八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-《二次根式》教案

1、第五章二次根式第一課時(shí)二次根式（ 1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。掌握二次根式有意義的條件。3. 掌握二次根式的基本性質(zhì)：a 0（ a 0）和 (a ) 2= a ( a 0)和.a 2a教學(xué)過(guò)程：學(xué)一學(xué)： 自主預(yù)習(xí)教材的內(nèi)容，完成下面各題。每一個(gè)正實(shí)數(shù) a 有且只有 _個(gè)平方根，其中一個(gè)平方根是_,記作 _,稱它為 a 的算術(shù)平方根 ,另一個(gè)平方根是 _。0 的平方根是 _，記作 0 ， 0 =_。我們把形如 _(a 0)的式子叫做二次根式。4. 二次根式a 有意義的條件是 _， a 是一個(gè) _數(shù)。知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念及二次根式有意義的條件選一選：已知各式

2、： a21 ,x 3, a , b ( b 0), (x 1) 22x 4 ( x 2),5 , 2( x 0); 是二次根式的有 _.x議一議：當(dāng) x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式x 2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？【歸納總結(jié)】1.形如 _0)的式子叫做二次根式?！?”稱為 _，(a“”下的數(shù)叫做 _。二次根式的兩個(gè)要求：必須含有 _，即根指數(shù)為_(kāi)；在二次根式中，被開(kāi)方數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等，但必須是_。二次根式有意義的條件： 由算術(shù)平方根的意義可知， 當(dāng) a 0 時(shí)， a有意義，是二次根式。所以要使二次根式有意義，只要使_為非負(fù)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)填一填： 1. ( a)

3、2 =_(a0) , 利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方，如( 5) 2 =_;(22) 2 =_(2 ) 2 =_.教材做一做內(nèi)容。 ( 直接填在教材上） 3. a2 =_(a 0), 想一想：當(dāng) a0時(shí) ，a 2 =_. 即a 2a =_【課堂展示】1.計(jì)算： ( 7 )2 (3 2)2132(5)2合作探究互動(dòng)探究一： 已知2a13a2b =0，求 a 和 b 的值?！窘狻炕?dòng)探究二： 當(dāng) a 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式a有意義？【解】2a1【當(dāng)堂檢測(cè)】：1.下列代數(shù)式中是二次根式的是（）A. aB. x22C. 37D.2x 42.當(dāng) x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式x5 有意義？3.計(jì)算：(7

4、)2 (2 3)2 (3)2 x 2( x 0)第二課時(shí)二次根式（ 2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：a b =a b（ a 0，b 0）.2.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。重點(diǎn)：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)在二次根式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用。難點(diǎn)：將二次根號(hào)下的平方因子正確地移出根號(hào)。教學(xué)過(guò)程：學(xué)一學(xué)： 自主預(yù)習(xí)教材的內(nèi)容，完成下列各題。1.用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：a b=_(a 0， 0).b2.化簡(jiǎn) 9 7 =_,x2 y ( x 0，y 0)=_.知識(shí)點(diǎn)一：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)學(xué)一學(xué)： 利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)下列二次根式。（1）12； 27 ；9a3 b b 0）；a

5、42a2( a0（a0,).議一議： 化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟是什么？【歸納總結(jié)】 將被開(kāi)方數(shù)分解，化成 _的形式。 選出被開(kāi)方數(shù)中的 _. 利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)直接把根號(hào)下的每一個(gè) _去掉平方號(hào)以后移到根號(hào)外 (注意：移到根號(hào)外的數(shù)必須是 _).知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的化簡(jiǎn)【課堂展示】1.化簡(jiǎn)下列二次根式：7228(5)2732532.設(shè) a 0， b 0,化簡(jiǎn)下列二次根式：8a2 b3a2 b2ab2b34ab250a 2b 5合作探究互動(dòng)探究一： 當(dāng) b 0 時(shí)， 1a 對(duì)嗎？aa議一議： 如何將被開(kāi)方數(shù)的分母全部轉(zhuǎn)化平方因子？【歸納總結(jié)】 化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，如果根號(hào)下是分?jǐn)?shù)，

