2010年黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)試卷

1、一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1202221、（2010齊齊哈爾）下列各式：（ ） =9；（2） =1；（a+b） =a +b ；3（3ab3）2=9a2b6；3x24x=x其中計算正確的是（）A、 C、B、 D、考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；零指數(shù)冪。專題：計算題。分析：根據(jù)平方的定義，0 指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方法則，冪的乘方和積的乘法法則以及完全平方公式分別計算結(jié)果即可判斷正誤11202223 22 6解答：解：（ ） = ；（2） =1；（a+b） =a +2ab+b ；（3ab ） =9a b ；393x2 和 4x 不是

2、同類項(xiàng)不能合并故正確的有故選 B點(diǎn)評：本題為基礎(chǔ)題型，是個綜合性較強(qiáng)的題，涉及的知識點(diǎn)較多需要一一掌握才能熟練、準(zhǔn)確的解題2、（2010齊齊哈爾）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A、B、C、考點(diǎn)：軸對稱圖形。D、分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸解答：解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，符合題意； D、是軸對稱圖形，不符合題意故選 C點(diǎn)評：本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3、（2010齊齊哈爾）P 市連降大

3、雨，某前往救援，乘車行進(jìn)一段路程之后，由于道路受阻，汽車無法通行，短暫休整后決定步行前往，則能反應(yīng)離開駐地的距離 s（千米）與時間 t（小時）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A、B、C、考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。D、分析：本題是分段函數(shù)的圖象問題，要根據(jù)初始圖象的位置，圖象變化的幅度進(jìn)行判斷解答：解：由題意知，這個過程應(yīng)分為三部分：從駐地出發(fā)乘汽車走的一段距離，休整了一段時間，步行的距離；首先可排除的是 D 選項(xiàng)；由于項(xiàng)；是從駐地出發(fā)，那么 S 的初始值應(yīng)該是 0，可以排除 B 選由知汽車的速度要大于步行的速度，故的斜率要大于的斜率，所以 C 選項(xiàng)可以排除；故選 A點(diǎn)評：讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表

4、示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小4、（2010齊齊哈爾）方程（x5）（x6）=x5 的解是（）A、x=5 C、x=7B、x=5 或 x=6 D、x=5 或 x=7考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法。分析：方程左右兩邊都含有（x5），將其看做一個整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解解答：解：（x5）（x6）=x5（x5）（x6）（x5）=0（x5）（x7）=0解得：x1=5，x2=7；故選 D點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為 0 后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為 0 的

5、特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用5、（2010齊齊哈爾）“一方有難，八方支援”，某青海玉樹發(fā)生后，積極開展捐款捐物獻(xiàn)愛心活動，下表是我市某中學(xué)七年級二班 50 名同學(xué)捐款情況統(tǒng)計表：根據(jù)表中所提供的信息，這 50 名同學(xué)捐款金額的眾數(shù)是（）A、15 C、50考點(diǎn)：眾數(shù)。專題：圖表型。B、30 D、20分析：根據(jù)眾數(shù)的定義作答眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中 30 元出現(xiàn)了 15 次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 30故選 B點(diǎn)評：主要考查了眾數(shù)的概念注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

6、可能不是唯一的16、（2010齊齊哈爾）已知函數(shù) y=的圖象如圖，當(dāng) x1 時，y 的取值范圍是（）A、y1C、y1 或 y0B、y1D、y1 或 y0考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：此函數(shù)為減函數(shù)，x1 時，在第三象限內(nèi) y 的取值范圍是 y1；在第一象限內(nèi) y 的取值范圍是 y0故選 C點(diǎn)評：主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題反比例函數(shù) y=的圖象是雙曲線，當(dāng) k0 時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) k0 時，圖象在二、四象

7、限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大7、（2010齊齊哈爾）直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，C=60，AD=DC=22，則BC 的A長、為3（C、32）B、42D、23考點(diǎn)：直角梯形。分析：根據(jù)題意作圖過點(diǎn) D 作 DEBC 與點(diǎn) E，可把直角梯形分為矩形 ABED 和直角三角形DEC，分別根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的特性求得 BE，EC 的長，求和即可解答：解：過點(diǎn) D 作 DEBC 與點(diǎn) EADBC，ABC=90A=90DEBCDEB=90四邊形 ABED 是矩形，BE=AD=22C=60，DC=221EC=2DC=2BC=BE+EC=22+2=32故選 C點(diǎn)評：在解

