統(tǒng)計(jì)軟件SPSS課件：第八章 SPSS的回歸分析

1、第八章 SPSS的回歸分析 1.方法概述 線性回歸模型側(cè)重考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過線性表達(dá)式，即線性回歸方程，來(lái)描述其關(guān)系，進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響程度，為預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)。 一般線性回歸的基本步驟如下。 確定回歸方程中的自變量和因變量。 從收集到的樣本數(shù)據(jù)出發(fā)確定自變量和因變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系 式，即確定回歸方程。 建立回歸方程，在一定統(tǒng)計(jì)擬合準(zhǔn)則下估計(jì)出模型中的各個(gè)參數(shù)，得到一個(gè)確定的回歸方程。 對(duì)回歸方程進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。8.1 SPSS在一元線性回歸分析中的應(yīng)用8.1.1 一元線性回歸的基本原理2、基本原理 當(dāng)自變量和因變量之間呈現(xiàn)

2、顯著的線性關(guān)系時(shí)，則應(yīng)采用線性回歸的方法，建立因變量關(guān)于自變量的線性回歸模型。根據(jù)自變量的個(gè)數(shù)，線性回歸模型可分為一元線性回歸模型和多元線性回歸模型一元線性回歸模型是在不考慮其他影響因素的條件下，或是在認(rèn)為其他影響因素確定的情況下，分析某一個(gè)因素（自變量）是如何影響因變量的。一元線性回歸的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪牵?式中，表示回歸直線在縱軸上的截距，是回歸系數(shù)，它表示當(dāng)自變量變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量的平均變動(dòng)值。 3.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 在求解出了回歸模型的參數(shù)后，一般不能立即將結(jié)果付諸于實(shí)際問題的分析和預(yù)測(cè)，通常要進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，例如擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和殘差分析等。這些內(nèi)容，我們將結(jié)合

3、案例來(lái)具體講解。 第一步：打開對(duì)話框 選擇菜單欄中的【分析】【回歸】【線性】命令，彈出【線性回歸】對(duì)話框，這是線性回歸分析的主操作窗口。 第二步：選擇因變量 在【線性回歸】對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇一個(gè)變量，將其添加至【因變量】列表框中，即選擇該變量作為一元線性回歸的因變量。 第三步：選擇自變量 在【線性回歸】對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇一個(gè)變量，將其添加至【自變量】列表框中，即選擇該變量作為一元線性回歸的自變量。8.1.2 一元線性回歸的SPSS操作詳解第四步：選擇回歸模型中自變量的進(jìn)入方式 在【方法】選項(xiàng)組中可以選擇自變量的進(jìn)入方 式，一共有五種方法?？蓡螕簟咀宰兞俊苛斜砜蛏?方

4、的【下一張】按鈕，選定的這一組自變量將被系 統(tǒng)自動(dòng)保存于一個(gè)自變量塊中。接下來(lái)選擇另一組 自變量，單擊【下一張】按鈕將它們保存于第二個(gè) 自變量塊中。重復(fù)上述操作，可以保存若干個(gè)自變 量塊。若需要輸出以哪一組變量為自變量的回歸方 程，可以通過單擊【上一張】按鈕和【下一張】按 鈕來(lái)選擇。 第五步：樣本的篩選 從主對(duì)話框的候選變量列表框中選擇一個(gè)變 量，將其移至【選擇變量】列表框中，這表示要按 照這個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)篩選樣本進(jìn)行回歸分析。具體 操作可以在規(guī)則窗口中實(shí)現(xiàn)。第六步：選擇個(gè)案標(biāo)簽 從候選變量列表框中選擇一個(gè)變量進(jìn)入【個(gè)案標(biāo)簽】列表框中，它的取值將作為每條記錄的標(biāo)簽。這表示在指定作圖時(shí)，以哪個(gè)變

