工程經(jīng)濟學(xué)第10章工程項目評價的不確定性分析方法

1、第10章 不確定性分析10.1 不確定性分析的概念 整理ppt10.1.1 風(fēng)險和不確定性的含義 風(fēng)險是指某種不利事件發(fā)生的可能性。 根據(jù)造成風(fēng)險的范圍大小劃分，工程項目投資風(fēng)險可分為宏觀風(fēng)險和微觀風(fēng)險。宏觀風(fēng)險是指由于宏觀環(huán)境因素對投資收益有可能帶來的損害，通常是影響所有投資項目的那些風(fēng)險因素。宏觀環(huán)境帶來的風(fēng)險有：國際風(fēng)險、政治政策風(fēng)險、經(jīng)濟金融風(fēng)險、法律風(fēng)險、災(zāi)害風(fēng)險。微觀風(fēng)險主要是指針對某一具體項目的風(fēng)險因素，如技術(shù)的選擇、投資規(guī)模的選擇、目標(biāo)市場的選擇等。微觀環(huán)境帶來的風(fēng)險有：技術(shù)風(fēng)險、財務(wù)風(fēng)險、市場風(fēng)險、管理風(fēng)險等。整理ppt風(fēng)險和不確定性的區(qū)別決策者對未來的情況不能完全確定，但未

2、來情況出現(xiàn)的可能性，即概率分布已知或可估計，這種事件稱為風(fēng)險事件。決策者對未來情況不能確定，且對出現(xiàn)的概率（可能性）也不清楚，此種事件為不確定性事件。但隨著記錄的增多，非確定性事件將會轉(zhuǎn)化為風(fēng)險事件。 整理ppt不確定性分析的概念通過分析方案各個技術(shù)經(jīng)濟變量（如投資、成本、產(chǎn)量、價格等）（不確定性因素）的變化對投資方案經(jīng)濟效益的影響，分析投資方案對各種不確定性因素變化的承受能力，進一步確認(rèn)項目在財務(wù)和經(jīng)濟上的可靠性，這個過程稱為不確定性分析。整理ppt確定性問題：被決策分析的對象只面臨著一種確定的自然狀態(tài)而且有明確的決策目標(biāo)，同時，存在著兩個或兩個以上的行動方案可供選擇，并能夠計算出各種行動方

3、案在確定狀況下的損益。不確定性問題：面臨的是兩種或兩種以上的自然狀態(tài)，但決策者只能掌握各種方案可能出現(xiàn)的后果，而不能預(yù)知各種后果發(fā)生的可能程度。與確定性問題比較，由于存在著多種自然狀態(tài)，且不能預(yù)知各種后果發(fā)生的概率，故不能算出確定的損益值。整理ppt10.1.2 風(fēng)險和不確定性產(chǎn)生的原因 1.主觀原因 （1）信息的不完全性與不充分性。（2）人的有限理性。2客觀原因（1）市場供求變化的影響。（2）技術(shù)變化的影響。（3）經(jīng)濟環(huán)境變化的影響。（4）社會、政治、文化、法律等方面的影響。（5）自然條件和資源方面的影響。整理ppt不確定性分析的基本方法工程經(jīng)濟分析中不確定性分析的基本方法包括：盈虧平衡分析

4、：只用于財務(wù)效益分析敏感性分析概率分析敏感性分析和概率分析可同時用于財務(wù)分析和國民經(jīng)濟分析。整理ppt10.2 盈虧平衡分析 盈虧平衡是指當(dāng)年的銷售收入等于其總成本費用，在這種情況下，項目的經(jīng)營結(jié)果既無盈利又無虧損。盈虧平衡點（BEP）是項目盈利與虧損的分界點，它標(biāo)志著項目不盈不虧的生產(chǎn)經(jīng)營臨界水平，反映在一定的生產(chǎn)經(jīng)營水平時工程項目的收益與成本的平衡關(guān)系。盈虧平衡分析是在假設(shè)生產(chǎn)量等于銷售量情況下，對產(chǎn)品產(chǎn)量、成本、利潤相互關(guān)系的分析，故亦稱量本利分析。 盈虧平衡分析的兩種類型：線性盈虧平衡分析非線性盈虧平衡分析整理ppt1.線性盈虧平衡分析 線性盈虧平衡分析是指項目的收益與成本都是產(chǎn)量的線

