【易錯(cuò)題】浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章相似三角形單元測(cè)試卷學(xué)生用

1、【易錯(cuò)題解析】浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章相似三角形單元測(cè)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.已知=，則的值是（）A.B.C.D.2.如圖1eqoac(,，)ABCeqoac(,和)GAF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，圖中相似三角形(不包括全等)共有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)3.圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點(diǎn)PB.點(diǎn)OC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N4.eqoac(,在)ABCeqoac(,和)DEF中，A=40，D=60，E=80，那么B的度數(shù)是（）A.40B.60C.80D.1005.如圖，銳角ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與ODB相似的三角形有（）A.4個(gè)B.3個(gè)

2、C.2個(gè)D.1個(gè)36.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：AD=2：，連接BE交AC于點(diǎn)Feqoac(,，若)ABF和四邊形CDEF的面積分別記為S1，S2，則S1：S2為（）A.2：3B.4：9C.6：11D.6：137.如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，C的中點(diǎn)，則eqoac(,S)ADE：eqoac(,S)ABC=（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：58.（2017淄博）如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.9.如圖，點(diǎn)Deqoac(,是)ABC的邊

3、AC的上一點(diǎn)，且ABD=C；如果，那么=（）A.B.C.D.10.如圖，eqoac(,Rt)ABC中，BC=2，ACB=90，A=30，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過D1作D1E1AC于E1，連結(jié)BE1交CD1于D2；過D2作D2E2AC于E2，連結(jié)BE2交CD1于D3；過D3作D3E3AC于E3，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)E4、E5、E2013，分別記BCE1eqoac(,、)BCE2eqoac(,、)BCE3、eqoac(,、)BCE2013的面積為S1、S2、S3、S2013則S2013的大小為（）A.B.C.D.二、填空題（共10題；共30分）11.如圖，ABCD，AD與BC交于點(diǎn)O，已知AB

4、=4，CD=3，OD=2，那么線段OA的長(zhǎng)為_12.如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是，那么它們面積的比是_13.如圖，已知直線，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、D、E、F，AB5cm，AC15cm，DE3cm，則EF的長(zhǎng)為_cm.14.eqoac(,已知)ABCDEF，相似比為3:5eqoac(,，)ABC的周長(zhǎng)為6eqoac(,，則)DEF的周長(zhǎng)為_.15.eqoac(,已知)ABCeqoac(,)DEFeqoac(,，)ABC的周長(zhǎng)為1eqoac(,，)DEF的周長(zhǎng)為3eqoac(,，則)ABCeqoac(,與)DEF的面積之比為_16.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為2：3，較小三角形的面積為8cm

5、2，則較大三角形面積是_cm217.如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_18.如圖，已知AOB=60，點(diǎn)P在邊OA上，OP=10，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，點(diǎn)C為線段OP上任意一點(diǎn)，CDON交PM、PN分別為D、E若MN=3，則值為_19.如圖，梯形ABCD中，ADBC，D=90，BC=CD=12，ABE=45，點(diǎn)E在DC上，AE，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，若AE=10，則eqoac(,S)ADEeqoac(,+S)CEF的值是_.20.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使eqoac(,S)ABM=，過點(diǎn)B作BNAM，垂足為N，O是對(duì)角線AC，BD的交

6、點(diǎn)，連接ON，則ON的長(zhǎng)為_三、解答題（共10題；共60分）21.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一個(gè)ABCeqoac(,，使)ABCeqoac(,與)ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似比為2的位似圖形。（2eqoac(,）求)ABC的面積。22.已知：如圖，eqoac(,Rt)ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證:AC2=ADAB23.如圖,在eqoac(,Rt)ABC中,A=90,AB=6,BC=10,D是AC上一點(diǎn),CD=5,DEBC于E.求線段DE的長(zhǎng).24.要測(cè)量旗桿高CD，在B處立標(biāo)桿A

