三角形中常見輔助線的作法(已整理)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)幾何常見的輔助線作法(三角形篇)1.等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題, 思維模式是全等變換中的“對折”法構造全等三角形2.中線類輔助線作法：遇到三角形的中線，常用倍長中線法，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉” 法構造全等三角形倍長中線輔助線作法：方式1： 延長AD到E，使DE=AD， 方式2：延長AD到E，使DE=AD，連接BE，即得ACDEBD 連接CE，即得ABDECD_

2、E_D_A_B_C 3. 角平分線類輔助線作法：角平分線具有兩條性質：a、對稱性；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等對于有角平分線的輔助線的作法，一般有以下四種：.截長與補短構全等： 截長：已知1=2，在AB上 補短：已知1=2，延長AC到點E， 截取AF=AC. 即得ACDAFD 使AB=AE，即得AEDABD 截長圖補短圖注：截長補短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。角分線上點向角兩邊作垂線構全等：過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到角兩邊距離相等的性質來證明問題； 說明：作PBON，可知PA=PB,進而得到PAOPBO.延長垂線段：題目中有垂直于角平

3、分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交，構成等腰三角形。 說明：延長AP交ON于點B，可證PAOPBO，進而得到AOB是等腰三角形。作平行線：以角分線上一點做角的另一邊的平行線，構造等腰三角形有角平分線時，常過角平分線上的一點作角的一邊的平行線，從而構造等腰三角形（如左下圖）；或通過一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構造等腰三角形（如右下圖） 說明：作PQ平行于ON交OM于點Q， 說明：作AB平行于OP交NO的延長線于點B，三角形POQ即為等腰三角形。 三角形AOB即為等腰三角形。注：通常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構造對稱圖

4、形4.線段垂直平分線類輔助線作法：已知線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，構造出一對全等三角形。5. 直角三角形常用的輔助線：、遇直角作斜邊上的高。、遇直角化等腰：*a、作直角三角形斜邊上的中線。b、加倍一條直角邊。6.圖形補全法：有一個角為60度或120度的把該角添線后構成等邊三角形7.計算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形或306090的特殊直角三角形，常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的邊或角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8.特殊方法：在求有關三角形的定值等一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答三角形常見輔助線口訣:角平分線加垂線，三線合一試試看。三角形中有中線，延長中線等中線。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。圖中有角平分線，可向兩邊作