8、決有關(guān)直角梯形問題時，常常通過作輔助線的方法轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形的問題來求解作底邊上的高是常用的方法之一8、（2010齊齊哈爾）如圖，O 是ABC 的外接圓，AD 是O 的直徑，若O 的半徑為 6，sinB=1則線段 AC 的長是（）A、3 C、5B、4 D、6考點(diǎn)：圓周角定理；解直角三角形。分析：連接 CD，由圓周角定理到兩個條件：D=B，DCA=90；在 RtACD 中，根據(jù)D 的正弦值及斜邊 AD 的長即可求出 AC 的值解答：解：連接 CD，則DCA=901ACD 中，sinD=sinB= ，AD=12Rt31則 AC=ADsinD=123=4故選 B點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理及

9、解直角三角形的應(yīng)用，能夠?qū)⒁阎退髼l件構(gòu)建到一個直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵9、（2010齊齊哈爾）現(xiàn)有球迷 150 人欲同時租用 A，B，C 三種型號客車去足球賽，其中 A，B，C 三種型號客車載容量分別為 50 人，30 人，10 人，要求每輛車必須滿載，其中 A 型客車最多租兩輛，則球迷們到達(dá)賽場的租車方案有（）A、3 種C、5 種B、4 種D、6 種考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。專題：方案型。分析：設(shè) B、C 兩種車分別租 a 輛、b 輛然后根據(jù)兩種情況：A 型號租 1 輛或 2 輛，列方程進(jìn)行解答：解：設(shè) B、C 兩種車分別租 a 輛、b 輛當(dāng) A 型號租用 1 輛時，則有30a+

10、10b=15050，3a+b=10又 a，b 是整數(shù)，則 a=1，b=7 或 a=2，b=4 或 a=3，b=1當(dāng) A 型號租用 2 輛時，則有30a+10b=150502，3a+b=5又 a，b 是整數(shù)，則 a=1，b=2綜上所述，共有 4 種故選 B點(diǎn)評：此題首先注意考慮 A 型號 2 種情況能夠根據(jù)題意列出二元一次方程，再進(jìn)一步根據(jù)車輛數(shù)是整數(shù)進(jìn)行分析10、（2010齊齊哈爾），已知ABC 和DCE 均是等邊三角形，點(diǎn) B，C，E 在同一條直線上，AE 與 BD 與 BD 交于點(diǎn) O，AE 與 CD 交于點(diǎn) G，AC 與 BD 交于點(diǎn) F，連接 OC，F(xiàn)G，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）AE=

11、BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA、1 個C、3 個B、2 個D、4 個考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例。專題：幾何綜合題。分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)解答：解：ABC 和DCE 均是等邊三角形，點(diǎn) B，C，E 在同一條直線上，AC=BC，EC=DC，ACE=BCD=120BCDECAAE=BD，故結(jié)論正確；BCDECA，GAC=FBC，又ACG=BCF=60，AC=BCACGBCF，AG=BF，故結(jié)論正確；（3）DCE=ABC=60，DCAB， = ，ACB=DEC=60，DEAC， = ，= = ，F(xiàn)GBE，

12、故結(jié)論正確；（4）BCDECA，GAC=FBC，A，B，C，O 四點(diǎn)共圓，由圓周角定理BOC=BAC=60，同理 D，E，C，O 四點(diǎn)共圓，由圓周角定理EOC=EDC=60，BOC=EOC，故結(jié)論正確綜上所述，四個結(jié)論均正確，故本題選 D點(diǎn)評：本題綜合考查了全等、圓、相似、特殊三角形等重要幾何知識點(diǎn)，有一定難度，需要學(xué)生將相關(guān)知識點(diǎn)融會貫通，綜合運(yùn)用二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）11、（2010齊齊哈爾）世博會地標(biāo)建筑世博獲“全球生態(tài)建筑獎”，該建筑占地面積約為 104 500 平方米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為平方米（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)

