基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)及思考

1、基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)及思考以“函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用”單元為例華東理工大學(xué)附屬中學(xué) 石巖摘要為探索落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有效實(shí)施途徑，以“函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用”單元為例，進(jìn)行基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)及思考。 關(guān)鍵詞 核心素養(yǎng) 單元設(shè)計(jì) 元認(rèn)知2017版全國(guó)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿中指出：數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的自然學(xué)科。數(shù)學(xué)源于對(duì)客觀世界的抽象，數(shù)學(xué)的發(fā)展有力地推動(dòng)了人類文明的發(fā)展，是其他自然學(xué)科的重要基礎(chǔ)，是運(yùn)算和推理的基本工具。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，這就是數(shù)學(xué)教育提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的最主要方面。一、內(nèi)

2、涵與聯(lián)系（一）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)通過(guò)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)集中體現(xiàn)，綜合反映數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀。數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)為：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)不僅是相互獨(dú)立、而且是相互交融，更是一個(gè)有機(jī)的整體。（二）單元教學(xué)設(shè)計(jì)把每個(gè)概念置于一個(gè)單元下分析其教學(xué)定位和作用，并且從內(nèi)容的教學(xué)特點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、宏觀的教育價(jià)值等層面來(lái)進(jìn)行整體分析，就是我們理解地單元教學(xué)設(shè)計(jì)。在單元教學(xué)地設(shè)計(jì)中，尤其要充分關(guān)注概念與之前所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，以及對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的影響。這樣從系統(tǒng)的高度去設(shè)計(jì)教學(xué)，學(xué)生能獲得數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯連貫的整

3、體觀念，最終得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。（三）相互聯(lián)系以往教學(xué)按照一課時(shí)或一個(gè)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生獲得的是一個(gè)個(gè)點(diǎn)狀的知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力低，在實(shí)際問(wèn)題的解決中，難以將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用。為了促進(jìn)學(xué)生學(xué)科觀念和學(xué)科體系的整體形成，逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)該把一些具有邏輯關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)放在一起，進(jìn)行整體教學(xué)。根據(jù)知識(shí)的邏輯主線，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行單元設(shè)計(jì)，形成邏輯連貫的單元視角下的生成性課堂，學(xué)生可以在數(shù)學(xué)的不同內(nèi)容和不同分支之間建立起關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得以真正落實(shí)。案例分析本單元教學(xué)內(nèi)容選自上海教育出版社的普通高中教科書必修第一冊(cè)第五單元及必修第四冊(cè)中的部分內(nèi)容。這一單元的

4、教學(xué)設(shè)計(jì)主要從單元總體目標(biāo)，課時(shí)活動(dòng)目標(biāo)，情境創(chuàng)設(shè)，活動(dòng)資源，活動(dòng)評(píng)估，作業(yè)評(píng)估等方面實(shí)施。（一）單元總體目標(biāo)單元的總體目標(biāo)的設(shè)計(jì)需充分考慮課標(biāo)要求與學(xué)生的學(xué)情，體現(xiàn)科學(xué)性、合理性。單元總體目標(biāo)應(yīng)是大部分學(xué)生可達(dá)到的普遍目標(biāo)，應(yīng)嚴(yán)格遵循課標(biāo)要求。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿中對(duì)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)要求提出了具體的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)習(xí)水平的表述應(yīng)盡量可被觀察或檢測(cè)，以保證教、學(xué)、評(píng)一致的可操作性。具體見下表一：表一：?jiǎn)卧傮w目標(biāo) 單元總體目標(biāo)課時(shí)活動(dòng)目標(biāo)核心素養(yǎng)和對(duì)應(yīng)水平在學(xué)生原有的知識(shí)體系上，建立更加完整的函數(shù)概念，理解函數(shù)是刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語(yǔ)言；理解函數(shù)關(guān)系是實(shí)

