、質(zhì)各處都一樣。認(rèn)為在固體的體積內(nèi)，各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。 就金屬材料來說，其各個(gè)晶粒的力學(xué)性質(zhì)，并不完全相同，但因在構(gòu)件或構(gòu)件的某一部分中，包含的晶粒為數(shù)極多，而且是無規(guī)則地排列的，其力學(xué)性質(zhì)是所有晶粒的性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均值，所以可以認(rèn)為構(gòu)件內(nèi)各部分的性質(zhì)是均勻的。 3各向同性假設(shè) 認(rèn)為固體在各個(gè)方向上具有相同的力學(xué)性質(zhì)。具備這種屬性的材料稱為各向同性材料。 金屬、玻璃、塑膠等，都是各向同性材料。 如果材料沿不同方向具有不同的力學(xué)性質(zhì)，則稱為各向異性材料，如木材、竹材、纖維品和經(jīng)過冷拉的鋼絲等。 我們所研究的，主要限于各向同性材料。 第二節(jié) 桿件變形的基本形式 一、桿件 所謂桿件，是指長度遠(yuǎn)大于

29、其它兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根桿等。 桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個(gè)主要幾何元素來描述。橫截面是指與桿長方向垂直的截面，而軸線是各橫截面形心的連線。 軸線為直線、橫截面相同的桿件稱為等直桿。材料力學(xué)主要研究等直桿。二、 桿件變形的基本形式 1軸向拉伸或壓縮 2剪切 3扭轉(zhuǎn) 4彎曲 1軸向拉伸或壓縮 在一對(duì)方向相反、作用線與桿軸重合的拉力或壓力作用下，桿件沿著軸線伸長（圖a）或縮短（圖b） 2剪切 在一對(duì)大小相等、指向相反且相距很近的橫向力作用下，桿件在二力間的各橫截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 3扭轉(zhuǎn) 在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與桿軸垂直的力偶作用下，桿的任意兩橫截

30、面發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 4彎曲 在一對(duì)大小相等、方向相反、位于桿的縱向平面內(nèi)的力偶作用下，桿件軸線由直線彎成曲線。 工程實(shí)際中的桿件，可能同時(shí)承受不同形式的荷載而發(fā)生復(fù)雜的變形，但都可以看做是以上四種基本變形的組合。第三節(jié) 內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念 一、內(nèi)力 內(nèi)力是桿件在外力作用下，相連兩部分之間的相互作用力。 內(nèi)力是由外力引起的并隨著外力的增大而增大。但對(duì)構(gòu)件來說，內(nèi)力的增大是有限的，當(dāng)內(nèi)力超過限度時(shí)，構(gòu)件就會(huì)破壞。所以研究構(gòu)件的承載能力必須先分析其內(nèi)力。二、 截面法截面法是求內(nèi)力的基本方法。要確定桿件某一截面上的內(nèi)力，可以假想地將桿件沿需求內(nèi)力的截面截開，將桿分為兩部分，并取其中一部分作為研究對(duì)

31、象。此時(shí)，截面上的內(nèi)力被顯示出來，并成為研究對(duì)象上的外力，再由靜力平衡條件求出此內(nèi)力。這種求內(nèi)力的方法，稱為截面法。 截面法可歸納為三個(gè)步驟： 1截開 欲求某一截面上的內(nèi)力時(shí)，沿該截面假想地把桿件分成兩部分（圖5-3a），任取一部分作為研究對(duì)象。 2代替 用作用于截面上的內(nèi)力代替棄去部分對(duì)研究部分的作用（圖5-3b）或（圖5-3c）。 3平衡 對(duì)研究部分建立平衡方程，從而確定截面上內(nèi)力的大小和方向。圖5-3 三、應(yīng)力 構(gòu)件的破壞不僅與內(nèi)力大小有關(guān)，還與內(nèi)力在構(gòu)件截面上的密集程度（簡稱集度）有關(guān)。通常將內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力。用式子表示為：P稱為E點(diǎn)處應(yīng)力。 通常應(yīng)力P與截面既不垂直也不相切

