高一物理同步輔導(dǎo)-常州(第3講)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高一同步輔導(dǎo)材料（第3講）一、本講進(jìn)度：第二章 直線運(yùn)動 2.5 勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)： 上一講已經(jīng)涉及勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的一些應(yīng)用，本講進(jìn)一步深化這個問題。 1勻變速運(yùn)動規(guī)律的一個推論 由基本規(guī)律vt=v0+at和s=v0t+at2消去時間t可導(dǎo)出公式vt2=v02+2as。這個推論在解決沒有給出時間t或不涉及運(yùn)動時間t的問題時比較方便。 此推論用于勻減速直線運(yùn)動時，式中a要代負(fù)值。為避免這個麻煩，也可將它寫為vt2=v02-2as，式中a只代數(shù)值即可

2、。 2一般勻變速直線運(yùn)動的常規(guī)處理方法 處理勻變速直線運(yùn)動的公式有vt=v0+at，s=v0t+at2，vt2=v02+2as，三個式子共涉及運(yùn)動的五個主要物理量vt、v0、a、s、t，若已知其中三個量，要求解另兩個量，就要用到其中兩個方程。情況不外乎兩種： （1）已知的三個量在同一個方程中，代入此方程，就求得第四個量，再代入另一方程便得第五個量； （2）要選用兩個方程并列，解聯(lián)立方程得其余兩個未知量。 以上就是解運(yùn)動學(xué)問題最基本的方法。 3解勻變速直線運(yùn)動的一些巧法 針對問題的一些特殊情況，有些運(yùn)動學(xué)問題?？捎闷渌煞?，使題解顯得簡潔明快。這些方法大致有以下常用的幾種： （1）充分利用勻變速

3、運(yùn)動的其它結(jié)論，它們是： 初速為零的勻加速運(yùn)動，在連續(xù)相等的時間間隔里通過的位移之比等于從1開始的連續(xù)奇數(shù)之比，即s1：s：s：=1：3：5：； 做勻變速運(yùn)動的物體，在連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移分別是s1：s2：s3sn，則s2-s1=s3-s2=sn-sn-1=aT2； 作勻變速運(yùn)動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度。 當(dāng)然，還可導(dǎo)出其它一些結(jié)論供使用，但這三項(xiàng)常用。 （2）充份利用勻變速運(yùn)動的平均速度這個特點(diǎn)，結(jié)合s=來解題。 （3）利用圖線法解題，用得較多而有效的是v-t圖線，此圖線下方復(fù)蓋的面積數(shù)值上等于時間t內(nèi)物體的位移。 （4）用運(yùn)動的互逆性來解題。如圖1（甲）

4、，物體從A起以初速v作加速度為a的勻減速運(yùn)動，到B時速度減為零，化時間為t，則物體從B起作初速為零，加速度為a的勻加速運(yùn)動，在時間t內(nèi)正好到達(dá)A且速度大小變?yōu)関圖2（乙）。前后兩個運(yùn)動有互逆的性質(zhì)。因此，前一個較難處理的運(yùn)動問題，可由后一個較易處理的運(yùn)動來得到解答。 4相遇、追及問題 這已屬于運(yùn)動學(xué)中的綜合問題了，解題的基本思路分述如下： （1）相向運(yùn)動問題 列出兩物位移方程，方程中要反映兩物運(yùn)動時間間的關(guān)系。 根據(jù)兩物相遇即處于同一位置的事實(shí)，尋找兩物位移間的數(shù)量關(guān)系。 解聯(lián)列方程得到答案 （2）同向運(yùn)動問題 列出兩物位移方程，方程中要反映兩物運(yùn)動時間之間的關(guān)系。 根據(jù)“追及”即處于同一位置

5、的事實(shí)，尋找兩物位移間的數(shù)量關(guān)系，與前二方程聯(lián)列求解。 應(yīng)知道：速度小者加速追速度大者，起先距離拉開，到兩者速度相等時拉開距離最大，以后由于后物速度大于前物，距離開始縮小。 速度大者減速與前方物體靠近時，到兩物速度相等時有最小間距，若此時尚無接觸，以后就再不能接觸了。三、典型例題講評： 例1 汽車關(guān)閉油門作勻減速運(yùn)動準(zhǔn)備進(jìn)站，先后經(jīng)過兩顆行道樹時的速度分別是4m/s和1m/s，已知兩顆行道樹之間的距離是15m，則汽車運(yùn)行時的加速度有多大？（思路）解法一：題中沒給出時間，已知三個量求第四個量，最直捷的公式選哪個？ 解： 解法二：用可求a，只缺t，用什么方法可最快地求得經(jīng)過15m用的時間？解： （