5、數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在實(shí)際情景中，學(xué)會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；從數(shù)學(xué)定義和函數(shù)圖像兩個(gè)角度理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值；會(huì)用數(shù)學(xué)中準(zhǔn)確的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值，理解它們的幾何意義，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的相關(guān)性質(zhì)下推理論證；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求方程的近似解的基本方法；理解用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本過(guò)程；運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題。1.函數(shù)理解用集合的語(yǔ)言來(lái)刻畫的函數(shù)的概念，并明確函數(shù)的兩個(gè)要素；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，會(huì)判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法；明確函數(shù)的三種表示方法，會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；知道簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用。數(shù)學(xué)抽象 水平二數(shù)學(xué)表達(dá)

6、水平二2.函數(shù)的奇偶性理解函數(shù)奇偶性的概念，并明確奇偶函數(shù)的圖像特征；學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性；學(xué)會(huì)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。 數(shù)學(xué)抽象 水平二邏輯推理 水平二3.函數(shù)的單調(diào)性理解函數(shù)單調(diào)性的概念，通過(guò)觀察歸納，能根據(jù)函數(shù)的圖像判斷或說(shuō)明單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間；理解嚴(yán)格單調(diào)遞增（減）與單調(diào)遞增（減）的聯(lián)系與區(qū)別；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明某些函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性。 直觀想象 水平一數(shù)學(xué)抽象 水平二邏輯推理 水平二4.函數(shù)的最值會(huì)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖像解決關(guān)于函數(shù)的最值的基本問(wèn)題；在解決函數(shù)最值問(wèn)題中體會(huì)分類討論的思想方法。直觀想象 水平二邏

7、輯推理 水平二5.函數(shù)關(guān)系的建立學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析與解決，體會(huì)分析變量和建立函數(shù)關(guān)系的思考方法，體驗(yàn)函數(shù)模型建立的一般過(guò)程;學(xué)會(huì)在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，并學(xué)會(huì)如何確定函數(shù)的定義域，初步形成把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模能力。數(shù)學(xué)建模 水平一直觀想象 水平二6.函數(shù)的零點(diǎn)理解函數(shù)零點(diǎn)的概念；理解函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程之間的關(guān)系；學(xué)會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)存在的判定定理分析零點(diǎn)的存在性；學(xué)會(huì)用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法。直觀想象 水平一邏輯推理 水平二7.數(shù)學(xué)建模案例學(xué)習(xí)以學(xué)習(xí)小組為單位，自主學(xué)習(xí)紅綠燈管理的數(shù)學(xué)建模案例，體會(huì)應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、簡(jiǎn)化問(wèn)題，分析問(wèn)題

8、、解決問(wèn)題，檢驗(yàn)問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)建模 水平二8.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)以學(xué)習(xí)小組為單位，以線上長(zhǎng)作業(yè)的形式，完成“誘人”的優(yōu)惠券的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、簡(jiǎn)化問(wèn)題，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，檢驗(yàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，并進(jìn)行線下的學(xué)習(xí)交流和點(diǎn)評(píng)活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模 水平三數(shù)學(xué)表達(dá) 水平二將數(shù)學(xué)建模放在函數(shù)這一章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的最后，是基于將數(shù)學(xué)建模這個(gè)比較難落實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)分解在各章節(jié)中逐步落實(shí)想法，對(duì)于必修四中所給的數(shù)學(xué)建模案例我們可以在不同的章節(jié)，從不同的角度或關(guān)注點(diǎn)進(jìn)行不同的建模分析，比如在函數(shù)這個(gè)章節(jié)我們用了“誘人”的優(yōu)惠券這一建模案例，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了組合數(shù)學(xué)的相關(guān)章節(jié)內(nèi)容之后，“誘人”的優(yōu)惠券這一建模案例仍可再用。（二）

