2022年河南省鄭州市金水區(qū)高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知Sn為等比數(shù)列an的前n項和，a516，a3a432，則S8（ ）A21B24C85D852已知雙曲線的右焦點為，過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，延長交右支于點，若，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD3函數(shù)的圖象大致為( )A

2、BCD4已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.設(shè)為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（ ）A或B或C或D或5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB3CD46已知為等腰直角三角形，為所在平面內(nèi)一點，且，則（ ）ABCD7集合的真子集的個數(shù)為( )A7B8C31D328設(shè)集合，則（ ）ABCD9已知函數(shù)（）的最小值為0，則（ ）ABCD10執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（ ）ABCD11已知直三棱柱中，則異面直線與所成的角的正弦值為（ ）ABCD12設(shè)點，P為曲線上動點，若點A，P間距離的最小值為，則

3、實數(shù)t的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)(a0且a1)在定義域m，n上的值域是m2，n2(1mn)，則a的取值范圍是_14已知非零向量的夾角為，且，則_.15根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的的值為2，則輸出的的值為_.16若，則的展開式中含的項的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%

4、的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，成等差數(shù)列，且，求a的值19（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.20（

5、12分）已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）的圖象與兩坐標軸的交點分別為，若三角形的面積大于，求參數(shù)的取值范圍.21（12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求使成立的的最小值22（10分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實數(shù)t的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q416，a12q532，通過解該方程求得它們的值，求首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a516

6、，a3a432，a1q416，a12q532，q2，則，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，設(shè)，則，和中，利用勾股定理計算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，設(shè)，則，根據(jù)對稱性知四邊形為矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.3A【解析】確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計算時的函數(shù)值可排除三個選項【詳解】時，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時，排除C，只有A可滿足故選：A.【點

7、睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負，函數(shù)值的變化趨勢排除，最后剩下的一個即為正確選項4D【解析】設(shè)，根據(jù)和拋物線性質(zhì)得出，再根據(jù)雙曲線性質(zhì)得出，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關(guān)系，從而可得出離心率【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不妨設(shè)，則，為雙曲線上的點，則，即，得，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題5C【解析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體為由一個三棱

8、柱體，切去一個三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結(jié)合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數(shù)量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數(shù)量積的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.7A【解析】計算，再

9、計算真子集個數(shù)得到答案.【詳解】，故真子集個數(shù)為：.故選：.【點睛】本題考查了集合的真子集個數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.8A【解析】解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查交集的計算，同時也考查了一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】設(shè)，計算可得，再結(jié)合圖像即可求出答案.【詳解】設(shè)，則，則，由于函數(shù)的最小值為0，作出函數(shù)的大致圖像， 結(jié)合圖像，得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.10B【解析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件

10、.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.11C【解析】設(shè)M,N,P分別為和的中點，得出的夾角為MN和NP夾角或其補角，根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形:設(shè)M,N,P分別為和的中點，則的夾角為MN和NP夾角或其補角可知，.作BC中點Q

11、，則為直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故選：C【點睛】此題考查異面直線夾角，關(guān)鍵點通過平移將異面直線夾角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的夾角，屬于較易題目.12C【解析】設(shè)，求，作為的函數(shù)，其最小值是6，利用導(dǎo)數(shù)知識求的最小值【詳解】設(shè)，則，記，易知是增函數(shù)，且的值域是，的唯一解，且時，時，即，由題意，而，解得，故選：C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查用導(dǎo)數(shù)求最值解題時對和的關(guān)系的處理是解題關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 (1，)【解析】在定義域m，n上的值域是m2，n2，等價轉(zhuǎn)化為與的圖像在(1，)上恰有兩個交點，考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.【詳解】由

12、題意知：與的圖像在(1，)上恰有兩個交點考查臨界情形：與切于，故答案為：.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，把已知條件進行等價轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).141【解析】由已知條件得出,可得，解之可得答案.【詳解】向量的夾角為,且,可得:,可得,解得，故答案為:1.【點睛】本題考查根據(jù)向量的數(shù)量積運算求向量的模，關(guān)鍵在于將所求的向量的模平方，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】滿足條件執(zhí)行，否則執(zhí)行.【詳解】本題實質(zhì)是求分段函數(shù)在處的函數(shù)值，當時，.故答案為：1【點睛】本題考查條件語句的應(yīng)用，此類題要做到讀懂算法語句，本題是一道容易題.16【解析】首先根據(jù)定

13、積分的應(yīng)用求出的值,進一步利用二項式的展開式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】，根據(jù)二項式展開式通項：，令，解得，所以含的項的系數(shù).故答案為：【點睛】本題考查定積分，二項式的展開式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）【解析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，利用公式求出，比較與6.635的大小得結(jié)論；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得經(jīng)常閱讀的人的概率是，則，根據(jù)二項分布的期望公式計算可得；【詳解】解：（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070

14、合計14060200則，所以有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）根據(jù)樣本估計，從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機抽取1人，抽到經(jīng)常閱讀的人的概率是，且，所以隨機變量的期望為.【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題18（1），（2）【解析】（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以又因為成等差數(shù)列，所以而，19（1）（2）見解析【解析】（1

15、）因為，可得，即可求得答案；（2）要證對任意恒成立，即證對任意恒成立.設(shè)，當時，即可求得答案.【詳解】（1），函數(shù)在處的切線方程為.（2）要證對任意恒成立.即證對任意恒成立.設(shè)，當時，令，解得，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，當時，對任意恒成立，即當時，對任意恒成立.【點睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握由導(dǎo)數(shù)求切線方程的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.20（1）（2）【解析】（1）當時，不等式可化為：，再利用絕對值的意義，分，討論求解.（2）根據(jù)可得，得到函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為，再利用三角形面積公式由求解.【詳解】（1）當時，不等式可化為：當時，不等式化為，解得：當時，不等式化為，解得：，當時，不等式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為，的面積為，由，得（舍），或，所以，參數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數(shù)的應(yīng)用，還考查分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21（1）；（2）的最小值為19.【解析】（1）根據(jù)條件列方程組求出首項、公差，即可寫出等差數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和化簡