2017年高考真題分類匯編(理數(shù))專題6-立體幾何(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2017年高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題6 立體幾何（解析版）一、單選題（共7題；共14分）1、（2017浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm2）是（ ）A、+1B、+3C、+1D、+32、（2017浙江）如圖，已知正四面體DABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB， = =2，分別記二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角為、，則（ ）A、B、C、D、3、（2017北京卷）某四棱錐的三

2、視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A、3 B、2 C、2 D、24、（2017新課標(biāo)卷）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）A、10B、12C、14D、165、（2017新課標(biāo)）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ） A、B、C、D、6、（2017新課標(biāo)）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，

3、則該幾何體的體積為（ ）A、90B、63C、42D、367、（2017新課標(biāo)）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（ ） A、B、C、D、二、填空題（共5題；共5分）8、（2017山東）由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè) 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_(kāi)9、（2017天津）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_(kāi) 10、（2017江蘇）如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1 ， 球O的體積為V2 ， 則 的值是_11、（2017新課標(biāo)卷）如圖，

4、圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為OD、E、F為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_(kāi)12、（2017新課標(biāo)）a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成30角；當(dāng)直線AB與a成60角時(shí)，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為45

5、；直線AB與a所成角的最小值為60；其中正確的是_（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)） 三、解答題（共9題；共60分）13、（2017山東）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的，G是 的中點(diǎn)（12分）（）設(shè)P是 上的一點(diǎn)，且APBE，求CBP的大??；（）當(dāng)AB=3，AD=2時(shí)，求二面角EAGC的大小14、（2017天津）如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，BAC=90點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2（）求證：MN平面BDE；（）求二面角CEMN的正弦值；（）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直

6、線NH與直線BE所成角的余弦值為 ，求線段AH的長(zhǎng) 15、（2017浙江）如圖，已知四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)（）證明：CE平面PAB；（）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值16、（2017北京卷）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD平面MAC，PA=PD= ，AB=4（14分） (1)求證：M為PB的中點(diǎn)； (2)求二面角BPDA的大??； (3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值17、（2017江蘇）如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1

7、D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，BAD=120（）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（）求二面角BA1DA的正弦值18、（2017江蘇）如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD 求證：（）EF平面ABC；（）ADAC19、（2017新課標(biāo)）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)（）證明：直線CE平面PAB；（）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值

8、20、（2017新課標(biāo)）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（）證明：平面ACD平面ABC；（）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值21、（2017新課標(biāo)卷）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（12分） (1)證明：平面PAB平面PAD； (2)若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值 答案解析部分一、單選題1、【答案】A 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積，由三視圖還原實(shí)物圖，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【解析】【解答】解：由幾何的三視圖

9、可知，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為1，三棱錐的底面是底邊長(zhǎng)2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為3，故該幾何體的體積為 123+ 3= +1，故選：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積 2、【答案】B 【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角，二面角的平面角及求法 【解析】【解答】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面ABC的中心為O不妨設(shè)OP=3則O（0，0，0），P（0，3，0），C（0，6，0），D（0，0，6 ），Q ，R ，= ， =（0，3，6 ）， =（ ，5，0）， = ，=

10、 設(shè)平面PDR的法向量為 =（x，y，z），則 ，可得 ，可得 = ，取平面ABC的法向量 =（0，0，1）則cos = = ，取=arccos 同理可得：=arccos =arccos 解法二：如圖所示，連接OD，OQ，OR，過(guò)點(diǎn)O發(fā)布作垂線：OEDR，OFDQ，OGQR，垂足分別為E，F(xiàn)，G，連接PE，PF，PG設(shè)OP=h則cos= = = 同理可得：cos= = ，cos= = 由已知可得：OEOGOFcoscoscos，為銳角故選：B【分析】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面ABC的中心為O不妨設(shè)OP=3則O（0，0，0），P（0，3，0），C（0，6，0），D（0，0，6 ）

11、，Q ，R ，利用法向量的夾角公式即可得出二面角解法二：如圖所示，連接OD，OQ，OR，過(guò)點(diǎn)O發(fā)布作垂線：OEDR，OFDQ，OGQR，垂足分別為E，F(xiàn)，G，連接PE，PF，PG設(shè)OP=h可得cos= = = 同理可得：cos= = ，cos= = 由已知可得：OEOGOF即可得出 3、【答案】B 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積，由三視圖還原實(shí)物圖 【解析】【解答】解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐PABCD中，最長(zhǎng)的棱為PA，即PA= = =2 ，故選：B【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長(zhǎng)的棱為PA，根據(jù)勾股定理求出即可 4、【答案】B 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積，組合幾何體

