空間幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計(jì)-人教課標(biāo)版(優(yōu)秀教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積一、教材分析本節(jié)一開始的“思考”從學(xué)生熟悉的正方體和長方體的展開圖入手，分析展開圖與其表面積的關(guān)系，目的有兩個(gè)：其一，復(fù)習(xí)表面積的概念，即表面積是各個(gè)面的面積的和；其二，介紹求幾何體表面積的方法，把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積.接著，教科書安排了一個(gè)“探究”，要求學(xué)生類比正方體、長方體的表面積，討論棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積問題，并通過例進(jìn)一步加深學(xué)生的認(rèn)識(shí).教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)

2、生討論得出：棱柱的展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺(tái)的展形圖是由梯形組成的平面圖形.這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形和梯形的面積問題.教科書通過“思考”提出“如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它們的表面積？”的問題.教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱、圓錐的形成過程及其幾何特征，在此基礎(chǔ)上得出圓柱的側(cè)面可以展開成為一個(gè)矩形，圓錐的側(cè)面可以展開成為一個(gè)扇形的結(jié)論，隨后的有關(guān)圓臺(tái)表面積問題的“探究”，也可以按照這樣的思路進(jìn)行教學(xué).值得注意的是，圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有統(tǒng)一的表面積公式，得出這些公式的關(guān)鍵是要分析清楚它們的底面半徑、母線長與對(duì)應(yīng)

3、的側(cè)面展開圖中的邊長之間的關(guān)系，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析，在分別學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式后，可以引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析它們之間的關(guān)系.由于圓柱可看成上下兩底面全等的圓臺(tái)；圓錐可看成上底面半徑為零的圓臺(tái)，因此圓柱、圓錐就可以看成圓臺(tái)的特例.這樣，圓柱、圓錐的表面積公式就可以統(tǒng)一在圓臺(tái)的表面積公式之下.關(guān)于體積的教學(xué).我們知道，幾何體占有空間部分的大小，叫做幾何體的體積.這里的“大小”沒有比較大小的含義，而是要用具體的“數(shù)”來定量的表示幾何體占據(jù)了多大的空間，因此就產(chǎn)生了度量體積的問題.度量體積時(shí)應(yīng)知道：完全相同的幾何體，它的體積相等；一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積的和.體

4、積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.相同的兩個(gè)幾何體一定是等積體，但兩個(gè)等積體不一定相同.體積公式的推導(dǎo)是建立在等體積概念之上的.柱體和錐體的體積計(jì)算，是經(jīng)常要解決的問題.雖然有關(guān)公式學(xué)生已有所了解，但進(jìn)一步了解這些公式的推導(dǎo)，有助于學(xué)生理解和掌握這些公式，為此，教科書安排了一個(gè)“探究”，要求學(xué)生思考一下棱錐與等底等高的棱柱體積之間的關(guān)系.教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生類比圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系來得出結(jié)論.與討論表面積公式之間的關(guān)系類似，教科書在得出柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式后，安排了一個(gè)“思考”，目的是引導(dǎo)學(xué)生思考這些公式之間的關(guān)系，建立它們之間的聯(lián)系.實(shí)際上，這幾個(gè)公式之間的關(guān)系，是由柱體、錐體和臺(tái)體之

5、間的關(guān)系決定的.這樣，在臺(tái)體的體積公式中，令，得柱體的體積公式；令，得錐體的體積公式.值得注意的是在教學(xué)過程中，要重視發(fā)揮思考和探究等欄目的作用，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些公式之間的關(guān)系，建立它們的聯(lián)系.本節(jié)的重點(diǎn)應(yīng)放在公式的應(yīng)用上，防止出現(xiàn)：教師在公式推導(dǎo)過程中“糾纏不止”，要留出“空白”，讓學(xué)生自己去思考和解決問題.如果有條件，可以借助于信息技術(shù)來展示幾何體的展開圖.對(duì)于空間想象能力較差的學(xué)生，可以通過制作實(shí)物模型，經(jīng)過操作確認(rèn)來增強(qiáng)空間想象能力.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（）了解柱體、錐體與臺(tái)體的表面積（不要求記憶公式）.（）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的全面積.（）培養(yǎng)學(xué)生