5、性函數(shù)。 線性盈虧平衡分析的假設(shè)條件: 成本是生產(chǎn)量或銷售量的函數(shù)；生產(chǎn)量等于銷售量；單位變動成本保持不變；固定成本保持不變；銷售價格，在任何銷售水平上都是相同的；所采用的數(shù)據(jù)均為正常年份（即達到設(shè)計能力生產(chǎn)期）的數(shù)據(jù)。 整理ppt線性盈虧平衡分析數(shù)學(xué)模型 式中：p為產(chǎn)品銷售單價；Q為產(chǎn)品銷售量；B為利潤；CF為固定總成本；Cv為單位產(chǎn)品變動成本；T為單位產(chǎn)品銷售稅金及附加。整理ppt基本的量本利圖 整理ppt盈虧平衡點(BEP)的表達形式 用絕對值表示，如以實物產(chǎn)銷量、單位產(chǎn)品售價、單位產(chǎn)品的可變成本、年固定總成本以及年銷售收入等表示的盈虧平衡點；用相對值表示，如以生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平

6、衡點。以產(chǎn)銷量表示的盈虧平衡點應(yīng)用最為廣泛。整理ppt（1）以產(chǎn)銷量表示盈虧平衡點 注意：盈虧平衡點要按項目投產(chǎn)后的正常年份計算，而不能按計算期內(nèi)的平均值計算。盈虧平衡點越低，達到此點的盈虧平衡產(chǎn)銷量就越少，項目投產(chǎn)后的盈利的可能性越大，適應(yīng)市場變化的能力越強，抗風(fēng)險能力也越強。整理ppt【例101】某建設(shè)項目年設(shè)計生產(chǎn)能力為10萬臺，年固定成本為1200萬元，產(chǎn)品單臺銷售價格為900元，單臺產(chǎn)品可變成本為560元，單臺產(chǎn)品銷售稅金及附加為120元。試求盈虧平衡點的產(chǎn)銷量。解：計算結(jié)果表明，當(dāng)項目產(chǎn)銷量低于54545臺時，項目虧損；當(dāng)項目產(chǎn)銷量大于54545臺時，則項目盈利。整理ppt（2）盈

7、虧平衡點的其他表示方式 l）若項目的設(shè)計生產(chǎn)能力為Qd，則盈虧平衡點可用盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率表示： 當(dāng)生產(chǎn)能力利用率達到BEP(R)，時，項目即可達到盈虧平衡點。 整理ppt2）如果按設(shè)計生產(chǎn)能力進行生產(chǎn)和銷售，BEP還可用盈虧平衡銷售價格來表示： 整理ppt3）如果按設(shè)計生產(chǎn)能力進行生產(chǎn)和銷售，且銷售價格已定，則BEP還可用盈虧平衡單位產(chǎn)品可變成本來表示：整理ppt有時，企業(yè)也希望知道為獲取特定數(shù)額的利潤所需生產(chǎn)和銷售的產(chǎn)品數(shù)量。若QT表示目標(biāo)產(chǎn)量（Target Output），T 表示企業(yè)的目標(biāo)利潤，有:整理ppt2.非線性盈虧平衡分析在實際生產(chǎn)經(jīng)營過程中，產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間，成

8、本費用與產(chǎn)量之間，并不一定呈現(xiàn)出線性的關(guān)系。 例如：當(dāng)項目的產(chǎn)量是市場中占有較大的份額時，其產(chǎn)量的高低可能會明顯影響生產(chǎn)的供求關(guān)系，從而使得生產(chǎn)加工發(fā)生變化；根據(jù)報酬遞減規(guī)律，變動成本隨著生產(chǎn)規(guī)模的不同而與產(chǎn)量呈非線性關(guān)系；在生產(chǎn)中還有一些輔助性的生產(chǎn)費用通常指半可變成本隨著產(chǎn)量的變化呈梯形分布。當(dāng)產(chǎn)品的銷售收入和總成本與產(chǎn)量之間存在著非線性的關(guān)系時，進行的盈虧平衡分析稱謂非線性盈虧平衡分析。 整理ppt設(shè)銷售收入TR是產(chǎn)量的非線性函數(shù)（二次函數(shù)）： TR（x）a1xa2x2總成本TC是產(chǎn)量的非線性函數(shù)（二次函數(shù)）： TC（x）CFb1xb2x2式中：a20，通常a2很小，b20，CF表示固定

