高考真題-計數(shù)原理-(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)J計數(shù)原理J1基本計數(shù)原理10J1、J22012安徽卷 6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀念品已知6位同學(xué)之間共進行了13次交換，則收到4份紀念品的同學(xué)人數(shù)為()A1或3 B1或4C2或3 D2或410D解析 本題考查組合數(shù)等計數(shù)原理任意兩個同學(xué)之間交換紀念品共要交換Ceq oal(2,6)15次，如果都完全交換，每個人都要交換5次，也就是得到5份紀念品，現(xiàn)在6個同學(xué)總共交換了13次，少交換了2次，這2次

2、如果不涉及同一個人，則收到4份紀念品的同學(xué)人數(shù)有4人；如果涉及同一個人，則收到4份紀念品的同學(xué)人數(shù)有2人，答案為D.6J1、J22012北京卷 從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A24 B18 C12 D66B解析 本題考查排列組合計數(shù)的基礎(chǔ)知識，考查分析問題和解決問題的能力法一：(直接法)本題可以理解為選出三個數(shù)，放在三個位置，要求末尾必須放奇數(shù)，如果選到了0這個數(shù)，這個數(shù)不能放在首位，所以nCeq oal(2,3)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,2)12618；法二：(間接

3、法)奇數(shù)的個數(shù)為nCeq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)18.7K2、J12012廣東卷 從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()A.eq f(4,9) B.eq f(1,3)C.eq f(2,9) D.eq f(1,9)7D解析 本題考查利用古典概型求解概率以及兩個基本計數(shù)原理，解決本題的突破口是首先確定符合條件的兩位數(shù)的所有個數(shù)，再找到個位是0的個數(shù)，利用公式求解，設(shè)個位數(shù)與十位數(shù)分別為y，x，則如果兩位數(shù)之和是奇數(shù)，則x，y分別為一奇數(shù)一偶數(shù)：第一類x為

4、奇數(shù)，y為偶數(shù)共有：Ceq oal(1,5)Ceq oal(1,5)25；另一類x為偶數(shù)，y為奇數(shù)共有：Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,5)20.兩類共計45個，其中個位數(shù)是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位數(shù)有10,30,50,70,90這5個數(shù)，所以個位數(shù)是0的概率為：P(A)eq f(5,45)eq f(1,9).6J1、J22012浙江卷 若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種 B63種C65種 D66種6D解析 本題考查計數(shù)原理與組合等基礎(chǔ)知識，考查靈活運用知識與分析、解決問題的能力要使所取出的4個數(shù)的和為偶數(shù)，則對其中取出的數(shù)字奇

5、數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)有要求，所以按照取出的數(shù)字奇偶數(shù)的個數(shù)分類.1,2,3，9這9個整數(shù)中有5個奇數(shù)，4個偶數(shù)要想同時取4個不同的數(shù)其和為偶數(shù)，則取法有三類：4個都是偶數(shù)：1種；2個偶數(shù)，2個奇數(shù)：Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,4)60種；4個都是奇數(shù)：Ceq oal(4,5)5種不同的取法共有66種點評 對于計數(shù)問題，有時正確的分類是解決問題的切入點同時注意分類的全面與到位，不要出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象J2排列、組合11J22012山東卷 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A232 B2

6、52C472 D48411C解析 本題考查排列、組合，考查運算求解能力，應(yīng)用意識，中檔題法一：(排除法)先從16張卡片選3張，然后排除所取三張同色與紅色的為2張的情況，Ceq oal(3,16)4Ceq oal(3,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,12)56088472.法二：有紅色卡片的取法有Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,4)，不含紅色卡片的取法有Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)C

7、eq oal(2,4)Ceq oal(1,8)，總共不同取法有Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,8)472.8J22012陜西卷 兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種 B15種C20種 D30種8C解析 本小題主要考查排列、組合的知識，解題的

8、突破口為找出甲或乙贏的情況進行分析計算依甲贏計算：打三局結(jié)束甲全勝只有1種；打四局結(jié)束甲前三局贏兩局，第四局必勝有Ceq oal(2,3)種；打五局結(jié)束甲前四局贏兩局，第五局必勝有Ceq oal(2,4)16種；故甲勝共有10種，同樣乙勝也有10種，所以共有20種，故選C.5J22012遼寧卷 一排9個座位坐了3個三口之家若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!5C解析 本小題主要考查排列組合知識解題的突破口為分清是分類還是分步，是排列還是組合問題由已知，該問題是排列中捆綁法的應(yīng)用，即先把三個家庭看作三個不同元素進行全排列，而后每個家庭內(nèi)部進行全排列