6、我們可以把分子中 的 每 一 個(gè) _去掉 _后 移 到 根 號(hào) 外， 放 在_的 位 置 ； 把 分 母 中 的 每 一 個(gè) _ 去 掉_后移到根號(hào)外，放在 _的位置。練一練： 化簡(jiǎn)下列二次根式：27812x33（x0,y0）40.123y知識(shí)點(diǎn)二：最簡(jiǎn)二次根式說(shuō)一說(shuō)： 最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（ 1）被開(kāi)方數(shù)中不含_的因數(shù)或因式 ; 被開(kāi)方數(shù)不含 _.一般地，在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果通常要求化成_二次根式?！菊n堂展示】 1.下列二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是（）A.1B. 0.5C. 5D. 5052.把下列各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式（其中a 0, b 0）a 2 b38 ； 3b3

7、a 3a2 b1252a2合作探究互動(dòng)探究一： 已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4 2cm ，寬是 2 3cm，求它面積。互動(dòng)探究二： 化簡(jiǎn)下列二次根式，其中a 0, b 0.8a3 (ab)211a 2b 2【當(dāng)堂檢測(cè)】：把下列各式化簡(jiǎn)，其中 a 0, b0.（425 分）451257a5222;12;18b3 ;4a4ab b第四課時(shí)二次根式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握二次根式的乘法法則:abab (a0,b0).2.熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的乘法法則。教學(xué)過(guò)程：學(xué)一學(xué)： 預(yù)習(xí)教材的內(nèi)容。說(shuō)一說(shuō)： 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？a bab (a _ 0,b _ 0)把這個(gè)公式從

8、右到左寫寫看：_= a b(a0,b0) ,能當(dāng)公式用嗎？知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的乘法學(xué)一學(xué)： 閱讀教材例 1、例 2，你還有問(wèn)題嗎？計(jì)算：相信你行。5 1018 362ab18a (a 0, b0)4議一議： 1.乘法運(yùn)算律和乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然適用嗎？2.二次根式的運(yùn)算結(jié)果要注意什么？【歸納總結(jié)】 1.二次根式的乘法法則是：aba b(a0,b0) ，語(yǔ)言敘述為兩個(gè)二次根式相乘，把 _相乘，根指數(shù)不變。2.二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)，通常是先把根號(hào)下的每個(gè)數(shù)分解因數(shù) ,然后把每一個(gè) _去掉平方號(hào)后移到 _外。3.乘法運(yùn)算律和乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然_.學(xué)一學(xué)： 閱讀教材的

9、 “說(shuō)一說(shuō) ”【課堂展示】 1.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.3721B.C. 233265D.872142322432.計(jì)算下列各題 ,其中 a0,b0 。36；25310 ； 21ab3 2 35ab ；22ab 3 6ab3合作探究互動(dòng)探究一： 設(shè) a 0,b0, 計(jì)算：31532210 3a3 b 15b 2 5 6ab 3 10ab2【解】互動(dòng)探究二： 已知矩形的一邊長(zhǎng) a = 2 75 ，鄰邊長(zhǎng) b = 2 54 ，求矩形的面積?；?dòng)探究三： 計(jì)算：3(615) (417)(417)(35) 2【當(dāng)堂檢測(cè)】：計(jì)算：（425 分）1018；435 3 70； 2( 14 3 10)；(23

10、 5)2第五課時(shí)二次根式的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握二次根式根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。重點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。教學(xué)過(guò)程：學(xué)一學(xué)： 預(yù)習(xí)教材的內(nèi)容 .說(shuō)一說(shuō)： 實(shí)數(shù) a, b 互為倒數(shù)是什么意思？有何條件？一個(gè)非零實(shí)數(shù)有幾個(gè)倒數(shù)？填一填：由于313_ ，133_，所以 _和_都是3 的倒數(shù)，因此 _=_. 一般地，如果 a 0，則11 .aa知識(shí)點(diǎn)一：商的算術(shù)平方根的性質(zhì):學(xué)一學(xué)： :設(shè)a 0， b 0，則b1_= b_=b，即bb（ a 0, b0）.baaaaa議一議： 上式中為什么規(guī)定 a0,b

11、 0 ?如何用文字語(yǔ)言描述商的算術(shù)平方根的性質(zhì)？選一選：當(dāng) a 0,b0 時(shí)， b =_( a b )aba10_;30_;821_;5327知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的除法運(yùn)算：學(xué)一學(xué)：閱讀教材例 3 例 4，想想還有其它方法嗎？計(jì)算：看你水平如何！1） 52 13 =_;3 72 4 3 =_;【歸納總結(jié)】二次根式的除法法則： 二次根式相除，把_相除，根指數(shù)不變，用式子表示為( a0, b0) .注意：二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要進(jìn)行化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)二次根式?！菊n堂展示】 1.計(jì)算：45 7608410252 15 54022合作探究互動(dòng)探究一：教材說(shuō)一說(shuō)?；?dòng)探究二：求下列各式當(dāng) a3, b 4 時(shí)的