32、。材料力學(xué)中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面兩個(gè)分量。垂直于截面的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力，用表示；相切于截面的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力或切向應(yīng)力，用表示。 單位換算：本章小結(jié) 本章討論了材料力學(xué)的一些基本概念。 1材料力學(xué)的研究對(duì)象 是由均勻、連續(xù)、各向同性的彈性體材料制成的桿件。 2桿件的四種基本變形形式 （1）軸向拉伸或壓縮 （2）剪切 （3）扭轉(zhuǎn) （4）彎曲 3.內(nèi)力與應(yīng)力的概念 內(nèi)力是桿件在外力作用下，相連兩部分之間的相互作用力。 工程上最常見的是計(jì)算桿件橫截面上的內(nèi)力。應(yīng)力是內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度，桿件中某截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力一般有兩個(gè)分量：正應(yīng)力和剪應(yīng)力。 4.求內(nèi)力的基本方法-截

33、面法 步驟：截開；代替；平衡。第五章 扭轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解外力偶矩的計(jì)算，扭矩的概念和扭矩圖的畫法。 2.理解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和強(qiáng)度計(jì)算。 3.掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的剛度和變形（相對(duì)扭轉(zhuǎn)角）計(jì)算。 第六章 梁的彎曲 一、彎曲變形和平面彎曲 彎曲是構(gòu)件變形的基本形式之一。當(dāng)一桿件在兩端承受一對(duì)等值、反向的外力偶作用，且力偶的作用面與桿件的橫截面垂直時(shí)，如圖8-1（a），桿件的軸線由直線變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲變形，簡稱彎曲。圖 8-1（a）（b）第一節(jié) 梁的平面彎曲 有時(shí)，桿件在一組垂直于桿軸的橫向力作用下也發(fā)生彎曲變形，如圖8-1（b），發(fā)生這種彎曲變形時(shí)還伴有剪切變形，此

34、稱為剪切彎曲或橫向彎曲。 常見的梁就是以彎曲變形為主的構(gòu)件。例如房屋建筑中的懸臂梁(圖8-2(a),樓面梁 (圖8-2(b)等。(a)(b)圖8-2（c）圖8-3（d） 實(shí)際工程中常見的梁，其橫截面通常采用的是對(duì)稱形狀，如矩形、工字形、T字形、圓形等(圖8-3(a)，原因是它們都有一個(gè)豎直對(duì)稱軸。對(duì)稱軸與梁軸線組成的平面叫縱向?qū)ΨQ平面。如果作用在梁上的所有外力（荷載、支座反力）的作用線都位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁變形時(shí)其軸線變成位于對(duì)稱平面內(nèi)的一條平面曲線(圖8-3(b)，這種彎曲稱為平面彎曲。平面彎曲是工程中最常見的彎曲形式。 二、單跨靜定梁的基本形式 為了方便地討論梁的彎曲，這里簡單了解一下梁

35、的基本形式。工程中對(duì)于單跨靜定梁按其支座情況來分，可分為下列三種形式： 1懸臂梁 梁的一端為固定端，另一端為自由端（圖8-4(a)） 2簡支梁 梁的一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座（圖8-4(b)） 3外伸梁 梁的一端或兩端伸出支座的簡支梁（圖8-4(c)）（a）（b）（c）圖8-4第七章 組合變形的強(qiáng)度計(jì)算 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解組合變形的概念，以及構(gòu)件受力和變形特點(diǎn)。2理解截面核心的概念及簡單圖形截面核心的位置。3掌握斜彎曲、偏心拉壓時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度條件。 第一節(jié) 組合變形的概念一、組合變形的概念由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的變形，稱為組合變形。（a） 解決組合變形的強(qiáng)度問題可用