9、，即不同坐法種數(shù)為Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,3)(3！)4.2J22012課標全國卷 將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種 B10種 C9種 D8種2A解析 分別從2名教師中選1名，4名學(xué)生中選2名安排到甲地參加社會實踐活動即可，則乙地就安排剩下的教師與學(xué)生，故不同的安排方法共有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,4)12種故選A.11J22012全國卷 將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每

10、列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種 B18種C24種 D36種11A解析 本小題主要考查排列組合的應(yīng)用，解題的突破口為正確理解題意并進行合理分步第一步排第一列，一定是一個a、一個b和一個c，共有Aeq oal(3,3)6種不同的排法，第二步排第二列，要求每行每列字母均不同共有2種不同的排法，則總共有2Aeq oal(3,3)12種不同的排法，故選A.6J1、J22012北京卷 從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A24 B18 C12 D66B解析 本題考查排列組合計數(shù)的基礎(chǔ)知識，考查分析問題和解決問題的能力法一：(直接

11、法)本題可以理解為選出三個數(shù)，放在三個位置，要求末尾必須放奇數(shù)，如果選到了0這個數(shù)，這個數(shù)不能放在首位，所以nCeq oal(2,3)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,2)12618；法二：(間接法)奇數(shù)的個數(shù)為nCeq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)18.10J1、J22012安徽卷 6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀念品已知6位同學(xué)之間共進行了13次交換，則收到4

12、份紀念品的同學(xué)人數(shù)為()A1或3 B1或4C2或3 D2或410D解析 本題考查組合數(shù)等計數(shù)原理任意兩個同學(xué)之間交換紀念品共要交換Ceq oal(2,6)15次，如果都完全交換，每個人都要交換5次，也就是得到5份紀念品，現(xiàn)在6個同學(xué)總共交換了13次，少交換了2次，這2次如果不涉及同一個人，則收到4份紀念品的同學(xué)人數(shù)有4人；如果涉及同一個人，則收到4份紀念品的同學(xué)人數(shù)有2人，答案為D.11J22012四川卷 方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有()A60條 B62條C71條 D80條11B解析 由于要表示拋物

13、線，首先a、b均不能為0.又b要進行平方，且只需考慮不同情況，故b2在1,4,9中考慮c0時，若a取1，則b2可取4或9，得到2條不同的拋物線；若a取2,3，2，3任意一個，b2都有1,4,9三種可能，可得到4312條拋物線；以上共計14條不同的拋物線；c0時，在3，2,1,2,3中任取3個作為a，b，c的值，有Aeq oal(3,5)60種情況，其中a，c取定，b取互為相反數(shù)的兩個值時，所得拋物線相同，這樣的情形有4Aeq oal(2,3)24種，其中重復(fù)一半，故不同的拋物線共有601248(條)，以上兩種情況合計144862(條)6J1、J22012浙江卷 若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同

14、時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種 B63種C65種 D66種6D解析 本題考查計數(shù)原理與組合等基礎(chǔ)知識，考查靈活運用知識與分析、解決問題的能力要使所取出的4個數(shù)的和為偶數(shù)，則對其中取出的數(shù)字奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)有要求，所以按照取出的數(shù)字奇偶數(shù)的個數(shù)分類.1,2,3，9這9個整數(shù)中有5個奇數(shù)，4個偶數(shù)要想同時取4個不同的數(shù)其和為偶數(shù)，則取法有三類：4個都是偶數(shù)：1種；2個偶數(shù)，2個奇數(shù)：Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,4)60種；4個都是奇數(shù)：Ceq oal(4,5)5種不同的取法共有66種點評 對于計數(shù)問題，有時正確的分類是解決問題的切入點同時注意分類的全面與

