信陽(yáng)市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含解析)

1、2017-2018 學(xué)年河南省信陽(yáng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題 ( 每小題5 分，共60分 )1若函數(shù) f（x） =sin1 cosx，則 f （ 1）=（）A sin1+cos1 Bcos1 C sin1D sin1cos12設(shè)隨機(jī)變量2） N（ ， ），且 P（ 1） =P（ 2） =0.3，則 P（ 2+1） =（A0.4B 0.5C 0.6 D 0.73“a b cdRa b=1c d=1，且ac bd1abc d中至用反證法證明命題：， ， ，+，+，則， ，少有一個(gè)負(fù)數(shù) ”時(shí)的假設(shè)為（）A a， b， c， d 中至少有一個(gè)正數(shù)B a， b， c， d 全為正數(shù)C a

2、， b， c， d 全都大于等于0 D a， b， c，d 中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)4若 A=8C，則 n 的值為（）A 6B 7C 8D 95在復(fù)平面內(nèi)， 若復(fù)數(shù) z1 和 z2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A（ 2， 1）和 B（ 0，1），則=（）A i B i C + i D + i6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A第 5項(xiàng)B第 6項(xiàng)C第 5 項(xiàng)或第6 項(xiàng)D不存在7已知 ABC 的周長(zhǎng)為 c，它的內(nèi)切圓半徑為r，則 ABC 的面積為cr運(yùn)用類比推理可知，若三棱椎D ABC 的表面積為6，內(nèi)切球的半徑為，則三棱錐 D ABC 的體積為（）A BC 3D 28小張、小王、小李三名大學(xué)生到三個(gè)城市去實(shí)習(xí)，每人只去一個(gè)城市

3、，設(shè)事件A 為“三個(gè)人去的城市都不同”B“”PAB）=（）事件為 小張單獨(dú)去了一個(gè)城市，則（|A BCD9若函數(shù) f（ x）=x3 ax2 ax 在區(qū)間（ 0，1）內(nèi)只有極小值， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （）A0 ）B 1）C 01D（02（ ，+（， +（， ）， ）10甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，他們擊中目標(biāo)的概率分別為和（兩人是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立），若兩人各射擊2 次，則兩人擊中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率為（）A BCD11fx）是偶函數(shù)f（xx00+）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，設(shè)函數(shù)（）（ ， ）（ ，當(dāng) x 0時(shí)， xf （ x） f（ x） 0，則使得 f（ x） 0 成立的x 的取值范圍是

4、（）A （ ， 1）（ 0， 1）B （ 1， 0）（ 1， +）C（ 1， 0）（ 0， 1）D011（，）（，+）12定義： 分子為 1 且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，我們可以把1 拆分成多個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和例如：1=+， 1=+， 1=+， ，依此拆分法可得 1=+，其中 m，nN * ，則 m n=（）A 2B4C6D8二、填空題 ( 每題 5 分，共20 分)13對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi ，yi）（ i=1 ，2， ，8），其回歸直線方程是= x+，且xx xx8=3（yyyy8）=6，則=1+ 2+ 3+1+2+3+14某單位在周一到周六的六天中安

5、排4 人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數(shù)為（用數(shù)字作答） 15（理）設(shè)整數(shù) m 是從不等式 x2 2x 8 0 的整數(shù)解的集合S 中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素，記隨機(jī)變量 =m2，則 的數(shù)學(xué)期望 E=eb=2a16e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)ab滿足32ab1| 的最小值已知， ，則|為三、解答題17已知復(fù)數(shù) z=k 2i（ k R）的共軛復(fù)數(shù)，且 z（ i） = 2i（）求 k 的值；（）若過點(diǎn)（0， 2）的直線 l 的斜率為 k，求直線 l 與曲線 y=以及 y 軸所圍成的圖形的面積18為研究心理健康與是否是留守兒童的關(guān)系，某小學(xué)在本校四年級(jí)學(xué)生中抽取

6、了一個(gè)110人的樣本， 其中留守兒童有40人，非留守兒童有70 人，對(duì)他們進(jìn)行了心理測(cè)試，并繪制了如圖的等高條形圖，試問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001 的前提下認(rèn)為心理健康與是否是留守兒童有關(guān)系？參考數(shù)據(jù)：P（K 20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k）k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2=（n=a b c d+ + +）19已知函數(shù)f （ x） =（）求f （ x）的極值；（）試比較20182018 與 20182018 的大小，并說(shuō)明理由20甲、乙、丙三人準(zhǔn)

