連續(xù)控制器離散化方法

1、 連續(xù)控制器離散化方法前提條件：連續(xù)系統(tǒng)中已經(jīng)設(shè)計(jì)好了模擬控制器，具有滿意的控制性能。目標(biāo)：得到一個(gè)具有相近控制性能的離散化數(shù)字控制器。方法：和具有相同的響應(yīng)特征。脈沖不變性方法：脈沖響應(yīng)相同階躍不變性方法：階躍響應(yīng)相同(1) 使(2) 直接對(duì)C(s)中的S變量進(jìn)行近似，得到Cd(z)1階躍不變性方法階躍不變性方法實(shí)際上就是零階采樣保持，即對(duì)C(s)進(jìn)行零階 采樣保持。存在的問(wèn)題：C(s)的極點(diǎn) 影射為Cd(z)的極點(diǎn)，沒(méi)有一個(gè)簡(jiǎn)單的從C(s)的零點(diǎn)映射到Cd(z)零點(diǎn)的關(guān)系。（1）、C(s)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)可能經(jīng)過(guò)零階采樣保持后變?yōu)镃d(z)穩(wěn)定的零點(diǎn)。（2）、 C(s)中無(wú)零點(diǎn)，可能經(jīng)過(guò)零階

2、采樣保持后變?yōu)镃d(z)不穩(wěn)定的零點(diǎn)。2取采樣周期T=0.1，經(jīng)過(guò)零階采樣保持后得到具有兩個(gè)零點(diǎn)：-0.3549，-0.255例：32、微分近似法（1）前向差分法4（2）后向差分法53、塔斯廷（Tustin）近似法Tustin法也稱(chēng)為雙線性近似法考慮一個(gè)積分器6雙線性近似法把左半S平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)；不改變模擬控制器的穩(wěn)定性后向差分法把左半S平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)的一個(gè)區(qū)域內(nèi)，穩(wěn)定的模擬控制器總能映射成穩(wěn)定的離散控制器，但有可能把不穩(wěn)定的模擬控制器影射成穩(wěn)定的離散控制器前向差分法把左半S平面映射到Z平面的Z=1的左平面中，一個(gè)穩(wěn)定的模擬控制器可能影射不穩(wěn)定的離散控制器。實(shí)際使用時(shí)常

3、常使用雙線性法和后向差分法。7例：分別用前向差分、后向差分、Tustin法對(duì)進(jìn)行離散化（1）前向差分的極點(diǎn)為穩(wěn)定條件為8（2）后向差分的極點(diǎn)為穩(wěn)定9（3）Tustin法的極點(diǎn)為穩(wěn)定104、零極點(diǎn)匹配法（1）C(s)的所有極點(diǎn)映射為Cd(z)的極點(diǎn)（2）C(s)的所有有限零點(diǎn)映射為Cd(z)的零點(diǎn)（3）若C(s)的極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差即C(s)有d個(gè)無(wú)限零點(diǎn)映射為Cd(z)的d-1重零點(diǎn)z=-1，另一個(gè)映射成（4）確定Cd(z)的增益，使?jié)M足Cd(1)=C(0)，即靜態(tài)增益相等 注：d=n-m，當(dāng)，才有項(xiàng)11上例中，12SYSD = C2D(SYSC,Ts,METHOD) converts the

4、 continuous-time LTI model SYSC to a discrete-time model SYSD with sample time Ts. The string METHOD selects the discretization method among the following: zoh Zero-order hold on the inputs foh Linear interpolation of inputs (triangle appx.) imp Impulse-invariant discretization tustin Bilinear (Tust

5、in) approximation prewarp Tustin approximation with frequency prewarping. The critical frequency Wc (in rad/sec) is specified as fourth input by SYSD = C2D(SYSC,Ts,prewarp,Wc) matched Matched pole-zero method (for SISO systems only). The default is zoh when METHOD is omitted.13例：已知某系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為要求設(shè)計(jì)控制器，使?jié)M足性能指標(biāo)： 閉環(huán)穩(wěn)定 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts3s 階躍響應(yīng)超調(diào)量5% 設(shè)計(jì)滿足上述要求的數(shù)字控制器D(Z)（取采樣周期 T=0.2秒，采用雙線性近似法）解：模擬控制器設(shè)計(jì)過(guò)程略，得到的模擬控制器