5、量作為各樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)志變量。第七步：選擇加權(quán)二乘法變量 從候選變量列表框中選擇一個(gè)變量進(jìn)入【W(wǎng)LS權(quán)重】列表框中，表示選入權(quán)重變量進(jìn)行權(quán)重最小二乘法的回歸分析。第八步：?jiǎn)螕簟敬_定】按鈕，結(jié)束操作，SPSS軟件自動(dòng) 輸出結(jié)果。 執(zhí)行完上述操作后，可以輸出一元線性回歸的基本結(jié)果報(bào)告了。但是線性回歸主對(duì)話框中還包括了其他功能選項(xiàng)。下面列出了它們的具體使用功能。 （1）【統(tǒng)計(jì)量】選擇輸出需要的描述統(tǒng)計(jì)量，如圖8-2所示。 其中，【回歸系數(shù)】復(fù)選框組用于定義回歸系數(shù)的輸出情況，【殘差】復(fù)選框組用于選擇輸出殘差診斷的信息。估計(jì)：可輸出回歸系數(shù)B及其標(biāo)準(zhǔn)誤，回歸系數(shù)的t檢驗(yàn) 值和概率p值，還有標(biāo)準(zhǔn)化的回歸

6、系數(shù)beta。置信區(qū)間：每個(gè)回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間。協(xié)方差矩陣：方差-協(xié)方差矩陣。模型擬合度：模型擬合過程中進(jìn)入、退出的變量的列表；以及一些有關(guān)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，例如R、R2和調(diào)整的R2、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤及方差分析表。R方變化：顯示每個(gè)自變量進(jìn)入方程后R2、F值和p值的改 變情況。描述性：顯示自變量和因變量的有效數(shù)目、均值、標(biāo)準(zhǔn) 差等，同時(shí)還給出一個(gè)自變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣。部分相關(guān)和偏相關(guān)性：顯示自變量間的相關(guān)、部分相關(guān) 和偏相關(guān)系數(shù)。共線性診斷：多重共線性分析，輸出各個(gè)自變量的特征 根、方差膨脹因子、容忍度等。Durbin-Watson：殘差序列相關(guān)性檢驗(yàn)。個(gè)案診斷：對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行診斷

7、，判斷有無(wú)奇異值。（2）【繪制】：用于選擇需要繪制的回歸分析診斷或預(yù)測(cè)圖。 用戶可以根據(jù)上圖從中選擇部分變量作為X（橫坐標(biāo)）和Y（縱坐標(biāo)）。同時(shí)還可以通過單擊【下一張】按鈕來(lái)重復(fù)操作過程。繪制更多的圖形。DEPENDENT：因變量。*ZPRED：標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。*ZRESID：標(biāo)準(zhǔn)化殘差。*DRESID：剔除的殘差。*ADJPRED：調(diào)整后的預(yù)測(cè)值。*SRESID：學(xué)生化殘差。*SDRESID：學(xué)生化剔除殘差。 選擇【標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖】選項(xiàng)，可以選擇輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，其中包括以下選項(xiàng)。直方圖：標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖。正態(tài)概率圖：標(biāo)準(zhǔn)化殘差的正態(tài)概率圖(P-P 圖)，將標(biāo)準(zhǔn)化殘差與正態(tài)分布進(jìn)行比較。產(chǎn)生所

8、有部分圖：每一個(gè)自變量對(duì)于因變量殘差的散點(diǎn)圖。（3）【保存】：將預(yù)測(cè)值、殘差或其他診斷結(jié)果值作為新變量保存于當(dāng)前工作文件或新文件。 【預(yù)測(cè)值】為預(yù)測(cè)欄，用于選擇輸出回歸模型的預(yù)測(cè)值。未標(biāo)準(zhǔn)化（U）：未標(biāo)準(zhǔn)化的預(yù)測(cè)值。標(biāo)準(zhǔn)化（R）：標(biāo)準(zhǔn)化的預(yù)測(cè)值。調(diào)節(jié)（J）：經(jīng)調(diào)整的預(yù)測(cè)值。均值預(yù)測(cè)值的S.E.（P）：預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差?！練埐睢繛闅埐顧?，包含以下選項(xiàng)。未標(biāo)準(zhǔn)化（N）：未標(biāo)準(zhǔn)化殘差。 標(biāo)準(zhǔn)化（A）：標(biāo)準(zhǔn)化殘差。 學(xué)生化（S）：學(xué)生化殘差。 刪除（L）：剔除殘差。學(xué)生化已刪除（E）：學(xué)生化剔除殘差。【距離】為距離欄，包含以下選項(xiàng)。Mahalanobis距離（H）。Cook 距離（K）。杠桿值(G)。

