結構穩(wěn)定理論與設計

1、結構穩(wěn)定理論與設計 教授研究生課程1結構穩(wěn)定理論與設計課程內(nèi)容簡介 1 結構穩(wěn)定問題概述 2 軸心受壓構件的穩(wěn)定（解析法） 3 受彎構件的彎扭失穩(wěn) 4 壓彎構件的穩(wěn)定 5 框架的穩(wěn)定 6 受壓構件的扭轉屈曲和彎扭屈曲 7 受彎構件的彎扭屈曲 8 薄板的彈性穩(wěn)定2結構穩(wěn)定理論與設計課程內(nèi)容簡介 概論（結構穩(wěn)定問題的基本概念、類型） 結構穩(wěn)定的計算分析方法和基本原理 軸心受壓構件的穩(wěn)定 受彎構件的穩(wěn)定 壓彎構件的穩(wěn)定 薄板的屈曲與設計 結構穩(wěn)定計算與設計的原則 框架的穩(wěn)定 雙重抗側力結構的穩(wěn)定 結構的非線性分析與高等設計法 基礎、概念基本構件的穩(wěn)定結構體系的穩(wěn)定3結構穩(wěn)定理論與設計課程內(nèi)容簡介參考

2、書目鋼結構穩(wěn)定理論與設計 陳驥，科學出版社PRINCIPLES OF STRUCTURAL STABILITY THEORY ALEXANDER CHAJES鋼結構構件穩(wěn)定理論 呂烈武等，建工出版社彈性穩(wěn)定理論 鐵摩辛科鋼結構設計原理 陳紹蕃，科學出版社鋼結構穩(wěn)定設計指南陳紹蕃，中國建筑工業(yè)出版社鋼結構的平面內(nèi)穩(wěn)定 童根樹，中國建筑工業(yè)出版社鋼結構的平面外穩(wěn)定 童根樹，中國建筑工業(yè)出版社4結構穩(wěn)定理論與設計第1章 概論建筑結構應按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)進行設計。承載能力極限狀態(tài)： 1. 結構構件或連接因材料強度被超過而破壞； 2. 結構轉變?yōu)闄C動體系； 3. 整個結構或其中一部分作

3、為剛體失去平衡而傾覆； 4. 結構或構件喪失穩(wěn)定； 5. 結構出現(xiàn)過度塑性變形，不適于繼續(xù)承載； 6. 在重復荷載下構件疲勞斷裂。（結構穩(wěn)定問題的基本概念、類型）5結構穩(wěn)定理論與設計第1章 概論結構或構件的承載能力一般由強度和穩(wěn)定控制。 對鋼結構而言，在多數(shù)情況下，其承載能力主要由結構的失穩(wěn)條件控制，穩(wěn)定問題是鋼結構的突出問題。實際工程中，結構或構件的失穩(wěn)形式及穩(wěn)定承載力的大小受結構形式、荷載作用性質、邊界約束條件、構件截面形式等各種因素的影響較大。 6結構穩(wěn)定理論與設計第1章 概論對結構構件，強度計算是基本要求，但是對鋼結構構件，穩(wěn)定計算比強度計算更為重要。強度問題與穩(wěn)定問題雖然均屬第一極限

4、狀態(tài)問題，但兩者之間概念不同。強度問題關注在結構構件截面上產(chǎn)生的最大內(nèi)力或最大應力是否達到該截面的承載力或材料的強度，因此，強度問題是應力問題；穩(wěn)定問題是要找出作用與結構內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開始急劇增長的狀態(tài)，屬于變形問題。 71.1 結構失穩(wěn)破壞結構一旦出現(xiàn)失穩(wěn)破壞，其破壞往往是突然性的，破壞造成的損失很大。結構體系的失穩(wěn)破壞多數(shù)是由構件的失穩(wěn)破壞引發(fā)的。81.1 結構失穩(wěn)破壞91.1 結構失穩(wěn)破壞101.1 結構失穩(wěn)破壞111.1 結構失穩(wěn)破壞121.1 結構失穩(wěn)破壞131.1 結構失穩(wěn)破壞141.1 結構失穩(wěn)破壞151.1 結構失穩(wěn)破壞161.1 結構失穩(wěn)破壞171.2