9、成本，x表示產(chǎn)量，而a1、a2、b1和b2為常數(shù)。這時利潤的函數(shù)為： B(x)TR(x)TC(x)（a1xa2x2）（CFb1xb2x2)根據(jù)盈虧平衡的定義， B(x)TR(x)TC(x)0代入整理后，得到： (a2b2)x2 (alb1)xCF0解此方程，得解x1和x2，即項目的兩個盈虧平衡點。整理ppt在x1和x2之間為盈利區(qū)，產(chǎn)量在0和x1之間和超過x2時都為虧損區(qū)。 虧損區(qū)上有兩特殊點，如令 B(x)TR(x)TC(x)（a1xa2x2）（CFb1xb2x2）CF可得出這兩點：0點和S點。在x2和S點之間為虧損區(qū)，但還得生產(chǎn)，原因就在于此區(qū)間雖然虧損，但虧損額小于CF。但一旦產(chǎn)量超過S

10、點，就不應(yīng)再生產(chǎn)了。通過對B（x）求導(dǎo)，可求得項目的最大盈利點，即： B(x)2(a2b2)x(alb1) 0式中的x就是項目的最大盈利點。 非線性盈虧平衡圖整理ppt【例102】某工程項目投產(chǎn)后生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研及歷年來的歷史數(shù)據(jù)分析，預(yù)計生產(chǎn)該產(chǎn)品的銷售收入函數(shù)及成本函數(shù)分別為： TR3100 x0.2x2 TC3187500600 x0.2x2試確定該項目產(chǎn)品的盈虧平衡點及最大盈利點。 整理ppt解：根據(jù)盈虧平衡點的定義，在盈虧平衡時，有： TRTC 即：3100 x0.2x23187500600 x0.2x2 解上述方程，可得：x11785，x24465，即產(chǎn)品的盈利區(qū)域為產(chǎn)

11、量介于1785到4465之間。 根據(jù)最大盈利點的含義，當(dāng)產(chǎn)量水平達到最大盈利點時，應(yīng)有： P（x）0.8x25000 解得：x3125，即當(dāng)產(chǎn)量水平達到3125時，該產(chǎn)品將獲得最大的利潤。 整理ppt3.優(yōu)劣盈虧分析法 若n個互斥方案的經(jīng)濟效益都受某不確定因素x的影響，則可把這些方案的經(jīng)濟效益指標(biāo)都看作x的函數(shù)，即： 令：fi（x）fj（x） i，j1，2，n且ij解出使等式成立的x值，即為兩方案的盈虧平衡點，可以以此決定方案的優(yōu)劣，從而進行選擇。E1f1（x）E2f2（x）Enfn（x）整理ppt【例103】假設(shè)某工程項目的建設(shè)有三種備選方案： 第一方案，從國外引進，年固定成本為1000萬元

12、，單位變動成本為10元；第二方案，采用一般國產(chǎn)自動化裝置，年固定成本為800萬元，單位變動成本為14元；第三方案，采用自動化程度較低的國產(chǎn)設(shè)備，年固定成本為600萬元，單位變動成本為20元。 試比較不同生產(chǎn)規(guī)模下的方案。 解：各方案總成本函數(shù)為： TC1CFlCv1Q100010Q TC2CF2Cv2Q80014Q TC3CF3Cv3Q60020Q整理ppt三條線兩兩相交于i、k、j三個點。其中i、j兩點將TC2線分為三段，Qi、Qj分別為優(yōu)劣平衡點i、j下的產(chǎn)量。平衡點計算如下： 對于i點，有TC2TC3 CF2Cv2QCF3Cv3Q 解得：優(yōu)劣盈虧平衡分析圖同理，可得Qj50（萬件）整理p