6、負(fù)號表示物體作減速運(yùn)動） 講評 本題是基本的運(yùn)動學(xué)問題，一般不存在找不到公式解題的情況。應(yīng)選用那些可以更簡便得到問題解的公式。 例2 汽車自靜止開始作勻加速運(yùn)動，運(yùn)動途中經(jīng)過相距125m的兩點(diǎn)A和B時用10s時間，已知汽車經(jīng)過B點(diǎn)時瞬時速度是15m/s，求A離出發(fā)點(diǎn)O的距離。（思路）1. 在從A到B這一段運(yùn)動中，已知哪三個量？可求哪兩個量？2. 選用哪些個公式來求解？3. 上述兩個量得解后，在從出發(fā)點(diǎn)到A這一段運(yùn)動中，又已知哪三個量？待求哪個量？選用什么公式最好？解：從AB時，有 解得 從OA，。 （另解）從AB， 則 講評 明明是同一個運(yùn)動，但要分成兩個不同階段來討論，每個階段中總有三個量已

7、知，兩個或一個量待求?；蛘卟捎寐?lián)列方程，或者只需選用一個方程，就可得到問題的解。這便是處理一般運(yùn)動學(xué)問題的基本方法。當(dāng)然，還得知道前后兩階段運(yùn)動間的有機(jī)聯(lián)系。 例3 一個作勻加速直線運(yùn)動的物體從第2s末到第6s末的位移是24m，從第6s末到第10s末的位移為40m，此物的初速度多大？（思路）1. 第2s末到第6s末，第6s末到第10s末，這兩個時間間隔有什么關(guān)系？2. 可選用那個結(jié)論來很快得到運(yùn)動的加速度？3. 看似題中沒有給出任何瞬時速度的值，不好求初速度。能不能使用什么結(jié)論來求得一個瞬時速度？4. 最后，選用什么公式求初速度？ 解：題給出連續(xù)兩個4s內(nèi)位移s1=24m，s2=40m，則由s

8、2-s1=aT2得 。 第2s到第6s的中間時刻為第4s末，此時速度是。 則由v4=v0+at，得6=v0+14，v0=2m/s。 （講評）不是所有運(yùn)動學(xué)習(xí)題都有例1、例2兩例的共性，可很容易列出已知的三個量，從而找公式求其余的量。本題初一看，只有兩段時間及兩段時間內(nèi)的位移已知，用老方法就不好處理了。這時，就要及時抓住題給條件的特殊性，充分利用勻變速運(yùn)動其它有關(guān)結(jié)論來解題。 例4 一個小球被彈出以某一初速沿著一個光滑的斜面向上滾，作勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過4s正好速度減為零。試問小球被彈出后的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比為多少？ （思路）解法一：1. 設(shè)小球初速為v，第1s末、第2s末、第

9、3s末速度各為多少？2. 小球在最后4s內(nèi)、3s內(nèi)、2s內(nèi)、1s內(nèi)的位移各為多少？3. 彈出后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)位移各為多少？4. 有沒有其余辦法也可求得彈出1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移值？ 解：設(shè)初速為v，4s內(nèi)減為零，即每秒減少。則第1s末、第2s末、第3s末速度依次為由sm=v02/2a，可知最后4s內(nèi)、3s內(nèi)、2s內(nèi)、1s內(nèi)的位移依次為s4=v2/2a，s3=9v2/32a，s2=V2/8a，s1=v2/32a。 彈出后的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)位移依次為 解法二：作出小球運(yùn)動的v-t圖線（圖2），請思考，圖中涂成陰影的這塊面積表示什么？由這個思路想出去，彈出后2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移各