12、的面積、體積問(wèn)題，由三視圖還原實(shí)物圖 【解析】【解答】解：由三視圖可畫(huà)出直觀圖，該立體圖中只有兩個(gè)相同的梯形的面，S梯形= 2（2+4）=6，這些梯形的面積之和為62=12，故選：B【分析】由三視圖可得直觀圖，由圖形可知該立體圖中只有兩個(gè)相同的梯形的面，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可 5、【答案】C 【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用，異面直線及其所成的角 【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角（因異面直線所成角為（0， ），可知MN= AB1= ，NP= BC1= ；作BC中點(diǎn)Q，則PQM為直角三角形；PQ=1，MQ= AC

13、，ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+1221（ ）=7，AC= ，MQ= ；在MQP中，MP= = ；在PMN中，由余弦定理得cosMNP= = = ；又異面直線所成角的范圍是（0， ，AB1與BC1所成角的余弦值為 【分析】設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角；根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出AC、MQ，MP和MNP的余弦值即可 6、【答案】B 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積，組合幾何體的面積、體積問(wèn)題，由三視圖還原實(shí)物圖，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【解析】【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的

14、圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，V=3210 326=63，故選：B【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積 7、【答案】B 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【解析】【解答】解：圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，該圓柱底面圓周半徑r= = ，該圓柱的體積：V=Sh= = 故選：B【分析】推導(dǎo)出該圓柱底面圓周半徑r= = ，由此能求出該圓柱的體積 二、填空題8、【答案】2+ 【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【解析】【解答】解：由長(zhǎng)方體長(zhǎng)為2，寬為1，高為1，則長(zhǎng)方體的體積V1=211=2，圓柱的底

15、面半徑為1，高為1，則圓柱的體積V2= 121= ，則該幾何體的體積V=V1+2V1=2+ ，故答案為：2+ 【分析】由三視圖可知：長(zhǎng)方體長(zhǎng)為2，寬為1，高為1，圓柱的底面半徑為1，高為1圓柱的 ，根據(jù)長(zhǎng)方體及圓柱的體積公式，即可求得幾何體的體積 9、【答案】【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【解析】【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a， 這個(gè)正方體的表面積為18，6a2=18，則a2=3，即a= ，一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，正方體的體對(duì)角線等于球的直徑，即 a=2R，即R= ，則球的體積V= （ ）3= ；故答案為： 【分析】根據(jù)正方體和球的關(guān)系，得到正方體的體對(duì)角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式進(jìn)行

16、計(jì)算即可 10、【答案】 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)），球的體積和表面積 【解析】【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則球的體積為： R3 ， 圓柱的體積為：R22R=2R3 則 = = 故答案為： 【分析】設(shè)出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結(jié)果 11、【答案】4 cm3 【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【解析】【解答】解：由題意，連接OD，交BC于點(diǎn)G，由題意得ODBC，OG= BC，即OG的長(zhǎng)度與BC的長(zhǎng)度成正比，設(shè)OG=x，則BC=2 x，DG=5x，三棱錐的高h(yuǎn)= = = ，=3 ，則V= = = ，令f（x）=25x410 x5 ， x（0， ），f（x）

17、=100 x350 x4 ， 令f（x）0，即x42x30，解得x2，則f（x）f（2）=80，V =4 cm3 ， 體積最大值為4 cm3 故答案為：4 cm3 【分析】由題，連接OD，交BC于點(diǎn)G，由題意得ODBC，OG= BC，設(shè)OG=x，則BC=2 x，DG=5x，三棱錐的高h(yuǎn)= ，求出SABC=3 ，V= = ，令f（x）=25x410 x5 ， x（0， ），f（x）=100 x350 x4 ， f（x）f（2）=80，由此能求出體積最大值 12、【答案】 【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角，用空間向量求直線間的夾角、距離 【解析】【解答】解：由題意知，a、b、AC三條直線兩兩相互垂直，

18、畫(huà)出圖形如圖，不妨設(shè)圖中所示正方體邊長(zhǎng)為1，故|AC|=1，|AB|= ，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸，則A點(diǎn)保持不變，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，以C坐標(biāo)原點(diǎn)，以CD為x軸，CB為y軸，CA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，0），A（0，0，1），直線a的方向單位向量 =（0，1，0），| |=1，直線b的方向單位向量 =（1，0，0），| |=1，設(shè)B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)B（cos，sin，0），其中為BC與CD的夾角，0，2），AB在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的向量， =（cos，sin，1），| |= ，設(shè) 與 所成夾角為0， ，則cos= = |sin|0， ， ， ，正