13、pt4.盈虧平衡分析法的局限性 （1）假定產(chǎn)量等于銷售量，這實際上有些理想化； （2）所采用的數(shù)據(jù)是所謂“正常年份”的數(shù)據(jù)，而現(xiàn)實經(jīng)濟環(huán)境是千變?nèi)f化的；（3）是一種短期的、靜態(tài)的分析方法。其計算結(jié)果和結(jié)論是比較粗略的。（4）不能從分析中判斷項目本身盈利能力的大小。（5）不能揭示產(chǎn)生風(fēng)險的根源。整理ppt10.3 敏感性分析 整理ppt10.3.1敏感性分析的概念 敏感性一詞指的是所研究方案的影響因素發(fā)生改變時對原方案的經(jīng)濟效果發(fā)生影響和變化的程度。 敏感性分析是在確定性分析的基礎(chǔ)上，通過進一步分析、預(yù)測項目主要不確定因素的變化對項目評價指標(biāo)（如財務(wù)內(nèi)部收益率、財務(wù)凈現(xiàn)值等）的影響，從中找出敏感

14、因素，確定評價指標(biāo)對該因素的敏感程度和項目對其變化的承受能力。 整理ppt敏感性分析的類型單因素敏感性分析是對單一不確定因素變化的影響進行分析，即假設(shè)各個不確定性因素之間相互獨立，每次只考察一個因素，其他因素保持不變，以分析這個可變因素對經(jīng)濟評價指標(biāo)的影響程度和敏感程度。單因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。多因素敏感性分析是假設(shè)兩個或兩個以上互相獨立的不確定因素同時變化時，分析這些變化的因素對經(jīng)濟評價指標(biāo)的影響程度和敏感程度。整理ppt10.3.2單因素敏感性分析的步驟 1.確定分析指標(biāo) 如果主要分析方案狀態(tài)和參數(shù)變化對方案投資回收快慢的影響，則可選用投資回收期作為分析指標(biāo)；如果主要分析產(chǎn)

15、品價格波動對方案超額凈收益的影響，則可選用凈現(xiàn)值作為分析指標(biāo)；如果主要分析投資大小對方案資金回收能力的影響，則可選用內(nèi)部收益率指標(biāo)等。在機會研究階段，可選用靜態(tài)的評價指標(biāo)，常采用的指標(biāo)是投資收益率和投資回收期。在可行性研究階段，需選用動態(tài)的評價指標(biāo)，常用凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率，也可以輔之以投資回收期。 敏感性分析的指標(biāo)應(yīng)與確定性經(jīng)濟評價指標(biāo)一致 ，不應(yīng)另立新的分析指標(biāo)。整理ppt2.選擇需要分析的不確定性因素 項目投資；項目壽命年限；成本，特別是變動成本；產(chǎn)品價格；產(chǎn)銷量；項目建設(shè)年限、投產(chǎn)期限和達產(chǎn)期限；匯率，基準(zhǔn)折現(xiàn)率。 整理ppt3.分析每個不確定性因素的波動程度及其對分析指標(biāo)可能帶來的增減

16、變化情況 因素可以按照一定的變化幅度（如5、10、20等）改變它的數(shù)值。計算不確定性因素每次變動對經(jīng)濟評價指標(biāo)的影響。把因素變動及相應(yīng)指標(biāo)變動結(jié)果用表或圖的形式表示出來，以便于測定敏感因素。 整理ppt4.確定敏感性因素 （1）敏感性系數(shù)： 式中：E敏感性系數(shù)； F不確定因素F的變化率（）； A不確定因素F發(fā)生F變化率時，評價指標(biāo)A的相應(yīng)變化率（）。E值越大，表明評價指標(biāo)A對于不確定因素F越敏感；反之，則越不敏感。 整理ppt（2）臨界點：是指項目允許不確定因素向不利方向變化的極限值。超過極限，項目的效益指標(biāo)將不可行。例如：當(dāng)產(chǎn)品價格下降到某一值時，財務(wù)內(nèi)部收益率將剛好等于基準(zhǔn)收益率，此點稱為

