2019秋季人教版八年級(jí)上冊(cè)-幾何培優(yōu)講義設(shè)計(jì)--第1講-倍長(zhǎng)中線法-(-無(wú)答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第 1 講倍長(zhǎng)中線法知識(shí)目標(biāo)模塊一倍長(zhǎng)中線例 1、例 2難度：模塊二倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)的線段例 3、例 4、例 5、例 6難度：模塊三“婆羅摩笈多”模型例 7難度：模塊一中線倍長(zhǎng)基本應(yīng)用知識(shí)導(dǎo)航如下圖，在ABC 中，點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn)，那么我們可以采取下面的輔助線作法：延長(zhǎng) BD 至 E 使得 DEDB，連接 AE、CE；過(guò)點(diǎn) A 作 AEBC 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 CE；過(guò)點(diǎn) C 作 CEBA 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 AE.結(jié)論：ABDCED；CB

2、DAED；ABCCEA；ABECEB.四邊形 ABCE 為平行四邊形（ABCE，CBAE，ABCE，AEBC）題型一：直接倍長(zhǎng)中線例 1、已知，如圖，ABC，AB12，AC16，D 是 BC 中點(diǎn)，求 AD 的取值范圍.練習(xí)、在ABC 中，AB8，且 AC 邊上的中線 BD5，求 BC 的取值范圍.例 2、如圖，ABC 中，B 是 AD 的中點(diǎn)，E 是 AB 的中點(diǎn)，且 ACAB.求證：AD2CE.練習(xí)、如圖，CDAB，BDABAD，AE 是ABD 的中線，求證：CBAE.題型二：直接倍長(zhǎng)中線知識(shí)導(dǎo)航倍長(zhǎng)中線的本質(zhì)是倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)的線段，因此下圖的兩種情況依然可以應(yīng)用倍長(zhǎng)的思路.圖 1:圖 2:已

3、知：D 為 BC 中點(diǎn)已知：l1l2，D 為 BC 中點(diǎn)輔助線：輔助線：延長(zhǎng) ED 至 F 使得 DFDE，連接 BF延長(zhǎng) AD 交 l2 于點(diǎn) E結(jié)論：BDFCDE結(jié)論：ABDECD例 3如圖，ABC 中，D 是 BC 的中點(diǎn)，E、F 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，且 DEDF.求證：BECFEF.練習(xí)如圖，在ABC 中，DAB90，ABAD，過(guò) D、B 兩點(diǎn)分別作過(guò) A 點(diǎn)直線的垂線，垂足分別為 E、C 兩點(diǎn)，M 為 BD 中點(diǎn)，連接 ME、MC.試判斷EMC 的形狀，并說(shuō)明理由.例 4如圖，CDAB，BECE，DE 平分ADC. 求證：AE 平分DABABCDAD練習(xí)在四邊形 ABCD 中

4、，ABCD，A90，AB2，BC3，CD1，E 是 AD 的中點(diǎn)，試判斷 EC 與EB 的位置關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程.例 5已知，ABC 中，AC 是 BD 邊上的中線，E 是 AB 上一點(diǎn)，CE 交直線 AD 于 F，若 CFAB，求證：AEEF.例 6如圖，在ABC 中，AD 交 BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 是 BC 中點(diǎn)，EFAD 交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，交 EF 于點(diǎn) G，若 BGCF，求證：AD 為ABC 的角平分線.練習(xí)如圖所示，已知ABC 中，AD 平分BAC，E、F 分別在 BD、AD 上.DECD，EFAC.求證：EFAB.拓展如圖，ABC 中，AB4，AC7，M 是 BC 中

5、點(diǎn)，AD 平分BAC，過(guò) M 作 FMAD 交 AC 于 F，求FC 的長(zhǎng).模塊二中線倍長(zhǎng)綜合應(yīng)用例 7如圖，已知ABC，分別以 AB、AC 為邊作等腰 RtABE 和等腰 RtACD，ABAE，ACAD.AM是 BC 邊上的中線，求證：ED2 AM 且 AMED.練習(xí)如圖所示，BACDAE90，M 是 BE 的中點(diǎn)，ABAC，ADAE.求證：CD2AM 且 CDAM.真題演練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，5），B（6，0），點(diǎn) C 在第二象限內(nèi)，BAC90，ABAC，連接 OA，作 ADAO，且 ADAO，連接 CD，若點(diǎn) E 坐標(biāo)為（3，0），連接 AE，則線段 AE 與 CD 有何數(shù)

6、量關(guān)系與位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明.第 1 講本講課后作業(yè)1.如圖，ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，若 AB5，AC9，則 AD 的取值范圍是 2.如圖，ABC 中，C90，D 是 AB 中點(diǎn)，求證：CD 1 AB.23.如圖，在ABC 中，AB4，AC6，AD 是BAC 的平分線，M 是 BC 的中點(diǎn)，MEAD 交 AC 于 F， 交 BA 的延長(zhǎng)線于 E.則 BE .4.如圖， AD 是ABC 的中線，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AEEF， 求證：ACBF .5.如圖，ABC 中，D 是 BC 中點(diǎn)，過(guò) D 點(diǎn)的直線 GF 交 AC 的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，交 AC 的平行線 BG于 G，DEGF 交 AB 于點(diǎn) E，連接 EF.請(qǐng)你判斷 BECF 與 EF 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.6.如圖，ABC 中，D 為 BC 的中點(diǎn)，E 是