2021-2022學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（四）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼18頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)18頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（四）一、選一選（本大題共16小題，1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分，共42分）1. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx=0，滿足2ab=，則該方程其中的一個(gè)根一定是（）A. x=2B. x=3C. x=1D. x=2【答案】A【解析】【詳解】當(dāng)把x=2代入方程ax2+bx=0，得4a2b=0，即2ab=，所以方程一定有一個(gè)根為x=2，故選A2. 將關(guān)于x的一元二次方程4ax（x1）=4a2x1化為一般形式，其項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，則a的值為（）A. B. C. 0D.

2、【答案】D【解析】【詳解】4ax（x1）=4a2x1，4ax24ax=4a2x1，4ax2（4a+4a2）x+1=0，項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，（4a+4a2）=1，解得：a=，故選D3. 將二次函數(shù)y=x23的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的解析式是（）A. y=x25B. y=x23C. y=（x+2）23D. y=（x2）23【答案】A【解析】【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，3），二次函數(shù)y=x23的圖象向下平移2個(gè)單位，新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），二次函數(shù)y=x23的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的解析式是 y=x25，故選A【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是熟練

3、掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式4. 已知函數(shù)y=x2+6x5，當(dāng)x=m時(shí)，y0，則m的取值可能是（）A. 5B. 1C. D. 6【答案】C【解析】【詳解】y=x2+6x5=（x26x+5）=（x5）（x1），則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）、（5，0），二次項(xiàng)系數(shù)為1，拋物線開口向下，1x5時(shí)，y0，當(dāng)x=m時(shí)，y0，則m的取值可能是：，故選C5. 如圖，在RtABC中，C=90，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，連接AA，若AAB=35，則CAB的度數(shù)是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 無(wú)法確定【答案】C【解析】【詳解】由題意

4、可得：AB=AB，CAB=CAB，AAB=35，AAB=35，ABC=70，CAB=CAB=20，故選C6. 下列圖形中，屬于對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】A、沒有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、沒有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B7. 如圖，AB、AC是O的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若D=36，則CAB的度數(shù)為（）A. 54B. 44C. 27D. 22【答案】C【解析】【詳解】連接OB，BD是O的切線，OBBD，OBD=90，D=36，DOB=OBDD=9036=54，DOB

5、與CAB對(duì)著同一條弧，CAB=DOB=54=27，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等，正確添加輔助線、熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. 半徑為16cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為（）A. 16cmB. 8cmC. 4cmD. 16cm【答案】A【解析】【詳解】過(guò)O作ODAC于D，連接OA，AD=DC，ABC是正三角形，BAC=60，OAD=30，在RtAOD中，AO=16，OD=8，由勾股定理得， AD=，AC=，故選A9. 下列中屬于隨機(jī)的是（）A. 任意畫一個(gè)圓都是對(duì)稱圖形B. 擲兩次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)差為6C. 從圓外任意一點(diǎn)引兩條切線，所得切線長(zhǎng)相等D. 任意寫的

6、一個(gè)一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【詳解】A、必然；B、是沒有可能；C、是必然；D、是隨機(jī)，故選D10. 圣誕節(jié)期間，艾艾媽媽經(jīng)營(yíng)的禮品店購(gòu)進(jìn)一大袋除顏色外其余都相同的散裝玻璃球1500，艾艾將袋子中的玻璃球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一顆并記下顏色，然后放回，攪勻后再隨機(jī)摸出一顆并記下顏色，再放回多次重復(fù)上述過(guò)程后，艾艾發(fā)現(xiàn)摸到紫色玻璃球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.15，由此可估計(jì)大袋中約有紫色玻璃球（）A. 200顆B. 225顆C. 250顆D. 無(wú)法確定【答案】B【解析】【詳解】設(shè)紫球的個(gè)數(shù)為x，紫球的頻率在0.15附近波動(dòng)，摸出紫球的概率為0.15，即=0.15，解得x=225

7、，所以可以估計(jì)紫球的個(gè)數(shù)為225，故選B11. 若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象點(diǎn)（5，3），則反比例函數(shù)的圖象分布在（）A. 、三象限B. 第二、四象限C. 、二象限D(zhuǎn). 第三、四象限【答案】D【解析】【詳解】反比例函數(shù)y=（k0）的圖象點(diǎn)（5，3），k=|x|y=|5|（3）=150，y=，|x|0，0，即y0，所以該函數(shù)圖象第三、四象限，故選D12. 如圖，ABC與A1B1C1是位似圖形，點(diǎn)O是其位似，且AA1=AO，若ABC的面積為5，則A1B1C1的面積為（）A. 5B. 10C. 20D. 25【答案】C【解析】【詳解】ABC與A1B1C1是位似圖形，點(diǎn)O是其位似，且AA1=AO，A