36、疊加法，其分析步驟為： 將桿件的組合變形分解為基本變形； 計(jì)算桿件在每一種基本變形情況下所產(chǎn)生的應(yīng)力和變形； 將同一點(diǎn)的應(yīng)力疊加，可得到桿件在組合變形下任一點(diǎn)的應(yīng)力和變形。 第二節(jié) 斜彎曲 斜彎曲的條件：外力與桿件的軸垂直且通過變形后的梁軸線不在外力作用面內(nèi)彎曲。 以圖9-2所示的矩形截面懸臂梁為例來討論斜彎曲問題的特點(diǎn)和它的強(qiáng)度計(jì)算 一、 外力分解 如圖9-2（a），外荷載可沿坐標(biāo)軸和分解，得 其中是梁產(chǎn)生繞軸的平面彎曲，使梁柱產(chǎn)生繞軸的平面彎曲。因此，斜彎曲實(shí)際上是兩個(gè)互相垂直的平面彎曲的組合。 二、 內(nèi)力分析 斜彎曲梁的強(qiáng)度是由最大正應(yīng)力來控制的，所以，彎矩的計(jì)算是最主要的。 設(shè)在距端點(diǎn)

37、為的任意橫基面上，引起的截面總彎矩為： 兩個(gè)分力和引起的彎矩值為 三、 應(yīng)力計(jì)算 在該橫截面上任意點(diǎn)處（相應(yīng)坐標(biāo)）,由和引起的正應(yīng)力為由疊加原理，任意點(diǎn)的正應(yīng)力為：代入總彎矩，可得 四、 強(qiáng)度條件 1中性軸位置 因中性軸上各點(diǎn)正應(yīng)力均為零，則由式(9-2)可得 當(dāng)時(shí)，說明中性軸是通過截面形心的直線。 2危險(xiǎn)點(diǎn)的確定 斜彎曲時(shí)，中性軸將截面分為受拉和受壓兩個(gè)區(qū)，橫截面上的正應(yīng)力呈線性分布，距中性軸越遠(yuǎn)，應(yīng)力越大。因此一旦中性軸確定就可找出距中性軸最遠(yuǎn)的危險(xiǎn)點(diǎn)。 3強(qiáng)度條件 斜彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件為 也可以表達(dá)為： 根據(jù)這一強(qiáng)度條件，同時(shí)可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許多荷載。 在設(shè)計(jì)截面尺寸時(shí)，因

38、有 兩個(gè)未知量，所以需要假定一個(gè)比值，對(duì)矩形截面， 對(duì)槽形截面， 例9-1 圖9-4所示檀條簡支在屋架上，其跨度為 ,承受屋面?zhèn)鱽淼木己奢d 屋面的傾角 ，檀條為矩形截面， 材料的許用應(yīng)力 ，試校核檀條強(qiáng)度。 解：由題中已知條件， 檀條在均布荷載的作用下，彎矩圖為拋物線，最大彎矩發(fā)生在梁的跨中截面，彎矩值為： 截面對(duì)和軸的抗彎截面系數(shù)為： 由強(qiáng)度條件代入數(shù)值得：所以檀條強(qiáng)度足夠安全。例9-2 試選擇圖9-5所示梁的截面尺寸。 解： 由題中條件知，此梁受豎向荷載和橫向荷載的共同作用部分將產(chǎn)生斜彎曲變形，危險(xiǎn)截面為固定端截面。 由強(qiáng)度條件： 根據(jù)已知條件 ，矩形截面，解得 取整 第三節(jié) 偏心壓縮（

39、拉伸） 當(dāng)外荷載作用線與桿軸線平行但不重合時(shí)，桿件將產(chǎn)生壓縮(拉伸)和彎曲兩種基本彎形，這類問題稱為偏心壓縮（拉伸）。如圖9-6所示桿件，如力作用在某一軸線上，則產(chǎn)生壓縮（拉伸）和彎曲變形，稱為單向偏心壓縮(偏心壓縮)圖9-6（a）。如力作用在軸線外的截面的任意點(diǎn)上，稱為雙向偏心壓縮（拉伸）圖9-6（b）。 一、單向偏心壓縮(拉伸)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件 1荷載變化由平面一般力系中力的平移定理，將偏心力向桿線軸線平移，得到一個(gè)通過形心的軸向壓力 和一個(gè)力偶矩為 的力偶，如圖9-7。 2內(nèi)力計(jì)算用截面 截取桿件上部，由平衡方程可求得 顯然偏心壓縮桿件各個(gè)橫截面的內(nèi)力均相同，所以截面 可以為任意截面。

