2022屆廣東省廣州市培正高考考前模擬數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若的二項式展開式中二項式系數(shù)的和為32，則正整數(shù)的值為（ ）A7B6C5D42已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3已知函數(shù)，若所有點，所構成的平面區(qū)域面積為，則（ ）ABC1D4若2m2n1，則（ ）ABmn1

2、Cln（mn）0D5已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（ ）ABCD6設平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分不必要條件7一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（ ）ABCD8已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有一點，則（ ）ABCD9下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（ ）ABCD10以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（ ）（注：圖表一每個城市的

3、條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶）A3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102C四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小D僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢11如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段的動點（含端點），且滿足，當運動時，下列結論中不正確的是A在內(nèi)總存在與平面平行的線段B平面平面C三棱錐的體積為定值D可能為直角三角形12若，則的虛部是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

4、共20分。13若實數(shù)x,y滿足不等式組x+y-40,2x-3y-80,x1,則目標函數(shù)z=3x-y的最大值為_14已知，且，則的最小值為_15已知命題：，那么是_.16三棱錐中，點是斜邊上一點.給出下列四個命題：若平面，則三棱錐的四個面都是直角三角形；若，平面，則三棱錐的外接球體積為；若，在平面上的射影是內(nèi)心，則三棱錐的體積為2；若，平面，則直線與平面所成的最大角為.其中正確命題的序號是_（把你認為正確命題的序號都填上）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司年的相關數(shù)據(jù)

5、如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）2345671011該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數(shù)（臺）2122286580658488部分計算結果：，注：年返修率=（1）從該公司年的相關數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.附：線性回歸方程中， ，.18（12分）如圖，在三棱錐中，側面為等邊三角

6、形，側棱.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐外接球的體積.19（12分）已知橢圓：（）的左、右頂點分別為、，焦距為2，點為橢圓上異于、的點，且直線和的斜率之積為.（1）求的方程；（2）設直線與軸的交點為，過坐標原點作交橢圓于點，試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.20（12分）為了加強環(huán)保知識的宣傳，某學校組織了垃圾分類知識竟賽活動.活動設置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對應的箱子中.按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投

7、放錯誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.21（12分）已知的內(nèi)角，的對邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為，求的周長.22（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，若，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

8、題目要求的。1C【解析】由二項式系數(shù)性質(zhì)，的展開式中所有二項式系數(shù)和為計算【詳解】的二項展開式中二項式系數(shù)和為，故選：C【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項式系數(shù)性質(zhì)是解題關鍵2B【解析】先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出 ，函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點即為三個最值點，解出，再建立不等式求出的范圍，進而求得的范圍.【詳解】解： 令，解得對稱軸，又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點，只需 解得故選：【點睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關系式化成或 的形式; (2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍，根據(jù)相應的正弦曲線或余弦曲線求值

9、域或最值或參數(shù)范圍.3D【解析】依題意，可得，在上單調(diào)遞增，于是可得在上的值域為，繼而可得，解之即可.【詳解】解：，因為，所以，在上單調(diào)遞增，則在上的值域為，因為所有點所構成的平面區(qū)域面積為，所以，解得，故選：D.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解題意，得到是關鍵，考查運算能力，屬于中檔題4B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結合特殊值進行辨析.【詳解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正確；而當m，n時，檢驗可得，A、C、D都不正確，故選：B【點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或?qū)?shù)的大小關系，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結合特

10、值法得出選項.5D【解析】傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式即可得出結果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式，考查計算能力，屬于基礎題.6A【解析】試題分析：， bm又直線a在平面內(nèi)，所以ab，但直線不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.7D【解析】設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達圓錐表面積與球的表面積公式,進而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有

11、,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選：D【點睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎題.8B【解析】根據(jù)角終邊上的點坐標，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點，所以，故選：B【點睛】此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.9B【解析】奇函數(shù)滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，在上，因為，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點，所以在上

12、不是增函數(shù)，錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題目.10D【解析】采用逐一驗證法，根據(jù)圖表，可得結果.【詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大B正確，從圖表二可知，4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大D錯誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選：D【點睛】本題考查圖表的認識，審清題意，細心觀察，屬基礎題.11D【解析】A項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；B項利用線面

13、垂直的判定定理；C項三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值;D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確； B項，如圖：當M、N分別在BB1、CC1上運動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；C項,當M、N分別在BB1、CC1上運動時,A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確；D項,若DMN為直角三角形,則必是以MDN為直角

