管理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第6章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) (2)

1、第6章 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 第6章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)第一節(jié)：概論第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)設(shè)計(jì)第三節(jié)：多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)第四節(jié)：正交試驗(yàn)第五節(jié)：均勻試驗(yàn)第一節(jié) 概論任何自然科學(xué)都離不開(kāi)實(shí)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)科（化學(xué)、輕工、材料、環(huán)境、醫(yī)藥、熱工等）中的概念、原理和規(guī)律大多由實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)和論證的。如最佳的配方、工藝條件，產(chǎn)品性能的優(yōu)化，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量、環(huán)境質(zhì)量作出評(píng)價(jià)等?！皩?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)” 以概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)、專業(yè)技術(shù)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)、科學(xué)地安排試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，最終達(dá)到減少試驗(yàn)次數(shù)、縮短試驗(yàn)周期、迅速找到優(yōu)化方案的一種科學(xué)計(jì)算方法。它主要應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究過(guò)程中的科學(xué)試驗(yàn)，是產(chǎn)品設(shè)計(jì)、質(zhì)量管理和科學(xué)研究的重要工具和

2、方法。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是指為節(jié)省人力、財(cái)力、迅速找到最佳條件，揭示事物內(nèi)在規(guī)律，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中不同問(wèn)題，在實(shí)驗(yàn)前利用數(shù)學(xué)原理科學(xué)編排實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)為理論基礎(chǔ)，為獲得可靠試驗(yàn)結(jié)果和有用信息，科學(xué)安排試驗(yàn)的一種方法論，亦是研究如何高效而經(jīng)濟(jì)地獲取所需要的數(shù)據(jù)與信息的方法。正確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不僅節(jié)省人力，物力和時(shí)間，并且是得到可信的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的重要保證。即經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，效果大大提高，與不經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)相比，情況大不相同。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容：包括明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模_定測(cè)定參數(shù)，確定需要控制或改變的條件，選擇實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)試儀器，確定實(shí)測(cè)精度要求，實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理步驟等。實(shí)驗(yàn)的分類驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)：對(duì)已知的理論進(jìn)

3、行驗(yàn)證，以加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)探索性實(shí)驗(yàn)：為了揭示尚未完全認(rèn)識(shí)的事物，發(fā)現(xiàn)其發(fā)生與發(fā)展的規(guī)律，以完成工程與科研任務(wù)，具有很強(qiáng)的探索性 （工程中經(jīng)常碰到） 實(shí)驗(yàn)過(guò)程實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析處理1實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備 提出問(wèn)題，弄清實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案（實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)） 擬訂實(shí)驗(yàn)大綱 實(shí)驗(yàn)設(shè)備、測(cè)試儀器的準(zhǔn)備2實(shí)驗(yàn) （1）測(cè)試 （2）記錄3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析、處理 通過(guò)一定的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，去偽存真，提煉出我們需要的信息，以發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律。4提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告或科研報(bào)告實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本要素1）指標(biāo)用來(lái)衡量試驗(yàn)效果好壞的特征值指標(biāo)分類：a)定量指標(biāo)（數(shù)量指標(biāo)，如強(qiáng)度、重量、產(chǎn)量、合格率、成活率、廢品率、轉(zhuǎn)化率等。）b)

4、定性指標(biāo) （非數(shù)量指標(biāo)，如顏色、味道、光澤等）指標(biāo)的選擇要求：選擇客觀性強(qiáng)的指標(biāo)，選擇易于量化即經(jīng)過(guò)儀器測(cè)量而獲得的指標(biāo)；選擇靈敏度高的指標(biāo)，選擇精確性強(qiáng)的參數(shù)作為指標(biāo)。 2）因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)有影響的原因或要素因素也稱為因子，它是在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)重點(diǎn)考察的內(nèi)容。因素一般用大寫(xiě)字母ABC來(lái)標(biāo)記，如因素A、因素B、因素C等。因素分類： a)可控因素（溫度、時(shí)間、種類、濃度） b)不可控因素（風(fēng)速、氣溫、） 選擇因素的原則 a）抓住主要因素（將影響較大的因素選入試驗(yàn)）同時(shí)要考慮因素之間的交互作用。b）找出非主要因素，并使其在實(shí)驗(yàn)中保持不變，以消除其干擾作用。 3）水平因素在實(shí)驗(yàn)中所處的不同狀態(tài) 選擇水平的