40、3應(yīng)力計(jì)算對(duì)于橫截面上任一點(diǎn) (圖9-8)，其應(yīng)力是軸向壓縮應(yīng)力 和彎曲應(yīng)力 的疊加。 點(diǎn)的總應(yīng)力為： 由上式計(jì)算正應(yīng)力時(shí)， 用絕對(duì)值代入，式中彎曲正應(yīng)力可由直觀判斷來確定。 類似地，最大（最?。┱龖?yīng)力必將發(fā)生在橫截面的上、下邊緣（ ）處： 4強(qiáng)度條件 顯然，桿件橫截面各點(diǎn)均處于單向拉壓狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為 例9-3 橫截面為正方形的短柱承受荷載 ，若在短柱中開一切槽，其最小截面積為原面積的一半，如圖9-9所示。試問切槽后，柱內(nèi)最大壓應(yīng)力是原來的幾倍？ 解：切槽前的壓應(yīng)力 切槽后最大壓應(yīng)力應(yīng)為偏心壓縮情況下截面邊緣的最大壓應(yīng)力 兩者的比值是： 例11-4 圖9-10所示舉行截面柱，柱頂有屋架傳來

41、的壓力 ；牛腿上承受吊車梁傳來的壓力 ；與軸線的偏心距 。已知柱寬 。求：（1）若 ，則柱截面中的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力各是多少？ （2）要使柱界面不產(chǎn)生拉應(yīng)力，截面高度 應(yīng)為多少？在所選的尺寸下，柱截面中的最大壓應(yīng)力為多少？ 解：（1）求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力 將荷載力向截面形心簡化，柱的軸向壓力為：截面的彎矩為：所以（2）求截面高度和最大壓應(yīng)力要使截面不產(chǎn)生拉應(yīng)力，應(yīng)滿足解得： 取整 此時(shí)產(chǎn)生的最大壓應(yīng)力為：二、雙向偏心壓縮(拉伸)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度條件圖9-111荷載簡化如圖9-11（a），已知 至 軸的偏心距為 至 軸的偏心距為 （1）將壓力F平移至Z軸，附加力偶矩為（2）再將壓力從軸上平

42、移至與桿件軸線重合，附加力偶矩為 =（3）如圖9-11（b）所示，力F經(jīng)過兩次平移后，得到軸向壓力和兩個(gè)力偶矩 ，所以雙向偏心壓縮實(shí)際上就是軸向壓縮和兩個(gè)相互垂直的平面彎曲的組合。2內(nèi)力分析截面法任取橫截面ABCD，其內(nèi)力均為3應(yīng)力計(jì)算橫截面上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為y、z時(shí)的應(yīng)力分別為：（1）由軸力 引起 點(diǎn)的壓應(yīng)力為（2）由彎矩 引起 點(diǎn)的應(yīng)力為（3）由彎矩 引起 點(diǎn)應(yīng)力為所以， 點(diǎn)的應(yīng)力為上式中各個(gè)量都可用絕對(duì)值代入，式中第二項(xiàng)和第三項(xiàng)前的正負(fù)號(hào)觀察彎曲變形的情況來確定。 4中性軸位置由公式（9-7）可得 = =0即 設(shè) 、 為中性軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，則中性軸方程為即 上式也稱為零應(yīng)力線方程，是一直

43、線方程。式中 分別稱為截面對(duì)z、y軸的慣性半徑，也是截面的幾何量。 中性軸的截距為：當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， 從而可以確定中心軸位置。其表明，力作用點(diǎn) 坐標(biāo)越大，截距 越?。环粗嗳?。說明外力作用點(diǎn)越靠近形心，則中性軸越遠(yuǎn)離形心。式中負(fù)號(hào)表示中性軸與外力作用點(diǎn)總是位于形心兩側(cè)。中性軸將截面劃分成兩部分，一部分為壓應(yīng)力區(qū)，另一部分為拉應(yīng)力區(qū)。由圖9-11（b）可以判斷，最大拉應(yīng)力發(fā)生在A點(diǎn)，最大壓應(yīng)力發(fā)生在B點(diǎn)，其值為 危險(xiǎn)點(diǎn)A、C 都處于單向應(yīng)力狀態(tài)，所以可類似于單向偏心壓縮的情況建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。 5強(qiáng)度條件 例9-5 試求圖9-12所示偏心受拉桿的最大正應(yīng)力。 解：此桿切槽處的截面是危險(xiǎn)截面，將