12、值：a3b20abab25a5【當(dāng)堂檢測(cè)】：1.設(shè) x0, y 0, 計(jì)算：6x2 y3 y3x 2x2xy2.化簡(jiǎn)：7232613277523第六課時(shí)二次根式的加、減法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道二次根式加減運(yùn)算步驟把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，然后才加減。2.掌握二次根式加減的法則： 把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。重點(diǎn)：二次根式加減運(yùn)算法則的形成與應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：學(xué)一學(xué)： 自主閱讀教材的內(nèi)容。說(shuō)一說(shuō)：1.矩形 ABCD 的面積與矩形BEFC 的面積之和與矩形AEFD的面積有什么關(guān)系？用式子表示:2 53 5（)5=55.2.上式中第一個(gè)等號(hào)成立的理由是：實(shí)數(shù)的運(yùn)算滿足乘法對(duì)加法的_.知識(shí)

13、點(diǎn)一：被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的加、減法學(xué)一學(xué)： 閱讀教材的例題，回答下列問(wèn)題。1.二次根式的加、減運(yùn)算需要運(yùn)用實(shí)數(shù)的加法_、_，以及乘法對(duì)于加法的 _.2. 7 2 的系數(shù)是 _, 3 2 的系數(shù)是 _, 2 的系數(shù)是 _,2 的系數(shù)是 _.議一議：被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的加減法容易嗎？與整式加減法的合并同類項(xiàng)相類似嗎？【歸納總結(jié)】被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的相加減，只要將系數(shù)相_,被開(kāi)方數(shù) _.議一議： 被開(kāi)方數(shù)不相同的二次根式能加、減（合并）嗎？知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的加、減法學(xué)一學(xué)： 教材中的 “說(shuō)一說(shuō) ”記.?。合?_,再加、減。填一填：化簡(jiǎn) 5 8_; 125 =_; 75 =_;32 58

14、3 2_=3 2 _=3 2 _=(_) 2 =_125575 =_=_.【歸納總結(jié)】 二次根式的加、減的運(yùn)算，首先要把每個(gè)根式_,然后再把 _相同的二次根式的 _相加、減，_不變。補(bǔ)充概念：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫作同類二次根式。學(xué)一學(xué)： 教材例 2強(qiáng)調(diào)：二次根式的加、減要先化簡(jiǎn)，再加、減。12_, 48_, 18_, 50_, 45_.【課堂展示 】計(jì)算；523228385852818合作探究互動(dòng)探究一：計(jì)算： 2 (32 27 ); (235 8)( 7518 );互動(dòng)探究二： 計(jì)算下列各題： 27412 (34827)； (121175)12

15、2)(338互動(dòng)探究三： 當(dāng) a =4 時(shí)，求代數(shù)式81a35aa34a 5的值。a【當(dāng)堂檢測(cè)】：1.下列二次根式中與18 可以合并的是 ()A.2B.3C.5D.62.計(jì)算13 482aabbabbab212 623 241 4545842183第七課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解運(yùn)算律和運(yùn)算順序在二次根式的混合運(yùn)算中仍然適用。會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算的順序以及運(yùn)算律的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：學(xué)一學(xué)： 閱讀教材的內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：說(shuō)一說(shuō)： 1.在梯形面積的計(jì)算中，包含二次根式的哪幾種運(yùn)算？按什么順序運(yùn)算的？2.計(jì)算過(guò)程中，每步的依據(jù)是什么？填一填： 1.去括號(hào)：（ ab

16、 ) c =_; (m+n)(a b )=_;( 23) 5 =_; (12)(23)_; 平方差公式：（ ab ）（ ab ）=_;(32)(32)=; 完全平方公式： ( ab)2 =_; (ab) 2 =_;(32 ) 2 =_=_; (23) 2 =_=_;2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算 _,再算 _,最后算 _;有括號(hào)的先算 _.3.運(yùn)算律：實(shí)數(shù)的加法有 _律、_律，乘法有 _律、_律以及乘法對(duì)加法的 _律。以上都適用于二次根式的運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的混合運(yùn)算學(xué)一學(xué)： 教材 P147 例 3、 P148例 4 的內(nèi)容，你還有問(wèn)題嗎？計(jì)算：31=_;(6) 2(66 ) 284( 25)

