數(shù)學(xué)建模售貨亭的位置選擇問題-

1、. 售貨亭的位置選擇問題摘要 本文討論了售貨亭的位置選擇問題，首先對(duì)學(xué)生出行的目的進(jìn)展了劃分，再根據(jù)所給的圖示以及各個(gè)小題的條件對(duì)影響售貨亭位置的各個(gè)因素的進(jìn)展了討論分析。我們對(duì)問題1先進(jìn)展較完善的模型建立，通過問題1中的模型求解問題234。對(duì)于問題1，先把單一的因素作為判斷指標(biāo)，從易到難，首先對(duì)指標(biāo)一宿舍到售貨亭的最短路程進(jìn)展求解，得到當(dāng)售貨亭位于點(diǎn)E時(shí)，總路程最短為20百米。其次，對(duì)指標(biāo)二公平程度進(jìn)展求解，得到當(dāng)位于點(diǎn)B時(shí)最公平，即每位學(xué)生到達(dá)售貨亭的路程最接近平均水平。再次，對(duì)指標(biāo)三購物人數(shù)最大進(jìn)展求解，取出行目的為購物的人數(shù)為200，經(jīng)計(jì)算得到位于點(diǎn)E時(shí)的購物人數(shù)最多，為900人。然后

2、，對(duì)于指標(biāo)四人流量密度最大進(jìn)展求解，通過列表計(jì)算，得到位于點(diǎn)D的人流量密度最大。最后，通過列表比擬分析得出盡可能滿足以上四個(gè)指標(biāo)的點(diǎn)E。對(duì)于問題2，采用0-1規(guī)劃對(duì)四個(gè)指標(biāo)下的最優(yōu)組合方式進(jìn)展求解，通過散點(diǎn)圖得出，四個(gè)指標(biāo)下的最優(yōu)組合分別為，B和D，C和E，B和E、B和G、D和E、D和F四組，D和F。對(duì)于問題3、4，我們將條件中男女生購置時(shí)機(jī)的不同和山路平路的關(guān)系分別轉(zhuǎn)換到人數(shù)和路程的改變上，修改問題1中的模型，求得問題3分別在四個(gè)指標(biāo)下的最優(yōu)選擇為E點(diǎn),G點(diǎn),E點(diǎn),D點(diǎn)，綜合比擬四個(gè)指標(biāo)，得到點(diǎn)E最大程度的滿足了以上條件，問題4在求解問題5之前，我們對(duì)模型進(jìn)展了進(jìn)一步討論，采用了離散優(yōu)化模型

3、，用層次分析法確定了各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為0.0516，0.0620，0.3742，0.5122，確定了人流量應(yīng)為主要考慮對(duì)象。對(duì)于問題5，我們首先考慮每條路的人流量，根據(jù)問題1求得的每條路的人流量，確定路段DE為人流量最大的一條路，再在該條路段上建立坐標(biāo)，取點(diǎn)作圖分析出得出當(dāng)縱坐標(biāo)為1.8時(shí)，此時(shí)橫坐標(biāo)為4.44，該點(diǎn)為售貨亭位置的最優(yōu)點(diǎn)。在模型的評(píng)價(jià)和改良中，我們分析了模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，對(duì)問題1中以公平程度為指標(biāo)的線性函數(shù)模型進(jìn)展改良。最后，我們對(duì)該模型進(jìn)展了簡(jiǎn)單的推廣。關(guān)鍵詞：售貨亭選址；最短路徑；人流量；一、問題的提出和重述1.1問題的提出售貨亭的地址選擇是否正確，直接決定了售貨亭的盈利

4、，而大學(xué)校園中的售貨亭選擇還需要考慮到其他的很多因素，如滿足購物需求、分布均衡合理等。圖中給出了*大學(xué)校園一角的形狀，圖中給出了人行道、宿舍樓和它們之間的大概距離單位：百米，圖中的六個(gè)穿插點(diǎn)為售貨亭地址的備選點(diǎn)，要求選擇一個(gè)穿插點(diǎn)，定為周末售貨亭的地址。1.2問題的重述問題1根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)或結(jié)合自己搜集分析得出的數(shù)據(jù)，考慮有什么因素影響選址并在六個(gè)備選點(diǎn)中選擇一個(gè)定為售貨亭。問題2將售貨亭的數(shù)量增加一個(gè)，重新考慮售貨亭位置的選擇。問題3假定A和F是女生宿舍，C、D和E是男生宿舍, 并且女生光臨售貨亭的時(shí)機(jī)是男生的3/2倍，重新考慮售貨亭的位置選擇。問題4假定在B和E之間，以及B和G之間有一座

