12.大題專項練解析幾何（D組）

1、12.解析幾何(D組)大題專項練，練就慧眼和規(guī)范，筑牢高考總分值根基!1.中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線。經(jīng)過A( - 7 , 5) , 5( - 1 , - 1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)直線I ： y = x + m交雙曲線C于M I N兩點,且線段MN被圓E ： x2 + y2 -+ = 0( R)三等分，求實數(shù)m , n的值.49A + 25/z = 1 ,【解析】設(shè)雙曲線c的方程是1? +2=1 ,依題意有彳解得2 + 4 = 1 ,A = - 1 , 0.設(shè) Mx , yi) , N(X2 , yi) , MN 的中點 P(xo , yo)，貝U 沏 +及=-4m , xX2

2、= 2m2 - 1.Xl + X2所以X。二所以X。二二-2m , yo = xo + m= - m t所以 P( - 2m , - m)._.YYi又圓心E(6 , 0),依題意kpE二 ,故 二-1 ,即加=-2.6 +2m將加二-2代入式，得x2 - 8x + 7 = 0 ,解得x = 1 , %2 = 7.所以|即-檢| =62，故直線/截圓石所得弦長為/=2/.又E(6 , 0)到直線I的距離d = 2陋，所以圓方的半徑,二(2薄)2 +/2二回.所以圓E的方程是(x - 6)2 + y2= 10.所以 m= - 2 , = 26. 32 .在平面直角坐標系中，點A( - 2 ,0)

3、 , 8(2,0),動點P滿足kpM = -4 . 求點P的軌跡方程C；過F(1 , 0)的直線交曲線C于M , N兩點I MN的中點為Q , O為坐標原點, 直線OQ交直線1 = 4于點E ,求盟 的最小值.【解析】(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)題意有 X=，化簡得丁 +9=1(羽0)， x + 2 x- 2-一 ,所以點尸的軌跡方程。為? 十日=1(#0)；(2)設(shè)直線方程為x = my+1 ,(x = my + 1 , 3x2 + 4y2 = 12 ,:肖去 不 得：(3m2 + 4)y2 + ()my -9 = 0,設(shè) M(x , yi) , Ng , y2),所以 A = 36m2 +

4、36(3切2 + 4) 0 ,-6mV + )2 =:z yr” =;3 m2 + 43m2 + 48所以為 + X2 = m(yi +y2)+ 2 =-;3m2 + 4故點。3m2 + 4 3m2 + 4,那么 |“川1 + m2 -|yi - y2 =那么 |“川1 + m2 -|yi - y2 =1 + m2 12 ( m2 + 1 )Ji + J2 ) 2 - 4yij2 二一二一1 3m2+ 4因為點Q因為點Q、3 加 2 + 4 3m2 + 4,.3771所以直線OQ的方程為尸-乎肛.3771所以直線OQ的方程為尸-乎肛所以點的坐標為（4, -3加）,得到|尸|=132 + 9得到|尸|=132 + 9=371 + m2IFFI / 3m2 + 4所以網(wǎng)二3石工2+1)IFFI / 3m2 + 4所以網(wǎng)二3石工2+1)3/722 + 43/722 + 4令y 1 +加=乙那么