15、到位，不要出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象J3二項式定理1J32012四川卷 (1x)7的展開式中x2的系數(shù)是()A42 B35 C28 D211D解析 根據(jù)二項展開式的通項公式Tr1Ceq oal(r,7)xr，取r2得x2的系數(shù)為Ceq oal(2,7)eq f(76,2)21.5J32012上海卷 在eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,x)6的二項展開式中，常數(shù)項等于_5160解析 考查二項式定理，主要是二項式的通項公式的運用由通項公式得Tr1Ceq oal(r,6)x6req blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)r(2)rCeq oal(r,6)x62r，令62r0，解得r3，

16、所以是第4項為常數(shù)項，T4(2)3Ceq oal(3,6)160.12J32012陜西卷 (ax)5展開式中x2的系數(shù)為10，則實數(shù)a的值為_121解析 本小題主要考查了二項式定理，解題的關(guān)鍵是寫出二項展開式的通項公式其展開式的通項公式為：Tr1Ceq oal(r,5)a5rxr，令r2，所以x2的系數(shù)為Ceq oal(2,5)a3，即有Ceq oal(2,5)a310，a1，故填1.13J32012湖南卷 eq blc(rc)(avs4alco1(2r(x)f(1,r(x)6的二項展開式中的常數(shù)項為_(用數(shù)字作答)13160解析 由二項式的通項公式得Tr1Ceq oal(r,6)(2eq r

17、(x)6req blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)r(1)r26rCeq oal(r,6)x3r，令3r0，r3，所以常數(shù)項為T4(1)3263Ceq oal(3,6)160.5J32012湖北卷 設(shè)aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，則a()A0 B1C11 D125D解析 512 012aa(1341)2 012(11314)2012a1Ceq oal(1,2 012)134Ceq oal(2,2 012)(134)2Ceq oal(2 012,2 012)(134)2 012，顯然當(dāng)a113k，kZ，即a113k，kZ時，512 012a134Ceq oa

18、l(1,2 012)Ceq oal(2,2 012)(134)1Ceq oal(2 012,2 012)(134)2 011，能被13整除因為aZ，且0a13, 所以a12.故選D.10J32012廣東卷 eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x)6的展開式中x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)1020解析 本題考查二項展開式特定項的系數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確寫出展開式的通項，Tr1Ceq oal(r,6)x2(6r)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)rCeq oal(r,6)x2(6r)xrCeq oal(r,6)x123r，令123r3，解得r3，所以x3的系數(shù)為

19、：Ceq oal(3,6)20.11J32012福建卷 (ax)4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a_.112解析 本題考查二項展開式特定項的系數(shù)問題，解題關(guān)鍵是正確寫出展開式的通項，該二項式的通項是Tr1Ceq oal(r,4)a4rxr, x3的系數(shù)為8，即令r3，所以Ceq oal(3,4)a18，所以4a8，所以a2.15J32012全國卷 若eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中eq f(1,x2)的系數(shù)為_1556解析 本小題主要考查二項式定理中通項公式的應(yīng)用，解題的突破口為先利用二項式系數(shù)相等求出n，再結(jié)

20、合通項公式即可由題有Ceq oal(2,n)Ceq oal(6,n)，n8，Tr1Ceq oal(r,8)x8req blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)rCeq oal(r,8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)2r8，令2r82r5，eq f(1,x2)的系數(shù)為Ceq oal(5,8)56，故填56.7J32012安徽卷 (x22)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)1)5的展開式的常數(shù)項是()A3 B2C2 D37D解析 本題考查二項式定理的簡單應(yīng)用因為eq blc(rc)(avs4alco1(x22)eq blc(rc)(avs4al

21、co1(f(1,x2)1)5x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)1)52eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)1)5，又2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)1)5展開式中的常數(shù)項為2Ceq oal(5,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)0eq blc(rc)(avs4alco1(1)52，x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)1)5展開式中的常數(shù)項為x2Ceq oal(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)1eq blc(rc)(avs4alco1(1)45，故二項式eq blc(rc)(avs4alco1(x22)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)1)5展開式中的常數(shù)項為253.5J32012天津卷 在eq blc(rc)(avs4alco1(2x2f(1,x)5的二項展開式中，x的系數(shù)為()A10 B10 C40 D405D解析 本題考查二項式定理，考查運算求解能力，容易題Tk1Ceq oal(k,5)(2x2)5keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)k(1)kCeq oal(k,5)25kx103k，