5、小山，從山上行走難度將大于平地行走，比方說，走1米山路相當(dāng)于走2米平地，這時(shí)，重新考慮售貨亭的位置選擇。問題5不考慮售貨亭必須設(shè)在穿插點(diǎn)，在路邊即可，售貨亭位置將發(fā)生什么變化。思考是否還有其他影響售貨亭位置選擇的因素，假設(shè)有，則加以討論。二、問題的分析售貨亭的位置選擇問題屬于地址選擇性問題，根據(jù)所給的圖示，和各個(gè)小題中的條件對(duì)售貨亭的位置進(jìn)展討論和確定，共設(shè)5小題。顯然，學(xué)生在周末不可能全部集中在宿舍，必定是隨機(jī)的分布在宿舍以及各條道路上，按照這種思路，模型的構(gòu)建將會(huì)相當(dāng)繁瑣，而換一種思路去考慮，我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上只需要假設(shè)所以的學(xué)生的初始狀態(tài)都在宿舍，而出行必然帶有一定目的，將他們的目的劃分為

6、購物和除購物以外的活動(dòng)。問題1：考慮出行目的為購物：由于影響售貨亭位置選擇的因素很多，我們選擇了三個(gè)較為重要的因素作為判斷指標(biāo)，從簡(jiǎn)到繁，分別對(duì)單個(gè)因素進(jìn)展建模分析。各宿舍以購物為目的人到售貨亭的總路程最?。河捎趫D中所給的數(shù)據(jù)量較少，我們采用窮舉法，對(duì)每幢樓到各個(gè)穿插點(diǎn)路程進(jìn)展計(jì)算，然后將結(jié)果列表，得出售貨亭選址的最優(yōu)選擇。購物需求的公平程度：考慮盡量使每位大學(xué)生到售貨點(diǎn)的路程相接近，就必須提出各個(gè)學(xué)生到售貨點(diǎn)路程的平均指標(biāo)，因此我們采用方差計(jì)算原理對(duì)該問題進(jìn)展求解。購物的人數(shù)最大化：考慮到要使售貨點(diǎn)的盈利，就要保證購物人數(shù)最大化，我們對(duì)購物人數(shù)與路程遠(yuǎn)近建立函數(shù)關(guān)系，求出購物人數(shù)的最大值所對(duì)

7、應(yīng)的穿插點(diǎn)?？紤]出行目的不是購物的學(xué)生：對(duì)于這局部學(xué)生，我們假設(shè)每條路上的人數(shù)是均勻分布的，然后計(jì)算出各點(diǎn)的人流量密度，選擇密度最大的點(diǎn)為售貨亭。我們?cè)俨捎酶F舉法對(duì)以上四個(gè)因素在各個(gè)穿插點(diǎn)的結(jié)果進(jìn)展求解，并且列表進(jìn)展比照，最后確定盡可能同時(shí)滿足上述四個(gè)判斷指標(biāo)的售貨亭位置。問題2：由于售貨亭增加，在問題1的根底上結(jié)合實(shí)際進(jìn)展模型優(yōu)化，采用0-1規(guī)劃對(duì)該問題進(jìn)展分析求解。問題3、4：對(duì)于這兩個(gè)問題，我們考慮到新的條件可以分別轉(zhuǎn)換成為人數(shù)和路程的變化，因此我們通過調(diào)節(jié)問題1中的模型的*些項(xiàng)的系數(shù)，簡(jiǎn)化問題，從而對(duì)售貨亭的位置進(jìn)展確定。最后，我們建立離散優(yōu)化模型，采用層次分析法，綜合考慮四個(gè)因素，選

