2612在復(fù)雜情況下列舉所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果.ppt課件(37頁P(yáng)PT)

1、26.1.2在復(fù)雜情況下列舉所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果第1頁，共37頁。 (1)要清楚所有等可能(機(jī)會(huì)均等)的結(jié)果； (2)要清楚我們所關(guān)注發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果.概率的計(jì)算公式：關(guān)注結(jié)果的個(gè)數(shù)所有等可能結(jié)果的個(gè)數(shù)P(關(guān)注的結(jié)果)=第2頁，共37頁。例1 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率是多少?總共有4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)第3頁，共37頁。 例2 拋擲一枚普通的硬幣3次.有人說連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反

2、面的概率是一樣的.你同意嗎？第4頁，共37頁。駛向勝利的彼岸例2拋擲一枚普通的硬幣3次有人說連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？ 分析：對(duì)于第1次拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面或反面；對(duì)于第2次拋擲來說也是這樣.而且每次硬幣出現(xiàn)正面或反面的機(jī)會(huì)相等.由此，我們可以畫出圖開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)相等.第5頁，共37頁。例2拋擲一枚普通的硬幣3次有人說連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？ 解：拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果： 正正

3、正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反 解:P（正正正）P（正正反） 所以，這一說法正確. 第6頁，共37頁。 由以上的例題過程我們可以得到一些定義： 以上在分析問題的過程中，我們采用了畫圖的方法，這幅圖好像一棵倒立的樹，因此我們常把它稱為樹狀圖，也稱樹形圖、樹圖.它可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明.第7頁，共37頁。畫樹形圖求概率的步驟:把第一個(gè)因素所有可能的結(jié)果列舉出來.隨著事件的發(fā)展,在第一個(gè)因素的每一種可能上都會(huì)發(fā)生第二個(gè)因素的所有的可能.隨著事件的發(fā)展,在第二步列出的每一個(gè)可能上都會(huì)發(fā)生第三個(gè)因素的所有的可能.歸納:第8頁，共37頁。

4、有的同學(xué)認(rèn)為:拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)4種情況（1）全是正面；（2）兩正一反；（3）兩反一正；（4）全是反面.因此這四個(gè)事件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說法嗎？解：畫樹狀圖分析如下開始硬幣1正反硬幣2硬幣3正反正反正反正反正反正反第9頁，共37頁。 口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出1個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？問題2 有人說，摸出的不是紅球就是白球，因此摸出紅球和摸出白球這兩個(gè)事件是等可能的. 也有人說，如果給小球編號(hào)，就可以說：摸出紅球，摸出白1球，摸出白2球，這三個(gè)事件是等可能的. 你認(rèn)為哪種說法比較有理呢？ 如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，兩次摸球就可能

5、出現(xiàn)3種可能：（1）都是紅球；（2）都是白球；（3）一紅一白. 這三個(gè)事件發(fā)生的概率相等嗎？第10頁，共37頁。 先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果分析開始紅白1白2紅白1白2紅白1白2紅白1白2第一次第二次從圖中可以看出，一共有9種可能的結(jié)果，這9個(gè)事件出現(xiàn)的概率相等，在摸出“兩紅”、“兩白”、“一紅一白”這個(gè)事件中，“摸出_”概率最小，等于_，“摸出一紅一白”和“摸出_”的概率相等，都是_兩紅兩白第11頁，共37頁。解答題的規(guī)范要求：樹狀圖分析（指出結(jié)果）；所有等可能結(jié)果的個(gè)數(shù)有種，其中（關(guān)注結(jié)果）有種，所以（關(guān)注結(jié)果）.第12頁，共37頁。思考在分析問題2時(shí)，一們同學(xué)畫出如下圖所示的

6、樹狀圖.開始第一次紅白紅白紅白第二次 從而得到，“摸出兩個(gè)紅球”和“摸出兩個(gè)白球”的概率相等，“摸出一紅一白”的概率最大. 他的分析有道理嗎？為什么？第13頁，共37頁。即時(shí)訓(xùn)練： 1.一個(gè)袋子中放有1個(gè)紅球，2個(gè)白球它們除顏色外其他都一樣，小亮從袋中摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)你利用畫樹狀圖分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率第一次紅白1白2紅紅紅白1白1白1白2白2白2第二次解：畫樹狀圖如下：第14頁，共37頁。由上圖可知，兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，而出現(xiàn)（白，白）的結(jié)果只有4種，因此小亮兩次都摸到白球的概率為4/9變式：若上例中小亮第一次摸出一球后不放回，則兩次都摸到白球