6、空間想象能力和思維能力. 過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸能力. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾面體表面積的求解過程，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：表面積和體積計(jì)算公式的應(yīng)用.四、課時(shí)安排課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路.在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？（引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類）幾何體的表面積等于它的展開圖的面積，那么，柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)算？思

7、路.被譽(yù)為世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔，在年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物.在四千多年前生產(chǎn)工具很落后的中古時(shí)代，埃及人是怎樣采集、搬運(yùn)數(shù)量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，真是一個(gè)十分難解的謎.胡夫大金字塔是一個(gè)正四棱錐外形的建筑，塔底邊長米，塔高米，你能計(jì)算建此金字塔用了多少石塊嗎？（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖（圖），你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？正方體及其展開圖()長方體及其展開圖()圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它

8、們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它們的表面積？聯(lián)系圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，你能想象圓臺(tái)側(cè)面展開圖的形狀，并且畫出它嗎？如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是，母線長為，你能計(jì)算出它的表面積嗎？圓柱、圓錐和圓臺(tái)的表面積之間有什么關(guān)系？活動(dòng)：學(xué)生討論和回顧長方體和正方體的表面積公式.學(xué)生思考幾何體的表面積的含義，教師提示就是求各個(gè)面的面積的和.讓學(xué)生思考圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖的形狀.學(xué)生思考圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀.提示學(xué)生用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待這個(gè)問題.討論結(jié)果：正方體、長方體是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和.因此，我們可以把它們展成平面

9、圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積.棱柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形，其表面積等于圍成棱柱的各個(gè)面的面積的和；棱錐的側(cè)面展開圖是由多個(gè)三角形拼接成的，其表面積等于圍成棱錐的各個(gè)面的面積的和；棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由多個(gè)梯形拼接成的，其表面積等于圍成棱臺(tái)的各個(gè)面的面積的和.它們的表面積等于側(cè)面積與底面積的和，利用它們的側(cè)面展開圖來求得它們的側(cè)面積，由于底面是圓面，其底面積直接應(yīng)用圓的面積公式即得.其中，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形（圖）.如果圓柱的底面半徑為,母線長為，那么圓柱的底面面積為,側(cè)面面積為.因此，圓柱的表面積().圖圖圓

10、錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形（圖）.如果圓錐的底面半徑為,母線長為，那么它的表面積().點(diǎn)評(píng)：將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)（圖），它的表面積等于上、下兩個(gè)底面的面積和加上側(cè)面的面積，即().圖圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積的關(guān)系：圓柱和圓錐都可以看作是圓臺(tái)退化而成的幾何體.圓柱可以看作是上下底面全等的圓臺(tái)，圓錐可看作是上底面退化成一點(diǎn)的圓臺(tái)，觀察它們的側(cè)面積，不難發(fā)現(xiàn)：圓柱表()圓臺(tái)表(1l2l)圓錐表().從上面可以很清楚地看出圓柱和圓錐的側(cè)面積公式都可以看作由圓臺(tái)側(cè)面積公式演變而來.提出問題回顧長方體、正方體和圓柱的體積公式，你能將

11、它們統(tǒng)一成一種形式嗎？并依次類比出柱體的體積公式？比較柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：柱體(為底面積，為柱體的高)；錐體(為底面積，為錐體的高)；臺(tái)體(分別為上、下底面積，為臺(tái)體的高).你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？柱體、錐體是否可以看作“特殊”的臺(tái)體？其體積公式是否可以看作臺(tái)體體積公式的“特殊”形式？活動(dòng)：讓學(xué)生思考和討論交流長方體、正方體和圓柱的體積公式.讓學(xué)生類比圓柱、圓錐和圓臺(tái)的表面積的關(guān)系？討論結(jié)果：棱長為的正方體的體積；長方體的長、寬和高分別為，其體積為()；底面半徑為高為的圓柱的體積是，可以類比，一般的柱體的體積也是，其中是底面面積，為柱體的高.圓錐的體積公式是(為底面面積，為高)，它是