13、字。專題：應(yīng)用題。分析：較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式 a10n 中a 的部分保留，從左邊第一個不為 0 的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍解答：解：104 500=1.0451051.05105 平方米點(diǎn)評：從左邊第一個不是 0 的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；注意后面的不算入有效數(shù)字+112、（2010黑河）函數(shù) y=+2 中，自變量 x 的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件。專題：計算題。分析：根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，列不等

14、式組求解 + 2 0，解答：解：根據(jù)題意得 + 1 0解得 x1點(diǎn)評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)13、（2010齊齊哈爾），E，F(xiàn) 是矩形 ABCD 對角線 AC 上的兩點(diǎn)，試添加一個條件： 使得ADFCBE考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題：開放型。分析：本題要判定ADFCBE，已知ABCD 是矩形，所以 AD=BC，ADBC，由內(nèi)錯角相等得DAF=ECB，具備了一邊一角對應(yīng)相等，故添加FDA=CBE 后，可根據(jù) ASA 判定全解答：解：添加FD

15、A=CBE等ABCD 是矩形AD=BC，ADBCDAF=ECB在ADF 和CBE 中DAF=ECB，AD=BC，F(xiàn)DA=CBE點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即 AAS、 ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目ADFCBE14、（2010齊齊哈爾）一個不透明的口袋中，裝有紅球 6 個，白球 9 個，黑球 3 個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別現(xiàn)從中任意摸出一個球，要使摸到黑球的概率為1，需要往4這個口袋再放入同種黑球個考點(diǎn)：概率公式。分析：利用黑球的概率公式列出方程求解即可解

16、答：解：設(shè)需要往這個口袋再放入同種黑球 x 個根據(jù)題意得：3+1= ；6+9+3+ 4解得 18+x=4（3+x）， x=2需要往這個口袋再放入同種黑球 2 個點(diǎn)評：此題考查了概率的定義：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（A）= 215、（2010齊齊哈爾）拋物線 y=x 4x+ 2 與 x 軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是考點(diǎn)：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)。分析：把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線坐標(biāo)式求 m 的值，再令 y=0 解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫2解答：解：把點(diǎn)（1，0）代入拋物線

17、y=x 4x+ 2 中，得 m=6，所以，原方程為 y=x24x+3，令 y=0，解方程 x24x+3=0，得 x1=1，x2=3拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)3，0）點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解式的關(guān)系，拋物線與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法本題也416、（2010齊齊哈爾）代數(shù)式 3x 4x5 的值為 7，則 x x5 的值為223考點(diǎn)：代數(shù)式求值。專題：整體。44 12222分析：觀察題中的兩個代數(shù)式 3x 4x5 和x x5，可以發(fā)現(xiàn) x x= （3x 4x），因33 3此可整體求出 3x24x 的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果解答：解：3x24x5 的值

18、為 7，3x24x=12，4122代入 x x5，得 （3x 4x）5=45=133點(diǎn)評：代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式 3x24x 的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值17、（2010齊齊哈爾）由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是，考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。分析：易得這個幾何體共有 2 層，由俯視圖立方體的可能的個數(shù)，相加即可第一層立方體的個數(shù)，由主視圖第二層解答：解：由俯視圖易得最底層有 3 個立方體，由主視圖體或 2 個正方體，那么共有 4 或 5 個正方體組成第二層左邊第一列有 1

19、 個正方點(diǎn)評：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查18、（2010齊齊哈爾）RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2以 AC 為一邊，在ABC 外部作等考腰點(diǎn)：直勾角股三定角理形。ACD，則線段 BD 的長為專題：分類。分析：分情況，以 A 為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角三角形 DAC；以 C 為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角三角形 ACD；以 AC 為斜邊，向外作等腰直角三角形 ADC分別畫圖，并求出 BD解答：解：以 A 為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角三角形 DAC，DAC=90，且 AD=AC，BD=BA+AD=2+2=4；以 C 為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角

20、三角形 ACD，連接 BD，過點(diǎn) D 作 DEBC，交 BC 的延長線于 E，ABC 是等腰直角三角形，ACD=90，DCE=45，又DECE，DEC=90，DCE=45，22DC=DE=1，2在 RtBAC 中，BC=22 + 22=22，2BD=2 + 2=（22 + 1） + 12=10 + 42；以 AC 為斜邊，向外作等腰直角三角形 ADC，ADC=90，AD=DC且 AC=222AD=DC=1，2又ABC、ADC 是等腰直角三角形，ACB=ACD=45，BCD=90，又在 RtABC 中，BC=22 + 22=22，2BD=2 + 2=（22） + 12=3；故 BD 的長等于 3