7、的概率為多少？解析：畫出樹狀圖第一次紅白1白2第二次白1白2紅白2紅白1由上圖可知，兩次都摸到白球的概率為1/3第15頁，共37頁。 口袋中一紅三黑共4個(gè)小球，一次從中取出兩個(gè)小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率？復(fù)習(xí)鞏固第16頁，共37頁。解：一次從口袋中取出兩個(gè)小球時(shí)， 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6個(gè)（紅，黑1）（紅，黑2）（紅，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它們出現(xiàn)的可能性相等.滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結(jié)果有3個(gè)，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 則 P（A）= =直接列舉第17頁，共37頁。例3 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率

8、：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2例題解析第18頁，共37頁。第一個(gè)第二個(gè)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)對(duì)兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析，列表如下123456123456第19頁，共37頁。解：由列表得，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，

9、可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，則 P（A）= =（2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，則 P（B）= =（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，則 P（C）= 第20頁，共37頁。方法指導(dǎo)：利用表格，按規(guī)律分別組合，列出所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果的個(gè)數(shù)，問題較復(fù)雜時(shí)注意數(shù)準(zhǔn).第21頁，共37頁。1.下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成了三個(gè)相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍(lán)色能配成紫色）游戲，你認(rèn)為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎?解：所

10、有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： A 紅 紅 藍(lán) （紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅） （紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅） （紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)） 紅 藍(lán) 藍(lán) B一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，(紅，藍(lán)）能配紫色的有5種，概率為5/9；不能配紫色的有4種，概率為4/9，它們的概率不相同。即時(shí)訓(xùn)練第22頁，共37頁。2.如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).123游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.第23頁，共37頁。解

11、:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:轉(zhuǎn)盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.第24頁，共37頁。解答題的規(guī)范要求：列表法分析（指出結(jié)果）；所有等可能結(jié)果的個(gè)數(shù)有種，其中（關(guān)注結(jié)果）有種，所以（關(guān)注結(jié)果）.第25頁，共37頁。什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹形圖”方便？當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表

12、法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖想一想第26頁，共37頁。一.在一個(gè)盒子中有質(zhì)地均勻的3個(gè)小球，其中兩個(gè)小球都涂著紅色，另一個(gè)小球涂著黑色，則計(jì)算以下事件的概率選用哪種方法更方便？1.從盒子中取出一個(gè)小球，小球是紅球2.從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同3.從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，連取了三次，三個(gè)小球的顏色都相同直接列舉列表法或樹形圖樹形圖鞏固練習(xí)第27頁，共37頁。 二.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：（1）三輛車全

13、部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 第28頁，共37頁。左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右對(duì)所有可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行列表，如下圖第29頁，共37頁。解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè)，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= =（3）至

14、少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè)，則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=第30頁，共37頁。 甲袋中放著20只紅球和8只黑球，乙袋中則放著20只紅球、15只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大呢？ 練 習(xí)第31頁，共37頁。 下面三位同學(xué)的說法，你覺得這些同學(xué)說的有道理嗎？1.小明認(rèn)為選甲袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^少，容易取到黑球； 2.小紅認(rèn)為選乙袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^多，成功的機(jī)會(huì)也比較大 ;3.小麗則認(rèn)為都一樣，因?yàn)橹幻淮危l也無法預(yù)測(cè)會(huì)取出什么顏色的球 思 考：20紅，8黑甲袋20紅,15黑,10白乙袋第32頁，共37頁。解：在甲袋中，P（取出黑球） 在乙袋中，P（取出黑球） 所以，選乙袋成功的機(jī)會(huì)大 20紅，8黑甲袋20紅,15黑,10白乙袋第33頁，共37頁。 在分別寫有1到20的20張小卡片中，隨機(jī)地抽出1張卡片.試求以下事件的概率.（1）該卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù);（2）該卡片上的數(shù)字不是5的倍數(shù)； （3）該