5、原則： 水平是具體的 水平的選擇必須在技術(shù)上現(xiàn)實(shí)可行 舉例例1：某化工工程師欲研究化學(xué)反應(yīng)溫度（60、70、80）、反應(yīng)時(shí)間（1h、1.5h、2h）、催化劑用量（2kg、2.5kg、3kg）對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量（指標(biāo)）的影響，根據(jù)找出的規(guī)律，確立最佳生產(chǎn)條件。舉 例例2：研究紙漿中木材濃度、容器的壓強(qiáng)、煮漿時(shí)間對(duì)紙張強(qiáng)度的影響。 指標(biāo)：紙張強(qiáng)度 因素及水平： 紙漿中木材濃度 (%) 2、4、8 容器的壓強(qiáng) (kPa) 400、500、650 煮漿時(shí)間 (h) 3、4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法針對(duì)不同的具體情況，有不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)雙因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的步驟明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，確定實(shí)

6、驗(yàn)指標(biāo)。挑選因素，選取水平。選定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)安排。第二節(jié) 單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素試驗(yàn)（single-factor experiment）是指整個(gè)試驗(yàn)中只比較一個(gè)試驗(yàn)因素的不同水平的試驗(yàn)。單因素試驗(yàn)方案由該試驗(yàn)因素的所有水平構(gòu)成。這是最基本、最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方案。例如在兔子飼料中添加4種劑量的土霉素，進(jìn)行飼養(yǎng)試驗(yàn)。這是一個(gè)有4個(gè)水平的的單因素試驗(yàn)，添加土霉素的4種劑量，即該因素的4個(gè)水平就構(gòu)成了試驗(yàn)方案。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)（例）例1：一個(gè)烤漆工廠，針對(duì)噴漆后烤漆所使用的時(shí)間及溫度各使用一元多次實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以了解哪一種條件下密著性（附著度）最好。先決條件：1、底材要一樣；2、油漆要一樣；3、溶劑要

7、一樣；4、粘度要一樣；試驗(yàn)因素：1、烘烤溫度；2、烘烤時(shí)間；附著度-溫度溫度附著度結(jié)論：溫度在130度及140度最理想附著度-時(shí)間附著度時(shí)間分結(jié)論：時(shí)間在40分到60分最理想 例2: 茶是一種飲料，它含有葉酸（folacin），這是一種維他命B。如今要比較各種茶葉中的葉酸含量?，F(xiàn)選定綠茶，這是一個(gè)因子，用A表示。又選定四個(gè)產(chǎn)地的綠茶，記為A1, A2, A3, A4，它是因子A的四個(gè)水平。為測(cè)定試驗(yàn)誤差，需要重復(fù)。各水平重復(fù)數(shù)相等的設(shè)計(jì)稱為平衡設(shè)計(jì).各水平重復(fù)數(shù)不等的設(shè)計(jì)稱為不平衡設(shè)計(jì).如今我們選用不平衡設(shè)計(jì)，即A1, A2, A3, A4分別制作了7,5,6,6個(gè)樣品，共有24個(gè)樣品等待測(cè)試

8、。編號(hào).填寫(xiě)試驗(yàn)結(jié)果. 四個(gè)產(chǎn)地綠茶葉酸含量的打點(diǎn)圖（dotplot） 圖上表示葉酸含量，線表示樣本均值。下述一些直觀的印象是重要.圖中每種綠茶的葉酸含量有高有低.從樣本均值看，A1與A2的葉酸含量偏高一些.從樣本極差看， A1，A2 ，A3 的極差接近， A4的略小一點(diǎn)。單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法均分法對(duì)分法0.618法(黃金分割法)均分法均分法是單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。它是在試驗(yàn)范圍（a, b）內(nèi)，根據(jù)精度要求和實(shí)際情況，均勻地排開(kāi)試驗(yàn)點(diǎn)，在每一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)上進(jìn)行試驗(yàn)，并相互比較，以求的最優(yōu)點(diǎn)的 方法。作法：如試驗(yàn)范圍L = b a，試驗(yàn)點(diǎn)間隔為N，則試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)n為： n = + 1 = + 1 L N