44、力F向切槽截面的軸線簡化，得： 經(jīng)判斷點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，其應(yīng)力為拉應(yīng)力，大小為 得： 三、截面核心 1概念 當(dāng)偏心壓力作用在截面形心周圍的一個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，桿件整個(gè)橫截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力而不出現(xiàn)拉應(yīng)力，這個(gè)荷載作用的區(qū)域就稱為截面核心。 2截面核心的確定 對(duì)于許用拉應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用壓應(yīng)力的混凝土、磚石等脆性材料，過大的拉應(yīng)力將會(huì)使構(gòu)件產(chǎn)生裂縫，這種情況必須避免。為了使偏心壓縮桿的截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，對(duì)于圖9-11b所示矩形截面ABCD，應(yīng)滿足: 即: 可見，y方向的偏心荷載應(yīng)該作用在y軸上截面中間的1/3范圍內(nèi)。 同理，若荷載在z方向上偏心，則只有作用在z軸上截面中間的1/3范圍內(nèi)，才能保證截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)

45、力。 對(duì)雙向偏心壓縮桿，如果將截面上的上述四點(diǎn)順序連起來得到一菱形(如圖9-13a)，則雙向偏心荷載只要作用在上述的菱形區(qū)域內(nèi)，截面上就只有壓應(yīng)力，不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力。截面上的這個(gè)區(qū)域稱為截面核心。 幾種常見圖形的截面核心，通?？蓮挠嘘P(guān)手冊(cè)中查出 ：圖9-13本章小結(jié) 本章研究了組合變形中斜彎曲和單向、雙向偏心壓縮的內(nèi)力、應(yīng)力和強(qiáng)度條件。 1概念 （1）組合變形 由兩種以上的基本變形組合而成的變形 （2）截面核心 當(dāng)偏心壓力作用點(diǎn)位于截面形心周圍的一個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上只有壓應(yīng)力而沒有拉應(yīng)力，這個(gè)區(qū)域就是截面核心。 2疊加法求解組合變形桿件強(qiáng)度問題的步驟是： （1）對(duì)桿件進(jìn)行受力分析，確定是由哪些

46、基本變形的組合； （2）簡化或分解外力，使每一個(gè)外力只產(chǎn)生一種基本變形； （3）按基本變形計(jì)算內(nèi)力和應(yīng)力，用疊加法確定出危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力的大小和方向； （4）建立強(qiáng)度條件。 一、梁的彎曲內(nèi)力剪力和彎矩 為了計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度，在求得梁的支座反力后，還必須計(jì)算梁的內(nèi)力。 如圖8-5(a)所示為一簡支梁，荷載和支座反力、是作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的平衡力系?，F(xiàn)在在梁上任取一截面，假想截面將梁分為兩段，取左段為研究對(duì)象，從圖8-5(b)可知，因有支座反力作用，為使左段滿足，截面上必然有與等值、平行且反向的內(nèi)力存在，這個(gè)內(nèi)力，稱為剪力；同時(shí)，因?qū)孛娴男涡狞c(diǎn)有一個(gè)力矩的作用，為滿足，截面上也必然有一個(gè)與力矩

47、大小相等且轉(zhuǎn)向相反的內(nèi)力偶矩存在，這個(gè)內(nèi)力偶矩稱為彎矩。由此可見，梁發(fā)生彎曲時(shí)，橫截面上同時(shí)存在著兩個(gè)內(nèi)力因素，即剪力和彎矩。第二節(jié) 梁的彎曲內(nèi)力圖8-5剪力的常用單位為N或kN，彎矩的常用單位為Nm，或kNm剪力和彎矩的大小，可由左段梁的靜力平衡方程求得，即:由得 由得 二、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定 為了使從左、右兩段梁求得同一截面上的剪力和彎矩具有相同的正負(fù)號(hào)，并考慮到土建工程上的習(xí)慣要求，對(duì)剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)特作如下規(guī)定： (1)剪力的正負(fù)號(hào)使梁段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為正(圖8-6a)；反之，為負(fù)(圖8-6b)。 (2)彎矩的正負(fù)號(hào)使梁段產(chǎn)生下側(cè)受拉的彎矩為正(圖8-7a)；反之，為負(fù)(