5、 構件和結構的失穩(wěn)類型結構和構件的失穩(wěn)現(xiàn)象多種多樣，按其性質主要有以下三種：1. 分支點失穩(wěn)：理想的（即無缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理想的中面內(nèi)受壓的平板的失穩(wěn)（屈曲）都屬于分支點失穩(wěn)，也稱平衡分岔失穩(wěn)，或稱第一類失穩(wěn)。 分支點失穩(wěn)又可以分為穩(wěn)定分支點失穩(wěn)和不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)兩種。 1. 分支點失穩(wěn)2. 極值點失穩(wěn)3. 躍越失穩(wěn)181.2 構件和結構的失穩(wěn)類型1. 分支點失穩(wěn)：（1）軸心受壓的理想直桿 特點：平衡分枝失穩(wěn)。當壓力未超過一定限值時構件保持平直，只產(chǎn)生壓縮變形，有外界干擾時，也能很快恢復到原來的平衡位置；但當壓力達到限值PE （Pcr）時，偶然干擾將使構件突然產(chǎn)生彎曲，形成在彎曲

6、狀態(tài)下的新的平衡，稱為屈曲（第一類失穩(wěn)）。 極限荷載：極限承載力等于臨界荷載Pcr （或屈曲荷載）原始平衡 臨界平衡 P曲線 191.2 構件和結構的失穩(wěn)類型1. 分支點失穩(wěn)：中面均勻受壓的四邊支承薄板 板的Pw曲線 穩(wěn)定分支點失穩(wěn)201.2 構件和結構的失穩(wěn)類型1. 分支點失穩(wěn)：不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)均勻受壓圓柱殼 荷載位移曲線 211.2 構件和結構的失穩(wěn)類型2. 極值點失穩(wěn)： 特點：從一開始起，構件即產(chǎn)生側移（產(chǎn)生彎曲變形）。隨著荷載的增加，構件的側移持續(xù)增大，由于彎曲變形逐步增大，跨中截面可能出現(xiàn)部分塑性區(qū)，由于塑性變形的產(chǎn)生，使側移的增大也越來越快，當壓力達到最大值Pmax時，荷載必須下降

7、才能維持內(nèi)外力的平衡，即具有極值點和下降段，稱為極值點失穩(wěn)，亦稱第二類失穩(wěn)。 極限荷載：極限承載力小于屈曲荷載Pcr ，等于最大荷載Pmax ， Pmax稱為失穩(wěn)極限荷載或壓潰荷載。221.2 構件和結構的失穩(wěn)類型2. 極值點失穩(wěn)：理想壓桿荷載位移曲線 0231.2 構件和結構的失穩(wěn)類型3. 躍越失穩(wěn)： 特點：對于靜載型的均布荷載，最初，隨著荷載的增加撓度逐漸加大，結構是穩(wěn)定的（OA和BC段，AB段不穩(wěn)定）。當荷載增大到最高點A時，平衡狀態(tài)發(fā)生一明顯的跳躍，突然過渡到另一不相鄰的具有較大位移的平衡狀態(tài)C，而不產(chǎn)生平衡分枝，亦無極值點，這類失穩(wěn)稱跳躍失穩(wěn)（Snap-Through）。 極限荷載：

8、與最高點對應的荷載即是臨界荷載，極限承載力Pmax即是此屈曲荷載。Pmax241.2 構件和結構的失穩(wěn)類型 補充結構和受彎構件失穩(wěn)圖（郭書P7，圖12） 補充部隊查框架失穩(wěn)圖（陳書P11，圖1.13）251.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構的穩(wěn)定問題具有：多樣性、整體性和相關性 凡是結構的受壓部位或桿件，在設計時均應認真考慮其穩(wěn)定性。 1. 多樣性：構件失穩(wěn)形式的多樣化，例如，軸心受壓構件的彎曲屈曲是最常見的失穩(wěn)形式，但在某些情況下，可能出現(xiàn)扭轉失穩(wěn)或既彎又扭等多種形式。 除了受壓構件外，與構件連接的節(jié)點板也存在防止失穩(wěn)問題。 結構中有些桿件在原始結構中處于受拉狀態(tài)，但在考慮結構變形或不利荷載