12、同底等高的圓柱的體積的.棱錐的體積也是同底等高的棱柱體積的,即棱錐的體積 (為底面面積，為高).由此可見，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的.由于圓臺(tái)（棱臺(tái)）是由圓錐（棱錐）截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差，得到圓臺(tái)（棱臺(tái)）的體積公式(),其中，分別為上、下底面面積，為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高.注意：不要求推導(dǎo)公式，也不要求記憶.柱體可以看作是上、下底面相同的臺(tái)體，錐體可以看作是有一個(gè)底面是一個(gè)點(diǎn)的臺(tái)體.因此柱體、錐體可以看作“特殊”的臺(tái)體.當(dāng)時(shí)，臺(tái)體的體積公式變?yōu)殄F體的體積公式;當(dāng)時(shí)，臺(tái)體的體積公式變?yōu)橹w的體積公式，因此，柱體、錐體的體積公式

13、可以看作臺(tái)體體積公式的“特殊”形式.柱體和錐體可以看作由臺(tái)體變化得到，柱體可以看作是上、下底面相同的臺(tái)體，錐體可以看作是有一個(gè)底面是一個(gè)點(diǎn)的臺(tái)體，因此很容易得出它們之間的體積關(guān)系,如圖：圖（三）應(yīng)用示例思路例已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體（圖），求它的表面積.圖活動(dòng)：回顧幾何體的表面積含義和求法.分析：由于四面體的四個(gè)面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面面積的倍.解：先求的面積，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).因?yàn)?所以.因此，四面體的表面積.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多面體的表面積的求法.變式訓(xùn)練.已知圓柱和圓錐的高、底面半徑均分別相等.若圓柱的底面半徑為，圓柱側(cè)面積為，求圓錐的側(cè)面積

14、.解：設(shè)圓錐的母線長為，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積為，圓柱的底面半徑為，即圓柱側(cè)，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式可得：圓柱的母線（高）長為，由題意得圓錐的高為，又圓錐的底面半徑為，根據(jù)勾股定理，圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得圓錐側(cè).兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，那么圓錐被分成的三部分的體積的比是（）分析：因?yàn)閳A錐的高被分成的三部分相等，所以兩個(gè)截面的半徑與原圓錐底面半徑之比為，于是自上而下三個(gè)圓錐的體積之比為()，所以圓錐被分成的三部分的體積之比為（）（）.答案：.三棱錐的中截面是1C，則三棱錐1C與三棱錐的體積之比是（）分析：中截面將三棱錐的高分成相等的兩部分，所以截面與原底面的面積之

15、比為，將三棱錐轉(zhuǎn)化為三棱錐，這樣三棱錐與三棱錐的高相等，底面積之比為，于是其體積之比為.答案：例如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為，盆底直徑為，底部滲水圓孔直徑為，盆壁長為 .為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用毫升油漆，涂個(gè)這樣的花盆需要多少毫升油漆？（取，結(jié)果精確到毫升，可用計(jì)算器）圖活動(dòng)：學(xué)生思考和討論如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.只要求出每個(gè)花盆外壁的表面積，就可以求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面積加上底面積，再減去底面圓孔的面積.解：如圖，由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積() ()().涂個(gè)這樣的花盆需油漆： （毫升）.答：涂個(gè)這樣的花盆需要毫升油漆.點(diǎn)評(píng)：本題主

