高二數學1-2 獨立性檢驗

1、-. z.獨立性檢驗教學重點、獨立性檢驗的根本方法，獨立性檢驗的步驟難點：根本思想的領會及方法應用知識點獨立性檢驗的根本概念和原理獨立性檢驗是研究相關關系的方法。1.分類變量：變量的不同值表示個體所屬的不同類別的變量稱為分類變量.比方男女、是否吸煙、是否患癌癥，信仰、國籍等等。2 列聯表：分類變量的匯總統(tǒng)計表頻數表. 一般我們只研究每個分類變量只取兩個值，如吸煙與患肺癌的列聯表：患病未患病合計吸煙37183220不吸煙21274295合計584575153.條形圖為了更清晰地表達這個特征，我們還可用如下的等高條形圖表示兩種情況下患肺癌的比例如圖3.2一3 所示，在等高條形圖中，淺色的條高表示不

2、患肺癌的百分比；深色的條高表示患肺癌的百分比通過分析數據和圖形，我們得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關則我們是否能夠以一定的把握認為吸煙與患肺癌有關呢？4.獨立性檢驗的步驟為了答復下面問題，我們先假設H：吸煙與患肺癌沒有關系，看看能夠得到什么樣的結論。不患肺癌患肺癌合計不吸煙aba+b吸煙cdc+d合計a+cb+da+b+c+d樣本容量 n=a+b+c+d如果吸煙與患肺癌沒有關系，則吸煙者中不患肺癌的的比例應該與不吸煙者中相應的比例差不多，即：假設 H0成立，即吸煙與患肺癌沒有關系，則 K 應該很小根據表3一7中的數據，利用公式1計算得到 K 的觀測值為,這個值到底能告訴我們什么呢？統(tǒng)計學家經過

3、研究后發(fā)現，在 H0成立的情況下，. (2)(2式說明，在H0成立的情況下，的觀測值超過 6. 635 的概率非常小，近似為0 . 01，是一個小概率事件現在的觀測值56.632 ，遠遠大于6. 635，所以有理由斷定H0不成立，即認為吸煙與患肺癌有關系但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01，即我們有99的把握認為吸煙與患肺癌有關系 . 在上述過程中，實際上是借助于隨機變量的觀測值建立了一個判斷H0是否成立的規(guī)則：如果6. 635，就判斷H0不成立，即認為吸煙與患肺癌有關系；否則，就判斷H0成立，即認為吸煙與患肺癌沒有關系在該規(guī)則下，把結論H0成立錯判成H0不成立的概率不會超過, 即

4、有99的把握認為H0不成立你覺得和反證法有沒有什么共同點？反證法假設檢驗要證明結論A備擇假設H在A不成立的前提下進展推理在H不成立的條件下，即H成立的條件下進展推理推出矛盾，意味著結論A成立推出有利于H成立的小概率事件概率不超過的事件發(fā)生，意味著H成立的可能性可能性為1很大沒有找到矛盾，不能對A下任何結論，即反證法不成功推出有利于H成立的小概率事件不發(fā)生，承受原假設上例的解決步驟第一步：提出假設檢驗問題H：吸煙與患肺癌沒有關系 H：吸煙與患肺癌有關系第二步：選擇檢驗的指標它越小，原假設H：吸煙與患肺癌沒有關系成立的可能性越大；它越大，備擇假設H：吸煙與患肺癌有關系成立的可能性越大.第三步：查表

5、得出結論P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83注意：1觀測值是的值 2假設沒有關系，如果大，則H不成立，即兩個量有關系。如果小，說明沒有足夠證據證明H不成立，即兩個量沒有關系3.查表后，大于*個值的可能性很小，如果大于，則得出兩個量有關系4得到兩個量有沒有關系的結論是在概率根底上決定的，存在犯錯誤的概率5有99%的把握相當于正確概率99%認為有關在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為有關說明：95%就是概率，可以說成有95%的把握，這

6、種事件出現的可能性極大5%當然也是概率，這種事件出現的可能性極小，在新聞中播報的水災20年一遇，就是概率5%事件發(fā)生了題型一概念辨析例題在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，以下說確的是()A假設K2的觀測值為k6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，則在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說*人吸煙，則他有99%的可能患有肺病C假設從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤D以上三種說法都不正確A變式1以下關于獨立性檢驗的說法中，錯誤的選項是A獨立性檢驗得到的結論一定正確