9、【影響統(tǒng)計(jì)量】反映剔除了某個(gè)自變量后回歸系數(shù)的變化情況。DfBeta(B)：由排除一個(gè)特定的觀測(cè)值所引起的回歸系數(shù)的變化。標(biāo)準(zhǔn)化的 DfBeta(Z)：標(biāo)準(zhǔn)化的DfBeta值。DfFit（F）：擬合值之差，由排除一個(gè)特定的觀測(cè)值所引起的預(yù)測(cè)值的變化。標(biāo)準(zhǔn)化 DfFit（T）：標(biāo)準(zhǔn)化的DfFit值。協(xié)方差比率（V）：帶有一個(gè)特定的剔除觀測(cè)值的協(xié)方差陣與帶有全部觀測(cè)量的協(xié)方差矩陣的比率?！绢A(yù)測(cè)區(qū)間】為預(yù)測(cè)區(qū)間欄。均值（M）：均值預(yù)測(cè)區(qū)間的上下限。單值(I)：因變量單個(gè)觀測(cè)量的預(yù)測(cè)區(qū)間。置信區(qū)間(C)：默認(rèn)值為95，所鍵入的值必須在0100之間。（4）【選項(xiàng)】：改變用于進(jìn)行逐步回歸時(shí)的內(nèi)部數(shù)值的設(shè)定

10、以及對(duì)缺失值的處理方式?！静竭M(jìn)方法標(biāo)準(zhǔn)】為逐步回歸標(biāo)準(zhǔn)選擇項(xiàng)。使用F的概率（O）：如果一個(gè)變量的F顯著性水平值小于所設(shè)定的進(jìn)入值，那么這個(gè)變量將會(huì)被選入方程式中；如果它的F顯著性水平值大于所設(shè)定的剔除值，那么這個(gè)變量將會(huì)被剔除。使用F值：如果一個(gè)變量的F值大于所設(shè)定的進(jìn)入值，那么這個(gè)變量將會(huì)被選入方程式中；如果它的F值小于剔除值，那么那么這個(gè)變量將會(huì)被剔除。 在等式中包含常量（I）：選擇此項(xiàng)表示在回歸方程式中包含常數(shù)項(xiàng)。 【缺失值】為缺失值處理方式選擇項(xiàng)。 按列表排除個(gè)案（L）：系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)，表示剔除所有含缺失值的個(gè)案后再進(jìn)行分析。按隊(duì)排除個(gè)案（P）：剔除當(dāng)前分析的兩個(gè)變量值是缺失的個(gè)案。使用均

11、值替換（R）：利用變量的平均數(shù)代替缺失值。（5）【Bootstrap】：可以進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)量的Bootstrap估計(jì)。 描述統(tǒng)計(jì)表支持均值和標(biāo)準(zhǔn)差的Bootstrap 估計(jì)。 相關(guān)性表支持相關(guān)性的Bootstrap 估計(jì)。 模型概要表支持Durbin-Watson 的Bootstrap 估計(jì)。 系數(shù)表支持系數(shù)、B 的Bootstrap 估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)。 相關(guān)系數(shù)表支持相關(guān)性的Bootstrap 估計(jì)。 殘差統(tǒng)計(jì)表支持均值和標(biāo)準(zhǔn)差的Bootstrap 估計(jì)。 表8-1中的數(shù)據(jù)是7大名牌飲料的廣告支出（百萬(wàn)美元） 與箱銷售量（百萬(wàn)）的數(shù)據(jù)。請(qǐng)利用回歸分析來(lái)分析廣告支 出與箱銷售量的關(guān)系。8.1.3