16、要考查幾何體的表面積公式及其應(yīng)用.變式訓(xùn)練.有位油漆工用一把長度為cm，橫截面半徑為cm的圓柱形刷子給一塊面積為m2的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒周的速度在木板上勻速滾動(dòng)前進(jìn)，則油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少?（精確到秒）解：圓柱形刷子滾動(dòng)一周涂過的面積就等于圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積為側(cè)，又圓柱形刷子以每秒周勻速滾動(dòng)，圓柱形刷子每秒滾過的面積為，因此油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間秒.點(diǎn)評(píng)：本題雖然是實(shí)際問題，但是通過仔細(xì)分析后，還是歸為圓柱的側(cè)面積問題.解決此題的關(guān)鍵是注意到圓柱形刷子滾動(dòng)一周所經(jīng)過的面積就相當(dāng)于把圓柱的側(cè)面展開的面積，即滾動(dòng)一周所經(jīng)過的面積等于圓柱的側(cè)面積.從而使問題迎刃而解.

17、（山東濱州一模，文）已知三棱錐中，、兩兩垂直，且，則三棱錐體積的最大值是.分析：由題意得三棱錐的體積是()，由于，則當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積取最大值.答案：例有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽（圖）共重 ,已知底面是正六邊形，邊長為 ,內(nèi)孔直徑為 ,高為，問這堆螺帽大約有多少個(gè)?（取）圖活動(dòng)：讓學(xué)生討論和交流如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.六角帽表示的幾何體是一個(gè)組合體，在一個(gè)六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積.解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即() ()().所以螺帽的個(gè)數(shù)為 ()(個(gè)).答：這堆螺帽大約有個(gè).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何體的體積公式及其應(yīng)用.變

18、式訓(xùn)練如圖，有個(gè)水平放置圓臺(tái)形容器，上、下底面半徑分別為分米，分米，高為分米，現(xiàn)以每秒立方分米的速度往容器里面注水，當(dāng)水面的高度為分米時(shí)，求所用的時(shí)間.（精確到秒）圖解：如圖，設(shè)水面的半徑為，則分米，分米，圖在中，.分米,.分米.當(dāng)水面的高度為分米時(shí)，容器中水的體積為水()立方分米,所用的時(shí)間為秒.答：所用的時(shí)間為秒.思路例（山東煙臺(tái)高三期末統(tǒng)考，理）如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為，那么這個(gè)幾何體的體積為（）圖 .活動(dòng)：讓學(xué)生將三視圖還原為實(shí)物圖，討論和交流該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.分析：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，圖所示為該

19、三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱，.則該三棱錐的高是，底面三角形是直角三角形，所以這個(gè)幾何體的體積為.圖答案：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何體的三視圖和體積.給出幾何體的三視圖，求該幾何體的體積或面積時(shí)，首先根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再利用公式求得.此類題目成為新課標(biāo)高考的熱點(diǎn)，應(yīng)引起重視.變式訓(xùn)練.（山東泰安高三期末統(tǒng)考，理）若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的表面積為（）圖. .分析：該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為，正三棱柱的高為，則底面等邊三角形的邊長為，所以該正三棱柱的表面積為.圖答案：.（山東濰坊高三期末統(tǒng)考，文）如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等

20、邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為（）. . . .分析：由三視圖知該幾何體是圓錐，且軸截面是等邊三角形，其邊長等于底面直徑，則圓錐的高是軸截面等邊三角形的高為，所以這個(gè)幾何體的體積為.答案：.（廣東高考，文）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為、高為的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為、高為的等腰三角形.圖（）求該幾何體的體積；（）求該幾何體的側(cè)面積.解：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長分別為、的矩形，高為的四棱錐.設(shè)底面矩形為.如圖所示，高.圖（）().()設(shè)四棱錐側(cè)面、是全等的等腰三角形，側(cè)面、也是全等的等腰