7、備報(bào)考某大學(xué)，假設(shè)甲考上的概率為，甲，丙兩都考不上的概率為，乙，丙兩都考上的概率為，且三人能否考上相互獨(dú)立（）求乙、丙兩人各自考上的概率；（）設(shè) X 表示甲、乙、丙三人中考上的人數(shù)與沒考上的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望21對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào) x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，如 2.2 =2， 3.5= 4，設(shè)數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an= log21+ log22+ log 23+ log 2（2n 1） （）求 a1?a2?a3 的值；nN *（）是否存在實(shí)數(shù)aaa n），并說(shuō)明理由，使得n=（ n 2）?2+ （22已知函數(shù) f （ x） =ex+ax+b（ a 0， b

8、0）（）若函數(shù) f （ x）的圖象在點(diǎn)（0， f （ 0）處的切線方程為 y=2，求 f（ x）在區(qū)間 2，1 上的最值；（）若 a=b，試討論函數(shù)f （x）在區(qū)間（1， +）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)2017-2018 學(xué)年河南省信陽(yáng)市高二 （下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 60 分 )1若函數(shù)f（x） =sin1 cosx，則 f （ 1）=（）A sin1+cos1 Bcos1 C sin1 D sin1cos1【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f （x）的解析式， 再把 x=1 代入 f （ x）的解析式運(yùn)算求得結(jié)果【解答】 解：函數(shù) f

9、（x） =sin1 cosx，f （ x）=sinx ，f （ 1） =sin1，故選： C2P 1=P 2 =0.3，則P 2 1）=（）2設(shè)隨機(jī)變量 N（ ， ），且（ ）（ ）（ +A 0.4B 0.5C 0.6D 0.7【考點(diǎn)】 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義2【分析】 隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N（ ， ），且 P（ 1） =P（ 2） =0.3，到曲線關(guān)于 x=0.5 對(duì)稱，利用 P（ 2） =0.3，根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果2【解答】 解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（ ， ），且 P（ 1） =P（ 2） =0.3，曲線關(guān)于x=0.5 對(duì)稱，P（ 2） =0.3，P（ 2+1） =

10、P（ 2）=0.7，故選： D3“a b cd Ra b=1c d=1，且ac bd1a bc d中至用反證法證明命題：， ， ， +， +，則， ，少有一個(gè)負(fù)數(shù) ”時(shí)的假設(shè)為（）A a， b， c， d 中至少有一個(gè)正數(shù)B a， b， c， d 全為正數(shù)C a， b， c， d 全都大于等于 0 D a， b， c，d 中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)【考點(diǎn)】 反證法【分析】 用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立【解答】 解： “a， b， c， d 中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定為 “a， b，c， d 全都大于等于 0”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a， b， c，d 全都大于等于0”

11、，故選 C4若A=8C，則n 的值為（）A6B7C8【考點(diǎn)】 排列及排列數(shù)公式D 9【分析】 根據(jù)排列與組合的公式，列出方程，求出解即可32n（ n 1）（ n 2）=8，即 n 2=4 ；解得 n=6 故選： A5在復(fù)平面內(nèi)， 若復(fù)數(shù) z1 和 z2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A（ 2， 1）和 B（ 0，1），則=（）A i B i C + i D + i【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】 由復(fù)數(shù) z和 z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A （ 2，1）和 B （ 0，1），得 z =2iz =i，121， 2然后把 z1， z2 的值代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求【解答】 解：由復(fù)數(shù)z1 和

12、z2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A （ 2， 1）和 B（ 0， 1），得 z1= 2 i ， z2=i 則=故選： A6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A第 5項(xiàng)B第 6項(xiàng)C第 5 項(xiàng)或第 6 項(xiàng) D不存在【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】 根據(jù)題意，寫出展開式中的通項(xiàng)為Tr+1 ，令 x 的指數(shù)為0，可得 r 的值，由項(xiàng)數(shù)與 r的關(guān)系，可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，展開式中的通項(xiàng)為Tr+1=C10r（ x） 10 r（）r=C 10r（x）10 2r，令 10 2r=0 ，可得 r=5 ；則其常數(shù)項(xiàng)為第 5+1=6 項(xiàng)；故選 B7已知 ABC 的周長(zhǎng)為c，它的內(nèi)切圓半徑為r，則 ABC 的面積為cr運(yùn)用類比推