12、 實(shí)例分析：廣告支出與銷售量實(shí)例內(nèi)容 現(xiàn)在廠商要研究投入的廣告支出與箱銷售量之間的關(guān)系，則可以建立回歸模型來(lái)探討它們之間的關(guān)系，即 箱銷售量=f（廣告支出） 首先繪制了這兩組變量的散點(diǎn)圖8-6，圖形顯示它們呈線性關(guān)系，則可以建立一元線性回歸模型如下：實(shí)例操作（1）移入移出的變量 執(zhí)行完上面的操作后，首先給出的是自變量進(jìn)入方式表8-2?？梢钥吹交貧w模型的選入變量是廣告支出，采用的自變量進(jìn)入方式是強(qiáng)行進(jìn)入法，也就是將所有的自變量都放入模型中。實(shí)例結(jié)果及分析（2）模型摘要 表8-3是對(duì)模型的簡(jiǎn)單匯總，其實(shí)就是對(duì)方程擬合情況的描述。通過這張表可以知道相關(guān)系數(shù)的取值，相關(guān)系數(shù)的平方即可決系數(shù)，校正后的可

13、決系數(shù)和回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。注意這里的相關(guān)系數(shù)大小和前面相關(guān)分析中計(jì)算出的結(jié)果完全相同?？蓻Q系數(shù)的取值介于0和1之間，它的含義就是自變量所能解釋的方差在總方差中所占的百分比，取值越大說(shuō)明模型的效果越好。本案例計(jì)算的回歸模型中可決系數(shù)R2等于0.957，模型擬合效果較好。1.方法概述 在回歸分析中，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，就稱為多元回歸。2.基本原理 多元線性回歸模型是指有多個(gè)自變量的線性回歸模型，它用于揭示因變量與多個(gè)自變量之間的線性關(guān)系。多元線性回歸方程的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪牵?上式中，假設(shè)該線性方程有k個(gè)自變量 。 是回歸方程的偏回歸系數(shù)。 表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量 變動(dòng)一個(gè)單位

14、所引起的因變量的平均變動(dòng)單位。 8.2.1 多元線性回歸的基本原理 由于多元線性回歸模型是一元回歸模型的推廣，因此兩者在SPSS軟件中的操作步驟是非常相似的。選擇菜單欄中的【分析】【回歸】【線性】命令，彈出【線性回歸】對(duì)話框。這既是一元線性回歸也是多元線性回歸的主操作窗口。因此，讀者可以參考8.1.2節(jié)的操作步驟。只不過由于多元回歸模型涉及到多個(gè)自變量，因此在圖8-1中要在【線性回歸】對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇多個(gè)變量，將其添加至【自變量】列表框中，即選擇這些變量作為多元線性回歸的自變量。 8.2.2 多元線性回歸的SPSS操作詳解 娛樂時(shí)光影劇院公司的老板希望了解公司投放的電視廣告費(fèi)用

15、和報(bào)紙廣告費(fèi)用對(duì)公司收入的影響。以往8周的樣本數(shù)據(jù)如表8-6所示（單位：千美元）。請(qǐng)建立模型分析這兩種廣告形式對(duì)公司營(yíng)業(yè)收入的影響。8.2.3 實(shí)例分析：電視廣告和報(bào)紙廣告實(shí)例內(nèi)容 本案例要分析電視廣告和報(bào)紙廣告對(duì)公司收入的影響，則可以建立二元回歸模型來(lái)探討它們之間的關(guān)系，即 每周營(yíng)業(yè)總收入=f（電視廣告費(fèi)用，報(bào)紙廣告費(fèi)用） 可以通過比較電視廣告和報(bào)紙廣告變量的系數(shù)大小來(lái)研究這兩種廣告形式對(duì)收入的影響程度高低。但是，是否收入和廣告費(fèi)用呈線性關(guān)系，則首先要繪制散點(diǎn)圖來(lái)判斷。通過三維散點(diǎn)圖8-9看到，這三個(gè)變量之間呈明顯的線性增長(zhǎng)關(guān)系，因此可以建立營(yíng)業(yè)收入的二元影響回歸模型如下：實(shí)例操作（1）移入

