[初二數(shù)學(xué)]湘教版數(shù)學(xué)八上3.5《直角三角形全等的判定》課件

1、湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）判定兩個(gè)三角形全等有哪些方法？有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？你能把這兩個(gè)三角形通過平移、旋轉(zhuǎn)或軸反射等變換拼接成一個(gè)等腰三角形嗎？從上面（1）的操作中，你能猜測(cè)這兩個(gè)直角三角形全等嗎？請(qǐng)用推理的方法說明你猜想的正確性。你能用語言概括上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ABCABC（A）（C）（B）解：（1）可以通過旋轉(zhuǎn)和平移拼接成一個(gè)等腰三角形 （2）這兩個(gè)三角形全等 （3）因?yàn)锳CB=90 ACB= ACB=90 所以BCB= ACB+ ACB=180 故B，C（C），B在同一直線上 因?yàn)锳B=AB=AB 所以B =B（等邊對(duì)等角） 在RtABC和RtABC中 由于

2、ACB= ACB B =B AB=AB 所以RtABCRtABC（AAS） （4）斜邊、直角邊定理（簡(jiǎn)寫成“斜邊，直角邊”或“HL”） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。BA（A）C（C）C（C）B 例：在ABC中，已知B的平分線和C的平分線CN相交于點(diǎn)P。（1）點(diǎn)P到三角形三邊的距離相等嗎？為什么？（2）點(diǎn)P是否也在A的平分線上呢？（3）從上面的推理中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ABCNPM解（1）過點(diǎn)P作PDAB、PEBC、PFAC，垂足分別為D、E、F。 因?yàn)锽M為ABC的平分線 那么PD=PF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等） 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點(diǎn)P到三邊

3、AB、BC和AC的距離相等 （2）連結(jié)AP，在RtADP和RtAFP中 因?yàn)镻D=PF AP=AP（公共邊） 所以RtADPRtAFP（HL） 于是1= 2 所以AP為A的平分線，即點(diǎn)P在A的平分線上 （3）定理：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。ABCNPMEDF12兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？?jī)蓷l直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？有任意的兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？判定兩個(gè)直角三角形全等，共有多少種方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL 5種方法今天所學(xué)的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有幾種判定方法？怎樣判定一點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上已知AB/CD， A=90 、AB=CE、BC=DE，試問DE與BC的位置關(guān)系是怎樣的？解：因?yàn)锳B/CD， A=90 所以DCA=180 - A=90 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 在RtABC和RtCED中， 因?yàn)锳B=CE BC=DE 所以RtABCRtCED（HL） 所以1= D（全等三角形