21、；4；10 + 42三種情況點(diǎn)評：分情況考慮問題，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識19、（2010齊齊哈爾）已知關(guān)于 x 的分式方程+2=1 的解是非正數(shù)，則 a 的取值范圍+1是考點(diǎn)：分式方程的解。分析：先解關(guān)于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求 a 的取值范圍解答：解：去分母，得 a+2=x+1，解得：x=a+1，x0，a+10，a1，且x1，a2，點(diǎn)評：解答本題時，易漏掉 a2，這是因?yàn)楹雎粤?x+10 這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)a1 且 a2引起的足夠重視20、（2010齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 1 的正方形 OA1

22、B1C 的對角線 A1C和 OB1 交于點(diǎn) M1；以 M1A1 為對角線作第二個正方形 A2A1B2M1，對角線 A1M1 和 A2B2 交于點(diǎn) M2；以 M2A1 為對角線作第三個正方形 A3A1B3M2，對角線 A1M2 和 A3B3 交于點(diǎn) M3；，依次類推，這樣作的第 n 個正方形對角線交點(diǎn) Mn 的坐標(biāo)為考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：先觀察圖形，了解正方形的性質(zhì)，例如正方形對角線的性質(zhì)，然后列出幾個 M 點(diǎn)的坐標(biāo)，推出公式解答：解：設(shè)正方形的邊長為 1， 1），A1（1，0）；方形四個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 O（0，0），C（0，1），B1（1，根據(jù)正方形對角線定理得

23、M1 的坐標(biāo)為（1 1 ， 1）；22同理得 M2 的坐標(biāo)為（1 1 ， 1 ）；2222M3 的坐標(biāo)為（1 1 ， 1 ），2323，211 1 1依此類推：Mn 坐標(biāo)為（1， ）=（22， ）22點(diǎn)評：準(zhǔn)確掌握正方形的性質(zhì)，正確認(rèn)識坐標(biāo)圖三、解答題（共 8 小題，滿分 60 分）211221、（2010齊齊哈爾）先化簡：（a求值考點(diǎn)：分式的化簡求值。專題：開放型。），然后給 a 選擇一個你喜歡的數(shù)代入2+分析：先把分式化簡，再代數(shù)求值，a 取 0 和1 以外的任何數(shù)2（1）（1+）解答：解：原式=1a；（1）（1+）當(dāng) a=3 時，原式=1a=2點(diǎn)評：注意：取喜愛的數(shù)代入求值時，所取的值必

24、須使原式及化簡過程中的每一步都有意義22、（2010齊齊哈爾）每個小方格都是邊長為 1 個直角坐標(biāo)系中的位置如圖長度的小正方形，菱形 OABC 在平面（1）將菱形 OABC 先向右平移 4 個，再向上平移 2 個，得到菱形 OA1B1C1，請畫出菱形 OA1B1C1，并直接寫出點(diǎn) B1 的坐標(biāo)；（2）將菱形 OABC 繞原點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到菱形 OA2B2C2，請畫出菱形 OA2B2C2，并求出點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到 B2 的路徑長考點(diǎn)：弧長的計算；菱形的性質(zhì)；作圖-平移變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換。分析：（1）將菱形 OABC 的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別先向右平移 4 個，再向上平移 2 個，新的頂點(diǎn)坐

25、標(biāo)，順次連接得到菱形 O1A1B1C1，請畫出菱形 O1A1B1C1，并直接讀出 B1 的坐標(biāo)；（2）將菱形 OABC 的 A、B、C 三點(diǎn)繞原點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到新的坐標(biāo)，再順次連接，得到菱形 OA2B2C2點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到 B2 的路徑就是一段弧長，根據(jù)弧長公式計算即可解答：解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可知 B1 的坐標(biāo)：（8，6）（2）點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到 B2 的路徑就是一段弧長根據(jù)勾股定理得 OB=16 + 16 = 42根據(jù)弧長公式得：9042 = 22180點(diǎn)評：本題主要考查了平移變換作圖和旋轉(zhuǎn)作圖的方法及弧長公式的計算23、（2010齊齊哈爾）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），