16、/移去的變量 執(zhí)行完上面的操作后，首先給出的是自變量進(jìn)入方式表8-7。由于這里的自變量進(jìn)入方式采用的是系統(tǒng)默認(rèn)，即強(qiáng)行進(jìn)入法，可以看到回歸模型的選入變量是報(bào)紙廣告費(fèi)用和電視廣告費(fèi)用。實(shí)例結(jié)果及分析（2）模型摘要 表8-8給出了衡量該回歸方程優(yōu)劣的統(tǒng)計(jì)量。R為復(fù)相關(guān)系數(shù)，它表示模型中所有自變量（tv、newspaper）與因變量income之間的線性回歸關(guān)系的密切程度大小。它的取值介于0和1之間；R越大說(shuō)明線性回歸關(guān)系越密切?？蓻Q系數(shù)R2等于復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，這里等于0.959。調(diào)整的R2為我們要重點(diǎn)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量；它的值越大，模型擬合效果得越好；表8-8中調(diào)整的R2為0.887。最后給出的是剩余

17、標(biāo)準(zhǔn)差，它是殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，其大小反映了建立的模型預(yù)測(cè)因變量的精度。剩余標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明建立的模型效果越好。（3）方差分析表 表8-9是對(duì)回歸模型進(jìn)行方差分析的檢驗(yàn)結(jié)果?？梢钥吹椒讲罘治鼋Y(jié)果中F統(tǒng)計(jì)量等于28.378，概率P值0.002小于顯著性水平0.05，所以該模型是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的，即兩種廣告支出費(fèi)用和每周營(yíng)業(yè)收入之間的線性關(guān)系是顯著的。（4）回歸系數(shù)表 表8-10給出了回歸模型的常數(shù)項(xiàng)、電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用的偏相關(guān)系數(shù)，它們分別等于83.230、2.290和1.301。于是得到回歸方程如下： 每周營(yíng)業(yè)總收入 83.2302.290電視廣告費(fèi)用1.301報(bào)紙廣告費(fèi)用 其中常數(shù)項(xiàng)表示當(dāng)自

18、變量取值全為0時(shí)，因變量的取值大小，即沒有這兩種廣告投入時(shí)電影院的營(yíng)業(yè)收入。同時(shí)比較電視廣告和報(bào)紙廣告的系數(shù)看到，電視廣告對(duì)電影院的收入影響要大于報(bào)紙廣告的影響。 表8-10還給出了模型對(duì)tv和income變量的偏回歸系數(shù)是否等于0的t檢驗(yàn)結(jié)果。t值分別等于7.532和4.057，概率P值都小于顯著性水平0.05，因此認(rèn)為偏相關(guān)系數(shù)1、2顯著不等于0。同時(shí)，SPSS在輸出一般偏回歸系數(shù)的同時(shí)，也輸出了各自的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)。表為回歸系數(shù)表1.方法概述 實(shí)際中，變量之間的關(guān)系往往不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而呈現(xiàn)為某種曲線或非線性的關(guān)系。此時(shí)，就要選擇相應(yīng)的曲線去反映實(shí)際變量的變動(dòng)情況。為了決定選擇的曲

19、線類型，常用的方法是根據(jù)數(shù)據(jù)資料繪制出散點(diǎn)圖，通過圖形的變化趨勢(shì)特征并結(jié)合專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)分析來(lái)確定曲線的類型，即變量之間的函數(shù)關(guān)系。 在確定了變量間的函數(shù)關(guān)系后，需要估計(jì)函數(shù)關(guān)系中的未知參數(shù)，并對(duì)擬合效果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。雖然這里選擇的是曲線方程，在方程形式上是非線性的，但可以采用變量變換的方法將這些曲線方程轉(zhuǎn)化為線性方程來(lái)估計(jì)參數(shù)。2、常用曲線估計(jì)模型 SPSS的【曲線估計(jì)】選項(xiàng)就是用來(lái)解決上述問題的。它提供了11種常用的曲線估計(jì)回歸模型。 8.3.1 曲線擬合的基本原理8.3 SPSS在曲線擬合中的應(yīng)用第一步：打開對(duì)話框 選擇菜單欄中的【分析】【回歸】【曲線估計(jì)】 命令，彈出【曲線估計(jì)】對(duì)話