21、三角形，在中，邊上的高為,在中，邊上的高為.所以此幾何體的側(cè)面積.點(diǎn)評(píng)：高考試題中對(duì)面積和體積的考查有三種方式，一是給出三視圖，求其面積或體積；二是與的組合體有關(guān)的面積和體積的計(jì)算；三是在解答題中，作為最后一問.例圖所示的幾何體是一棱長為的正方體，若在它的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑為、深為的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少?（?。﹫D活動(dòng)：因?yàn)檎襟w的棱長為，而孔深只有，所以正方體沒有被打透.這樣一來打孔后所得幾何體的表面積，等于原來正方體的表面積，再加上六個(gè)完全一樣的圓柱的側(cè)面積，這六個(gè)圓柱的高為，底面圓的半徑為 .解：正方體的表面積為（），一個(gè)圓柱的側(cè)面積為（），則打孔后幾何體

22、的表面積為（）.答：幾何體的表面積為 .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方體、圓柱的表面積.求幾何體的表面積問題，通常將所給幾何體分成基本的柱、錐、臺(tái)，再通過這些基本柱、錐、臺(tái)的表面積，進(jìn)行求和或作差，從而獲得幾何體的表面積.本題中將幾何體的表面積表達(dá)為正方體的表面積與六個(gè)圓柱側(cè)面積的和是非常有創(chuàng)意的想法，如果忽略正方體沒有被打透這一點(diǎn)，思考就會(huì)變得復(fù)雜，當(dāng)然結(jié)果也會(huì)是錯(cuò)誤的.變式訓(xùn)練圖所示是由個(gè)邊長為cm的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的表面積.圖分析：從圖中可以看出，個(gè)小正方體一共擺了三層，第一層個(gè)，第二層個(gè)，因?yàn)?8-7-2，所以第三層擺了個(gè).另外，上、下兩個(gè)面的表面積是相同的，同樣，前、后,左、

23、右兩個(gè)面的表面積也是分別相同的.解：因?yàn)樾≌襟w的棱長是，所以上面的表面積為（），前面的表面積為（），左面的表面積為（），則此幾何體的表面積為( ).答：此幾何體的表面積為 .（四）知能訓(xùn)練.正方體的表面積是，則正方體的體積是（）.C分析：設(shè)正方體的棱長為，則，解得，則正方體的體積是.答案：.（山東臨沂高三期末統(tǒng)考，文）如圖所示，圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的表面積為（）. 分析：設(shè)圓錐的母線長為，則，所以圓錐的表面積為().答案：.正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則這個(gè)正三棱錐的體積是（）.分析：可得正三棱錐的高，于是.答案：.若圓柱的高擴(kuò)大為原來的倍，底面半徑不變，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來

24、的倍；若圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大為原來的倍，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來的倍.分析：圓柱的體積公式為圓柱，底面半徑不變，高擴(kuò)大為原來的倍，其體積也變?yōu)樵瓉淼谋叮划?dāng)圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大為原來的倍時(shí)，其體積變?yōu)樵瓉淼谋?答案：.圖是一個(gè)正方體，、分別是棱、的中點(diǎn).現(xiàn)在沿所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾?圖分析：因?yàn)殇彽舻氖钦襟w的一個(gè)角，所以與、都垂直，即垂直于立方體的上底面，實(shí)際上鋸掉的這個(gè)角，是以三角形為底面，為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐.解：設(shè)正方體的棱長為，則正方體的體積為.三棱錐的底面是，即為，、又分別為、的中點(diǎn)，所以.所以的面積為.又因是三棱錐的高，又是的中點(diǎn)，所以.所以鋸掉的部分的體積為.又因,所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.（山東臨沂高三期末考試，理）已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為，則圓錐的底面面積是.分析：如圖，設(shè)圓錐底面半徑為，母線長為，由題意得解得，所以圓錐的底面積為.圖答案：.如圖，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長為，高為2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖，這時(shí)水面恰好為中截面，則圖中容器內(nèi)水面的高度是.圖圖分析：圖中容器內(nèi)水面的高度為，水的體積為，則.又圖中水組成了一個(gè)直四棱柱，其底面積為，高度為，則，.答案：.圓臺(tái)的兩個(gè)底面半徑分別為、，截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的高為，則這個(gè)圓臺(tái)的體積