用“握手問題”解決幾何圖形中計(jì)數(shù)問題

1、 用“握手問題”解決 幾何圖形中計(jì)數(shù)問題東光縣第二中學(xué) 鄭俊榮討論交流：我們班假如有65個(gè)同學(xué),如果每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間互相握手一次,那么一共握手多少次? 創(chuàng)設(shè)情境 激趣導(dǎo)入 小組討論 猜想答案誰(shuí)的答案是正確的呢？活動(dòng)體驗(yàn)： 4位同學(xué)上臺(tái)做互相握手演示。觀察思考：4個(gè)同學(xué)每?jī)蓚€(gè)同學(xué)互相握手一次,共握手幾次? 5個(gè)人呢?如果20個(gè)人呢？n個(gè)人呢？ 活動(dòng)體驗(yàn) 探索規(guī)律連續(xù)幾個(gè)正整數(shù)的和=（首+尾）數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)2 n個(gè)人握手總次數(shù) 1+2+3+(n-1)=n(n1)1/2 方法歸納 推導(dǎo)公式例：先閱讀文字，再解答問題如圖，在一條直線上取兩點(diǎn)，可以得到1條線段，如圖，在一條直線上取三點(diǎn)可得到3條線段， 知識(shí)遷

2、移 模型應(yīng)用（一）關(guān)于線段條數(shù)的計(jì)數(shù)問題(1)如圖，在一條直線上取四個(gè)點(diǎn)，共有 6 條(2)如圖，在一條直線上取五個(gè)點(diǎn)，共有 _(條)；10(3)如圖，在一條直線上取n個(gè)點(diǎn)(n2)，共有 _ 條線段；小明在這條直線上擺了3盆花，會(huì)出現(xiàn)幾條 線段呢？4盆呢？ n盆呢？想把一些花擺成一條直線我們需要確定 _ 盆花的位置。 例:如果過角的頂點(diǎn)A： (1)如圖，在角的內(nèi)部作一條射 線，那么圖中一共有幾個(gè)角？一共有123個(gè)角.A（二）關(guān)于角的個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問題 知識(shí)遷移 模型應(yīng)用(2)如圖，在角的內(nèi)部作兩條射線，圖中一共有幾個(gè)角？三條射線呢？ n條射線呢？圖中有123 個(gè)，圖中共有1236個(gè)圖中共有1234

3、10個(gè)一個(gè)角的內(nèi)部作n條射線，則共有123n(n1) 個(gè)下列圖形中各有多少個(gè)三角形？1215例：為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn)，能把平面最多分成幾部分，我們從最簡(jiǎn)單的情形入手。如圖所示 知識(shí)遷移 模型應(yīng)用（三）平面內(nèi)直線相交交點(diǎn)與平面的計(jì)數(shù)問題直線條數(shù)為4時(shí)，最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成1+1+2+3+4=11 部分。直線條數(shù)為3時(shí)，最多有 1+2=3個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成1+1+2+3=7 部分。直線條數(shù)為2時(shí)，最多有 1個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成1+1+2=4 部分。直線條數(shù)為1時(shí)，最多有 0 個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成1+1=2部分。當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，最多有_ 個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成 _；1234=10112345=16當(dāng)直線條數(shù)為n 時(shí)，最多有 個(gè)交點(diǎn)； 把平面最多分成 部分123(n1)1123n = n(n+1)2+1 某學(xué)校七年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽(每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng))，那么該校七年級(jí)的 辯論賽共要進(jìn)行_場(chǎng)？為了增近友誼小明和他的五個(gè)小朋友互相送賀年卡，你知道一共需要_張賀年卡？1530認(rèn)識(shí)一下車票由梅州到廣州某一列車，運(yùn)行途中經(jīng)過興寧、華城、河源、惠州四個(gè)站后到達(dá)終點(diǎn)。1.問火車站需要準(zhǔn)備多少種不同的票價(jià)？2