8、擇最優(yōu)點(diǎn)為售貨亭。問題5：由于直線上的點(diǎn)是連續(xù)，所以我們首先考慮每條路的人流量，選取人流量最大的一條路，再在該條路段上建立坐標(biāo)，取點(diǎn)作圖分析出得出結(jié)果。三、模型假設(shè)售貨亭能提供足夠的貨源，且在周末學(xué)生想要買東西只能前往該售貨亭。學(xué)生前往售貨亭購物時(shí)，只能步行，按照?qǐng)D中的路線即黑線局部行走，不能穿越除路線外的其他區(qū)域。學(xué)生的初始狀態(tài)全部集中在宿舍，且學(xué)生前往售貨亭時(shí)，只選擇最短路線。圖中每幢樓外出目的為購物的人數(shù)是相等的，且每個(gè)學(xué)生的購置能力是一樣的。對(duì)于問題123假設(shè)每條道路行走的難以程度是一樣的。對(duì)于問題124假設(shè)男女同學(xué)的購置時(shí)機(jī)是均等的。學(xué)生想要到湖邊，必須要到G點(diǎn)，即湖的位置在G點(diǎn)。四

9、、符號(hào)說明：穿插路口，=1,2,3,4,5,6分別表示路口B、C、D、E、F、G；：宿舍樓，=1,2,3,4,5分別表示樓A、C、D、E、F；：每幢樓外出目的為購物的學(xué)生人數(shù)；：每幢樓外出目的不為購物的學(xué)生人數(shù)；：當(dāng)售貨亭放置在第點(diǎn)，每幢樓以購物為外出目的的人數(shù)中實(shí)際外出的人數(shù)的總和；：每幢樓外出目的為購物的人到第個(gè)穿插路口的所走的總路程：每幢樓到第個(gè)穿插路口的路程總和：圖中第點(diǎn)到第點(diǎn)的距離；：所有宿舍樓到第個(gè)路口的平均距離；：參數(shù)，代表距離和每幢樓實(shí)際出行購物人數(shù)的關(guān)系系數(shù)；：0-1規(guī)劃的系數(shù)，只取0或1；：參數(shù)，代表路段中出現(xiàn)山路時(shí)，該路段總路程變化的倍數(shù)：影響位置選擇的第個(gè)因素。:層次分

10、析法中的成比照擬矩陣五、模型的建立和求解5.1 問題1的討論和求解：5.1.1考慮總路程最?。菏紫龋覀兿葘?duì)問題進(jìn)展假設(shè)，從最簡(jiǎn)單的因素入手，以各宿舍出行目的為購物的人到售貨亭的總路乘最小為判斷指標(biāo)，圖中有，即要求出 1由于假設(shè)了每幢樓以購物為目的人數(shù)一樣，我們將求1轉(zhuǎn)換為求 2根據(jù)2式，我們將五幢宿舍樓所在的點(diǎn)A、C、D、E、F分別到B、C、D、E、F、G六個(gè)備選點(diǎn)的路程圖匯總至下表，計(jì)算出售貨亭在各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的總路程。表5.1 備選點(diǎn)到五個(gè)宿舍的距離百米ACDEFB3454521C7016822D8105721E7650220F8872025G7883127從表中，我們可以看出在備選點(diǎn)E處建

11、立售貨亭滿足售貨亭到各個(gè)宿舍的總路程之和最小，因此我們應(yīng)該選擇點(diǎn)E建立售貨亭。5.1.2考慮購物需求的公平程度以售貨亭必須要滿足每位學(xué)生到售貨亭的距離接近平均水平為出發(fā)點(diǎn)，我們采用方差計(jì)算的原理。由假設(shè)中樓A、C、D、E、F的人數(shù)一樣均為，則有 3在1式中，為方差。要使每位學(xué)生到售貨亭的距離最接近平均水平，要取最小值，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，我們?nèi)∶看睒峭獬瞿康臑橘徫锏娜藬?shù)均為，代入上式中，得到在B、C、D、E、F、G六個(gè)點(diǎn)的值，從小到大排序，見表5.2表5.2備選點(diǎn)BEGDCF11200013600001648000203200021280002240000位于點(diǎn)B的值最小，即五幢樓到點(diǎn)B的距離