20、框，這是曲線擬合的主操作 窗口。8.3.2 曲線擬合的SPSS操作詳解第二步：選擇因變量 在【曲線估計(jì)】對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇一個(gè)變量，將其添加至【因變量】列表框中，即選擇該變量作為曲線估計(jì)的因變量。第三步：選擇自變量 在【曲線估計(jì)】對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇一個(gè)數(shù)值型變量，將其添加至【自變量】欄中的【變量】列表框中，即選擇該變量作為曲線估計(jì)的自變量。如果自變量是時(shí)間變量或序列ID，可以選擇它移入【時(shí)間】框中，此時(shí)自變量之間的長(zhǎng)度是均勻的。第四步：選擇個(gè)案標(biāo)簽 從候選變量列表框中選擇一個(gè)變量進(jìn)入【個(gè)案標(biāo)簽】列表框中，它的取值將作為每條記錄的標(biāo)簽。這表示在指定作圖時(shí)，以哪個(gè)變量作

21、為各樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)志變量。第五步：選擇曲線擬合模型 在【模型】復(fù)選框中共有11種候選曲線模型可以選擇，用戶可以選擇多種候選模型進(jìn)行擬合優(yōu)度比較。第六步：選擇預(yù)測(cè)值和殘差輸出 單擊【保存】按鈕，彈出對(duì)話框。 【保存變量】選項(xiàng)組中的選項(xiàng)是將預(yù)測(cè)值、殘差或其他診斷結(jié)果值作為新變量保存于當(dāng)前工作文件中。 預(yù)測(cè)值（P）：輸出回歸模型的預(yù)測(cè)值。 殘差：輸出回歸模型的殘差。 預(yù)測(cè)區(qū)間（D）：預(yù)測(cè)區(qū)間的上下限。 置信區(qū)間：選擇預(yù)測(cè)區(qū)間的置信概率。【預(yù)測(cè)個(gè)案】選項(xiàng)組是以時(shí)間序列為自變量時(shí)的預(yù)測(cè)值輸出。 從估計(jì)期到最后一個(gè)個(gè)案的預(yù)測(cè)：計(jì)算樣本中數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。 預(yù)測(cè)區(qū)間：預(yù)測(cè)時(shí)間序列中最后一個(gè)觀測(cè)值之后的值。選擇該

22、項(xiàng)后，在下面的【觀測(cè)值】文本框中指定一個(gè)預(yù)測(cè)周期限。 第七步：其他選項(xiàng)輸出 在圖中還有三個(gè)選項(xiàng)可供選擇，用戶可根據(jù)自己的需要勾 選這些選項(xiàng)。 顯示ANOVA表格：結(jié)果中顯示方差分析表。 在等式中包含常量：系統(tǒng)默認(rèn)值，曲線方程中包含常數(shù)項(xiàng)。 根據(jù)模型繪圖：系統(tǒng)默認(rèn)值；繪制曲線擬合圖。第八步：?jiǎn)螕簟敬_定】按鈕，結(jié)束操作，SPSS軟件自動(dòng)輸出結(jié)果。 某管理咨詢公司采集了市場(chǎng)上辦公用房的空置率和租金率的數(shù)據(jù)。對(duì)于13個(gè)選取的銷售地區(qū)，表8-13是這些地區(qū)的中心商業(yè)區(qū)的綜合空置率（%）和平均租金率（元/平方米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試分析空置率對(duì)平均租金率的影響。8.3.3 實(shí)例分析：空置率和租金率實(shí)例內(nèi)容

23、本案例要分析空置率對(duì)平均租金率的影響，因此首先繪制它們之間的散點(diǎn)圖8-18。從圖形看到，隨著空置率的增加，平均租金 率呈顯著的下降趨勢(shì)。 但是這種下降趨勢(shì)并不 是線性的，而表現(xiàn)為非 線性的關(guān)系。故可以考 慮采用曲線擬合的方法。 實(shí)例操作（1）模型描述 表8-14是SPSS對(duì)曲線擬合結(jié)果的初步描述統(tǒng)計(jì)，例如自變量和因變量、估計(jì)方程的類型等。實(shí)例結(jié)果及分析（2）模型匯總及參數(shù)估計(jì) 表8-15給出了樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行三種曲線方程擬合的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)方程中的參數(shù)估計(jì)值。 對(duì)于直線擬合，它的可決系數(shù)R2為0.858，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量等于66.335，概率P值小于顯著性水平0.05，說(shuō)明該模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；并且直