14、的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以DMN不可能為直角三角形,故錯誤.故選D【點睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結構特征、空間想象力和思維能力，意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應用，是中檔題.12D【解析】通過復數(shù)的乘除運算法則化簡求解復數(shù)為：的形式，即可得到復數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1312【解析】畫出約束條件的可行域，求出最優(yōu)解，即可求解目標函數(shù)的最大值【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域，如下圖，

15、由x+y-4=02x-3y-8=0，解得A(4,0)目標函數(shù)y=3x-z，當y=3x-z過點(4,0)時，z有最大值，且最大值為12故答案為：12【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，屬于基礎題14【解析】由，先將變形為，運用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解：因為，且，所以 因為，所以 ，當且僅當時，取等號，所以 令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以則所求最小值為故答案為： 【點睛】此題考查基本不等式的運用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三相等，考查利用單調(diào)性求最值，考查化簡和運算能力，屬于中檔題.15真命題【解析】由冪函數(shù)的單調(diào)性進

16、行判斷即可.【詳解】已知命題：，因為在上單調(diào)遞增，則，所以是真命題，故答案為：真命題【點睛】本題主要考查了判斷全稱命題的真假，屬于基礎題.16【解析】對，由線面平行的性質(zhì)可判斷正確；對，三棱錐外接球可看作正方體的外接球，結合外接球半徑公式即可求解；對，結合題意作出圖形，由勾股定理和內(nèi)接圓對應面積公式求出錐體的高，則可求解；對，由動點分析可知，當點與點重合時，直線與平面所成的角最大，結合幾何關系可判斷錯誤；【詳解】對于，因為平面，所以，又，所以平面，所以，故四個面都是直角三角形，正確；對于，若，平面，三棱錐的外接球可以看作棱長為4的正方體的外接球，體積為，正確；對于，設內(nèi)心是，則平面，連接，則有

17、，又內(nèi)切圓半徑，所以，故，三棱錐的體積為，正確； 對于，若，平面，則直線與平面所成的角最大時，點與點重合，在中，即直線與平面所成的最大角為，不正確，故答案為：.【點睛】本題考查立體幾何基本關系的應用，線面垂直的性質(zhì)及判定、錐體體積、外接球半徑求解，線面角的求解，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）先判斷得到隨機變量的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計算得到相應的概率，進而得到分布列和期望（2）由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出；然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程【詳解】（

18、1）由數(shù)據(jù)可知，五個年份考核優(yōu)秀由題意的所有可能取值為，故的分布列為：所以（2）因為，所以去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，所以又去掉年的數(shù)據(jù)之后，所以，從而回歸方程為：【點睛】求線性回歸方程時要涉及到大量的計算，所以在解題時要注意運算的合理性和正確性，對于題目中給出的中間數(shù)據(jù)要合理利用本題考查概率和統(tǒng)計的結合，這也是高考中常出現(xiàn)的題型，屬于基礎題18（1）見解析；（2）.【解析】（1）設中點為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，利用勾股定理得出，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球

19、體的體積公式可求得結果.【詳解】（1）設中點為，連接、， 因為，所以.又，所以，又由已知，則，所以，.又為正三角形，且，所以，因為，所以，平面，又平面，平面平面；（2）由于是底面直角三角形的斜邊的中點，所以點是的外心，由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.在中，的垂直平分線與的交點即為球心，記的中點為點，則.由與相似可得，所以.所以三棱錐外接球的體積為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了三棱錐外接球體積的計算，找出外接球球心的位置是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19（1）（2）是定值，且定值為2【解析】（1）設出點坐標并代入橢圓方程，根據(jù)列方程，求得的值，結

20、合求得的值，進而求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得點的橫坐標，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得，由此化簡求得為定值.【詳解】（1）已知點在橢圓：（）上，可設，即，又，且，可得橢圓的方程為.（2）設直線的方程為：，則直線的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：，由，可得，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：，即，即.即為定值，且定值為2.【點睛】本小題主要考查本小題主要考查橢圓方程的求法，考查橢圓中的定值問題的求解，考查直線和橢圓的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.20（1）所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)分別為人、人；（2）分布列見解析，.【解析】（1）將分別乘以區(qū)間、對應的矩形面積可得出結果；（2）由題可知，隨機變量的可能取值為、，利用超幾何分布概率公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學期望值.【詳解】（1）