2020 考研數(shù)學(xué)二真題

1、2020 考研數(shù)學(xué)二真題完整版一、選擇題：18 小題，第小題 4 分，共 32 分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng) 是符合題目要求的，請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1. x 0+ ，無窮小最高階4( e” -1)迪 B.J； In(1+眉)dtsin xC. Isin嚴(yán)dt0D.I1 -cos xsin3 tdt02.f (x) =1ex-1 ln |1 + x |(e -1)(x - 2)A.1B.2C.3D.4arcsin 尹血0 Jx(l- x)B. n28C.D. n84 f (x) = X2 ln(1- x), n 3 時(shí)，f (”) (0)=A.n!B. n!n -

2、 2C. - (n - 2)!nD. (n - 2)!nxy豐05.關(guān)于函數(shù)f(x,y) = f (x) 0，則久心 1 f (-1)B.如f (-1)f (-1)D. fmf ( - 1)7.設(shè)四階矩陣a = （aij）不可逆，a12的代數(shù)余子式a12工o,aa,a,a為矩陣a的列向量 組.A* 為 A 的伴隨矩陣.則方程組 A* x = 0 的通解為（）.x = k1a1 + k2a2 + k3a3 ，其中 k1 , k2k3 為任意常數(shù)x = k1a1 + k2a2 + k3a4 ，其中 k1 , k2k3 為任意常數(shù)x = k1a1 + k2a3 + k3a4 ，其中， k1 , k2

3、k3 ，后為任意常數(shù).x = k1a2 + k2a3 + k3a4 ，其中 k1 , k2k3 為任意常數(shù)8.設(shè) A 為 3 階矩陣， a1 ,a2 為 A 屬于 1 的線性無關(guān)的特征向量， a3 為 A 的屬于特征值-1 的00、特征向量，則滿足 P-1 AP =0-10P 可為（ ）001丿的可逆矩陣(a1 +a3 ,a2 , -a3 )(a1 +a2 ,a2 , -a3 )(a1 +a3 , -a3 , -a3 )(a1 +a2 , -a3 , -a3 )二、填空題：914 小題，每小題 4 分，共 24 分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上. x = /t 2 + 1d2 v9.設(shè) y =

4、 ln (t +設(shè) z = arctanxv + sin（x + y），則 dz |（?！保┮残边呴L(zhǎng)為 2 a 等腰直角三角形平板鉛直地沉沒在水中，且斜邊與水面相齊，設(shè)重力加速度為g，水密度為,則該平板一側(cè)所受的水壓力為+則 Jo y(x) d x =13.設(shè)y = y(x)滿足y + 2y+y = 0，且 y(O) = O,y，(O) = 1 ,a0-110a1-114. 行列式-11a01-10a三、解答題：1523 小題，共 94 分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答寫出文字說明、證 明過程或演算步驟.求曲線 y =x1+ x(1+ x)x(x 0) 的斜漸近線方程.(本題滿分 10

5、分)(本題滿分 10 分)已知函數(shù)f (x)連續(xù)且lim f(X) = 1, g(x) = J f (xt)dt,求g ( x)并證明g(x)在x = 0處連 x0 x0續(xù).(本題滿分 10 分)f (x, y) = x3 + 8 y3 - xy 極值(截圖空岀來，后補(bǔ))19.(本題滿分 10 分)平面D由直線x = 1, x = 2,y = x與x軸圍成，計(jì)算Jx2 + y2dxdy.J(本題滿分 11 分)x 2f (x) = Je r dt.證：存在兵(1, 2), f X = (2 -XeX；證：存在寥(1, 2), f =ln 2 hh.(本題滿分 11 分)f (x)可導(dǎo)，f(x) 0(x 0)過原點(diǎn) 0上任意M切線與X軸交于T, MP丄x軸，y = f (x)MP, x軸圍成面積與DM7P面積比為3：2，求曲線方程.(本題滿分 11 分)設(shè) 二 次 型 f (x , x , x ) = x 2 + x 2 + x 2 + 2ax x + 2ax x + 2ax x 經(jīng) 可 逆 線 性 變 換1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3P f y )得 g (y, y, y ) = y2+y2+4 y2 + 2 y y.I 2 I I1231231 2f 3 01) 求 a 的值；2) 求可逆矩陣 P. 23. 本題滿分 11 分)設(shè)A為2階矩