13、理可知，若三棱椎D ABC 的表面積為6，內(nèi)切球的半徑為，則三棱錐D ABC 的體積為（）ABC3D2【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可【解答】 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心 O 到四個(gè)面的距離都是R，四面體的體積等于以O(shè) 為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4 個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為V 四面體A BCD=（ S1+S2+S3+S4）RV=故選：B8小張、小王、小李三名大學(xué)生到三個(gè)城市去實(shí)習(xí)，每人只去一個(gè)城

14、市，設(shè)事件A 為“三個(gè)人去的城市都不同”B“”PAB）=（）事件為 小張單獨(dú)去了一個(gè)城市，則（|A BCD【考點(diǎn)】 條件概率與獨(dú)立事件【分析】 這是求小張單獨(dú)去了一個(gè)城市的前提下，三個(gè)人去的城市都不同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】 解：小張單獨(dú)去了一個(gè)城市，則有3 個(gè)城市可選，小王、小李只能在小張剩下的兩個(gè)城市中選擇，可能性為22=4所以小張單獨(dú)去了一個(gè)城市的可能性為32 2=12因?yàn)槿齻€(gè)人去的城市都不同的可能性為3 2 1=6，所以 P（A| B）= 故選： D9若函數(shù) f（ x）=x3 ax2 ax 在區(qū)間（ 0，1）內(nèi)只有極小值， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （）A0

15、 B 1）C 01D02（，+ ）（， +（， ）（， ）【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及極值的意義得到關(guān)于a 的不等式組， 解出即可【解答】 解：函數(shù) f（ x）=x 3 ax2ax，f （ x） =3x2 2ax a，若 f （x）在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)只有極小值，則即，解得： 0 a 1，故選： C10甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，他們擊中目標(biāo)的概率分別為和（兩人是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立），若兩人各射擊2 次，則兩人擊中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】 互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】 先求出兩個(gè)人都擊中一次的概

16、率、兩個(gè)人都擊中2次的概率，相加，即得所求【解答】 解：兩個(gè)人都擊中一次的概率為 = ，兩個(gè)人都擊中222 次的概率為 （ ） ?（） = ，故兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率為+=故選： C11設(shè)函數(shù)f （ x）是偶函數(shù)f（ x）（x（ ， 0）（ 0， +）的導(dǎo)函數(shù)， f （ 1） =0，當(dāng) x 0 時(shí)， xf （ x） f（ x） 0，則使得 f（ x） 0 成立的 A （ ， 1）（ 0， 1） B （ 1， 0）（ 1， +）x 的取值范圍是（C（ 1， 0）（）0， 1）D（ 0， 1）（ 1， +）【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】 由已知當(dāng)x 0 時(shí)總有x

17、f （ x） f（ x） 0 成立，可判斷函數(shù)g（ x）=在（ 0，+）上為減函數(shù)，由已知 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，可證明 g（ x）在（ ， 0）上為減函數(shù)，不等式 f（ x） 0 等價(jià)于 x?g（ x） 0，分類討論即可得到答案【解答】 解：令g（x） =，則 g（ x） =，xf （ x） f（ x） 0，g（ x） 0，g（ x）在（ 0， +）上為減函數(shù)，又 g（ x） = g（x），函數(shù) g（x）為定義域上的奇函數(shù)，g（ x）在（ ，0）上為減函數(shù)又 g（ 1） =0，g（ 1） =0，不等式f （ x） 0? x?g（ x） 0，x 0， g（ x） 0 或 x 0，

