《高等代數(shù)》(上)期末試卷(A)_第1頁(yè)
《高等代數(shù)》(上)期末試卷(A)_第2頁(yè)
《高等代數(shù)》(上)期末試卷(A)_第3頁(yè)
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1、高等代數(shù)（上）期末試卷（A）一、填空題（每空3分，共15分）1設(shè)方陣，且，則行列式 .2.已知A是一個(gè)矩陣，且秩，而，則秩 .3. 多項(xiàng)式的所有系數(shù)之和 ，常數(shù)項(xiàng) .4. 為多項(xiàng)式，用除時(shí)余式為3，用除時(shí)余式為5，則用除時(shí)余式為 .二、選擇題（每題3分，共12分）1設(shè)n維向量組的秩為3，且滿足則向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組為（ ）A ； B ； C. ； D. .2. 是矩陣，是矩陣，則（ ）A 當(dāng)時(shí)，必有行列式； B 當(dāng)時(shí)，必有行列式；C 當(dāng)時(shí)，必有行列式； D 當(dāng)時(shí)，必有行列式.3設(shè)都是可逆矩陣，則矩陣的逆矩陣為（ ）A ； B ；C ； D.4.已知是數(shù)域P上的不可約多項(xiàng)式，則下列命題中錯(cuò)誤的

2、是（ ）A若則；B若則；C若且則；D若則.三、計(jì)算題（共51分）1. (12分)計(jì)算行列式.2. （15分）取什么值時(shí)，線性方程組有解？在有解的情形，求一般解.3（12分）已知,其中, ，求矩陣4.（12）設(shè) ，分別求在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域和有理數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)分解式.四、證明題（共22分）1. （12分）設(shè) 是非齊次線性方程組的一個(gè)解，是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，證明：（1）線性無(wú)關(guān)；（2）線性無(wú)關(guān). （2、3題任意選作一題，10分）2.設(shè)為n階矩陣，證明：當(dāng)且僅當(dāng)3設(shè)是數(shù)域P上的多項(xiàng)式，與的最小公倍式指的是中滿足以下條件的一個(gè)多項(xiàng)式（a）且；（b）如果且，那么.（1）證明：中任意兩個(gè)多項(xiàng)式都有最小公倍式，并且除了可能的零次因式的差別外，是唯一的；（2）設(shè)都是最高次項(xiàng)

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