10、與什么樣一塊面積相對應(yīng)？這些面積的比值是多少？本題結(jié)論如何？解二：作小球的v-t圖如圖9。從數(shù)學(xué)知識可知圖形34c、23cb、12ba、01av面積之比是1：3：5：7 v-t圖下面積值與位移值對應(yīng)。彈出1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)位移之比即圖9中01av、02bv、03cv面積之比，易知它們的比是7：12：15。 解法三：根據(jù)前面講到的互逆的原理，請進(jìn)一步思考本題還可如何處理？解：球從O起彈出，1s末、2s末、3s末、4s末分別到達(dá)A、B、C、D如圖10，這過程與從D起沿斜面向下，初速為零加速度也為a的勻加速度運(yùn)動互逆。 SCD:SCB:SBA:SAO=1:3:5:7 SOA:SOB:SOC=7:

11、12:15 （講評）本例的解一，總的說仍從基本規(guī)律入手通過代數(shù)變換求解，比較煩。解二、解三則充分根據(jù)題的特殊性用上了巧法。由此可見，運(yùn)動學(xué)習(xí)題解法是很豐富的。 例5 一車原處于靜止?fàn)顟B(tài)，開始起動以1m/s2的加速度勻加速運(yùn)行，在車起動的同時，車后相距25m處一個人以6m/s速度勻速追趕這輛車子，能否追上？若追不上，人與車之間的最小距離為多少？ （思路）1. 照前述追及問題的思路列出方程。2. 代入數(shù)字可得到關(guān)于時間t的一元二次方程，此方程可有解？意味著什么？3. 進(jìn)一步思考，什么時后人與車有最小距離？4. 開始計(jì)時到人、車距離最小化去多少時間？由此求出最小距離。解：本題中人、車運(yùn)動時間相等，設(shè)

12、為t，人追上車要滿足S人=S車+SO，即，代入數(shù)據(jù)得。 由于判別式，方程無解，說明人追不上車。 起初人、車距離變小，到v人=v車時，距離最小，則，。 兩者最小距離。 （講評）在本題中，因人的速度過小追不上車。那么，人的速度至少要有多大才能追得上車呢？思考時請把握兩點(diǎn)：1.“追上”意味著兩者必處于同一位置；2.“追上”還有兩者速度上的要求，即滿足v人v車?yán)? 自行車剎車后勻減速滑行，它滑行的初速度為10m/s，加速度的大小為 ，求：自行車要滑行多遠(yuǎn)才能停下來？從開始滑行經(jīng)過6秒時所經(jīng)過的位移？（思路）畫出物體運(yùn)動軌跡的草圖：自行車做勻減速運(yùn)動，設(shè)初速度為正，則 由推論公式 得： 即為滑行的距離先

13、分析自行車經(jīng)多長時間停下來：由速度公式 知： 題中所給時間 大于5s，說明自行車已停下1s所以用位移公式計(jì)算時，時間應(yīng)取 則 請同學(xué)思考：第問若取 代入位移公式，發(fā)現(xiàn) 為什么？本題為什么需先判斷停下所用時間？（講評）解運(yùn)動學(xué)問題的基本要求：1、畫出物體運(yùn)動過程中，運(yùn)動軌跡的草圖（圖中最好標(biāo)出已知量和待求量）2、確定運(yùn)動過程中物體的運(yùn)動性質(zhì)3、根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)選用公式或畫出 圖象，分析已知量和待求量間的關(guān)系4、對解進(jìn)行討論鞏固練習(xí) 1. 從靜止開始以 的加速度勻加速直線運(yùn)動的物體，2s末的速度為 ，2s內(nèi)的位移為 ，第2s內(nèi)的位移為 ，第2s內(nèi)的速度變化量為 ，第2s內(nèi)的平均速度為 ，速度達(dá)到10m

14、/s所用時間為 ，發(fā)生16m的位移所用時間為 ，發(fā)生25m的位移時的速度為 ，相鄰的兩個1s內(nèi)的位移差為 2. 物體在地面上因受摩擦力而作勻減速直線運(yùn)動，初速度是10m/s，第2s內(nèi)通過的位移是7m，則該物體在運(yùn)動的前6s內(nèi)的位移是多少？汽車在平直的公路上作勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過路邊第一顆行道樹時速度是1m/s，經(jīng)過第三顆行道樹時速度是7m/s，若每兩顆樹之間的距離相等，問汽車在第一、二兩顆樹之間運(yùn)動的平均速度多大？4. 小球沿斜面由靜止開始滑下做勻加速直線運(yùn)動，如圖3。從A到B經(jīng)過3s鐘，然后沿水平面BC作勻速直線運(yùn)動，由B到C也是3s鐘，測得ABC總長度為2.7m，小球經(jīng)過B點(diǎn)速度大小不變。