26、（3，0），（2，5），且與 x軸交于 A、B 兩點(diǎn)（1）試確定此二次函數(shù)的式；（2）判斷點(diǎn) P（2，3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出PAB 的面積；如果不在，試說明理由考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。分析：（1）已知了二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的式；（2）將 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的結(jié)論；式中進(jìn)行驗(yàn)證，即到 P 點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上的令拋物線式的 y=0，即可求得拋物線與 x 軸交點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)，也就得到了 AB 的長；以AB 為底，P 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值為高即可求得PAB 的面積解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的式為 y=ax2

27、+bx+c；二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（3，0），（2，5），則有： = 393 + = 0 4 + 2 + = 5 = 1（2 分），解得 = 2； = 3y=x22x+3（1 分）（2）（2）22（2）+3=4+4+3=3點(diǎn) P（2，3）在這個二次函數(shù)的圖象上（1 分）x22x+3=0，x1=3，x2=1；與 x 軸的交點(diǎn)為：（3，0），（1，0）（1 分）SPAB=1 43=6（1 分）2點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)式的確定及圖形面積的求法24、（2010齊齊哈爾）某區(qū)對參加 2010 年中考的 5000 名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分請根

28、據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a 的值為，b 的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）甲同學(xué)說：“視力情況是此次抽樣應(yīng)在什么范圍？所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問甲同學(xué)的視力情況（3）若視力在 4.9 以上（含 4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是；并根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)。專題：圖表型。分析：（1）首先根據(jù)表格的已知數(shù)據(jù)求出所抽取的總?cè)藬?shù)，然后即可求出 a，再根據(jù)所有頻率之和為 1 即可求出 b，最后根據(jù)表格中的所有數(shù)據(jù)就可以補(bǔ)全右邊的圖形；由于知道總?cè)藬?shù)為 20

29、0 人，根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)在 4.6x4.9 這個小組，所以甲同學(xué)的視力情況的范圍也可以求出；首先根據(jù)表格信息求出視力在 4.9 以上（含 4.9）的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比，然后根據(jù)樣本估計總體的中視力正常的學(xué)生的人數(shù)就可以求出全區(qū)初中畢業(yè)生解答：解：（1）200.1=200，a=20020407010=60，b=10200=0.05；補(bǔ)全直方圖故填 60；0.05（2）根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)在在 4.6x4.9，甲同學(xué)的視力情況范圍：4.6x4.9；（3）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是：60 100% = 35%，估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力

30、正常的學(xué)生有 35%5000=1750 人故填 35%點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定 n 個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果 n 為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果 n 為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)25、（2010齊齊哈爾）因南方旱情嚴(yán)重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少為緩解旱情，北方甲水庫立即以管道的方式給予以支援下圖是兩水庫的蓄水量 y（萬米 3）與時間 x（天）之間的函數(shù)圖象在時間內(nèi)，甲水庫的放水量與乙水庫的進(jìn)水量相同（水在排放、接收以及輸送

31、過程中的損耗不計）通過分析圖象回答下列問題：甲水庫每天的放水量是多少萬立方米？在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？（3）求直線 AD 的式考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）由甲函數(shù)圖象 5 天水的減少量即可算出甲每天的放水量；（2）由圖象可以看出，10 天后乙水庫蓄水量開始增加，由直線 AB 的函數(shù)坐標(biāo)，求出此時乙水庫的蓄水量；式得出 A 點(diǎn)（3）要求直線 AD 的式需求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)，甲的排水量為乙的進(jìn)水量，則 D 的橫坐標(biāo)為15，按等量關(guān)系“15 天后乙的蓄水量=10 天原有的水量+甲注入的水量自身排出的水量”求出 D 點(diǎn)縱坐標(biāo)，再求出函數(shù)式解答：解：