9、b - a N均分法（例）對(duì)采用新鋼種的某零件進(jìn)行磨削加工，砂輪轉(zhuǎn)速范圍為420轉(zhuǎn)/分720轉(zhuǎn)/分，擬經(jīng)過(guò)試驗(yàn)找出能使光潔度最佳的砂輪轉(zhuǎn)速值。N = 30 轉(zhuǎn)/分 n = + 1 = +1 = 11 b - a N 720 - 420 30試驗(yàn)轉(zhuǎn)速：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720均分法這種方法的特點(diǎn)是對(duì)所試驗(yàn)的范圍進(jìn)行“普查”，常常應(yīng)用于對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)沒(méi)有掌握或很少掌握的情況。其試驗(yàn)精度取決于試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目的多少。使用條件：對(duì)分法對(duì)分法也叫平分法，是單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法適用于試驗(yàn)范圍（a, b）內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)為單調(diào)（連續(xù)或間斷）的情況下，求最優(yōu)

10、點(diǎn)的 方法。使用條件：每做一次試驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果可以決定下次試驗(yàn)的方向。ab連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a bf(x)對(duì)分法的作法每次選取因素所在試驗(yàn)范圍（a, b）的中點(diǎn)處C做試驗(yàn)。計(jì)算公式： C = （ a + b ) 2abc d = （ c + b ) 2d每試驗(yàn)一次，試驗(yàn)范圍縮小一半，重復(fù)做下去，直到找出滿意的試驗(yàn)點(diǎn)為止。對(duì)分法（例）某火電廠沖灰水，當(dāng)水膜除塵器中出來(lái)的酸性水進(jìn)入沖灰管以前，必須加堿調(diào)整PH=78，加堿量范圍a,b，試著確定最佳投藥量。因素是加堿量，指標(biāo)是加藥后的PH。采用對(duì)分法。第一次加藥量x1 = （a+b）/21.如果加藥后PH8,試問(wèn)如何操作？對(duì)分法（例）例2，稱量質(zhì)

11、量為20-60g的某種樣品時(shí)，第一次砝碼的質(zhì)量為40g，如果砝碼偏輕，則判斷樣品質(zhì)量為40-60g。第二次砝碼質(zhì)量為50g，如果砝碼又偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為50-60g，接下來(lái)砝碼55g，如此重復(fù)，直到天平平衡。黃金分割法：0.618法0.618是單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，又叫黃金分割法。這種方法是在試驗(yàn)范圍內(nèi)（a, b）內(nèi)，首先安排兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，留下好點(diǎn)，去掉不好點(diǎn)所在的一段范圍，再在余下的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)，去掉不好的點(diǎn)，如此繼續(xù)地作下去，直到找到最優(yōu)點(diǎn)為止。0.618法0.618是單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，又叫黃金分割法。這種方法是在試驗(yàn)范圍內(nèi)（a, b）內(nèi)，首先安排兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，再

12、根據(jù)兩點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，留下好點(diǎn)，去掉不好點(diǎn)所在的一段范圍，再在余下的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)，去掉不好的點(diǎn)，如此繼續(xù)地作下去，直到找到最優(yōu)點(diǎn)為止。abX2X10.6180.3821 W = W2W1-W0.618法abX2X10.6180.382X1 = a + 0.618(b-a)X2 = a + b X1第一點(diǎn) = 小 + 0.618( 大- 小)第二點(diǎn) = 小 + 大 第一點(diǎn)（前一點(diǎn)）第一點(diǎn)是經(jīng)過(guò)試驗(yàn)后留下的好點(diǎn)；0.618法（例）鑄鋁件最佳澆鑄溫度的優(yōu)選試驗(yàn)。某廠鑄鋁件合格率很低，經(jīng)分析認(rèn)為鋁水溫度對(duì)此影響很大，現(xiàn)用0.618法優(yōu)選。優(yōu)選范圍在690 740 之間。第一點(diǎn) = 690 + 0.618