17、(3 2 5) =_;議一議： 二次根式的化簡(jiǎn)在運(yùn)算中的作用？【歸納總結(jié)】二次根式的混合運(yùn)算是根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和_靈活進(jìn)行的。 二次根式的和相乘，與多項(xiàng)式的乘法相類似。我們可以利用多項(xiàng)式的乘法公式， 進(jìn)行某些二次根式的和相乘的運(yùn)算。 二次根式的運(yùn)算結(jié)果，一定要進(jìn)行化簡(jiǎn) .3(23)(25)【課堂展示】計(jì)算： (3 3)68(53)(53)(510)2合作探究互動(dòng)探究一： 閱讀教材 “動(dòng)腦筋 ”和例 5，解答下列問(wèn)題：分析： 式子 21 和 15 都是 _形式，分母分別是 _和 .2115 如何去掉這些分母中根式符號(hào)又使原分?jǐn)?shù)值不變？ 在解決的過(guò)程中運(yùn)用了_的性質(zhì)，還運(yùn)用了 _公式?；?dòng)探究二

18、： 計(jì)算： 2； 235223互動(dòng)探究三： 解下列二元一次方程組：x5y 323x2y15 y22x3 y0 x【當(dāng)堂檢測(cè)】：計(jì)算 (5 (154 3)；(1 2 3)(3 3) ；5 (23)(23)； (53 2)2；231第八課時(shí)二次根式的復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)對(duì)本章知識(shí)的回顧與小結(jié)，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。2.熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)及二次根式的概念和性質(zhì)的應(yīng)用。重點(diǎn)：二次根式性質(zhì)的應(yīng)用及其混合運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程：學(xué)一學(xué)： 閱讀教材 P151 小結(jié)與復(fù)習(xí)，補(bǔ)全知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：形如 _(a0)的式子二次根式的概念a0(a0)（ a ) 2a 2二次根式的性質(zhì)ab二次根式aba(a 0)_( a0)a

19、0)_( a_( a0, b 0)(_, _)b乘法： ab _( a0, b 0)運(yùn)算除法： a_( a 0,b0)b加減：先 _ ，再把被開(kāi)方數(shù)相同的相加減混合運(yùn)算：實(shí)數(shù)運(yùn)算律，多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及乘法公式仍適用補(bǔ)充： 1.最簡(jiǎn)二次根式必須滿足的兩個(gè)條件是：_;_.2.在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)， 可以直接把根號(hào)下的每一個(gè)平方因子去掉平方號(hào)以后移到根號(hào)外（ 注意：移到根號(hào)外的數(shù)必須是 _).3.一般地，在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果通常要求化成_.3.二次根式的和相乘，類似于 _的乘法運(yùn)算，注意利用乘法公式。課堂展示： 一、填空：1.式子： 21 、2x4 、 3 9 、 4 、 6a 、 x2 中，是

20、二次根式的有 _ .2.要使二次根式2x4 有意義，那么 x的取值范圍是 _.3.化簡(jiǎn)：48 =_；1 =_，8x3 =_。324.計(jì)算：38_;25_235 4533755 _;6 x2 y =_2xy12 (3 4827) _; (4 3 5)2_二.先化簡(jiǎn)再求值： (a3)(a3) a(a6), 其中 a512合作探究互動(dòng)探究一：是否存在實(shí)數(shù)a 與 b 使最簡(jiǎn)二次根式a 22b 2 與2a b 2 是同類二次根式？若存在，求出 a2b 2 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?；?dòng)探究二： 閱讀下題的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確。若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答。已知 a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)a3a1 .a解答：a 3a1aaa 1a(a1)aaa復(fù)習(xí)題五 A 組二次根式單元檢測(cè)（兩課時(shí)）一、選擇題：（每小題 3 分，共 24 分）得分 _1.下列運(yùn)算正確的是（）A212B8Ca133216ba24bD55422.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A18B x3C3Dab223.如果7 3x是二次根式，那么 x 應(yīng)滿足的條件是（）A x7B x7C x7Dx733334.如果 b 是二次根式，則 a 、 b 應(yīng)滿足的條件是（）aA a 0且 b 0B b 0且 a 0C b 0且