48、圖8-7b)。 如果取右段梁作為研究對(duì)象，同樣可求得截面 上的 和 ，根據(jù)作用與反作用力的關(guān)系，它們與從右段梁求出 截面上 的和 大小相等，方向相反，如圖8-5(a)所示。圖8-6圖8-7 例8-1 如圖8-8(a)所示簡支梁。已知 ， 試求截面1-1上的剪力和彎矩。圖8-8解:(1)求支座反力由 得 又由 得 由、得 (2)求截面1-1上的內(nèi)力在截面1-1處將梁截開，取左段梁為研究對(duì)象，畫出其受力圖如圖8-8（b)，內(nèi)力 和 均先假設(shè)為正的方向，列平衡方程： 由 得 由 得 由、得 求得 和 均為正值，表示截面1-1上內(nèi)力的實(shí)際方向與假定的方向相同；按內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定，剪力、彎矩都是正的。所以

49、，畫受力圖時(shí)一定要先假設(shè)內(nèi)力為正的方向，由平衡方程求得結(jié)果的正負(fù)號(hào)，就能直接代表內(nèi)力本身的正負(fù)。 如取1-1截面右段梁為研究對(duì)象(圖8-8b)，可得出同樣的結(jié)果。 例8-2 一懸臂梁，其尺寸及梁上荷載如圖8-9所示，求截面1-1上的剪力和彎矩。圖8-9 解: 對(duì)于懸臂梁不需求支座反力，可取右段梁為研究對(duì)象，其受力圖如圖8-9(b)所示。由 得 由 得 得 求得 為正值，表示 的實(shí)際方向與假定的方向相同； 為負(fù)值，表示 的實(shí)際方向與假定的方向相反。所以，按梁內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定，1-1截面上的剪力為正，彎矩為負(fù)。 （二）簡易法求內(nèi)力 求梁的內(nèi)力還可用簡便的方法來進(jìn)行，稱為簡易法。通過上述例題，可以總結(jié)

50、出直接根據(jù)外力計(jì)算梁內(nèi)力的規(guī)律。 1剪力的規(guī)律 計(jì)算剪力時(shí)，對(duì)截面左(或右)段梁建立投影方程，經(jīng)過移項(xiàng)后可得或 上兩式說明：梁內(nèi)任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力在垂直于軸線方向投影的代數(shù)和。若外力對(duì)所求截面產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢時(shí)，其投影取正號(hào)(圖8-6a)；反之取負(fù)號(hào)(圖8-6b)，此規(guī)律可記為“順轉(zhuǎn)剪力正”。 2求彎矩的規(guī)律計(jì)算彎矩時(shí)，對(duì)截面左(或右)段梁建立力矩方程，經(jīng)過移項(xiàng)后可得或 上兩式說明：梁內(nèi)任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力(包括力偶)對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和。將所求截面固定，若外力矩使所考慮的梁段產(chǎn)生下凸彎曲變形時(shí)(即上部受壓，下部受拉)，等式右

51、方取正號(hào)(圖8-7a)；反之取負(fù)號(hào)(圖8-7b)，此規(guī)律可記為“下凸彎矩正”。 用簡易法求內(nèi)力可以省去畫受力圖和列平衡方程從而簡化計(jì)算過程。 例8-3 用簡易法求圖8-10所示簡支梁1-1截面上的剪力和彎矩。 圖8-10解: (1)求支座反力圖8-10由梁的整體平衡方程求得(2)計(jì)算1-1截面上的內(nèi)力由1-1截面以左部分的外力來計(jì)算內(nèi)力，根據(jù)“順轉(zhuǎn)剪力正”和“下凸彎矩正”得第三節(jié) 梁的內(nèi)力圖 為了計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度問題，除了要計(jì)算指定截面的剪力和彎矩外，還必須知道剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律內(nèi)力圖，從而直觀地找到梁內(nèi)剪力和彎矩的最大值以及它們所在的截面位置。 一、剪力方程和彎矩方程 從上節(jié)的討