7、B=2.5cm，人在F處眼睛E、標(biāo)桿頂A、旗桿頂C在一條直線上已知BD=3.6m，F(xiàn)B=2.2m，EF=1.5m求旗桿的高度25.如圖，ABC中，AB=AC，A=36，CE平分ACB交AB于點(diǎn)E，（1）試說明點(diǎn)E為線段AB的黃金分割點(diǎn)；（2）若AB=4，求BC的長(zhǎng)26.如圖，在ABCeqoac(,和)ADE中，已知B=D，BAD=CAE，求證：ABCADE27.如圖，梯形ABCD中，ABCD，AC、BD交于E，若eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)DCB=1：3，求eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)ABD28.對(duì)于平行線，我們有這樣的結(jié)論：如圖1，ABCD，AD，BC交于點(diǎn)O

8、，則=請(qǐng)利用該結(jié)論解答下面的問題：如圖2eqoac(,，在)ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)29.如圖示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF求證：DAEDCF；求證：ABGCFG30.把兩個(gè)直角三角形如圖(1)放置,使ACB與DCE重合,AB與DE相交于點(diǎn)O,其中DCE=90,BAC=45,AB=6cm,CE=5cm,CD=10cm（1）圖1中線段AO的長(zhǎng)=cm；DO=cm圖1（2）如圖2,eqoac(,把)DCE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（090eqoac(,）得)D1CE1,D1C與A

9、B相交于點(diǎn)F,eqoac(,若)BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長(zhǎng)圖2答案解析部分一、單選題1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C二、填空題11.【答案】12.【答案】13.【答案】614.【答案】1015.【答案】1：916.【答案】1817.【答案】18.【答案】19.【答案】30、4820.【答案】三、解答題21.【答案】（1）解：A（2，0）、B（2，2）、C（6，3eqoac(,），)ABCeqoac(,與)ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似比為2的位似圖形，A

10、（4，0），B（4，4），C（12，6），如圖：（2）解：eqoac(,S)ABC=48=1622.【答案】證明：ABC是直角三角形，CDAB，A+B=90，A+ACD=90，B=ACD，ACDABC，AC2=ADAB.23.【答案】解：C=C，A=DEC，DECBAC，則，解得：DE=3.24.【答案】解答：過E作EHFD分別交AB、CD于G、H因?yàn)镋FABCD，所以EF=GB=HD所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因?yàn)?，所以所以CD=4m，即旗桿的高4m25.【答案】（1）證明：AB=AC，A=36，ACB

11、=（18036）=72，CE平分ACB，BCE=ACB=72=36，BCE=A=36，AE=BC，又B=B，ABCCBE，=，BC2=ABBE，即AE2=ABBE，E為線段AB的黃金分割點(diǎn)；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=1807236=72，BC=CE，由（1）已證AE=CE，AE=CE=BC，BC=AB=4=2226.【答案】解答：如圖，BAD=CAE，BAD+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC又B=D，ABCADE27.【答案】解：eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)DCB=1：3DE：BD=1：3，即DE：BE=1：2CDAB，=eqoac(,S)D

12、CE：eqoac(,S)AED=1：2，eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)ABE=1：4eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)ABD=1：628.【答案】解：過點(diǎn)C作CEAB交AD的延長(zhǎng)線于E，則=，又BD=2DC，AD=2，DE=1，CEAB，E=BAD=75，又CAD=30，ACE=75，AC=AE=329.【答案】證明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，eqoac(,在)ADEeqoac(,和)CDF中，ADECDF；延長(zhǎng)BA到M，交ED于點(diǎn)M，ADECDF，EAD=FCD，

13、即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG30.【答案】解：(1)如圖,過點(diǎn)A作AFDE,ACB與DCE重合,DCE=90,BAC=45,AB=,AC=BC=6,DCE=90,CE=5,CD=10ED=,BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,AFDEAFCDEC,即AF=,即EF=2,BF=EF+BE=2+1=3,AFDEBOEBAF,即AO=,即OE=DO=DE-OE=(2)連接BE1,過點(diǎn)E1作E1GBC于G,過點(diǎn)F作FHBC于H,DCE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度E1CG=,BCE1恰好是以BC為底邊的