262用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程課件人教新課標(biāo)

1、26.2用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程.1、理解二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的情況學(xué)習(xí)目標(biāo)3.會(huì)用一元二次方程解決二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題2.理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根的關(guān)系.二次函數(shù)定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。圖象：是一條拋物線(xiàn)。圖象的特點(diǎn)：（1）有開(kāi)口方向，開(kāi)口大小。（2）有對(duì)稱(chēng)軸。（3）有頂點(diǎn)（最低點(diǎn)或最高點(diǎn)）。oxyoxy. 二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可由二次函數(shù)y=ax2的圖象向上（或向下）平移得到：當(dāng)k0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2向上平移k的絕對(duì)值個(gè)單位，得y

2、=ax2+k當(dāng)k0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2向下平移k的絕對(duì)值個(gè)單位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2.二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=a(x-h) 2的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h) 2的圖象可由二次函數(shù)y=ax2的圖象向左（或向右）平移得到：當(dāng)h0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2向左平移h的絕對(duì)值個(gè)單位，得y=a(x-h) 2當(dāng)h0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2向右平移h的絕對(duì)值個(gè)單位，得y=a(x-h) 2.二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=a(x-h) 2+k的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h) 2+k的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax2向左(或向右)平移h的絕對(duì)值個(gè)單位,在向上(或向下

3、)平移k的絕對(duì)值個(gè)單位而得到.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x - 時(shí)， y隨x的增大而增大。簡(jiǎn)記左減右增。拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng)x=- 時(shí)， y最小值=二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)當(dāng)a0時(shí)：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上。對(duì)稱(chēng)軸是x=- ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （- ， ) 當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x- 時(shí)，y隨x的增大而減?。?oxyb2a4a4ac-b24a4ac-b2b2ab2ab2ab2a. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng) x - 時(shí)， y隨x的增大而減小。簡(jiǎn)記左增右減。拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)， 當(dāng)x=- 時(shí)， y最大值=當(dāng)a 0時(shí)：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。對(duì)稱(chēng)軸是x=- ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(- ， ) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x - 時(shí)，y隨x

4、的增大而增大； oxyb2ab2ab2ab2ab2a4a4ac-b24a4ac-b2.復(fù)習(xí).1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。 0= 0 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2- 4ac活動(dòng)12、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 們可以求 的解。15200方程.問(wèn)題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn),如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間

5、t (單位:s)之間具有關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問(wèn)題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 若能,需要多少時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 若能,需要多少時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m ? 若能,需要多少時(shí)間?(4)球從 飛出到落地 要用多少時(shí)間 ?活動(dòng)215= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2.解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4

6、t+4=0 t1=t2=2 當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因?yàn)?-4)2-44.10，所以方程無(wú)解， 球的飛行高度達(dá)不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m。即 飛出到落地用了4s 。 你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎？那么為什么只在一個(gè)時(shí)間求得高度為20m呢？那么為什么兩個(gè)時(shí)間球的高度為零呢？ 從上面我們看出， 對(duì)于二次函數(shù)h= 20 t 5 t2中，已知h的值，求時(shí)間t？其實(shí)就是把函數(shù)值h換成常數(shù)，求一元二次方程的

7、解。.那么從上面，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程。自由討論為一個(gè)常數(shù)（定值）.練習(xí)一：如圖設(shè)水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出的水呈拋物線(xiàn)狀，可用二次函數(shù)y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到A的距離是多少？解：根據(jù)題意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去)答：水流的落地點(diǎn)D到A的距離是5m。分析：根據(jù)圖象可知，水流的落地點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)即為落地

8、點(diǎn)D到A的距離。即：y=0 。.1、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。問(wèn)題2(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個(gè)根? 驗(yàn)證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?答：2個(gè)，1個(gè)，0個(gè)邊觀(guān)察邊思考分析.b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn),則b2-4ac的情況如何。.二次函

9、數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）如果拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)值為0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一個(gè)根.2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn) 情況如何？（b2-4ac如何） 二次函數(shù)與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0思考：若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則 b2-4ac .0（1）有兩個(gè)交點(diǎn)（方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根）（2）有一個(gè)交點(diǎn)（方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根）（3）沒(méi)有交點(diǎn)（方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根）.2.求拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo); 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.何時(shí)y0?練習(xí).已知拋

10、物線(xiàn)yx2 m xm.(2)若拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，則m_；(1)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m_；(3)若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，則m_。(4)若拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m_. = 1 1= 2= 0.試一試CA ?.練習(xí):看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)。4.如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線(xiàn) y=x2-2x+m與x軸有 個(gè)交點(diǎn).5.已知拋物線(xiàn) y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上,則c=.1 1166.拋物線(xiàn)y=x2-3x+2 與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn) .(0,2)(1,0)(2,0)7.拋物線(xiàn)y=2x2-3x-5 與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn).(0,-5)(5/2,0) (-1,0).8.一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.(-2,0) (5/3,0)(9)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .XY05.10.如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1.3 ,x2=11.已知拋物線(xiàn)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則 k的取值范圍（ ）-3.3BK0b2-4ac0.12.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值: 判斷方程ax2