52、論可以看出，梁內(nèi)各截面上的剪力和彎矩一般隨截面的位置而變化。若橫截面的位置用沿梁軸線的坐標(biāo) 來表示，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為坐標(biāo) 的函數(shù)，即： 以上兩個(gè)函數(shù)式表示梁內(nèi)剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律，分別稱為剪力方程和彎矩方程。 為了形象地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律，可以根據(jù)剪力方程和彎矩方程分別繪制剪力圖和彎矩圖。以沿梁軸線的橫坐標(biāo) 表示梁橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面上的剪力或彎矩。在土建工程中，習(xí)慣上把正剪力畫在 軸上方，負(fù)剪力畫在 軸下方；而把彎矩圖畫在梁受拉的一側(cè)，即正彎矩畫在 軸下方，負(fù)彎矩畫在 軸上方，如圖8-11所示。圖8-11 例8-4 如圖8-12()所

53、示，一簡支梁受均布荷載作用，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。 解:(1)求支座反力由對(duì)稱關(guān)系可得： (2)列剪力方程和彎矩方程 取距A點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))為處的任意截面，則梁的剪力方程和彎矩方程為：圖8-12(3)畫剪力圖和彎矩圖 由式(1)可見， ( )是 的一次函數(shù)，即剪力方程為一直線方程，剪力圖是一條斜直線，給出兩點(diǎn)可得：當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí) 根據(jù)這兩個(gè)截面的剪力值，畫出剪力圖，如圖8-12()所示。 由式(2)知， ( )是 的二次函數(shù)，說明彎矩圖是一條二次拋物線，應(yīng)至少計(jì)算三個(gè)截面的彎矩值，方可描繪出曲線的大致形狀：當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 圖8-13 根據(jù)上述結(jié)果，畫出彎矩圖，如圖8-12()所示。 從

54、上面的剪力圖和彎矩圖中可得出結(jié)論：在均布荷載作用的梁段，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線；在剪力等于零的截面上彎矩有極值。 例8-5 如圖8-13(a)，一簡支梁受集中荷載 作用，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。解:(1)求支座反力由梁的整體平衡得： (2)列剪力方程和彎矩方程 梁在 處有集中力作用，故 段和 段的剪力方程和彎矩方程不相同，要分段列出。 段：在距 端為 的任意截面處將梁假想截開，并考慮左段梁平衡，則剪力方程和彎矩方程為： 段：在距 端為 的任意截面處假想截開，并考慮左段的平衡，列出剪力方程和彎矩方程為：(3)畫剪力圖和彎矩圖根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖: 圖： 段剪力方程

55、 ( )為常數(shù)，其剪力值為 ，剪力圖是一條平行于 軸的直線，且在 軸上方。 段剪力方程 ( )也為常數(shù)，其剪力值為 ，剪力圖也是一條平行于 軸的直線，但在 軸下方。畫出全梁的剪力圖，如圖8-13(b)所示。 圖： 段彎矩 ( )是 的一次函數(shù)，彎矩圖是一條斜直線，只要計(jì)算兩個(gè)截面的彎矩值，就可以畫出彎矩圖:當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，可畫出 段彎矩圖。 段彎矩 ( )也是 的一次函數(shù)，彎矩圖仍是一條斜直線。 當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， 由上面兩個(gè)彎矩值，畫出 段彎矩圖。整梁的彎矩圖如圖8-13(c)所示。 從上述剪力圖和彎矩圖中可得結(jié)論：（1）在無荷載作用梁段，剪力圖為平行直線，彎矩圖為斜直線

56、；（2）在集中力作用處，左右截面上的剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于該集中力的大小，突變方向與該集中力的方向一致；而彎矩圖出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，即出現(xiàn)尖點(diǎn)，尖點(diǎn)方向與該集中力方向一致。 例8-6 如圖8-14(a)所示，一簡支梁受集中力偶作用，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座反力 由梁的整體平衡得：圖8-14 (2)列剪力方程和彎矩方程 梁在 截面處有集中力偶 作用，應(yīng)分兩段列出剪力方程和彎矩方程。 段：在 端為 的截面處假想將梁截開，考慮左段梁平衡，則剪力方程和彎矩方程為：(1)(2) 段：在 端為 的截面處假想將梁截開，考慮左段梁平衡，則列出剪力方程和彎矩方程為：(3)畫剪力圖和彎矩圖 圖：由式

