《導數(shù)常見題型》word版

1、導數(shù)常見題型熱點一導數(shù)的幾何意義1、若，則（ ）A B C D (1)設曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a_；(2)設f(x)xln x1，若f(x0)2，則f(x)在點(x0，y0)處的切線方程為_變式：設函數(shù)f(x)axeq f(1,xb)(a，bZ)，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)證明曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值變式訓練2 已知函數(shù)f(x)xeq f(2,x)a(2ln x)，a0.討論f(x)的單調性練：1已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足

2、f(x)3xf(1)x2，則f(1)()A1 B2 C1 D22、三次函數(shù)f(x)，當x1時有極大值4；當x3時有極小值0，且函數(shù)圖象過原點，則f(x)_3、已知函數(shù)f(x)x33x29xa(a為常數(shù))在區(qū)間2,2上有最大值20，那么此函數(shù)在區(qū)間2,2上的最小值為_熱點二利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【例2】已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)eq f(2,x)在1，)上單調，求實數(shù)a的取值范圍 變式訓練2 已知函數(shù)f(x)xeq f(2,x)a(2ln x)，a0.討論f(x)的單調性1、(2012浙江名校創(chuàng)新沖刺卷，文10)已

3、知f(x)是R上的周期為2的偶函數(shù)，當0 x1時，f(x)eq f(1,2)x22x3ln x，設afeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)，cfeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，則()Aabc BcabCacb Dbca2、函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，).3、設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x 0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)恒成立，求c的取值范圍已知a為實數(shù)

4、，若在(，2)和2，+上都是遞增的，求a的取值范圍熱點三利用導數(shù)研究函數(shù)極值和最值問題【例3】已知函數(shù)f(x)x3ax23x，(1)若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若xeq f(1,3)是f(x)的極值點，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由變式訓練3 設aR，函數(shù)f(x)ax33x2.(1)若x2是函數(shù)yf(x)的極值點，求a的值；(2)若函數(shù)g(x)f(x)f(x)，x0,2在x0處取得最大值，求a的取值范圍練(201

5、2浙江寧波十校聯(lián)考，文21)設函數(shù)f(x)a2ln x4x，g(x)bx2，(a0，b0，a，bR)(1)當beq f(3,2)時，函數(shù)h(x)f(x)g(x)在x1處有極小值，求函數(shù)h(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)和g(x)有相同的極大值，且函數(shù)p(x)f(x)eq f(gx,x)在區(qū)間1，e2上的最大值為8e，求實數(shù)b的值(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))熱點四：恒成立問題（轉化與化歸思想方法）例：已知函數(shù)f(x)x(ln xm)，g(x)eq f(a,3)x3x.(1)當m2時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若meq f(3,2)時，不等式g(x)f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍1、已知函數(shù)f(x)axln x(aR)(1)若a1，求曲線yf(x)在xeq f(1,2)處切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(3)設g(x)2x，若對任意x1(0，)，存在x20,1，使f(x1)g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍 2、設函數(shù)，若對于任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 （ ）ABCD3、已知函數(shù) （aR）(1)若在1，e上是增函數(shù)，求a的取值范圍； （2）若1xe,證明：4、函數(shù)，已知和為的零點.（1）求和的值；（2）設，證明：對恒有5、已知函數(shù)f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR.(1)當a