9、課堂活動(dòng)與目標(biāo)課堂活動(dòng)目標(biāo)是對(duì)單元總體目標(biāo)的進(jìn)一步分解，應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)要求。水平等級(jí)與目標(biāo)的描述應(yīng)保持一致，便于教師理解和操作。同一單元內(nèi)的課時(shí)活動(dòng)目標(biāo)應(yīng)具銜接和遞進(jìn)性，并充分考慮學(xué)生調(diào)動(dòng)學(xué)生的元認(rèn)知。課時(shí)活動(dòng)目標(biāo)的水平等級(jí)不超過(guò)本單元的總體目標(biāo)。以函數(shù)單調(diào)性為例，在引導(dǎo)學(xué)生從具體函數(shù)中抽象函數(shù)單調(diào)性定義，這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)是基于學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)因變量隨自變量的變化的初步經(jīng)驗(yàn)，該活動(dòng)的目標(biāo)之一是：進(jìn)一步體會(huì)單調(diào)性的圖像直觀，為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的抽象蓄勢(shì)，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象的水平二的要求。課堂活動(dòng)的情景創(chuàng)設(shè)更貼近學(xué)生的生活，有效的課堂活動(dòng)應(yīng)摒棄機(jī)械性的師生問(wèn)答，給予學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，

10、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，有的是問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、分析，也有的是觀察、思考后的歸納提煉 以函數(shù)單調(diào)性一課為例，見表二.表二：課堂活動(dòng)，活動(dòng)目標(biāo)與活動(dòng)評(píng)估單元活動(dòng)設(shè)計(jì)函數(shù)單調(diào)性（第一課時(shí)）活動(dòng)情景創(chuàng)設(shè)活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)資源活動(dòng)評(píng)估觀察圖像探索規(guī)律形成概念掌握證法歸納小結(jié)1、（1）觀察人體體溫變化；（2）觀察函數(shù)的圖像，當(dāng)自變量變化時(shí)，函數(shù)值如何變化2、（1）說(shuō)出函數(shù),fx=x1+|x+1|分別在哪個(gè)區(qū)間為（嚴(yán)格）增（減）函數(shù)；（2）從解析式的角度說(shuō)明在為嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)3、(1)學(xué)生歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，教師板書完善補(bǔ)充(2)判斷題，鞏固概念4、（1）證明具體函數(shù)的單調(diào)性；（2）判斷并寫出具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證

11、明抽象函數(shù)的單調(diào)性5、學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充完善1、能準(zhǔn)確描述函數(shù)圖像的上升（遞增）或下降（遞減）的特征（直觀想象，水平一）2、體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性；引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量，探索因變量的變化規(guī)律（數(shù)學(xué)抽象，水平二）3、在教師引導(dǎo)下完成單調(diào)性定義的歸納，形成定義的表達(dá)形式，探索概念的本質(zhì)（數(shù)學(xué)抽象，水平二）4、學(xué)會(huì)根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，歸納形成證明函數(shù)單調(diào)性步驟（邏輯推理，水平二）5、交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受1、2、 學(xué)生畫出圖像進(jìn)行分析歸納3、上教版必修第一冊(cè)教材4、上教版必修第一冊(cè)教材5、概念、方法、思想三個(gè)維度

12、進(jìn)行小結(jié)1、完成直觀認(rèn)知，體會(huì)局部性2、由圖像感性上升到概念理性認(rèn)知3、從圖形表達(dá)到數(shù)學(xué)表達(dá)，從具體到抽象4、定義的運(yùn)用，內(nèi)化升華5、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖譜（三）單元作業(yè)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）要求：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分是教學(xué)的評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握，而且要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和習(xí)慣，更重要的是關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成。教師要基于對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，反思教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)。函數(shù)這一章節(jié)的評(píng)價(jià)應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的元認(rèn)知，即高中學(xué)段函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生初中學(xué)習(xí)中已有的函數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)之上的。比如，初中學(xué)段函數(shù)的概念的從“變量說(shuō)”就是學(xué)生升入高中學(xué)段后對(duì)

13、函數(shù)概念的元認(rèn)知，如何準(zhǔn)確過(guò)渡到高中的“集合對(duì)應(yīng)說(shuō)”，就需要從理解符號(hào)f(x)開始，經(jīng)歷對(duì)函數(shù)定義域、對(duì)應(yīng)法則及值域的認(rèn)識(shí)，再通過(guò)從具體函數(shù)到一般函數(shù)概念的升華，然后從性質(zhì)的角度而不是從初中形的角度理解函數(shù)，達(dá)成對(duì)函數(shù)的全面認(rèn)識(shí)，最終在函數(shù)的應(yīng)用中形成數(shù)學(xué)建模的能力。因此筆者認(rèn)為關(guān)注函數(shù)的概念從初中到高中的變化的作業(yè)設(shè)計(jì)是高效的作業(yè)設(shè)計(jì)。現(xiàn)以函數(shù)單調(diào)性為例：表三：函數(shù)單調(diào)性作業(yè)設(shè)計(jì)樣例函數(shù)單調(diào)性作業(yè)試題作業(yè)目標(biāo)學(xué)習(xí)水平A:若函數(shù)fx=ax2+2x+1在1,+)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_。B:若函數(shù)fx=log2(ax2+2x+1)在1,+)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_。體會(huì)函數(shù)單調(diào)性是函