8、BC面積為5，A1B1C1的面積為20，故選C13. 在ABC中，C=90，AB=6，BC=4，則ta的值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】AC=，則ta=，故選D14. 如圖，要測(cè)量涼亭C到河岸AD的距離，在河岸相距200米的A，B兩點(diǎn)，分別測(cè)得CAB=30，CBD=60，則涼亭C到河岸AD的距離為（）A. 100米B. 100米C. 200米D. 200米【答案】B【解析】【詳解】過(guò)C作CMAD，CAB=30，CBD=60，ACB=30，AB=CB=200米，CMAD，BMC=90，BCM=30，BM=BC=100米，CM=BM=100米，故選B15. 某舞臺(tái)的上方共

9、掛有a，b，c，d四個(gè)照明燈，當(dāng)只有一個(gè)照明燈亮?xí)r，一棵道具樹和小玲在照明燈光下的影子如圖所示，則亮的照明燈是（）A. a燈B. b燈C. c燈D. d燈【答案】B【解析】【詳解】如圖所示，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了投影，掌握投影的成像原理是解決此題的關(guān)鍵.16. 某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. 3B. 2C. D. 12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，據(jù)此求得其體積即可【詳解】解：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：r2h=123=3，故選：A【點(diǎn)睛】本題

10、考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體積的計(jì)算方法二、細(xì)心填一填（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）17. 2014年10月18日，河池第15屆“7+1”足球賽在金城江區(qū)拉開帷幕，球場(chǎng)上某足球運(yùn)動(dòng)員將球踢出，此次球的飛行高度y（米）與前行距離x（米）之間滿足的函數(shù)關(guān)系為y=xx2，則當(dāng)足球落地時(shí)距離原來(lái)的位置有_【答案】50米【解析】【詳解】令y=0，則0 =xx2，解得：x=0或50米，所以足球落地時(shí)距離原來(lái)的位置的距離=500=50米，故答案為50米18. 2014年4月26日，青少年靜態(tài)模型賽在寧波高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉行，參賽選手小蕾用紙板制作了一個(gè)圓錐

11、模型，它的底面圓的半徑為2cm，高為4cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_【答案】4cm2【解析】【詳解】底面半徑為2cm，高為4cm，母線長(zhǎng)=，底面圓的周長(zhǎng)為：22=4cm，圓錐的側(cè)面積為：S側(cè)=rl=42=4cm2故答案為4cm219. 2014年上海市大學(xué)生網(wǎng)球錦標(biāo)賽于10月19日在上海大學(xué)開始，一名站在離球網(wǎng)1.6m遠(yuǎn)的參賽選手，某次揮拍擊球時(shí)恰好將球打過(guò)高為0.8m的球網(wǎng)，而且落在離球網(wǎng)3.2m遠(yuǎn)的位置上，如圖所示，則球拍擊球的高度h為_m【答案】1.2【解析】【詳解】DEBC，ADEABC，即，解得，h=1.2，故答案為1.220. 如圖，A，B，C表示某市二環(huán)上正在進(jìn)行的三輛公交車，某一

12、時(shí)刻通過(guò)檢測(cè)可知，B車在A車的離偏東15方向，C車在B車北偏東75方向，A車在C車北偏西60方向，且A，C兩車相距12公里，到B，C兩車此時(shí)的距離為_【答案】6公里【解析】【詳解】如圖所示：由題意可得：EAB=ABD=15，F(xiàn)AC=30，DBC=75，則ABC=90，BAC=45，AC=12公里，BC=12sin45=12=6（公里），故答案為6公里【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形在生活中的應(yīng)用，題意正確表示出各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解 答 題21. 嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b24ac0的情況，她是這樣做的：由于a0，方程ax2+bx+

13、c=0變形：x2+x=，步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b24ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是用配方法解方程：x22x24=0【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）觀察嘉淇的解法找出出錯(cuò)的步驟，寫出求根公式即可；（2）利用配方法求出方程的解即可試題解析：解：（1）嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是x= ；故答案為四；x=；（2）x22x=24，配方得：x22x+1=24+1，即（x1）2=25，開方得：

14、x1=5，解得：x1=6，x2=4點(diǎn)睛：此題考查了解一元二次方程公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵22. 如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是正方形，按要求完成下列各小題（1）畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）小涵從（1）中的三種視圖中隨機(jī)選兩個(gè)，求她所選的兩個(gè)圖形沒有一樣的概率【答案】（1）畫圖見解析；（2）所選的兩個(gè)圖形沒有一樣的概率是【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三視圖的畫法分別得出主視圖、左視圖和俯視圖即可；（2）從三個(gè)視圖中隨機(jī)選取兩個(gè)有三種情況，而所選的兩個(gè)圖形沒有一樣有兩種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可得試題解析：（1）如圖所示：（2）