24、線擬合方程為： 對(duì)于逆函數(shù)方程和指數(shù)方程擬合來(lái)說(shuō)，它對(duì)應(yīng)的可決系數(shù)R2分別為0.972和0.900，模型也顯著有效；具體估計(jì)方程分別為： 雖然上述模型都有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但從可決系數(shù)的大小可以清晰看到逆函數(shù)方程較其他兩種曲線方程擬合效果更好，因此選擇逆函數(shù)方程來(lái)描述空置率和租金率的關(guān)系。 （3）擬合曲線圖 最后給出的是實(shí)際數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和三種估計(jì)曲線方程的預(yù)測(cè)圖。從圖8-22也進(jìn)一步說(shuō)明逆函數(shù)曲線方程的擬合效果最好。 非線性回歸分析是探討因變量和一組自變量之間的非線性相關(guān)模型的統(tǒng)計(jì)方法。線性回歸模型要求變量之間必須是線性關(guān)系，曲線估計(jì)只能處理能夠通過變量變換化為線性關(guān)系的非線性問題，因此這些方

25、法都有一定的局限性。相反的，非線性回歸可以估計(jì)因變量和自變量之間具有任意關(guān)系的模型，用戶根據(jù)自身需要可隨意設(shè)定估計(jì)方程的具體形式。因此，本方法在實(shí)際應(yīng)用中有很大的實(shí)用價(jià)值。非線性回歸模型一般可以表示為如下形式： 其中 為期望函數(shù),該模型的結(jié)構(gòu)和線性回歸模型非、常相似，所不同的是期望函數(shù)可能為任意形式，甚至在有的情況下沒有顯式關(guān)系式，回歸方程中參數(shù)的估計(jì)是通過迭代方法獲得的。8.4 SPSS在非線性回歸分析中的應(yīng)用8.4.1 非線性回歸分析的基本原理 第一步：打開對(duì)話框 選擇菜單欄中的【分析】【回歸】【非線性】命令，彈出【非線性回歸】對(duì)話框，這是非線性回歸的主操作窗口。8.4.2 非線性回歸分析

26、的SPSS操作詳解 第二步：選擇因變量 在【非線性回歸】對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇一個(gè)變量，將其添加至【自變量】列表框中，即選擇該變量作為非線性回歸分析的因變量。 第三步：設(shè)置參數(shù)變量和初始值 單擊【參數(shù)】按鈕，將打開如下圖所示的對(duì)話框，該對(duì)話框用于設(shè)置參數(shù)的初始值。【名稱】文本框：用于輸入?yún)?shù)名稱。【初始值】文本框：用于輸入?yún)?shù)的初始值。 當(dāng)輸入完參數(shù)名和初始值后，單擊【添加】按鈕，則定義的變量及其初始值將顯示在下方的參數(shù)框中，參數(shù)的初始值可根據(jù)給定模型中參數(shù)定義范圍情況而定。如果需要修改已經(jīng)定義的參數(shù)變量，則先將其選中，然后在【名稱】和【初始值】文本框里進(jìn)行修改，完成后點(diǎn)擊【更改】按

27、鈕確認(rèn)修改。如果要?jiǎng)h除已經(jīng)定義的參數(shù)變量，先用將其選中，然后點(diǎn)擊【刪除】按鈕刪除。如果勾選【使用上一分析的起始值】復(fù)選框，表示使用前一次分析確定的初始值；當(dāng)算法的收斂速度減慢時(shí)，可選擇它繼續(xù)進(jìn)行搜索。完成后單擊【繼續(xù)】按鈕返回主程序窗口。 第四步：輸入回歸方程 在【模型表達(dá)式】文本框中輸入需要擬合的方程式，該方程中包含自變量、參數(shù)變量和常數(shù)等。自變量從左側(cè)的候選變量列表框中選擇，參數(shù)變量從左側(cè)的【參數(shù)】列表框里選入。同時(shí)，擬合方程模型中的函數(shù)可以從【函數(shù)組】列表框里選入； 方程模型的運(yùn)算符號(hào) 可以用鼠標(biāo)從窗口 “數(shù)字符號(hào)”顯示區(qū) 中點(diǎn)擊輸入。 第五步：迭代條件選擇 單擊【取消】按鈕， 將打開如