32、（1）甲水庫每天的放水量為（30001000）5=400（萬米 3/天）（2）甲水庫輸出的水第 10 天時開始注入乙水庫設(shè)直線 AB 的式為：y=kx+bB（0，800），C（5，550）b=8005k+b=550k=50直線 AB 的b=800式為：yAB=50 x+800當(dāng) x=10 時，y=300此時乙水庫的蓄水量為 300（萬米 3）（3）甲水庫時間的放水量與乙水庫時間的進(jìn)水量相同且損耗不計乙水庫的進(jìn)水時間為 5 天乙水庫 15 天后的蓄水量為：300+（30001000）505=2050（萬米 3）A（0，300），D（15，2050）設(shè)直線 AB 的式為：y=k1x+b110k1+

33、b1=30015k1+b1=2050k1=350b1=3200直線 AD 的式為：yAD=350 x3200點(diǎn)評：本題考了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，數(shù)解決實(shí)際問題要具備讀圖的能力，能夠運(yùn)用一次函26、（2010齊齊哈爾）已知在 RtABC 中，ABC=90，A=30，點(diǎn) P 在 AC 上，且MPN=90當(dāng)點(diǎn) P 為線段 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) M、N 分別段 AB、BC 上時（如圖 1），過點(diǎn) P 作 PEAB 于點(diǎn) E，PFBC 于點(diǎn) F，可證 tPMEtPNF，得出 PN=3PM（不需證明）當(dāng) PC=2PA，點(diǎn) M、N 分別段 AB、BC 或其延長線上，如圖 2、圖 3 這兩種情況時，請寫出線段

34、 PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：圖 2 和圖 3 的結(jié)論一致，求解的方法也相同，以圖 2 為例：過 P 作 PEAB 于 E，作PFBC 于 F，仿照題干的做法，先證PEMPFN，得 PN：PM=PF：PE；在 RtABC 中，3PF=12 PC，PE=2PA，聯(lián)立 PC、PA 的比例關(guān)系，即到 PF：PE 的值，從而求得 PN、PM 的解答：解：比如例圖關(guān)2，系如圖 3 中都有結(jié)論：PN=6PM（2 分）選如圖 2：在 RtABC 中，過點(diǎn) P 作 PEAB 于 E，PFBC 于點(diǎn) F；四邊形 BFPE 是矩形，EPF

35、=90，EPM+MPF=FPN+MPF=90，可知EPM=FPN，PFNPEM，（2 分）=；（1 分） 又RtAEP 和 RtPFC 中：A=30，C=60，PF=312 PC，PE=2PA，（1 分）= 3；（1 分） = PC=2PA，=6，即：PN=6PM（1 分）若選如圖 3，其證明過程同上（其他方法如果正確，可參照給分）點(diǎn)評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，由于題分已經(jīng)給出了解題的思路，使得此題的難度有所降低27、（2010齊齊哈爾）為了抓住世博會商機(jī)，某商店決定購進(jìn) A，B 兩種世博會紀(jì)念品，若購進(jìn) A 種紀(jì)念品 10 件，B 種紀(jì)念品 5 件，需要 1000 元；若購進(jìn)

36、 A 種紀(jì)念品 4 件，B 種紀(jì)念品 3 件，需要 550 元，求購進(jìn)A，B 兩種紀(jì)念品每件需多少元？若該商店決定拿出 1 萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn) A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于 B 種紀(jì)念品數(shù)量的 6 倍，且不超過 B 種紀(jì)念品數(shù)量的 8 倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？若銷售每件 A 種紀(jì)念品可獲利潤 20 元，每件 B 種紀(jì)念品可獲利潤 30 元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪案獲利最大？最大利潤是多少元？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。專題：方案型。分析：（1）關(guān)系式為：A 種紀(jì)念品 10 件需要錢數(shù)+B 種紀(jì)念品 5 件錢數(shù)=1000；A 種紀(jì)念品 4件需要錢數(shù)+B 種紀(jì)念品 3 件需要錢數(shù)=550；關(guān)系式為：A 種紀(jì)念品需要的錢數(shù)+B 種紀(jì)念品需要的錢數(shù)10000；購進(jìn) A 種紀(jì)念品的數(shù)量不少于 B 種紀(jì)念品數(shù)量的 6 倍，且不超過 B 種紀(jì)念品數(shù)量的 8 倍；計算出各種方案的利潤，比較即可解答：解：（1）設(shè) A，B 兩種紀(jì)念品每件需 x 元，y 元10