15、從（1）中的三種視圖中隨機(jī)選兩個(gè)的情況數(shù)是3，所選的兩個(gè)圖形沒有一樣的情況數(shù)是2，故所選的兩個(gè)圖形沒有一樣的概率是23=23. 今秋，河北保定易縣柿子雖大豐收，卻讓果農(nóng)犯了愁據(jù)悉，今年易縣有2億斤柿子滯銷，少數(shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)柿子只得4毛錢賤賣，多地柿子無(wú)人問津，為解決銷路，一家柿子種植大戶為村里聯(lián)系了一個(gè)渠道，已知有480噸的柿子需運(yùn)出，某汽車運(yùn)輸公司承辦了這次運(yùn)送任務(wù)（1）運(yùn)輸公司平均每天運(yùn)送柿子x噸，需要y天完成運(yùn)輸任務(wù)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）這個(gè)公司計(jì)劃派出4輛卡車，每天共運(yùn)送32噸求需要多少天完成全部運(yùn)送任務(wù)？現(xiàn)需要提前5天運(yùn)送完畢，需增派同樣的卡車多少輛？【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)

16、解析式為y=；（2）需要15天完成全部運(yùn)送任務(wù)；現(xiàn)需要提前5天運(yùn)送完畢，需增派同樣的卡車2輛【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平均每天運(yùn)送水果的數(shù)量天數(shù)=水果總噸數(shù)可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入相對(duì)應(yīng)的數(shù)值就可解決；由的結(jié)論和條件，再由y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，解出答案試題解析：（1）由已知得：y=，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=；（2）當(dāng)x=32時(shí)，y=15，故需要15天完成全部運(yùn)送任務(wù)；4輛卡車，每天共運(yùn)送32噸，每輛卡車每天運(yùn)送量為：324=8（噸），當(dāng)y=155=10時(shí)，x=48，每天運(yùn)送柿子的卡車為：488=6（輛），64=2（輛），故：現(xiàn)需要提前5天運(yùn)送

17、完畢，需增派同樣的卡車2輛24. 如圖，AB是O的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得2BC=3OB，D是O上一點(diǎn)，連接AD，CD，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，且DE=DF（1）求證：CD是O的切線；（2）若AB=4求DF的長(zhǎng)；連接OF，交AD于點(diǎn)M，求DM的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）DF的長(zhǎng)為；DM的長(zhǎng)為【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OD，根據(jù) DFAF，DEAC，DF=DE，可得DAE=DAF，由OA=OD，得OAD=DOA，再根據(jù)DAF+ADF=90，從而得ODA+ADF=90，從而問題得證；（2）由已知可得半徑OA=OB=2，再根據(jù)2BC=3O

18、B，求得BC=3，再利用三角形的面積即可得DE的長(zhǎng)；由ODAF，得，再根據(jù)OC=5，CA=7，AD=AM+DM，從而可得，在RtODE中，求出OE長(zhǎng)，在RtADE中，求出AD長(zhǎng)，從而可得DM長(zhǎng).試題解析：（1）如圖，連接ODDFAF，DEAC，DF=DE，DAE=DAF，OA=OD，OAD=DOA，DAF+ADF=90，ODA+ADF=90，ODF=90，ODCF，CD是O的切線（2）AB=4，OA=OB=2，2BC=3OB，BC=3，在RtOCD中，CD=，OCDE=ODCD，DE=；ODAF， ，OC=5，AC=7，在RtODE中，OE=，在RtADE中，AD=，DM=25. 請(qǐng)完成下列的

19、相似測(cè)試如圖，在ABC中，AB=AC=4，D是AB上一點(diǎn)，且BD=1，連接CD，然后作CDE=B，交平行于BC且過(guò)點(diǎn)A的直線于點(diǎn)E，DE交AC于點(diǎn)F，連接CE（1）求證：AFDEFC；（2）試求AEBC的值【答案】（1）證明見解析；（2）AEBC=4【解析】【詳解】試題分析：（1）證明AEFDCF，從而可得，再根據(jù)AFD=EFC，即可證明AFDEFC；（2）證明ACEBCD，從而可推得AEBC=BDAC，再根據(jù)AC=4，BD=1，即可得AEBC=4試題解析：（1）AB=AC，B=ACB，又CDE=B，CDE=ACB，AEBC，ACB=CAE，CDE=CAE，又AFE=DFC，AEFDCF，即，

20、又AFD=EFC，AFDEFC；（2）AFDEFC，ACE=ADF，又ADF+BDC=180FDC，BCD+BDC=180B，而CDE=B，ADF=BCD，ACE=BCD，又B=ACB=CAE，ACEBCD，即AEBC=BDAC，AC=4，BD=1，AEBC=14=426. 如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，并點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，6）（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，并延長(zhǎng)CD交拋物線于點(diǎn)E，連接AC，AE，求ACE的面積；（4）拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成ABM，是否存在SADM=SACD？