13、(740- 690) = 721 第二點(diǎn) = 690 + 740 721 = 7090.618法（例）690740709721721處合格率低690709721702709處合格率低690709702697702初合格率低6907026976950.618法0.618法要求試驗(yàn)結(jié)果目標(biāo)函數(shù)f(x)是單峰函數(shù)，即在試驗(yàn)范圍內(nèi)只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)d，其效果f（d）最好，比d大或小的點(diǎn)都差，且距最優(yōu)點(diǎn)d越遠(yuǎn)的試驗(yàn)效果越差。abdxf(x)o 第三節(jié) 多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)多 因素試驗(yàn) 是指在同一試驗(yàn)中同時(shí)研究?jī)?個(gè) 或兩個(gè)以上試驗(yàn)因素的試驗(yàn)。多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法一 全面試驗(yàn)法二 單因素輪換法三 正交試驗(yàn)法四 均勻設(shè)

14、計(jì)法例：以符號(hào)A、B、C表示因素。以A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3分別表示因素A、B、C的三個(gè)水平，試比較三種方法的試驗(yàn)點(diǎn)。 一 全面試驗(yàn)法定義：將三因素三水平組合搭配而成的各種試驗(yàn)條件全面進(jìn) 行試驗(yàn)而進(jìn)行比較選優(yōu)的方法。試驗(yàn)次數(shù)：33=27次， 即立方體的27個(gè)交點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)：能全面剖析出事物內(nèi)部規(guī) 律性。缺點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)太多，當(dāng)水平較多 時(shí)試驗(yàn)量是驚人的。A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC二 單因素輪換法輪換方法：即B1C1 A3C1 A3B1 得到較優(yōu)水平組合為A3B1C3試驗(yàn)次數(shù)：7次缺點(diǎn)：七個(gè)點(diǎn)完全分布在立方體的個(gè)別邊、面上。在很大 范圍無(wú)試驗(yàn)點(diǎn)。因此試驗(yàn)缺乏

15、代表性，不能反映事 物全貌。C3*C2C1B3B2B1*A3*A2A1A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC1右2上2后三 正交試驗(yàn)法特點(diǎn)：均衡分散，整齊可比優(yōu)點(diǎn)：多、快、好、省ABC123123456789111222333123123123123231312No.列號(hào)因素A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC3.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理例如，研究豆奶穩(wěn)定性：因

16、素：增稠劑用量、pH值和殺菌溫度。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平。A因素A1、A2、A3 3個(gè)水平；B因素pH值B1、B2、B3 3個(gè)水平；C因素殺菌溫度C1、C2、C3 3個(gè)水平。這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種 。取三因素三水平，通常有兩種試驗(yàn)方法：（1）全面實(shí)驗(yàn)法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B

17、3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3共有3=27次試驗(yàn)，如圖所示，立方體包含了27個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示27次試驗(yàn)。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C33.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理 上圖1中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的9個(gè)“()”，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。從圖中可以看到 ，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面

18、上 ，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。3.3 正交表及其基本性質(zhì)3.3.1 正交表 3.3.2 正交表的基本性質(zhì) 3.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。 3.3.2.2 代表性 一方面： （1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)

19、中包括了所有因素的所有水平； （2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 由圖可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè)“()”， 任一直線上都包含1個(gè)“()” ，因此，這些點(diǎn)代表性強(qiáng) ，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。 整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。如在A、B、C 3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平 A1、A

20、2、A3 條件下各有 B 、C 的 3個(gè)不同水平，即： 在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位.當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。3.4 正交表的類別 1、等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正

21、交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。第4節(jié)：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)結(jié)果分析進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié) 論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F 檢驗(yàn)計(jì)算各列離差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)論4.1 試驗(yàn)方案設(shè)

22、計(jì)實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋找酶法液化的最佳工藝條件。（1） 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。所以可以以液化率液化?(果肉重量-液化后殘?jiān)亓?/果肉重量100%為試驗(yàn)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。 對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因

