28.1銳角三角函數(shù)余弦與正切課件

1、第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第二課時 余弦和正切（閱讀本節(jié)課教材）1、畫一個有一個銳角是450(記作A)的直角三角形ABC。(1)、計算A的鄰邊與斜邊的比值、 A的對邊與鄰邊的比值。2、當銳角A的大小不同時,它的正弦值是否相同?余弦呢?正切呢?(2)、若改變ABC的大小,上面的計算結(jié)果是否發(fā)生變化?你得出什么結(jié)論?3、一個銳角的三角函數(shù)與直角三角形的大小有關系嗎?與哪些因素有關?預習導學1不變，在直角三角形中，不管三角形大小如何變化，其比值都不變角度大小不同其比值也會發(fā)生變化沒有關系，只與銳角的角度大小有關系討論之小組梳理如圖，在RtABC中，C90，當銳角A確定時，A的對邊

2、與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？當銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即ABC鄰邊b對邊a斜邊c 1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一個比值（數(shù)值）。 3、sinA、 cosA的大小只與A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關。如圖：在Rt ABC中，C90，正弦余弦討論之小組梳理 在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與鄰邊的比是一個固定值。BCBCACAC所以ACBCACBC即A

3、CBCACBC問：有什么關系？如圖，RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=，由于C=C=90，A=A=，所以RtABC RtABC討論之小組梳理 當直角三角形的一個銳角的大小確定時，其對邊與鄰邊比值也是惟一確定的嗎？如圖：在Rt ABC中，C90， 我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的 正切，記作 tanA。一個角的正切表示定值、比值、正值。討論之小組梳理 對于銳角A的每一個確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對應，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做A的銳角三角函數(shù)。 2、在RtABC中，C=90，若sinA= ，則cosA的值為（ ） A. B. C. D.尋

4、疑之小測試 1如圖，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，則tanA的值是（） 3、ABC中，C=90，AB=8，cosA= ，則BC的長 4、如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA= ，則DE= A. B. C. D.AD1題4題 例2: 如圖，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：又ABC610解惑之例題解析 變題： 如圖，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC設AC=15k，則AB=17k所以解惑之例題解析 例：如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島

5、，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）解惑之例題解析解：設PD=x米，PDAB， ADP=BDP=90，在RtPBD中，tanPBD=DB= = 2x又AB=80.0米 x+2x=80.0解得：x24.6，即PD24.6米DB=2x=49.2答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米AD= = x在RtPAD中，tanPAD=嘗試之知識鞏固1、如圖，已知在RtABC中，C90，BC1，AC2，則tanA的值為( ) A. 2 B. C. D. A. B. C. D.2、如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosA的值等于( )BD1題2題嘗試之知識鞏固3、a，b，c是ABC的A，B，C的對邊，且abc1 則cosB的值為( )4、在ABC中，C90，AB3AC，則tanA( ) A B C DBA B3 C DC培優(yōu)之達標測試如圖，在RtABC中，C90，BC7，tanA (1)求AC的長；(2)求sinA，cosB，cosA，tanB的值解：(1)在RtABC中， tanA ，