12、最接近平均水平，應(yīng)選擇B點(diǎn)。對(duì)于該問題，我們可以做進(jìn)一步討論，不考慮人數(shù)相等的假設(shè)，設(shè)樓A、C、D、E、F外出目的為購物的人數(shù)分別為，此時(shí)3式改為： 4其中代表人數(shù)，這些人數(shù)的平均值。這樣我們就建立了更加合理的模型，只要將每幢樓外出目的為購物的人數(shù)取值代入，就可求得最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的值，從而確定對(duì)應(yīng)的穿插點(diǎn)。5.1.3考慮使購物的人數(shù)最大化售貨亭的建立的主要目的是盈利，我們認(rèn)為要盡量使購置的人數(shù)最多。而實(shí)際上，并不是所有以購物為外出目的學(xué)生都會(huì)外出，他們外出購物的心理會(huì)受到*些因素的影響。因此，實(shí)際外出的人數(shù)應(yīng)該和售貨亭離宿舍的遠(yuǎn)近存在一定的關(guān)系，即售貨亭離該宿舍的路程越長(zhǎng)，該宿舍實(shí)際出行購置的人數(shù)

13、越少。我們假設(shè)二者存在線性關(guān)系，建立最簡(jiǎn)單的線性模型如下： 5我們查閱消費(fèi)行為學(xué)以及零售學(xué)方面的有關(guān)資料，對(duì)于值確實(shí)定，需要考慮到商店的規(guī)模、城市開展程度、交通、天氣等因素，無詳細(xì)的數(shù)據(jù)信息。因此經(jīng)過合理的考慮，我們令，代入上式求解結(jié)果從大到小排列，如表5.3：表5.3備選點(diǎn)EBDCFG900895895890875865結(jié)果顯示，售貨亭建在點(diǎn)E時(shí)，實(shí)際出行購置的人數(shù)最大為900人，因此，應(yīng)該選擇點(diǎn)E作為售貨亭。5.1.4 考慮人流量密度我們定義人流量為單位時(shí)間通過*一個(gè)路段的人數(shù)總量，人流量密度為單位長(zhǎng)度路段上的人流量，不同于5.1.3中的人數(shù)最大化，考慮人流量密度時(shí)，我們考慮的是不以購物為

14、目的而出行的學(xué)生，假設(shè)這局部人出行的目的地是除所在寢室外的其余各個(gè)寢室以及湖G點(diǎn)。假設(shè)從A點(diǎn)出發(fā)，去C,D,E,F,G的各有人。從A到C的最短路徑為A-B-C,總長(zhǎng)為7，則該路段的人流量密度為，從A到E的最短路徑為A-B-E，總長(zhǎng)為7，則該路段的人流量密度為，同理，我們?cè)俑鶕?jù)從A到G,F,D的最短路徑算出相應(yīng)路段的人流量密度分別為，由于A到各點(diǎn)的最短路徑都包括了路段AB，則AB上的人流量密度為 ，人流量為 ， 3代表AB的長(zhǎng)度。按照這樣的算法計(jì)算出每段的人流量，如下各表表5.4CDEFGABn/7n/8n/7n/8n/7BCn/7n/8CDn/8DEEFFGGBBE上表為從A宿舍出發(fā)，以其他各

15、個(gè)宿舍點(diǎn)和湖G為目標(biāo)，各個(gè)路段的人流量密度表5.5ADEFGABn/7BCn/7n/8CDnn/6n/8DEn/6n/8EFFGGBBEn/8上表為從C宿舍出發(fā)，以其他各個(gè)宿舍點(diǎn)和湖G為目標(biāo)，各個(gè)路段的人流量密度表5.6ACEFGABn/8BCn/8CDn/8nDEn/5n/7n/8EFn/7n/8FGn/8GBBE上表為從D宿舍出發(fā)，以其他各個(gè)宿舍點(diǎn)和湖G為目標(biāo)，各個(gè)路段的人流量密度表5.7ACDFGABn/7BCCDn/6DEn/6n/5EFn/2n/3FGn/3GBBE上表為從E宿舍出發(fā)，以其他各個(gè)宿舍點(diǎn)和湖G為目標(biāo)，各個(gè)路段的人流量密度表5.8ACDEGABn/8BCCDn/8DEn/