17、產(chǎn)品價格下降的臨界點。臨界點可用臨界點百分比或者臨界值表示?？捎脤Ｓ密浖呢攧?wù)函數(shù)計算，也可由敏感性分析圖直接求得近似值。整理ppt【例104】某投資方案設(shè)計年生產(chǎn)能力為10萬臺，計劃項目投產(chǎn)時總投資為1200萬元，其中建設(shè)投資為1150萬元，流動資金為50萬元；預(yù)計產(chǎn)品價格為39元臺；銷售稅金及附加為銷售收入的10；年經(jīng)營成本為140萬元；方案壽命期為10年；到期時預(yù)計固定資產(chǎn)余值為30萬元，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10，試就投資額、單位產(chǎn)品價格、經(jīng)營成本等影響因素對該投資方案做敏感性分析。 整理ppt解：選擇財務(wù)凈現(xiàn)值為敏感性分析的對象。 FNPV012003910（110）140（P/A，10，10

18、）（3050）（P/F，10，10） 121.21（萬元） 由于FNPV00,該項目是可行的。 下面來對項目進行敏感性分析。 整理ppt解：選擇財務(wù)凈現(xiàn)值為敏感性分析的對象。 FNPV012003910（110）140（P/A，10，10）（3050）（P/F，10，10） 121.21（萬元） 由于FNPV00,該項目是可行的。 當(dāng)壽命增加10%時，F(xiàn)NPV012003910（110）140（P/A，10，11）（3050）（P/F，10，11） 198.51（萬元）當(dāng)壽命減少10%時，F(xiàn)NPV012003910（110）140（P/A，10，9）（3050）（P/F，10，9） 49.08

19、（萬元）整理ppt取定三個因素：投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)營成本，然后令其逐一在初始值的基礎(chǔ)上按10、20的變化幅度變動。分別計算相對應(yīng)的財務(wù)凈現(xiàn)值的變化情況，得出結(jié)果如表所示。 變化幅度 項 目-20-1001020平均1平均-1投資額361.21 241.21121.211.21-118.79-9.909.90產(chǎn)品價格-308.91 -93.85121.21336.28551.3417.75-17.75經(jīng)營成本293.26 207.24121.2135.19-50.83-7.107.10整理ppt用圖表示按財務(wù)凈現(xiàn)值對各個因素的敏感程度來排序，依次是：產(chǎn)品價格、投資額、經(jīng)營成本，最敏感的因素是產(chǎn)

20、品價格。單因素敏感性分析圖整理ppt10.3.3 多因素敏感性分析 考慮多種因素同時變化的可能性的敏感性分析就是多因素敏感性分析。多因素敏感性分析一般采用解析法和作圖法相結(jié)合的方法進行。當(dāng)同時變化的因素不超過三個時，可采用作圖法；超過三個時，就只能采用解析法。下面以兩種因素同時變化為例，說明多因素敏感性分析方法。 雙因素敏感性分析：保持投資方案現(xiàn)金流量中其他的影響因素不變，每次考察兩個因素同時變化對方案效果的影響。雙因素敏感性分析一般是在單因素敏感性分析的基礎(chǔ)上進行的，即首先通過單因素敏感性分析確定出兩個關(guān)鍵因素，然后用作圖法來分析兩個因素同時變化時對投資效果的影響。整理ppt【例105】某項

21、目設(shè)計年生產(chǎn)能力為10萬噸，計劃總投資為1800萬元，建設(shè)期1年，投資期初一次性投入，產(chǎn)品銷售價格為63元噸，年經(jīng)營成本為250萬元，項目生產(chǎn)期為10年，期末預(yù)計設(shè)備殘值收入為60萬元，標(biāo)準(zhǔn)折現(xiàn)率為10，不考慮稅金，試對該工程項目方案進行雙因素敏感性分析。 解：選擇凈現(xiàn)值為敏感性分析的對象，根據(jù)凈現(xiàn)值的計算公式，可計算出項目的凈現(xiàn)值。 NPV1800（6310250）（P/A，10%，10）60（P/F，10%，10）558.07（萬元） 由于NPV0，該項目是可行的。下面來對項目進行敏感性分析。整理ppt取定三個因素：投資額、銷售收入和經(jīng)營成本，分別計算相對應(yīng)的凈現(xiàn)值的變化情況，得出結(jié)果如圖