19、確，錯(cuò)誤設(shè) 與 所成夾角為0， ，cos= = = |cos|，當(dāng) 與 夾角為60時(shí)，即= ，|sin|= = = ，cos2+sin2=1，cos= |cos|= ，0， ，= ，此時(shí) 與 的夾角為60，正確，錯(cuò)誤故答案為：【分析】由題意知，a、b、AC三條直線兩兩相互垂直，構(gòu)建如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方體，|AC|=1，|AB|= ，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸，則A點(diǎn)保持不變，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，以C坐標(biāo)原點(diǎn)，以CD為x軸，CB為y軸，CA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果 三、解答題13、【答案】解：（）APBE，ABBE，且AB，AP平面ABP，ABA

20、P=A，BE平面ABP，又BP平面ABP，BEBP，又EBC=120，因此CBP=30；（）解法一、取 的中點(diǎn)H，連接EH，GH，CH，EBC=120，四邊形BEGH為菱形，AE=GE=AC=GC= 取AG中點(diǎn)M，連接EM，CM，EC，則EMAG，CMAG，EMC為所求二面角的平面角又AM=1，EM=CM= 在BEC中，由于EBC=120，由余弦定理得：EC2=22+22222cos120=12， ，因此EMC為等邊三角形，故所求的角為60解法二、以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE，BP，BA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系由題意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1， ，3），C（1

21、， ，0），故 ， ， 設(shè) 為平面AEG的一個(gè)法向量，由 ，得 ，取z1=2，得 ；設(shè) 為平面ACG的一個(gè)法向量，由 ，可得 ，取z2=2，得 cos = 二面角EAGC的大小為60 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)），直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，用空間向量求平面間的夾角，二面角的平面角及求法 【解析】【分析】（）由已知利用線面垂直的判定可得BE平面ABP，得到BEBP，結(jié)合EBC=120求得CBP=30；（）法一、取 的中點(diǎn)H，連接EH，GH，CH，可得四邊形BEGH為菱形，取AG中點(diǎn)M，連接EM，CM，EC，得到EMAG，CMAG，說(shuō)明EMC為所求二面角的平面角求解三角形得

22、二面角EAGC的大小法二、以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE，BP，BA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系求出A，E，G，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出平面AEG與平面ACG的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角EAGC的大小 14、【答案】（）證明：取AB中點(diǎn)F，連接MF、NF，M為AD中點(diǎn)，MFBD，BD平面BDE，MF平面BDE，MF平面BDEN為BC中點(diǎn)，NFAC，又D、E分別為AP、PC的中點(diǎn)，DEAC，則NFDEDE平面BDE，NF平面BDE，NF平面BDE又MFNF=F平面MFN平面BDE，則MN平面BDE；（）解：PA底面ABC，BAC=90以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、AP所在

23、直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系PA=AC=4，AB=2，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），則 ， ，設(shè)平面MEN的一個(gè)法向量為 ，由 ，得 ，取z=2，得 由圖可得平面CME的一個(gè)法向量為 cos = 二面角CEMN的余弦值為 ，則正弦值為 ；（）解：設(shè)AH=t，則H（0，0，t）， ， 直線NH與直線BE所成角的余弦值為 ，|cos |=| |=| |= 解得：t=4當(dāng)H與P重合時(shí)直線NH與直線BE所成角的余弦值為 ，此時(shí)線段AH的長(zhǎng)為4 【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角，平面與平面平行的判定，平面與平面平行的性質(zhì)，

24、用空間向量求平面間的夾角，二面角的平面角及求法 【解析】【分析】（）取AB中點(diǎn)F，連接MF、NF，由已知可證MF平面BDE，NF平面BDE得到平面MFN平面BDE，則MN平面BDE；（）由PA底面ABC，BAC=90可以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系求出平面MEN與平面CME的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角CEMN的余弦值，進(jìn)一步求得正弦值；（）設(shè)AH=t，則H（0，0，t），求出 的坐標(biāo)，結(jié)合直線NH與直線BE所成角的余弦值為 列式求得線段AH的長(zhǎng) 15、【答案】證明：（）四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD

25、，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過(guò)D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角系，設(shè)PC=AD=2DC=2CB=2，則C（0，1，0），D（0，0，0），P（1，0，1），E（ ），A（2，0，0），B（1，1，0），=（ ）， =（1，0，1）， =（0，1，1），設(shè)平面PAB的法向量 =（x，y，z），則 ，取z=1，得 =（1，1，1）， = =0，CE平面PAB，CE平面PAB解：（） =（1，1，1），設(shè)平面PBC的法向量 =（a，b，c），則 ，取b=1，得 =（0，1，1），設(shè)直線CE與平面PBC所成角為，則sin=|co

26、s |= = = 直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，直線與平面所成的角，向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理，用空間向量求直線與平面的夾角 【解析】【分析】（）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過(guò)D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角系，利用向量法能證明CE平面PAB（）求出平面PBC的法向量和 ，利用向量法能求出直線CE與平面PBC所成角的正弦值 16、【答案】（1）證明：如圖，設(shè)ACBD=O，ABCD為正方形，O為BD的中點(diǎn)，連接OM，PD平面MAC，PD平面PBD，平面PBD平面AMC=OM，PDOM，則 ，即M為PB的中點(diǎn)；（2）解：取AD中點(diǎn)G，P