9、布置時，也會出現(xiàn)由拉轉壓的情況。261.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則多樣性、整體性和相關性 2. 整體性：當結構的某根桿件發(fā)生失穩(wěn)變形后，它必然牽動與其剛性（半剛性）連接的其他桿件。 不能孤立地去分析某根桿件的穩(wěn)定性，而應考慮其他桿件對它的約束作用，而這種約束作用是要從結構的整體分析加以確定的。 此外，圍護結構對承重結構的約束作用，在某些情況下也是不容忽視的。補充1個例子，陳紹蕃書P32圖2.11、2.12271.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則多樣性、整體性和相關性 3. 相關性：是指結構或構件不同失穩(wěn)形式（模式）之間的耦合作用。 構件局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)、彎曲失穩(wěn)與彎扭失穩(wěn)、板件與板件之間的板組

10、效應、格構式構件中分肢與整體失穩(wěn)等。281.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 1. 穩(wěn)定設計與強度設計的區(qū)別 （1）強度計算是針對桿件某個截面進行的；而穩(wěn)定計算卻是針對整個構件的。構件某個截面的凈截面面積構件計算長度291.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 1. 穩(wěn)定設計與強度設計的區(qū)別 （2）結構或構件的穩(wěn)定承載能力與其剛度密切相關。構件某個截面的凈截面面積構件計算長度構件截面剛度指標構件整體剛度指標30工程結構設計原理第九章軸心受力構件三、軸心受壓構件的整體穩(wěn)定構件初彎曲（初撓度）的影響 假設初彎曲形狀為半波正弦曲線平衡微分方程為31工程結構設計原理

11、第九章軸心受力構件三、軸心受壓構件的整體穩(wěn)定構件初彎曲（初撓度）的影響 321.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 1. 穩(wěn)定設計與強度設計的區(qū)別 （2）結構或構件的穩(wěn)定承載能力與其剛度密切相關。顯見，當NNE時，Ym將趨于無窮大，其物理意義是：構件的彎曲剛度退化為零，構件無法保持穩(wěn)定的平衡了。 構件的彎曲剛度隨著所受壓力的增大而不斷退化，直至為零，此概念不僅適用于單根壓桿，也適用于如框架等桿件結構體系。331.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 2. 考慮變形對外加荷載效應的影響結構分析的基本方法，就是建立結構變形與荷載之間的平衡關系。當平衡方程按結構變位

12、（變形）前的軸線建立時，為一階（幾何線性）分析方法。當平衡方程按結構變位后的軸線建立時，為二階（幾何非線性）分析方法。應力問題穩(wěn)定問題、幾何非線性明顯的結構（索結構、桅桿）341.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 2. 考慮變形對外加荷載效應的影響分析結構的穩(wěn)定問題，涉及結構變形后的位形和變形對外力效應（二階效應）的影響二階分析一般為結構整體分析整體性要求351.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 2. 考慮變形對外加荷載效應的影響分析結構的穩(wěn)定問題，涉及結構變形后的位形和變形對外力效應（二階效應）的影響線性平衡微分方程接近直線平衡的位形非線性平衡微分方程

13、大變形、大撓度問題361.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 3. 疊加原理不適用材料符合虎克定律，應力與應變成正比結構變形很小，可采用一階分析疊加原理適用條件：穩(wěn)定問題不符合第2條材料線性幾何線性371.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 3. 疊加原理不適用三者間不存在線性疊加關系！陳紹蕃小書P11圖17381.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 4. 缺陷影響必須考慮 對于不穩(wěn)定分支點失穩(wěn)，缺陷的影響不容忽視，分析時應引入各種可能的缺陷。實際構件或結構難以避免存在各種缺陷！缺陷敏感結構構件初彎曲、初扭曲荷載的初偏心結構形體定位偏差殘余

