廣東省佛山市順德區(qū)2022屆高三一模數(shù)學(xué)試題

1、 20212022學(xué)年順德區(qū)普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）高三數(shù)學(xué)第卷（選擇題 共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2已知為i虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（ ）ABCD4已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則k的值為（ ）A2BC1D5已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD6如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（ ）ABCD不確定7已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：，則的最小值為（ ）ABC6D無(wú)最小值8已知函數(shù)，且有，

2、則在區(qū)間內(nèi)至少有（ ）個(gè)零點(diǎn)A4B8C10D12二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題：，的否定是：，；B，是的充要條件；C是的充分非必要條件；D是命題：，恒成立的充分非必要條件10如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，BC的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，的平面為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A為等邊三角形；B平面交正方體的截面為五邊形；C在正方體中，存在棱與平面平行；D在正方體中，不存在棱與平面垂直；11在中，A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，設(shè)BC邊上的中點(diǎn)為M，的面積為S，其

3、中，下列選項(xiàng)正確的是（ ）A若，則BS的最大值為CD角A的最小值為12如圖，已知圓錐OP的底面半徑，側(cè)面積為，內(nèi)切球的球心為，外接球的球心為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A外接球的表面積為B設(shè)內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則C過(guò)點(diǎn)P作平面截圓錐OP的截面面積的最大值為D設(shè)圓錐OP有一內(nèi)接長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的下底面在圓錐底面上，上底面的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上，則該長(zhǎng)方體體積的最大值為第卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分第16題第一空2分，第二空3分13已知函數(shù)，則_14已知向量，則實(shí)數(shù)k的值為_15已知數(shù)列，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為_16已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零

4、點(diǎn)個(gè)數(shù)為_；若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本題滿分10分）已知函數(shù)從下面的兩個(gè)條件中任選其中一個(gè)：；若，且的最小值為，求解下列問(wèn)題：（）化簡(jiǎn)的表達(dá)式并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）已知，求的值（注：條件、只能任選其一，若兩個(gè)都選，則以條件計(jì)分）18（本題滿分12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，角A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且，（）求角A的大??；（）求線段AD的長(zhǎng)19（本題滿分12分）已知數(shù)列，的各項(xiàng)均為正數(shù)在等差數(shù)列中，；在數(shù)列中，（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為20（本題滿分12分）已知

5、函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，2，且在處的切線方程為（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本題滿分12分）某商品的包裝紙如圖1，其中菱形的邊長(zhǎng)為3，且，將包裝紙各三角形沿菱形的邊進(jìn)行翻折后，點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N匯聚為一點(diǎn)P，恰好形成如圖2的四棱錐形的包裹（）證明底面；（）設(shè)點(diǎn)T為BC上的點(diǎn)，且二面角的正弦值為，試求PC與平面PAT所成角的正弦值22（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）任意正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系并證明20212022學(xué)年順德區(qū)普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

6、項(xiàng)是符合題目要求的12345678BADCBABD二多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9101112ACBDABCAD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分第16題第一空2分，第二空3、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本題滿分10分）【解析】（）若選擇條件；由得即所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，若選擇條件，若，即是的最大值點(diǎn)，是的零點(diǎn)且的最小值為，設(shè)的周期為T，由此可得，即有：，由，可得：，即有可得：或，再結(jié)合，可得（注：若

7、此處沒有寫因?yàn)槎玫剑瞬讲坏梅郑┚C上可得：后續(xù)解法同上（）由，可得：，從而可得：，即有，由，可得：故18（本題滿分12分）【解析】（）將代入得，又，所以，又，故（）方法1：因?yàn)锳D為角A的角平分線，所以在中，由余弦定理得，故而故所以在中，由正弦定理得，故方法2：因?yàn)锳D為角A的角平分線，所以由得解得方法3：因?yàn)锳D為角A的角平分線，所以而故即，解得19（本題滿分12分）【解析】（）方法1：設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得：解得，故由可得：，即有或（舍）從而有數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，即可得方法2：及得，設(shè)數(shù)列為的公差為d，則解得故求數(shù)列的方法同上（） 得故20（本題滿分12分）【解析】（）

8、由愿意可得：（*）又因?yàn)樘幍那芯€方程為故，代入（*）式解得，故（）當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)當(dāng)時(shí)，由分離參數(shù)可得設(shè)，則故在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，由分離參數(shù)可得由上述過(guò)程知在上單調(diào)遞減，故的最大值為此時(shí)綜上：k的取值范圍為21（本題滿分12分）【解析】（）由菱形的邊長(zhǎng)為3，可得：，即有同理，即有在翻折的過(guò)程中，垂直關(guān)系保持不變可得：，可得底面（）解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB為x軸，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系由第（）問(wèn)可得底面，可得：，則為二面角的平面角，由題意可得：考慮，可得利用正弦定理可得：，可得點(diǎn)T的坐標(biāo)為點(diǎn)，設(shè)面的法向量為，則有，即：令，則有，則有：則PC與面PAT所成角的正弦值為解法二：由第（）問(wèn)可知底面，可得：根據(jù)解法一可知，再利用余弦定理可得：，即點(diǎn)T為BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)設(shè)過(guò)點(diǎn)C作平面PAT的垂線，垂足為Q，連接PQ，則為PC與面PAT所成角考慮三棱錐，利用等體積法可得：則PC與面PAT所成角的正弦值為解法三：由面，可得：，故為二面角的平面角，由題意可得：為銳角，所以故過(guò)點(diǎn)C作CQ垂直于AT于Q，連接CQ、AC則，面，又因?yàn)?，故面PAT故為與面PAT所成的角，即PC與面PAT所成角的正