18、g（ x） 0，0 x 1 或 1 x 0，f （x） 0 成立的 x 的取值范圍是（ 1，0）（ 0， 1），故選： C12定義： 分子為 1 且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，我們可以把1 拆分成多個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和例如：1=+， 1=+， 1=+ +， ，依此拆分法可得 1= +，其中 m，n N * ，則 m n=（）A 2B 4C 6D 8【考點(diǎn)】 歸納推理【分析】 結(jié)合裂項(xiàng)相消法，可得+ =+ =+，解得 m， n 值，可得答案【解答】 解： 1=+，2=1 2，6=2 3，30=5 6，42=6 7，56=7 8，72=8 9，90=9 10，110=10 11，132=111

19、2，156=12 13，182=13 141=+ + +=（1 ） +（），+ =+=+，m=14 ， n=20 ，m n= 6，故選： C二、填空題( 每題5 分，共20 分)13對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi ，yi）（ i=1 ，2， ，8），其回歸直線方程是=x+，且x1+x2 +x3+x8=3（y1+y2+y3 +y8） =6，則=【考點(diǎn)】 線性回歸方程【分析】 由題意求得樣本中心點(diǎn)（，），代入回歸直線方程即可求得的值【解答】 解：由 x1+x2+x3+x8=3（y1+y2+y3+y8） =6 ，=（ x1+x2+x3+x8）=，=（ y1+y2+y3+y8）

20、=，由回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），=，故答案為：14某單位在周一到周六的六天中安排4 人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數(shù)為144（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】 依題意，先求出相鄰2 天的所有種數(shù)，再選2 名值相鄰的2 天，剩下2 人各值 1天利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得答案【解答】 解：?jiǎn)挝辉谥芤坏街芰牧熘邪才? 人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天故相鄰的有12， 34， 5， 6 和12，3， 45， 6 和 12， 3，4， 56 和1，23， 45， 6 和1， 23， 4，

21、56 和 1， 2， 34， 56，共 6 種情形，2選 2 名值相鄰的 2 天，剩下 2 人各值 1 天，故有 6A 4 A 2 =144 種，故答案為： 14415（理）設(shè)整數(shù) m 是從不等式 x2 2x 8 0 的整數(shù)解的集合 S 中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素，記隨機(jī)變量 =m2，則 的數(shù)學(xué)期望 E= 5 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 先解不等式 x2 2x 8 0 的整數(shù)解的集合S，再由隨機(jī)變量=m2，求出分布列，用公式求出期望【解答】 解：由x22x8 02 x4，符合條件的整數(shù)解的集合S=210 1 得 ， ， ，2， 3， 4=m2，故變量可取的值分別為0

22、，1， 4， 9， 16，相應(yīng)的概率分別為， ，的數(shù)學(xué)期望 E=0 +1+4+9 +16=5故答案為：516ea bb32a b13是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)滿足e =2a| 的最小值為已知， ，則|【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)在最大值、 最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】 利用已知條件化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用構(gòu)造法以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值【解答】 解：e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù) a，b 滿足 eb=2a 3，2a 3 0，可得 b=ln（2a 3），| 2a b 1| =| 2a ln（ 2a3） 1|，令 2a 3=x，上式化為 | x lnx +2| ，令y=xlnx

23、 2y =1y =0 x=1，當(dāng)x01）時(shí)，y0，函數(shù)是減函+ ，可得 ，由 ，可得（ ，數(shù)，x 1 時(shí)， y0，函數(shù)是增函數(shù)，x=1 時(shí)， y=x lnx 取得最小值：3則| 2a b1| 的最小值為 3故答案為： 3三、解答題17已知復(fù)數(shù) z=k 2i（ k R）的共軛復(fù)數(shù)，且 z（ i） = 2i（）求 k 的值；（）若過點(diǎn)（ 0， 2）的直線 l 的斜率為 k，求直線 l 與曲線 y=以及 y 軸所圍成的圖形的面積【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】（）利用復(fù)數(shù)相等與代數(shù)運(yùn)算，列出方程求出k 的值；（）寫出直線 l 的方程，求出直線l 與曲線 y=的交