23、素均取三個(gè)水平，因素水平表見(jiàn)表3所示。 水平試驗(yàn)因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（）C酶解時(shí)間（h）D1101201.52504352.53907503.5表3 因素水平表（2） 選因素、定水平，列因素水平表 正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。 試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；（3） 選擇合適的正交表常用正交表La（bc）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)等水平正交表 La（bc）a=c*(b-1)+1 此例有4個(gè)3水平因素，可以選

24、用L9(34)或L27(313) 所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素安排到正交表的各列中去的過(guò)程。 將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度 (C)、酶解時(shí)間（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見(jiàn)表4所示。（4） 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素ABCD表4 表頭設(shè)計(jì) 把正交表中安排各因素的列中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案（表5）。（5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)號(hào)因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表5 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1

25、）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗(yàn)結(jié)果（液化率 %）0172412472811842試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。極差分析方差分析 計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以上例為實(shí)例來(lái)說(shuō)明極差分析過(guò)程。 極差分析法試驗(yàn)號(hào)因 素ABCD1111

26、12122231333421235223162312731328321393321表5 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗(yàn)結(jié)果（液化率 %）0172412472811842（1） 確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合 分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表5可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1= KA1/3=13.

27、7；A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。1、 不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析 根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見(jiàn)，kA1、kA2、kA3實(shí)際上不相等。說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試

28、驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。由于試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，而kA2kA3kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。 同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50,酶解時(shí)間為1.5h。 根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。本例極差Rj計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表8，比較各R值大小，可見(jiàn)RBRARDRC,所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響較小。（2） 確定因素的主次

29、順序 以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（kjm）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。（3） 繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖以上即為正交試驗(yàn)極差分析的基本程序與方法表8 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素液化率ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0極差R15.327

30、.08.714.3主次順序BADC優(yōu)水平A2B3C3D1優(yōu)組合A2B3C3D1例2 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗(yàn)以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時(shí)間，進(jìn)行4因素4水平正交試驗(yàn)。試設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。有機(jī)酸和鹽處理對(duì)鴨肉保鮮有明顯效果，但大部分屬于合成的化學(xué)試劑，在衛(wèi)生安全上得不到保證，并且不符合滿足消費(fèi)者純天然、無(wú)污染的要求。 明確目的，確定指標(biāo)。本例的目的是通過(guò)試驗(yàn)，尋找一個(gè)最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。 選因素、定水平。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和以前研究結(jié)果，選擇4個(gè)因素，每個(gè)因素定4個(gè)水平，因素水平表見(jiàn)表6。 選擇正交表。此試驗(yàn)為4因素4水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，

31、4因素共占4列，選L16（45）最合適，并有1空列，可以作為試驗(yàn)誤差以衡量試驗(yàn)的可靠性。 表頭設(shè)計(jì)。4因素任意放置。 編制試驗(yàn)方案。試驗(yàn)方案見(jiàn)表7。水平因素A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時(shí)間/min10.10.5維生素C0.5海藻酸鈉120.20.1檸檬酸0.8海藻酸鈉230.30.2-CD1.0海藻酸鈉340.4生姜汁1.0葡萄糖4表6 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)因素水平表試驗(yàn)號(hào)A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時(shí)間/minE 空列結(jié)果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.02731

32、13132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80表7 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)方案試驗(yàn)號(hào)A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時(shí)間/minE 空列結(jié)果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.

33、54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80在下面依次加入以下行：K1,K2,K3,K4,k1,k2,k3,k4,極差R、主次順序，優(yōu)水平，優(yōu)組合某農(nóng)科站為了提高早稻的產(chǎn)量進(jìn)行早稻品種實(shí)驗(yàn)。通過(guò)對(duì)土質(zhì)及早稻整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程的詳細(xì)分析，選定影響早稻產(chǎn)量的主要因素及各因素的合理實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，如下表所示水平不等的正交實(shí)驗(yàn)例因素水平A品種B施氮肥量C氮磷鉀比例D插植規(guī)格1P1152,2,115*182P2193,2,318*183P34P4選用正交表本例中，一個(gè)因素是4水平，其余3個(gè)因素是2水平，故選用混合正交表格 .實(shí)驗(yàn)號(hào)1111112122223211