16、8n/7EFn/8n/7n/2FGn/8nGBn/8BE從F宿舍出發(fā)，以其他各個(gè)宿舍點(diǎn)和湖G為目標(biāo)，各個(gè)路段的人流量密度由以上各表可得各路段上的綜合人流量密度及其人流量，如表5.9表5.9ABBCCDDEEFFGGBBE人流量密度1.2143n0.6607n2.8333n1.3941n1.9940n1.7083n0.4107n0.2857n人流量3.6429n2.6428n2.8333n6.9705n3.9880n1.7083n1.6428n1.1428n根據(jù)表5.9，得到各個(gè)穿插點(diǎn)的人流量密度排序如下表5.10BCDEFG人流量密度2.5714n3.4940n4.2274n3.6738n3.

17、7023n2.1190n顯然，在點(diǎn)D的人流量密度最大，因此售貨亭應(yīng)選擇點(diǎn)D。5.1.5 四個(gè)因素的綜合考慮我們已經(jīng)在5.1.1至5.1.4針對(duì)每個(gè)指標(biāo)用窮舉法進(jìn)展了計(jì)算求解，現(xiàn)在，我們將上述四個(gè)指標(biāo)進(jìn)展綜合考慮。我們將上述四個(gè)指標(biāo)的結(jié)果進(jìn)展匯總，定義，分別表示上述四個(gè)指標(biāo)，將每個(gè)指標(biāo)按最優(yōu)點(diǎn)到最劣點(diǎn)排序，如表5.11EB和DCFGBEGDCFEB和DCFGDFECBG要使選擇的位置盡可能的滿足以上四個(gè)指標(biāo)，我可以從表5.11中看出，E,B,D為較優(yōu)點(diǎn)，因此我們只需要選擇E,B,D三個(gè)點(diǎn)進(jìn)展討論。假設(shè)我們考慮以購物為目的學(xué)生到售貨亭的購物的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另外一局部學(xué)生，則需要著重考慮前三項(xiàng)指標(biāo)，

18、顯然，我們應(yīng)該選擇點(diǎn)E；假設(shè)人流量密度的影響程度很大，考慮第四個(gè)指標(biāo)，可以看出，點(diǎn)E處于也中上位置，綜合考慮，點(diǎn)E為售貨亭位置選擇的最優(yōu)點(diǎn)。5.2 問題2的討論和求解：售貨亭的數(shù)量增加一個(gè)，我們假設(shè)兩個(gè)售貨亭的規(guī)模大小是一樣的，不存在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，因此，外出購物的同學(xué)只會(huì)選擇離自己寢室近的售貨亭。根據(jù)5.1.4中人流量的算法，該條件的改變不影響人流量計(jì)算的結(jié)果。在問題1的根底上，我們對(duì)模型進(jìn)展修改，由于求解變得復(fù)雜，我們采用0-1規(guī)劃直接得到每個(gè)指標(biāo)下最優(yōu)點(diǎn)。以為判斷指標(biāo)，我們將1式改寫成目標(biāo)函數(shù) (6)以為判斷指標(biāo)，我們將3式改寫成目標(biāo)函數(shù) (7)以為判斷指標(biāo)，我們將5式改寫成目標(biāo)函數(shù) (8)目

19、標(biāo)函數(shù)678的約束條件均為s.t QUOTE (9)用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，分別做出散點(diǎn)圖如下：圖5.1 以的判斷指標(biāo)六個(gè)穿插點(diǎn)任取兩個(gè)點(diǎn)共有15種組合方式，在圖中表示為15個(gè)點(diǎn)，從左到右的每個(gè)點(diǎn)依次代表B和C，B和D，B和E，B和F，B和G，C和D，C和E，C和F，C和G，D和E，D和F，D和G，E和F，E和G，F(xiàn)和G,縱坐標(biāo)為總的最短路程，由圖得，從左起的第二個(gè)點(diǎn)代表的組合方式為最優(yōu)組合，即B和D。圖5.2以的判斷指標(biāo)同圖5.1的分析方法，從左起第7個(gè)點(diǎn)代表的組合方式為最優(yōu)組合，即點(diǎn)C和E。圖5.3以的判斷指標(biāo)同理，我們可以看出，從左起第3,5,10,11個(gè)點(diǎn)代表的組合方式為最優(yōu)組合，即點(diǎn)