24、點(diǎn)，再利用積分求對(duì)應(yīng)的面積【解答】 解：（）復(fù)數(shù) z=k 2i 的共軛復(fù)數(shù)=k+2i，且 z（ i） =2i，（k2i）（i）=k 2i2i，（+）（ k） i=ki ，即 k = k，解得 k=1 ；（）過點(diǎn)（ 0， 2）的直線l 的斜率為k=1，直線 l 的方程為： y=x 2；令，解得，直線 l 與曲線 y=的交點(diǎn)為（ 4， 2）；如圖所示，曲線 y=與直線 y=x 2 以及 y 軸所圍成的圖形的面積為：24x 2）dx=22+（x2 2x）=SOBC+dx+2（ + +018為研究心理健康與是否是留守兒童的關(guān)系，某小學(xué)在本校四年級(jí)學(xué)生中抽取了一個(gè)110人的樣本， 其中留守兒童有 40人

25、，非留守兒童有70 人，對(duì)他們進(jìn)行了心理測(cè)試，并繪制了如圖的等高條形圖，試問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001 的前提下認(rèn)為心理健康與是否是留守兒童有關(guān)系？參考數(shù)據(jù)：P（K 20.500.400.250.150.100.050.0100.0050.001k）0.025k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2=（ n=a+b+c+d）【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】 根據(jù)等高條形圖，可得留守兒童有28 人，非留守兒童有70 人，心理健康的有40 人，心理健康的有56 人，心理不健康的有12 人，心理不健康的有14 人，把數(shù)

26、據(jù)代入公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論【解答】 解：根據(jù)等高條形圖，可得留守兒童有40 人，心理健康的有有 28 人，非留守兒童有70 人，心理健康的有56 人，心理不健康的有12 人，心理不健康的14 人，K 2= 26.96 10.828，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001 的前提下認(rèn)為心理健康與是否是留守兒童有關(guān)系19已知函數(shù)f （ x） =（）求f （ x）的極值；20182018（）試比較2018與 2018的大小，并說(shuō)明理由【分析】（）求出 f （ x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】 解

27、：（） f（ x） =的定義域是（ 0， +），f （ x） =，令 f （ x） 0，解得： x e，令 f （ x） 0，解得： x e， f （x）在（ 0， e）遞增，在（ e， +）遞減，f （x） 極大值 =f （ e） = ，無(wú)極小值；（） f（ x）在（ ， +）遞減，2018ln2018 2018ln2018 ，2018 2018 2018201820甲、乙、丙三人準(zhǔn)備報(bào)考某大學(xué)，假設(shè)甲考上的概率為，甲，丙兩都考不上的概率為，乙，丙兩都考上的概率為，且三人能否考上相互獨(dú)立（）求乙、丙兩人各自考上的概率；（）設(shè) X 表示甲、乙、丙三人中考上的人數(shù)與沒考上的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求X

28、 的分布列與數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）設(shè) A 表示 “甲考上 ”， B 表示 “乙考上 ”， C 表示 “丙考上 ”，由已知條件利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出乙、丙兩人各自考上的概率（）由題意 X 的可能取值為 1，3，分別求出相應(yīng)的概率， 由此能求出 X 的分布列和期望【解答】 解：（）設(shè) A 表示 “甲考上 ”， B 表示 “乙考上 ”，C 表示 “丙考上 ”，則 P（A）=，且，解得 P（C） =，P（B）=乙考上的概率為，丙考上的概率為（）由題意X 的可能取值為1， 2，P（

29、X=1 ）=+=，P（X=2 ）=，X 的分布列為：X12PEX= 21對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào) x 表示不超過x 的最大整數(shù)，如 2.2 =2， 3.5 = 4，設(shè)數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an= log21+ log22+ log 23+ log 2（ 2n 1） （）求 a1?a2?a3 的值；（）是否存在實(shí)數(shù)aana nN*），并說(shuō)明理由，使得n=（ n2）?2+ （【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（ 1）計(jì)算 a =0，故a ?a ?a =0；11 2 32）根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)得出 an=1?0+2?1+22?2+23?3+2n1 ?（ n 1），使用錯(cuò)位相減法求出 an，得出 a 的值【解答】 解：（ I） a1= log 21 =0， a2= log21+ log 22+ log 23 =0 +1+1=2 ，a3= log 21+ log22+ log23+ + log 27 =0 +1+1+2+2+2+2=10a1?a2?a3=0 II ）當(dāng) 2n1 x 2n 1 時(shí)， log2x =n 1 log22n 1+ log22n1+1+ log22n1+2+ + log2（ 2n 1） =（ n