27、A=PD，PGAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PG平面ABCD，則PGAD，連接OG，則PGOG，由G是AD的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，可得OGDC，則OGAD以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，由PA=PD= ，AB=4，得D（2，0，0），A（2，0，0），P（0，0， ），C（2，4，0），B（2，4，0），M（1，2， ）， 設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為 ，則由 ，得 ，取z= ，得 取平面PAD的一個(gè)法向量為 cos = = 二面角BPDA的大小為60；（3）解： ，平面PAD的一個(gè)法向量為 直線MC與平面BDP所成

28、角的正弦值為|cos |=| |=| |= 【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面所成的角，二面角的平面角及求法 【解析】【分析】（1.）設(shè)ACBD=O，則O為BD的中點(diǎn)，連接OM，利用線面平行的性質(zhì)證明OMPD，再由平行線截線段成比例可得M為PB的中點(diǎn)；（2.）取AD中點(diǎn)G，可得PGAD，再由面面垂直的性質(zhì)可得PG平面ABCD，則PGAD，連接OG，則PGOG，再證明OGAD以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBD與平面PAD的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的大小可得二面角BPDA的大??；（3.）求出 的坐標(biāo)，由 與

29、平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值可得直線MC與平面BDP所成角的正弦值 17、【答案】解：在平面ABCD內(nèi)，過(guò)A作AxAD，AA1平面ABCD，AD、Ax平面ABCD，AA1Ax，AA1AD，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以Ax、AD、AA1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)B=AD=2，AA1= ，BAD=120，A（0，0，0），B（ ），C（ ，1，0），D（0，2，0），A1（0，0， ），C1（ ）=（ ）， =（ ）， ， （）cos = = 異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為 ；（）設(shè)平面BA1D的一個(gè)法向量為 ，由 ，得 ，取x= ，得 ；取平面A1AD的一個(gè)法向量為

30、 cos = = 二面角BA1DA的正弦值為 ，則二面角BA1DA的正弦值為 【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角，直線與平面垂直的性質(zhì)，用空間向量求直線間的夾角、距離，二面角的平面角及求法 【解析】【分析】在平面ABCD內(nèi)，過(guò)A作AxAD，由AA1平面ABCD，可得AA1Ax，AA1AD，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以Ax、AD、AA1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系結(jié)合已知求出A，B，C，D，A1 ， C1 的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出 ， ， ， 的坐標(biāo)（）直接利用兩法向量所成角的余弦值可得異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（）求出平面BA1D與平面A1AD的一個(gè)法向量，再由兩法向量所成角的余弦值求得

31、二面角BA1DA的余弦值，進(jìn)一步得到正弦值 18、【答案】證明：（）因?yàn)锳BAD，EFAD，且A、B、E、F四點(diǎn)共面， 所以ABEF，又因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以由線面平行判定定理可知：EF平面ABC；（）在線段CD上取點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG使得FGBC，則EGAC，因?yàn)锽CBD，所以FGBC，又因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，所以FG平面ABD，所以FGAD，又因?yàn)锳DEF，且EFFG=F，所以AD平面EFG，所以ADEG，故ADAC【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定 【解析】【分析】（）利用ABEF及線面平行判定定理可得結(jié)論； （）通過(guò)取線段CD上點(diǎn)G，連結(jié)

32、FG、EG使得FGBC，則EGAC，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知FGAD，結(jié)合線面垂直的判定定理可知AD平面EFG，從而可得結(jié)論 19、【答案】（）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EF AD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90，BC AD，BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF平面PAB，CF平面PAB，直線CE平面PAB；（）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP= ，PCO=60，直線

33、BM與底面ABCD所成角為45，可得：BN=MN，CN= MN，BC=1，可得：1+ BN2=BN2 ， BN= ，MN= ，作NQAB于Q，連接MQ，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ= = ，二面角MABD的余弦值為： = 【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，二面角的平面角及求法 【解析】【分析】（）取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，通過(guò)證明CEBF，利用直線與平面平行的判定定理證明即可（）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解M到底面的距離，作出二面角的平面角，然后求解二面角MABD的余弦值即可 20、【答案】（）證明：如圖所示，取AC的中點(diǎn)O，連接BO，ODABC是等邊三角形，OBACABD與CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜邊，ADC=90DO= ACDO2+BO2=AB2=BD2 BOD=90OBOD又DOAC=O，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（）解：設(shè)點(diǎn)D，B到平面ACE的距離分別為hD ， hE 則 = 平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分， = = =1點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)AB=2則O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（