20、B和E，B和G，D和E，D和F。假設(shè)考慮以為判斷指標(biāo)，我們選擇人流量密度最大的前兩個(gè)點(diǎn)，由表5.10，我們可以看應(yīng)選擇點(diǎn)D和F。5.3 問題3的討論和求解由題意得，女生光臨售貨亭的時(shí)機(jī)是男生的3/2，也就是男生和女生的購置時(shí)機(jī)不相等的。根據(jù)5.1.4中人流量的算法，該條件的改變同樣不影響人流量計(jì)算的結(jié)果。我們可以將這個(gè)條件轉(zhuǎn)換為女生宿舍樓A,F出行以購置為目的的人數(shù)是男生的3/2倍，在問題1的根底上，進(jìn)展修改。以為判斷指標(biāo)，我們將1式改為 10以為判斷指標(biāo)，我們將3式改為(11)以為判斷指標(biāo)，我們將5式改為 12按照假設(shè)中令，用MATLAB重新編寫程序，計(jì)算結(jié)果，參加5.1.3中以為指標(biāo)的計(jì)算

21、結(jié)果，同樣按照從優(yōu)到劣的排序如下表：表5.12EBDFCGGEBFCDEB和DCFGDFECBG將該表和表5.11進(jìn)展比擬，從表中我們發(fā)現(xiàn)，條件的改變后，點(diǎn)B,D受到了影響，在局部指標(biāo)下，處于中下水平，而對(duì)于點(diǎn)E，影響不大，我們認(rèn)為應(yīng)選擇點(diǎn)E為售貨亭位置。5.4 問題4的討論由題中的條件的題目中設(shè)B、E之間及B、G之間有小山，山路和平地存在著一定的關(guān)系，如走1米的山路相當(dāng)于走2米的平地，但是由于山的高度和寬度都是未知，所以我們無法準(zhǔn)確的得山路對(duì)于原來路程改變的影響程度。因此，我們?cè)贐、E及B、G之間的路程長(zhǎng)度前加一個(gè)系數(shù)，用*BE和*BG表示BE和CE的路程長(zhǎng)度，現(xiàn)在我們?nèi)?，所有?jīng)過BE及BG

22、的路徑的路程都有所增加，見下表：表5.13ACDEFB3454.45.4C70168D81057E7.46502F8.48720G7.48.4831利用MATLAB程序解出得到的結(jié)果的最優(yōu)點(diǎn)與問題1中的一樣，我們發(fā)現(xiàn)，只要的取值在一定圍不影響最短路徑的選擇，則模型不需改變。假設(shè)的值不斷增加，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于*些宿舍到各個(gè)穿插的最短路徑發(fā)生變化，且最短路徑的長(zhǎng)度發(fā)生了變化。經(jīng)過計(jì)算我們得出，當(dāng)小于1.25時(shí)，模型的求解結(jié)果不受影響，與問題1的一樣，當(dāng)?shù)扔?.25時(shí)，*些點(diǎn)的到穿插點(diǎn)的最短路徑就可能出現(xiàn)多種選擇，當(dāng)大于1.25時(shí)，大局部宿舍到穿插點(diǎn)的最短路徑發(fā)生改變。題中沒有明確數(shù)據(jù)用于推算給出的值，