57、(1)、(3) 式可知，梁在 段和 段剪力都是常數(shù)，其值為 ，故剪力是一條在 軸上方且平行于 軸的直線，畫出剪力圖如圖8-14(b)所示。(3)(4) 圖：由式(2)、(4) 式可知，梁在 段和 段內(nèi)彎矩都是 的一次函數(shù)，故彎矩圖是兩段斜直線。畫出彎矩圖如圖8-14(c)所示。 由上述內(nèi)力圖可得出結(jié)論：梁在集中力偶作用處，左右截面上的剪力無變化，而彎矩出現(xiàn)突變，其突變值等于該集中力偶矩。第四節(jié) 利用微分關(guān)系繪制內(nèi)力圖一、剪力、彎矩和荷載集度三者之間的微分關(guān)系 上一節(jié)從直觀上總結(jié)出剪力圖、彎矩圖的一些規(guī)律和特點(diǎn)，現(xiàn)進(jìn)一步討論剪力圖、彎矩圖與荷載集度三者之間的關(guān)系。 如圖8-15(a)所示，梁上作

58、用有任意的分布荷載 ( )，設(shè) ( )以向上為正?，F(xiàn)取分布荷載作用下的一微段 作為研究對(duì)象，如圖8-15（b）所示。圖8-15考慮微段的平衡，由 得： 整理得： （8-4-1） 得結(jié)論一：梁上任意一橫載面上的剪力對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該截面處的分布荷載集度。這一微分關(guān)系的幾何意義是：剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)截面處的分布荷載集度。 再由 得：經(jīng)過整理得 ：（8-4-2） 結(jié)論二：梁上任一橫截面上的彎矩對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面上的剪力。這一微分關(guān)系的幾何意義是：彎矩圖上某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)截面上剪力。將式(8-4-2)兩邊求導(dǎo)，可得：（8-4-3）結(jié)論三：梁上任一橫截面處的彎矩對(duì)的二階導(dǎo)數(shù)等

59、于該截面處的分布荷載集度。這一微分關(guān)系的幾何意義是：彎矩圖上某點(diǎn)的曲率等于相應(yīng)截面處的荷載集度。因此可以由分布荷載集度的正負(fù)來確定彎矩圖的凹凸方向。二、用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖 利用彎矩、剪力與荷載集度之間的微分關(guān)系及其幾何意義，可總結(jié)出下列一些規(guī)律，以用來校核或繪制梁的剪力圖和彎矩圖。1無荷載梁段，即 時(shí)，彎矩圖是一條斜直線。2均布荷載梁段，即 常數(shù)時(shí)， 是 的二次函數(shù)，即彎矩圖為二次拋物線。 這時(shí)可能出現(xiàn)兩種情況： 時(shí)，拋物線下凹； 時(shí)，拋物線上凸，如圖8-16所示。圖8-16 利用上述荷載、剪力和彎矩三者之間的微分關(guān)系及規(guī)律，可更簡捷地繪制梁的剪力圖和彎矩圖，其步驟如下：(1) 分

60、段，即根據(jù)梁上外力及支座等情況將梁分成若干段；(2) 根據(jù)各段梁上的荷載情況，判斷其剪力圖和彎矩圖的大致形狀；(3) 利用計(jì)算內(nèi)力的簡便方法，直接求出若干控制截面上的值和值；(4) 根據(jù)值和值逐段直接繪出梁的剪力圖和彎矩圖。例8-7 一外伸梁，梁上荷載如圖8-17(a)所示，已知 ，利用微分關(guān)系繪出梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座反力圖8-17(2) 根據(jù)梁上的外力情況將梁分為 、 和 三段。(3) 計(jì)算控制截面剪力，畫剪力圖如圖8-17（b）所示。(4) 計(jì)算控制截面彎矩，畫彎矩圖如圖8-17(c)所示。 例8-8 一簡支梁，尺寸及梁上荷載如圖8-18(a)所示，利用微分關(guān)系繪出此梁的剪