二次函數復習2(1)

1、二次函數復習課二次函數的定義： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數，a0) 的函數叫做二次函數想一想:函數的自變量x是否可以取任何值呢?注意:當二次函數表示某個實際問題時,還必須根據題意確定自變量的取值范圍. 函數yax2bxc其中a、b、c是常數切記：a0右邊一個x的二次多項式（不能是分式或根式）二次函數的特殊形式：當b0時， yax2c當c0時， yax2bx當b0，c0時， yax2知識運用 下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)駛向勝利的彼

2、岸當m取何值時，函數是y= (m+2)x 分別 是一次函數？ 反比例函數？ 知識運用m2-2二次函數？（一）形如y = ax 2(a0) 的二次函數 二次函數 開 口 方 向 對 稱 軸 頂 點 坐 標 y = ax 2 a 0a 0 向上向下直線X=0(0,0)（二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函數二次函數開口方向對稱軸頂點坐標y = ax 2+k a 0 向上a 0向下直線X=0（0，K）二次函數開口方向對稱軸頂點坐標y = a（xm) 2 a 0 a 0 向上向下直線X=m（m，0）（三）、形如y = a (x+m) 2 ( a0 ) 的二次函數鞏固練習1：（1）拋物線y =

3、 x 2的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,圖象過第 象限 ；（2)已知y = - nx 2 (n0) , 則圖象 ( )（填“可能”或“不可能”）過點A（-2，3）。上Y軸(0,0)一、二不可能（3）拋物線y = x 2+3的開口向 ,對稱軸是 , 頂點坐標是 ,是由拋物線y = x 2向 平移 個單位得到的；上直線X=0（0，3）上3（2）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0，k 0；若圖象過A (0,-2) 和B (2,0) ，則a = ,k = ；函數關系式是y = 。0.5-20.5x 2-2XYABO(四) 形如y = a (x+m) 2 +k (a 0) 的二

4、次函數二次函數開口方向對稱軸頂點坐標y = a（x+m) 2+k 向上 向下a 0 a 0直線X=-m（-m，k）練習鞏固2:（1）拋物線 y = 2 (x ) 2+1 的開口向 , 對稱軸 , 頂點坐標是 （2）若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下，頂點在第四象限，則a 0, m 0, n 0。 上X=（，1） 2、已知二次函數y=- x2+bx-5的圖象的頂點在y軸上，則b=_。120-1-2-3-401234123456-1-2觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數圖象，說說y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-

5、3)2-2平移規(guī)律：h決定左右左正右負K決定上下上正下負基礎練習 1.由y=2x2的圖象向左平移兩個單位,再向下平 移三個單位,得到的圖象的函數解析式為 _2.由函數y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移4個單位,再向上平移3個單位,得到的圖象的函數解析式為_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30 x-703.拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平移8個單位且y=ax2過點(1,2).則平移后的解析式為_;y=2(x+1)2-84.將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知

6、:先向左平移3個單位,再向上平移5個單位.二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質.頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0開口向下a0交點在x軸下方c0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac0； 當0 x1x22時，y1 y2 你認為其中正確的個數有（ ） A2 B3 C4 D5 練一練：已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4

7、a-2b+c_00-11-2二次函數與一元二次方程二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式（b2-4ac）有兩個交點有兩個相異的實數根b2-4ac 0有一個交點有兩個相等的實數根b2-4ac = 0沒有交點沒有實數根b2-4ac 0選擇拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是_. A 直線x=1 B直

8、線x= -1 C 直線x=2 D直線x= -2(2)拋物線y=3x2-1的_ A 開口向上,有最高點 B 開口向上,有最低點 C 開口向下,有最高點 D 開口向下,有最低點(3)若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點A(2,0), B(4,0), 則對稱軸是_ A 直線x=2 B直線x=4 C 直線x=3 D直線x= -3(4)若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點A(2,m), B(4,m), 則對稱軸是_ A 直線x=3 B 直線x=4 C 直線x= -3 D直線x=2cBCA2、已知拋物線頂點坐標（m, k），通常設拋物線解析式為_3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、

9、(x2,0),通常設解析式為_1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(xm)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求拋物線解析式的三種方法練習根據下列條件，求二次函數的解析式。(1)、圖象經過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經過點(3，1) ；(3)、圖象經過(-2，0)， (3，0) ，且最高點 的縱坐標是3 。 例1、已知二次函數y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（3，-6）。求a、b、c。解：二次函數的最大值是2拋物線的頂點縱坐標為2又拋物線的

10、頂點在直線y=x+1上當y=2時，x=1 頂點坐標為（ 1 ， 2）設二次函數的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x綜合創(chuàng)新:1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的 形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離 為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀 相同 a=1或-1 又頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5, 頂點為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(

11、x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經過(1,0)(2) 新拋物線向右平移5個單位, 再向上平移4個單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-5練習1、已知拋物線y=ax2+bx-1的對稱軸是x=1 ， 最高點在直線y=2x+4上。 (1) 求此拋物線的頂點坐標.（2）求拋物線解析式.（3）求拋物線與直線的交點坐標.解：二次函數的

12、對稱軸是x=1 圖象的頂點橫坐標為1又圖象的最高點在直線y=2x+4上當x=1時，y=6頂點坐標為（ 1 ， 6） 例2、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求拋物線解析式。解： 點A在正半軸，點B在負半軸OA=4，點A（4，0）OB=1， 點B（-1，0） ACB=90 CAO=BCO CAO+OCA=90,OCA+BCO=90BOC=COA,COOC=2，點C（0，-2）由題意可設ya（x）（x）得：a（）（）a. y.（x）（x）ABxyOC練習、已知二次函數y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當

13、x為何值時，y隨x的增大而增大;(2)、當x為何值時，y0。yOx(3)、求它的解析式和頂點坐標；2.50 xy h A BD 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數的表達式為y= - x2 ， 當水位線在AB位置時，水面寬 AB = 30米，這時水面離橋頂的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米125解：當x=15時，Y=-1/25 152=-9問題1：問題4：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤）

14、 （銷售件數）設每個漲價x元， 那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x 0，且為整數）(500-10 x) 個（2）一個商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10 x)元答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.解： y=(50+x-40)(500-10 x)=-10 x2 +400 x+5000(0 x50 ,且為整數 )=- 10（x-20）2 +9000問題4：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大

15、利潤是多少？問題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃另一邊為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當x 時，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當x4m時，S最大值32 平方米小試牛刀 如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，

16、B90，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ解：根據題意，設經過x秒后PBQ的面積y最大,則：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當P、Q同時運動2秒后PBQ的面積y最大最大面積是 4cm2（0 x4）ABCPQ如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選