34、22422211531212632121741221842112進(jìn)行試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果如下表所示.ABCD產(chǎn)量111111192122222032112221.942221122.353121221.063212121.074122118.084211218.2分析試驗(yàn)結(jié)果ABCDk119.520.020.020.1k222.120.420.320.2k321.0k418.1極差4.00.40.30.1較好水平A2B2C2D2因素主次1234因素組合A2B2C2D2end上節(jié)課內(nèi)容回顧試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法均分法對(duì)分法0.618黃金分割法多因素試驗(yàn)方法全面試驗(yàn)法輪換實(shí)驗(yàn)法正交試驗(yàn)法單因素試驗(yàn)

35、方法均分法概念：在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，均勻排開(kāi)試驗(yàn)點(diǎn)，然后從中選取最優(yōu)點(diǎn)使用條件：對(duì)目標(biāo)函數(shù)信息掌握有限。對(duì)分法概念：在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，每次選取中點(diǎn)測(cè)試，然后拋棄效果較差的一半并重復(fù)。使用條件：目標(biāo)函數(shù)單調(diào)。黃金分割法概念：首先安排兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，留下好點(diǎn)，去掉不好點(diǎn)所在的一段范圍，再在余下的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)，去掉不好的點(diǎn)，如此繼續(xù)地作下去，直到找到最優(yōu)點(diǎn)為止。使用條件：目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)多因素實(shí)驗(yàn)方法全面試驗(yàn)法方法：對(duì)每個(gè)因素水平組合進(jìn)行試驗(yàn)特點(diǎn)：全面、試驗(yàn)量大。輪換試驗(yàn)法方法：固定若干個(gè)水平組合，對(duì)剩余因素水平進(jìn)行輪換試驗(yàn)特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)量較少、試驗(yàn)結(jié)果片面。正交試驗(yàn)法根據(jù)正交表格安排試驗(yàn)特點(diǎn)

36、：試驗(yàn)次數(shù)較少、試驗(yàn)代表性強(qiáng)、效果好正交表的特點(diǎn)正交性任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等代表性任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。La（bc）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)正交表 La（bc）a=c*(b-1)+1用正交表安排的試驗(yàn)特點(diǎn)均勻分散用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 整齊可比某因素的任意水平下，一定包含其他因素的所有水平。每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。試驗(yàn)結(jié)果分析極差分析方差分析

37、極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。2、 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。計(jì)算離差的平方和設(shè)用正交表安排m個(gè)因素的試驗(yàn)，試驗(yàn)總次數(shù)為n，試驗(yàn)的結(jié)果分別為x1,x2

38、,xn ，假定每個(gè)因素有 個(gè)水平，每個(gè)水平做a次試驗(yàn)，則 .總離差的平方和記：則 反映了試驗(yàn)結(jié)果的總差異。正交試驗(yàn)方差分析的步驟2，各因素離差的平方和下面以計(jì)算因素A的離差的平方和SA為例來(lái)說(shuō)明。設(shè)因素A安排在正交表的某列。用 表示因素A的第i個(gè)水平的第j次試驗(yàn)結(jié)果（i=1，2， ；j = 1,2,a）則SA表示因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的作用。同理可得其他因素的作用。如果因素存在交互作用，則把交互作用單獨(dú)作為一個(gè)因素如果交互作用占用兩列，則交互作用的離差的平方和等于這兩列的離差的平方和之和。正交表L27（313）的交互作用所在列構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F值F0Fa，則拒絕原假設(shè)，

39、認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。正交試驗(yàn)方差分析說(shuō)明如果某因素或者交互因素的離差平方和很小，可以合并在誤差項(xiàng)中。誤差自有度變?yōu)樗鼈冏杂啥鹊暮汀１?0 L9(34)正交表處理號(hào) 第1列（A） 第2列 第3列 第4列 試驗(yàn)結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時(shí)，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第2水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第3水平3次重復(fù)測(cè)定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9和(y1+y2+y3)K1(y4+y5+y6)K2(y7+y8+y9)K3不考慮交互作用等水平正交試驗(yàn)方差分析 例：自溶酵母提