14、應力391.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 4. 缺陷影響必須考慮缺陷敏感結構401.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 5. 不必區(qū)分靜定、超靜定結構求解應力問題所需靜定結構：采用靜力平衡關系進行結構內(nèi)力分析超靜定結構：靜力平衡關系變形協(xié)調(diào)關系 進行結構內(nèi)力分析結構穩(wěn)定問題無論何種結構均針對變形后的位形建立平衡411.3 結構穩(wěn)定問題的特點和原則結構穩(wěn)定分析與計算的原則 5. 不必區(qū)分靜定、超靜定結構通過引入不同邊界條件求解，無需以（a）圖作為基本結構建立方程陳紹蕃書P29圖2.8421.4 結構穩(wěn)定分析的常用方法靜力法能量法動力法431.4 結構穩(wěn)定

15、分析的常用方法靜力法 靜力法即靜力平衡法，也稱中性平衡法，此法是求解穩(wěn)定問題的最基本方法，主要用于第一類彈性穩(wěn)定問題求解。 對于平衡分枝失穩(wěn)，在分枝點存在兩個鄰近的平衡狀態(tài)，一個是原結構的平衡狀態(tài)，一個是有了微小變形后的平衡狀態(tài)。 靜力法的特點：根據(jù)產(chǎn)生了微小變形后的結構建立平衡微分方程，通過求解該平衡方程，找出符合邊界條件的最小解。441.4 結構穩(wěn)定分析的常用方法靜力法舉例 撓曲線的近似微分方程 -EIy”=M或 EIy”+Py=0當兩端鉸接時，邊界條件為： x=0, y=0 x=l, y=0得到P的最小值 P=2EI/l2兩端鉸接軸心受壓構件 歐拉公式451.4 結構穩(wěn)定分析的常用方法能

16、量法總勢能最小原理 對于一保守系統(tǒng)（當體系由位置1變到位置2時，外力和內(nèi)力所做的功與中間過程無關，僅與起始位置有關），設體系在內(nèi)外力系下處于平衡狀態(tài)， 根據(jù)虛功原理，當體系經(jīng)歷一微小的可能位移時，內(nèi)外力系對此位移所作的總功為零，即： We+ Wi=0 We外荷載所作功； Wi 內(nèi)力所作功。461.4 結構穩(wěn)定分析的常用方法能量法總勢能最小原理 外荷載作功，勢能相應降低，因此外力功應等于外荷載勢能增量e的負值，即 We= e 內(nèi)力功應等于體系彈性勢能增量U的負值，即 Wi = U 因此有 e+ U= (e + U)=0 即 =0 ； = e +U 為體系的總勢能。表明： 當體系處于平衡狀態(tài)時，總

17、勢能的一階變分為零，即總勢能應為駐值。這一原理稱為總勢能駐值原理。471.4 結構穩(wěn)定分析的常用方法能量法總勢能最小原理 總勢能駐值原理僅能確定體系的平衡位置，不能對其的穩(wěn)定性進行判別，必須研究總勢能的二階變分2 。 A圖的平衡位置總勢能最小，即二階變分2為正，處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)； C圖的平衡位置總勢能最大，即二階變分2為負，其平衡位置是不穩(wěn)定的； 而B圖的平衡位置，總勢能的二階變分2=0，相當于隨遇平衡的臨界狀態(tài)。最小勢能原理481.4 結構穩(wěn)定分析的常用方法能量法舉例當P=Pcr時，壓桿發(fā)生橫向撓曲。桿件彎曲應變能：荷載勢能：桿件勢能： 兩端鉸接軸心受壓構件 491.4 結構穩(wěn)定分析的常用方法能量法舉例勢能一階變分： 兩端鉸接軸心受壓構件 當兩端鉸接時，邊界條件為： x=0，y=0，x=l，y=0歐拉公式P=2EI/l2501.4 結構穩(wěn)定分析的常用方法能量法舉例值得注意：上述結果對于滿足邊界條件的任意曲線（族） y 都是成立的。 兩端鉸接軸心受壓構件 優(yōu)點：對于有些軸心受壓構件，如變截面的或者壓力沿軸線變化的構