14、數(shù)的局部特征，是在局部刻畫函數(shù)的性質(zhì)。從函數(shù)本質(zhì)上對(duì)函數(shù)有全面的理解，再次體會(huì)函數(shù)兩要素在刻畫函數(shù)中的重要作用。直觀想象 水平二直觀想象 水平二邏輯推理 水平二 學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)從初中延續(xù)到高中，對(duì)于函數(shù)圖像減小和增大的直觀認(rèn)識(shí)，就是學(xué)生最樸素的函數(shù)單調(diào)性元認(rèn)知。A題是高中探求二次函數(shù)深入的一個(gè)方向含參的二次函數(shù)問(wèn)題。B題則是在二次函數(shù)含參問(wèn)題上，又將加入了復(fù)合函數(shù)的考察，難度較A題提高不少，做好B題需要學(xué)生具有較好的分析能力和十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 在新課標(biāo)的要求下，數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)應(yīng)該是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成性的評(píng)價(jià)，可借鑒用SOLO分類評(píng)價(jià)法的理念，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同層次水平予以界定

15、，從而實(shí)現(xiàn)分層的和發(fā)展的評(píng)價(jià)。實(shí)施反思單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施并不是對(duì)傳統(tǒng)按照課時(shí)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的否定，單元教學(xué)設(shè)計(jì)作為上位的引領(lǐng)，最終還是要通過(guò)每節(jié)課的課堂教學(xué)來(lái)進(jìn)行實(shí)施與反饋，在功能上，單元教學(xué)設(shè)計(jì)與課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)師相輔相成的，無(wú)法相互分離。教學(xué)設(shè)計(jì)通過(guò)單元化的角度將原本分裂的、碎片化的知識(shí)與目標(biāo)素養(yǎng)有機(jī)的整合起來(lái)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更具有連貫性，更好地把授之以魚變?yōu)槭谥詽O。具體來(lái)看，以“函數(shù)的單調(diào)性”在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)為例，函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)奇偶性等內(nèi)容后，進(jìn)一步對(duì)函數(shù)屬性的認(rèn)識(shí)，以往的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)中函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)是獨(dú)立進(jìn)行的，較易導(dǎo)致各概念的探究構(gòu)建方式、經(jīng)

16、歷的思維過(guò)程、獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不太一致，其后果是認(rèn)知的邏輯連貫性較差，知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)不穩(wěn)，知識(shí)的有效遷移受阻。實(shí)際上，教材中對(duì)本單元函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)，從語(yǔ)言表述的風(fēng)格、蘊(yùn)含的思想方法和數(shù)學(xué)觀念三方面來(lái)看都是一致的，比如概念的敘述中都用到全稱命題形式；都要求學(xué)生會(huì)用簡(jiǎn)潔的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)抽象函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)力較好的學(xué)生能夠掌握研究這些性質(zhì)的思維過(guò)程來(lái)思考新的性質(zhì)的學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為，這就是新課程標(biāo)準(zhǔn)以落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)的價(jià)值的最好體現(xiàn)。實(shí)施單元教學(xué)，最重要的就是把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但是數(shù)學(xué)的本質(zhì)很難通過(guò)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能表述清楚，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也無(wú)法通過(guò)一節(jié)課就能落實(shí)。這就需要改變教學(xué)設(shè)計(jì)的思路，即實(shí)施單元格教學(xué)。因此，單元教學(xué)是實(shí)現(xiàn)基于核心素養(yǎng)課堂轉(zhuǎn)型的有效途徑。參考文