第二章§1線性規(guī)劃§2.2--非線性規(guī)劃模型

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課 題 第二章 數學規(guī)劃模型 2.1 線性規(guī)劃模型 2.2 非線性規(guī)劃模型教學內容1.線性規(guī)劃模型的建立 2.線性規(guī)劃模型的求解3. 非線性規(guī)劃模型建立及求解教學目標1.使學生掌握基本的建立線性規(guī)劃模型的方法2.能運用Matlab及Mathematica軟件求解簡單數學規(guī)劃問題。教學重點 線性規(guī)劃模型的實際應用教學難點 線性規(guī)劃模型的理論講解雙語教學內容、安排Linear Programming 線性規(guī)劃 subject to 約束Non-linear Programm

2、ing 非線性規(guī)劃教學手段、措施以板演為主,多媒體教學及課堂討論為輔.作業(yè)、后記課后作業(yè):43,1-2 教學過程及教學設計備注2.1 線性規(guī)劃模型數學規(guī)劃模型的一般表達式： 其中為目標函數，為約束函數，為可控變量，為已知參數，為隨機參數。 數學規(guī)劃分為線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整數規(guī)劃等十幾種。一線性規(guī)劃的一般形式及其解的概念1.線性規(guī)劃:通常把目標函數及約束都是線性表達式的規(guī)劃問題稱為線性規(guī)劃，一般可表示為： ，則線性規(guī)劃模型（1）可表示為矩陣的形式：2. 線性規(guī)劃的可行解:滿足約束條件的解；3.線性規(guī)劃的最優(yōu)解:使目標函數達到最優(yōu)的可行解。二軟件求解命令求解線性規(guī)劃的軟件很多，下面介

3、紹Mathematica和MATLAB軟件。（1）Mathematica命令可用于求解各種形式線性規(guī)劃命令。 命令輸入格式 c=c1x1+c2x2+cnxn；m=a11x1+a12x2+a1nxn=b1，am1x1+am2x2+amnxn=bm；ConstrainedMinc，m，x1,x2, ,xn （用于求極?。┗駽onstrained-Maxc，m，x1,x2, ,xn（用于求極大）（2）MATLAB命令命令輸入格式它用于求解線性規(guī)劃模型：，x0是算法迭代的初始點可任意取，nEq表示等式約束的個數。三、模型示范 三 模型示范例1 、（ 生產組織與計劃問題）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品，主

4、要材料有鋼材3600kg、專用設備能力3000臺時。材料與設備能力的消耗定額以及單位產品所獲利潤如下表所示，問如何安排生產，才能使該廠所獲利潤最大（只需建立數學模型）。單位產品消 產 甲（件） 乙（件） 現有材料與備 材料與設備 耗定額品 設備能力鋼材（kg） 9 4 3600銅材（kg） 4 5 2000設備能力（臺時） 3 10 3000單位產品的利潤（元） 70 120建模過程： 設甲、乙兩種產品計劃生產量分別為，(件)，總的利潤為(元)。求變量，的值為多少時，才能使總利潤最大？建立數學模型： 例2、（營養(yǎng)配餐問題）每種蔬菜含有的營養(yǎng)素成份是不同的從醫(yī)學上知道每人每周對每種營養(yǎng)成分的最低

5、需求量。某醫(yī)院營養(yǎng)室在制定下一周菜單時，需要確定表61中所列六種蔬菜的供應量，以便使費用最小而又能滿足營養(yǎng)素等其它方面的要求。規(guī)定白菜的供應一周內不多于20千克，其它蔬菜的供應在一周內不多于40千克，每周共需供應140千克蔬菜，為了使費用最小又滿足營養(yǎng)素等其它方面的要求，問在下一周內應當供應每種蔬菜各多少千克？建模過程：設分別表示在下一周內應當供應的青豆、胡蘿卜、菜花、白菜、甜菜及土豆的量，則費用的目標函數為：建立數學模型：0 x140，0 x240，0 x340，0 x420，0 x540，0 x640運用MATLAB程序求解得青豆40，胡羅卜40.0000，菜花0，白菜20.0000，甜菜