22、所示。 由圖，按凈現(xiàn)值對各個因素的敏感程度來排序，依次是：產(chǎn)品銷售收入、投資額和經(jīng)營成本。產(chǎn)品銷售收入和投資額是影響工程項目方案投資效益指標(biāo)的兩個敏感因素，下面就這兩個因素來進行敏感性分析。整理ppt設(shè)：X表示投資額變化的百分率，Y表示產(chǎn)品價格變化的百分率，則凈現(xiàn)值可表示為： NPV1800（1X） 6310（1Y）250（P/A,10,10） 60（P/F，10，10） 558.061800X3871.08Y如果NPV0，則有Y0.46X0.14將上述不等式繪成圖形，就得到雙因素敏感性分析圖。 整理ppt雙因素敏感性分析圖在各個正方形內(nèi)凈現(xiàn)值小于零的面積所占整個正方形面積的比例反映了因素在此

23、范圍內(nèi)變動時方案風(fēng)險的大小。 整理ppt10.3.4 敏感性分析的缺點 敏感性分析有助于搞清項目對不確定因素的不利變動所能容許的風(fēng)險程度，有助于鑒別何者是敏感因素，從而把進一步深入調(diào)查研究的重點集中在那些敏感因素上，或者針對敏感因素制定出管理和應(yīng)變對策，以達到盡量減少風(fēng)險、增加決策可靠性的目的。敏感性分析在使用中存在著一定的局限性，就是它不能說明不確定因素發(fā)生變動的情況的可能性是大還是小，也就是沒有考慮不確定因素在未來發(fā)生變動的概率，而這種概率是與項目的風(fēng)險大小密切相關(guān)的。整理ppt10.4 概率分析 整理ppt1.概率分析的概念 概率是指事件的發(fā)生所產(chǎn)生某種后果的可能性的大小。概率分析是在選

24、定不確定因素的基礎(chǔ)上，通過估計其發(fā)生變動的范圍，然后根據(jù)已有資料或經(jīng)驗等情況，估計出變化值下的概率，并根據(jù)這些概率的大小，來分析測算事件變動對項目經(jīng)濟效益帶來的結(jié)果和所獲結(jié)果的穩(wěn)定性。一般是計算工程項目凈現(xiàn)值的期望值及其分布狀況和凈現(xiàn)值大于或等于零時的累計概率。計算出的累計概率值越大，說明工程項目承擔(dān)的風(fēng)險越小。整理ppt2.概率分析的步驟 （1）選定工程項目效益指標(biāo)作為分析對象，并分析與這些指標(biāo)有關(guān)的不確定性因素。（2）估計出每個不確定因素的變化范圍及其可能出現(xiàn)的概率。（3）計算在不確定性因素變量的影響下投資經(jīng)濟效益的期望值。（4）計算出表明期望值穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（5）綜合考慮期望值和標(biāo)準(zhǔn)

25、偏差，說明工程項目的經(jīng)濟效益指標(biāo)的期望值以及獲取此效益的可能性。 整理ppt3.期望值計算的一般公式 期望值也稱數(shù)學(xué)期望，它是隨機事件的各種變量與相應(yīng)概率的加權(quán)平均值。隨機變量：離散型和連續(xù)型。離散型隨機變量是指事件發(fā)生的可能性變化為有限次數(shù)，并且每次發(fā)生的概率值為確定的變量。其期望值計算公式為： 式中：E (x)為變量的期望值；i為隨機變量的序數(shù)，等于1，2, 3，.n； Xi為隨機變量值；Pi為隨機變量發(fā)生的概率。 整理ppt連續(xù)型隨機變量是指事件發(fā)生的可能變化在有限的區(qū)間內(nèi)可以有無限多次，且其概率的總和為1的隨機變量。其期望值的計算公式為： 式中：f(x)為隨機變量的變化函數(shù)。在工程經(jīng)濟

26、分析中，任一不確定性因素的變化一般為有限次數(shù)，故在分析計算時只使用離散型變量的期望值計算公式。 整理ppt4.期望值的計算步驟 （1）選取一個不確定性因素為隨機變量，將其可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出，并分別計算各種可能結(jié)果下的效益值（Xi）。（2）分別計算各種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率（Pi）。（3）計算在不確定因素影響下的效益值的期望值：整理ppt（4）計算標(biāo)準(zhǔn)偏差和變異系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)偏差也稱“均方差”或“標(biāo)準(zhǔn)高差”。其計算公式為：式中：標(biāo)準(zhǔn)偏差；Pi第i次事件發(fā)生的概率；Xi第i次事件發(fā)生的變量值。標(biāo)準(zhǔn)偏差是表示事件發(fā)生的變量與期望值的偏離程度。即該指標(biāo)越小，說明實際發(fā)生的可能情況與期望值越接近，期望值的穩(wěn)

