第七屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試卷_第1頁
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1、第七屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試卷(非數(shù)學(xué)類, 2015年)(5)設(shè)區(qū)間(0, +8)上的函數(shù)u(x)定義為u(x) =e-xt2dt,則u(x)的初0等函數(shù)表達(dá)式是。題號一二三四五六總分滿分30分12分12分14分16分16分100分得分注意：本試卷共六大題，滿分100分,考試時間為150 分鐘.1 所有答題都必須寫在此試題紙密封線右邊,寫在其它紙上無效.2 密封線左邊請勿答題,密封線外不得有姓名及相關(guān)標(biāo)記.3 當(dāng)本題空白不夠時,可寫在當(dāng)頁背面,并注明題號.得分評閱人二 (本題滿分12 分) 設(shè) M 是以三個正半軸為母線的 半圓錐面，求其方程。得分評閱人極限limnns一 填空題（本題滿分 3

2、0 分, 共 5 小題, 每小題 6 分）。 TOC o 1-5 h z （冗2）sin sin n HYPERLINK l bookmark2 o Current Document n + , n +. + sinn=n2 +1n2 + 2n2 + n(2)設(shè)函數(shù)z = z(x,y)由方程F(x +,y +三)=0所決定，其中F(u, v)具 yx有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且xFu + yFv工0。貝U xd + y d =。dxdy(本小題結(jié)果要求不顯含F(xiàn)及其偏導(dǎo)數(shù))(3)曲面z = x2 + y2 +1在點(diǎn) 放1,-1,3)的切平面與曲面z = x2 + y2所圍區(qū)域的體積為。(4)函數(shù)f (x)

3、= ；3 x G -5,0)在(-5,5的傅立葉級數(shù)在x= 0收斂的值 0, x e 0,5)是。得分評閱人得分評閱人g n3 + 2四(本題滿分14分)求冪級數(shù)工戶2(x -1)的收 n=0 (n + 1)!斂域，及其和函數(shù)。三(本題滿分12分)設(shè)f (x)在(a, b)內(nèi)二次可導(dǎo)，且存在常數(shù)a, 0 ,使得對于Vx e (a, b)，有f (x) = Of(x) + 0f(x)，則f (x)在(a, b)內(nèi)無窮次可導(dǎo)。得分評閱人得分評閱人五 （本題滿分 16 分）設(shè)函數(shù) f 在0,1上連續(xù)，且 f （x）dx = 0, xf （x）dx = 1。試證：六（本題滿分16 分）設(shè)f （x, y）在x2 + y2 1上有連續(xù) 的二階偏導(dǎo)數(shù)，且 fXx + 2fXy + 4fx (0,0) = fy (0,0) =

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