15、求AB段的長度和小球在AB段的加速度。5物體以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途徑A、B兩點(diǎn)。已知在A點(diǎn)時速度是B點(diǎn)時的2倍，由B點(diǎn)再經(jīng)0.5s物體滑到斜面頂點(diǎn)C，速度變?yōu)榱悖ㄈ鐖D4），A、B相距0.75m，求斜面長度及物體由底端D滑到B點(diǎn)所需的時間。6原來運(yùn)行著的汽車制動后作勻減速滑行，經(jīng)3.5s停止，試問此汽車從制動時起的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比是多少？7物體做勻變速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)位移分別為：AB=1.4m，BC=1.8m，CD=2.2m。時間間隔為0.2s，則物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度為_m/s，加速度為_m/s2。8甲、乙兩處相距8m。物體A由甲處向乙處的方向作勻加速直線運(yùn)

16、動，初速度為零，加速度為2m/s2；物體B由乙處出發(fā)作勻速直線運(yùn)動，速度是4m/s，運(yùn)動方向與A相同，但比A早1s鐘開始運(yùn)動。求物體A開始運(yùn)動后經(jīng)多少時間追及物體B？追趕過程中什么時候兩物相距最遠(yuǎn)？相距多少？9有兩輛機(jī)車在同一平直軌道上行駛，前車速度為36km/h，后車速度為72km/h，當(dāng)后車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前車時，它們相距200m，此時后車司機(jī)立即剎車，向后車加速度不能小于多少，才能避免事故發(fā)生？ 10汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，第4s末關(guān)閉發(fā)動機(jī)，再經(jīng)過6s鐘停下，汽車在這10s內(nèi)行駛了30m，求汽車在前后兩段時間內(nèi)加速度的大小。提示：利用速度圖線解本題，或用平均速度來解 11作勻加速直線運(yùn)

17、動的物體，通過位移s所用的時間為t1，接著再通過S所用時間為t2，則物體加速度多大？提示：在t=t1/2時刻的即時速度v1=s/t1，在t=t1+t2/2時刻的即時速度v2=s/t2，再求a參考答案： 1、4m/s，4m，3m，2m/s，3m/s，5s，4s，10m/s，2m 2解：第1s末速度即第2s初速度，對第2s有 ，解得 ，6stm 6s內(nèi)位移即物體最大位移，則 3解：設(shè)車的加速度為a，兩樹間隔為s，車在第2顆樹間的速度為v2，則有 整理得 在第一、二兩樹間行駛的平均速度。 4解：令小球在B處速度為v，則 代入數(shù)據(jù)2.7=1.5v3，v=0.6m/s。 5解：設(shè)物體運(yùn)動的加速度大小為a

18、，在B處速度為v。 從AB，v2=（2v）2-2aSAB（1） 從BC，vc=v-atBC（2） 代入數(shù)據(jù)得3v2=1.5a（1） 0=v-0.5a（2） 解得v=1m/s，a=2m/s2 斜面長SDC=； 從DB，v=v0-at,1=4-2t，t=1.5s。6解：汽車從O起制動，1s末、2s末、3s末分別到達(dá)A、B、C，最后停在D如圖5。 這個過程與從D起向左的加速度也為a的初速為零的勻加速運(yùn)動對稱。 將3.5s分成7個0.5s，逆過程連續(xù)7個0.5s內(nèi)位移之比是1：3：5：7：9：11：13。 易知圖5中SCB：SBA：AAO=8：16：24， 則本題所問各段位移之比 SOA：SOB：SOC=24：40：48=3：5：67解：到B時是AC這段時間的中間時刻， 由。8解：設(shè)待求運(yùn)動時間為ts，則據(jù)題意，B物運(yùn)動時間是（t+1）s。 對A： 對B：s2=v（t+1） 設(shè)相遇于P（圖6），易知s1-s2=s0 ，t2-4t-12=0，解得