27、定性也越高，項目的風(fēng)險就??；反之亦然。一個好的項目應(yīng)具有較高的期望值和較小的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 整理ppt E（x） 的可能性為68.27； E（x）2的可能性為95.49； E（x）3的可能性為99.73。 標(biāo)準(zhǔn)偏差不能準(zhǔn)確地說明項目的風(fēng)險。為此，應(yīng)采用變異系數(shù)來估算項目（方案）的相對風(fēng)險。變異系數(shù)CV的計算公式為： CV/E（x）一般情況下，CV越小，項目的相對風(fēng)險就越?。环粗?，項目的相對風(fēng)險就越大。一般情況下，若項目風(fēng)險基本相同時，應(yīng)選擇期望值大的方案；若項目的期望值相同，則應(yīng)選擇風(fēng)險小的方案。 整理ppt5.概率分析法的具體應(yīng)用 【例106】某企業(yè)要從四個相互排斥的方案中選擇一個，各方案的凈現(xiàn)

28、值及其概率等有關(guān)資料如表所示。試用概率分析法評價各方案的優(yōu)劣。 概 率 方 案凈 現(xiàn) 值-400100600110016001234 0.20.10.00.2 0.20.20.40.2 0.20.40.30.1 0.20.20.20.2 0.20.10.10.3 整理ppt解：（1）計算各方案凈現(xiàn)值期望值 E1=-4000.2+1000.2+6000.2+11000.2+16000.2 =600（萬元） 同理，E2=E3=600（萬元），E4=700（萬元） （2）計算各方案標(biāo)準(zhǔn)差 21=（-400-600）20.2+（100-600）20.2+（600-600）20.2 +（1100-600

29、）20.2+（1600-600）2 0.2=500000（萬元） 1707.1（萬元）同理，22300000（萬元），2547.72（萬元） 23250000（萬元），3500（萬元） 24646000（萬元），4803.74（萬元） 概 率 方 案凈 現(xiàn) 值-400100600110016001234 0.20.10.00.2 0.20.20.40.2 0.20.40.30.1 0.20.20.20.2 0.20.10.10.3 整理ppt(3)進行方案比較 方案1、2、3凈現(xiàn)值期望值相同，而方案3方差最小。所以在這三個方案中，方案3最優(yōu)。進一步比較方案3和4，發(fā)現(xiàn)方案4的凈現(xiàn)值期望值和方差

30、均大于方案3，所以需要利用差異系數(shù)做出最終判斷。計算差異系數(shù)如下： CV3CV4，所以方案3的相對風(fēng)險更低，故選方案3。 整理ppt累計概率的計算 在風(fēng)險和不確定性分析時，有時需要預(yù)測方案經(jīng)濟效益指標(biāo)在某個區(qū)間取值的可能性，這時可計算該指標(biāo)在該區(qū)間內(nèi)取所有可能值的概率之和，即累計概率。 【例107】 某工程項目面臨的自然狀態(tài)、各種狀態(tài)發(fā)生的概率及在各種狀態(tài)下的凈現(xiàn)值如后表所示。試求該項目虧損及盈利的可能性有多大。整理ppt某工程項目各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率及其凈現(xiàn)值 狀態(tài)概率凈現(xiàn)值（元）10.0611204620.067344030.153802040.03552050.102409060.105312070.2512396080.0518896090.0419880100.04116400110.10204950120.02286200合計1.00740354整理ppt解：首先按方案凈現(xiàn)值由小到大的順序計算累計概率，如表所示。從表可以看出，方案虧損（NPV0）的可能性的概率為0.4,表明項目虧損的可能性為40，盈利的可能性概率為（1-0.4）0.60凈現(xiàn)值（元）累積概率凈現(xiàn)值（元）累積概率1120460.06531200.54734400.121164000.5838020