6、0，土豆40，最小費用560.0000。 例3、（背包問題）有件物品，編號為。第件重為，價值為元。今一裝包者欲將這些物品裝入一包，其質量不能超過，問應裝入哪幾件價值最大？建模過程： 設， 建立模型： 例4、（投資場所的選定相互排斥的計劃）某公司擬在市東、西、南三區(qū)建立門市部。擬議中有7個位置（點）可供選擇。規(guī)定 在東區(qū)，由三個點中至多選兩個； 在西區(qū)，由兩個點中至少選一個；在南區(qū)，由兩個點中至少選一個。如選用點，設備投資估計為元，每年可獲利潤估計為元，但投資總額不能超過元。問應選擇哪幾個點可使年利潤為最大？建模過程：引入變量，令 .建立模型： 2.2 非線性規(guī)劃模型在數學規(guī)劃問題中，當目標函數

7、或約束函數中至少有一個是非線性函數時稱這類問題為非線性規(guī)劃。一、非線性規(guī)劃的一般（標準）形式1.非線性規(guī)劃：設均為上的實值函數，我們稱為非線性規(guī)劃的標準（一般）形式。2.可行域:如果令 稱為可行域，則可（）寫成簡單形式3.無約束問題與約束問題：當時，稱為無約束問題，否則稱為約束問題。二模型示范例5、 某裝飾材料公司欲以每桶2元的價錢購進一批彩漆。一般來說隨著彩漆售價的提高，預期銷售量將減少，并對此進行了估算，見表1。為了盡快收回資金并獲得較多的贏利，裝飾材料公司打算做廣告，投入一定的廣告費后，銷售量將有一個增長，可由銷售增長因子來表示。根據經驗，廣告費與銷售增長因子關系見表2?，F在的問題是裝飾

8、材料公司采取怎樣的營銷戰(zhàn)略預期的利潤最大？表1 表2建模過程：設x表示售價（單位：元），y表示預期銷售量（單位：桶），z表示廣告費（單位：元），k表示銷售增長因子。投入廣告費后，實際銷售量記為s， 獲得的利潤記為P（單位：元）。由表1易見預期銷售量y 隨著售價x 的增加而單調下降，而銷售增長因子k在開始時隨著廣告費z的增加而增加，在廣告費z等于50000元時達到最大值，然后在廣告費增加時反而有所回落，為此可用Mathematica畫出散點圖。運行之后，可顯示圖1，圖2 圖-1 圖-2從圖1和圖2易見，售價與預期銷售量近似于一條直線，廣告費與銷售增長因子k近似于一條二次曲線。為此可令： 系數是待

9、定參數。建立模型： 模型求解： 首先利用Mathematica計算（1）（2）中的參數，并畫出散點圖和擬合曲線。文件名：ch622.ma f3=Fitd1,1,x,x f4=Plotf3,x,1,7Showf1,f4f5=Fitd2,1,x,x2,xf6=Plotf5,x,0,70000Showf2,f6運行之后，顯示Out3= 50422.2-5133.33xOut5=1.01875+0.x-4.25595 10-10 x2 圖-3 圖-4 及擬合曲線圖-3和圖-4。圖-3 即： 其次用MATLAB求解優(yōu)化模型，因MATLAB中僅能求極小值，為此將優(yōu)化模型轉化為且=5.9113，=33113，函數達到最大值16670。線性規(guī)劃研究的實際問題多種多樣，如生產計劃問題、物資運輸問題、合理下料問題、庫存問題、勞動力問題、最優(yōu)設計問題等。線形規(guī)劃模型類似于高等數學中的條件極值問題，只是其目標函數和約束條件都限定為線性函數。線性規(guī)劃模型的求解方法