7、B獨立性檢驗依賴小概率原理C樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異D獨立性檢驗不是判定兩事物是否相關的唯一方法考點：獨立性檢驗的根本思想分析：對選項進展判斷，獨立性檢驗取決于樣本、獨立性檢驗是依據小概率原理，用樣本計算統(tǒng)計量的、樣本不同，觀測值統(tǒng)計量也不同、對于檢驗兩個事件是否相關除了統(tǒng)計量外，還可以根據兩個分類變量之間頻率大小差異進展粗略判斷，即可得出結論解答：解：因為獨立性檢驗取決于樣本，故結論不一定正確，即A不正確獨立性檢驗是依據小概率原理，用樣本計算統(tǒng)計量的，故正確；樣本不同，觀測值統(tǒng)計量也不同，故正確；對于檢驗兩個事件是否相關除了統(tǒng)計量外，還可以根據兩個分類變量之間頻率大小差異進展粗略

8、判斷，故正確應選：A點評：此題主要考察了獨立性檢驗的定義和檢驗步驟，獨立性檢驗的意義，屬根底題A變式2 對于獨立性檢驗，以下說確的是AK2獨立性檢驗的統(tǒng)計假設是各事件之間相互獨立BK2可以為負值CK2獨立性檢驗顯示患慢性氣管炎和吸煙習慣有關，這就是指有吸煙習慣的人必定會患慢性氣管炎D22列聯表中的4個數據可以是任意正數分析：利用獨立性檢驗的定義和解題步驟逐一篩選四個選項即可解答：解：由獨立性檢驗的檢驗步驟可知A正確；22列聯表中的數據均為正整數，故k2不可能為負值，排除B；K2獨立性檢驗顯示患慢性氣管炎和吸煙習慣有關，是指有一定的把握說他們相關，或者說有一定的出錯率，故排除C；22列聯表中的4

9、個數據是對于*組特定數據的統(tǒng)計數據，故四個數據間有一定的關系，故排除D應選 A點評：此題主要考察了獨立性檢驗的定義和檢驗步驟，獨立性檢驗的意義，屬根底題A.變式3獨立性檢驗中，假設H0：變量*與變量Y沒有關系則在H0成立的情況下，估算概率PK26.6350.01表示的意義是A變量*與變量Y有關系的概率為1%B變量*與變量Y沒有關系的概率為99%C變量*與變量Y有關系的概率為99%D變量*與變量Y沒有關系的概率為99.9%考點：實際推斷原理和假設檢驗的應用分析：根據所給的估算概率，得到兩個變量有關系的可信度是1-0.01，即兩個變量有關系的概率是99%，這里不用計算，只要理解概率的意義即可解答：

10、解：概率PK26.6350.01，兩個變量有關系的可信度是1-0.01=99%，即兩個變量有關系的概率是99%，應選C點評：此題考察實際推斷原理和假設檢驗的應用，此題解題的關鍵是理解所求出的概率的意義，此題是一個根底題B變式1 在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量2有兩個臨界值：3.841和6.635當23.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當26.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當23.841時，認為兩個事件無關在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算2=20.87根據這一數據分析，認為打鼾與患心臟病之間A有95%的把握認為兩者有關B約有95%的打鼾者患心臟病C有99%的

11、把握認為兩者有關D約有99%的打鼾者患心臟病考點：獨立性檢驗的應用分析：這是一個獨立性檢驗理論分析題，根據K2的值，同所給的臨界值表中進展比擬，可以得到有99%的把握認為打鼾與心臟病有關解答：解：計算2=20.87有20.876.635，當26.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，應選C點評：考察獨立性檢驗的應用，是一個典型的問題，注意解題時數字運算要認真，不要出錯，此題不需要運算直接考察臨界值對應的概率的意義二獨立性檢驗的應用題型二、獨立性檢驗的應用例2為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系,在*城市的*校高中生中隨機抽取300名學生，得到如以下聯表：性別與喜歡數學課程列聯表喜