23、因此，對(duì)于等于或大于1.25的情況，我們只需要重新按照問題1的思路考慮模型的建立就能確定最優(yōu)點(diǎn)。5.5 層次分析模型的建立和分析綜合考慮影響售貨亭位置選擇的因素，簡(jiǎn)單的列表比照無法確定每個(gè)影響因素作用的大小，因此我們對(duì)模型進(jìn)一步討論，采用層次分析模型。該問題中的層次構(gòu)造如下列圖：購物總路程公平程度購物人數(shù)人流量密度售貨亭選址BCDEFG圖5.4 售貨亭選址的層次構(gòu)造首先，根據(jù)1-9遲度，比擬準(zhǔn)則層的4個(gè)因素對(duì)目標(biāo)層的影響，每次取兩個(gè)因素進(jìn)展比擬，求其比值。全部比擬結(jié)果可用成比照擬矩陣A來表示：用同樣的方法構(gòu)造方案層對(duì)第二層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成比照擬，不妨設(shè)它們?yōu)椋和ㄟ^MATLAB求解分別得到以上各

24、矩陣的最大特征根和最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量如下：A：4.0674 0.3184 0.5225 0.5225 0.0286：0.5511 0.0589 0.3324 0.2138 0.0457 0.2547 0.8794：8.1586 0.0259 0.3850 0.8861 0.1193 0.2195 0.0598：6.5315 0.4169 0.2465 0.4187 0.7577 0.1144 0.0539：9.7538 0.0739 0.2291 0.8052 0.3115 0.3857 0.2189 以所對(duì)應(yīng)的特征向量分別與A所對(duì)應(yīng)的特征向量相乘，得到四個(gè)數(shù)據(jù)如下：0.0516，0.

25、0620，0.3742，0.5122，由此可看出因素的比重超過了一半，從而確定以人流量為主要考慮對(duì)象。5.65的討論和求解由于備選點(diǎn)不只是穿插點(diǎn)，此時(shí)，線段上的任何一點(diǎn)都為備選點(diǎn)，因此我們將題中所提供的校園一角的圖放入*-Y坐標(biāo)系中，為了方面坐標(biāo)確實(shí)定令BE,GF,CD均垂直于EF，AC平行于EF，如下列圖：3AB4414512CDEFG0圖5.5則A0,4，B3,4，C7,4，D7,3，E3,0，F(xiàn)1,0，G1,1。由層次分析可知，因素所占權(quán)重值最大，次之，而影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前兩者。因此我們只考慮即可。為簡(jiǎn)化模型，對(duì)于而言，人流量是始終不變的，由5.1.4中的表5.10可得，人流量最大的路段為D

26、E段，從而將圍縮小，直接在此線段上考慮因素。DE的函表達(dá)式數(shù)為 13設(shè)DE上所需確定的點(diǎn)為Q*,y,則EQ段與QD段的長(zhǎng)度分別為 14 15將13式代入1415中得由圖可知，A到Q的路徑有兩條：一條是A-B-E-Q，所走的路程是，另一條是A-B-C-D-Q，所走的路程是；C到Q的路徑為C-D-Q，所走的路程為；D到Q的路徑為D-Q，所走的路程為；E 到Q的路徑為E-Q，所走的路徑為；F到Q的路徑為F-E-Q，所走的路徑為；當(dāng)時(shí)，求得，即當(dāng)時(shí)A到Q選擇A-B-E-Q，當(dāng)時(shí)選擇A-B-C-D-Q。仍舊利用5.1.3中的式5，通過MATLAB編程，將以0.01的間距從O取到3，如圖：圖5.6要使所有的人數(shù)最大，有圖得出，最高點(diǎn)為最適合的點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)得橫坐標(biāo)為180,對(duì)于圖5.5而言，縱坐標(biāo)為180/100=1.8,所以，當(dāng)縱坐標(biāo)為1.8時(shí)，此時(shí)橫坐標(biāo)為4.44，該點(diǎn)為售貨亭位置的最優(yōu)點(diǎn)。六、模型檢驗(yàn)對(duì)于離散優(yōu)化模型，我們采用一致性檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)。由相關(guān)定理，n階互反矩陣A的最大特征根，而當(dāng)時(shí)A是一致陣。定義一致性指標(biāo)為，當(dāng)CI=0時(shí)A為一致陣，CI越大A的不一致程度越嚴(yán)重。引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，當(dāng)此時(shí)n=4時(shí)查表得RI=0.90。定義一致性比率為CR=CIRI。代入數(shù)值計(jì)算得CR.，