28、下圖所示的對(duì) 話框。該對(duì)話框用來(lái)選 擇損失函數(shù)來(lái)確定參數(shù) 的迭代算法。系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)：基于殘差平方和最小化的迭代算法。自定義選項(xiàng)：設(shè)置其他統(tǒng)計(jì)量為迭代條件。在下面文本輸入框中輸入相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式，這里稱為損失函數(shù)。 左側(cè)的候選變量列表框中，“RESID_”代表所選變量的殘差；“PRED_”代表預(yù)測(cè)值?？梢詮淖笙陆堑摹緟?shù)】列表框中選擇已定義的參數(shù)進(jìn)入損失函數(shù)。第六步：參數(shù)取值范圍選擇單擊【繼續(xù)】按鈕，將打開如下圖所示的對(duì)話框。該對(duì)話框用來(lái)設(shè)置回歸方程中參數(shù)的取值范圍。未約束：無(wú)約束條件，系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)。定義參數(shù)約束：可對(duì)選定的參數(shù)變量設(shè)置取值范圍。參數(shù) 的取值范圍用不等式“=，=”來(lái)定義。例如這

29、里限制參數(shù)“b”的迭代范圍是“b=5”。 預(yù)測(cè)值：輸出回歸模型的預(yù)測(cè)值。 殘差：輸出回歸模49型的殘差。 導(dǎo)數(shù)：模型各個(gè)參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)值。 損失函數(shù)值。第八步：迭代法 選擇 單擊【選項(xiàng)】按鈕，彈出如下圖所示的對(duì)話框。它用于選擇各類迭代算法。標(biāo)準(zhǔn)的Bootstrap估計(jì) ：采用樣本重復(fù)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本重復(fù)法需要順序二次規(guī)劃算法的支持。當(dāng)選中該項(xiàng)時(shí)，SPSS將自動(dòng)選中【序列二次編程）】項(xiàng)。【估計(jì)方法】框中列出了參數(shù)的兩種估計(jì)方法： 序列二次編程：順序二次規(guī)劃算法。該方法要求輸入的參數(shù)如下?！白畲蟮保鹤畲蟮綌?shù)。 “步長(zhǎng)限制”：最大步長(zhǎng)?！白顑?yōu)性容差”：目標(biāo)函數(shù)的迭代誤差限?！昂瘮?shù)精度”：函

30、數(shù)精度，應(yīng)比目標(biāo)函數(shù)的迭代誤差限小?！盁o(wú)限步長(zhǎng)”：當(dāng)一次迭代中參數(shù)值的變化大于設(shè)置值，則迭代停止。 Levenberg-Marquardt：系統(tǒng)缺省設(shè)置，列文博格-麥夸爾迭代法。該法要求輸入的參數(shù)如下。“最大迭代”：最大迭代步數(shù)?！捌椒胶褪諗啃浴保涸谝徊降心繕?biāo)函數(shù)殘差平方和的變化比例小于設(shè)置的值時(shí)，迭代停止?！皡?shù)收斂性”：在一步迭代中參數(shù)的變化比例小于設(shè)置值時(shí)，迭代停止。第九步：?jiǎn)螕簟敬_定】按鈕，結(jié)束操作，SPSS軟件自動(dòng)輸出結(jié)果。 假定數(shù)據(jù)文件8-4中是三個(gè)公司股票在15個(gè)月期間的股市收盤價(jià)。一家投資公司希望建立一個(gè)回歸模型用股票B和股票C的價(jià)格來(lái)預(yù)測(cè)股票A的價(jià)格。請(qǐng)建立回歸模型分析。表8-16 股票的股市收盤價(jià)股票A股票B股票C股票A股票B股票C413635416265393635357077383832367275455141397474415239338381435555281019247575231107914958548.4.3 實(shí)例分析：股票價(jià)格的預(yù)測(cè)實(shí)例內(nèi)容 本案例要利用股票B和股票C的價(jià)格來(lái)預(yù)測(cè)