12、歡數學課程不喜歡數學課程總計男 37 85122女 35 143178總計 72 228300由表中數據計算得的觀測值能夠以95的把握認為高中生的性別與是否喜歡數學課程之間有關系嗎？請詳細說明得出結論的依據解：P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83在假設性別與喜歡數學課之間沒有關系的前提下，事件A =3. 841的概率為P (3. 841) 0.05因此事件 A 是一個小概率事件而由樣本數據計算得的觀測值k=4.514，即小概率事件

13、A發(fā)生因此應該斷定性別與喜歡數學課之間有關系成立，并且這種判斷結果出錯的可能性約為5 %所以，約有95的把握認為性別與喜歡數學課之間有關系.A變式1 *衛(wèi)生機構對366人進展安康體檢，陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有_的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系()A99.9%B99.5%C99% D97.5% 解析可以先作出如以下聯表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據列聯表中的數據，得到K2的觀測值為keq f(366(1624

14、01793)2,10925733333)6.0675.024.P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83故我們有97.5%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系A變式2 在500人身上試驗*種血清預防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比擬，結果如表所示問：該種血清能否起到預防感冒的作用？未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500合計4745261000分析：在使用該種血清的人中，有

15、的人患過感冒；在沒有使用該種血清的人中，有的人患過感冒，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患病率相差較大從直觀上來看，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患感冒的可能性存在差異解：提出假設：感冒與是否使用該種血清沒有關系由列聯表中的數據，求得P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83當成立時，的概率約為，我們有99%的把握認為：該種血清能起到預防感冒的作用A變式通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋

16、進展抽樣調查，得到如下的列聯表：男女總計走天橋402060走斑馬線203050總計6050110由，算得參照獨立性檢驗附表，得到的正確結論是A有99%的把握認為選擇過馬路的方式與性別有關B有99%的把握認為選擇過馬路的方式與性別無關C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為選擇過馬路的方式與性別有關D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為選擇過馬路的方式與性別無關B變式1 媒體為調查喜歡娛樂節(jié)目A是否與性格外向有關，隨機抽取了500名性格外向的和500名性格向的居民，抽查結果用等高條形圖表示如下：1作出22列聯表；2試用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯的概率不超過0.001的前提下說明喜

17、歡娛樂節(jié)目A與性格外向有關？考點：獨立性檢驗的應用分析：1由等高條形圖可知，性格外向、性格向的人中喜歡節(jié)目A的人數，可得22列聯表；2計算K2，與臨界值比擬，即可得出結論解答：解：1由等高條形圖可知，性格外向的人中喜歡節(jié)目A的有5000.8=400人，性格向的人中喜歡節(jié)目A的有5000.5=250人，作22列聯表如下喜歡節(jié)目A喜歡節(jié)目B合計性格外向400100500性格向250250500合計65035010002K2=1000(400250100250)250050065035098.90110.828，能在犯錯的概率不超過0.001的前提下說明喜歡娛樂節(jié)目A與性格外向有關點評：此題考察獨立

18、性檢驗的應用，此題解題的關鍵是正確理解觀測值對應的概率的意義B變式2為研究不同的給藥方式口服或注射和藥的效果有效與無效是否有關，進展了相應的抽樣調查，調查結果如表所示根據所選擇的193個病人的數據，能否作出藥的效果與給藥方式有關的結論？有效無效合計口服584098注射643195合計12271193分析：在口服的病人中，有的人有效；在注射的病人中，有的人有效從直觀上來看，口服與注射的病人的用藥效果的有效率有一定的差異，能否認為用藥效果與用藥方式一定有關呢？下面用獨立性檢驗的方法加以說明解：提出假設：藥的效果與給藥方式沒有關系由列聯表中的數據，求得當成立時，的概率大于，這個概率比擬大，所以根據目

19、前的調查數據，不能否認假設，即不能作出藥的效果與給藥方式有關的結論B.變式3 *中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科1是根據以上信息，寫出22列聯表2用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？考點：獨立性檢驗的應用分析：1根據抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科，即可得到列聯表；2根據所給的表格中的數據，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進展比擬，得到有95%以上的把握認為學生選報文理科與性別有關解答：解：122列聯表男生女生總計報考理科10313報考文科257總計128202假設H0：報考文理科與性別無關則K2的估計值K2=20(10523)21281374.432因為pK23.84=0.05，所以我們有9