運籌學基礎(chǔ)及應(yīng)用習題解答

1、運籌學基礎(chǔ)及應(yīng)用 習題解答習題一 P46 1.1 (a)01234132該問題有無窮多最優(yōu)解，即滿足的所有，此時目標函數(shù)值。(b) 01423用圖解法找不到滿足所有約束條件的公共范圍，所以該問題無可行解。1.2 約束方程組的系數(shù)矩陣基基解是否基可行解目標函數(shù)值否是10是3否否是3否是0否最優(yōu)解。約束方程組的系數(shù)矩陣基基解是否基可行解目標函數(shù)值否是否是5否是5最優(yōu)解。1.3 (a)(1) 圖解法01234132 最優(yōu)解即為的解，最大值(2)單純形法首先在各約束條件上添加松弛變量，將問題轉(zhuǎn)化為標準形式則組成一個基。令得基可行解，由此列出初始單純形表 基 。 基 ，新的單純形表為 基 ，表明已找到問

2、題最優(yōu)解。最大值 (b) (1) 圖解法036912396最優(yōu)解即為的解，最大值(2) 單純形法首先在各約束條件上添加松弛變量，將問題轉(zhuǎn)化為標準形式則，組成一個基。令得基可行解，由此列出初始單純形表2 1 0 0 0 基 0 150 240 50 5 1 0 06 2 0 1 01 1 0 0 12 1 0 0 0。2 1 0 0 0 基 0 152 40 10 5 1 0 01 0 00 0 10 0 0，新的單純形表為2 1 0 0 0 基 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ，表明已找到問題最優(yōu)解，。最大值 1.6(a) 在約束條件中添加松弛變量或剩余變量，且令，

3、該問題轉(zhuǎn)化為其約束系數(shù)矩陣為在中人為地添加兩列單位向量令得初始單純形表 基 (b) 在約束條件中添加松弛變量或剩余變量，且令，該問題轉(zhuǎn)化為其約束系數(shù)矩陣為在中人為地添加兩列單位向量令得初始單純形表 基 1.7(a)解1：大M法在上述線性規(guī)劃問題中分別減去剩余變量再加上人工變量得其中M是一個任意大的正數(shù)。據(jù)此可列出單純形表 由單純形表計算結(jié)果可以看出，且，所以該線性規(guī)劃問題有無界解解2：兩階段法。現(xiàn)在上述線性規(guī)劃問題的約束條件中分別減去剩余變量再加上人工變量得第一階段的數(shù)學模型據(jù)此可列出單純形表 第一階段求得的最優(yōu)解,目標函數(shù)的最優(yōu)值。因人工變量，所以是原線性規(guī)劃問題的基可行解。于是可以進行第二

4、階段運算。將第一階段的最終表中的人工變量取消，并填入原問題的目標函數(shù)的系數(shù)，進行第二階段的運算，見下表。 由表中計算結(jié)果可以看出，且，所以原線性規(guī)劃問題有無界解。(b)解1：大M法在上述線性規(guī)劃問題中分別減去剩余變量再加上人工變量得其中M是一個任意大的正數(shù)。據(jù)此可列出單純形表 由單純形表計算結(jié)果可以看出，最優(yōu)解，目標函數(shù)的最優(yōu)解值X存在非基變量檢驗數(shù)，故該線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解。解2：兩階段法。現(xiàn)在上述線性規(guī)劃問題的約束條件中分別減去剩余變量再加上人工變量得第一階段的數(shù)學模型據(jù)此可列出單純形表 第一階段求得的最優(yōu)解,目標函數(shù)的最優(yōu)值。因人工變量，所以是原線性規(guī)劃問題的基可行解。于是可以進行

5、第二階段運算。將第一階段的最終表中的人工變量取消，并填入原問題的目標函數(shù)的系數(shù)，進行第二階段的運算，見下表。 由單純形表計算結(jié)果可以看出，最優(yōu)解，目標函數(shù)的最優(yōu)解值由于存在非基變量檢驗數(shù)，故該線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解。1.8 表1-23 表1-241.10最后一個表為所求。習題二 P762.1 寫出對偶問題(a) 對偶問題為：(b) 對偶問題為： 2.2(a)錯誤。原問題存在可行解，對偶問題可能存在可行解，也可能無可行解。(b)錯誤。線性規(guī)劃的對偶問題無可行解，則原問題可能無可行解，也可能為無界解。(c)錯誤。(d)正確。2.6 對偶單純形法(a)解：先將問題改寫為求目標函數(shù)極大化，并化為標

6、準形式列單純形表，用對偶單純形法求解，步驟如下 基 最優(yōu)解為， 目標值。(b) 解：先將問題改寫為求目標函數(shù)極大化，并化為標準形式列單純形表，用對偶單純形法求解 基 最優(yōu)解為， 目標值。2.8 將該問題化為標準形式：用單純形表求解 基 基 由于，所以已找到最優(yōu)解，目標函數(shù)值令目標函數(shù)(1)令，將反映到最終單純形表中 基 表中解為最優(yōu)的條件：，從而(2)令，將反映到最終單純形表中 基 表中解為最優(yōu)的條件：， 從而 (3) 令，將反映到最終單純形表中 基 表中解為最優(yōu)的條件：， 從而令線性規(guī)劃問題為(1)先分析的變化使問題最優(yōu)基不變的條件是，從而(2)同理有，從而(c) 由于代入，所以將約束條件減

7、去剩余變量后的方程直接反映到最終單純形表中2 -1 1 0 0 0 基 2 60 101 1 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -21 0 -2 0 0 10 -3 -1 -2 0 0對表中系數(shù)矩陣進行初等變換，得2 -1 1 0 0 0 基 2 60 10 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -80 -1 -3 -1 0 10 -3 -1 -2 0 02 -1 1 0 0 0 基 2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 因此增加約束條件后，新的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為2.12 (a) 線性規(guī)劃問題單純形法求解 基 最優(yōu)解為 ，目標值。設(shè)產(chǎn)品A的利潤為，線性規(guī)劃問題變?yōu)?/p>

8、單純形法求解 基 為保持最優(yōu)計劃不變，應(yīng)使，都小于等于0，解得。線性規(guī)劃問題變?yōu)閱渭冃畏ㄇ蠼?基 此時最優(yōu)解為，目標值，小于原最優(yōu)值，因此該種產(chǎn)品不值得生產(chǎn)。設(shè)購買材料數(shù)量為，則規(guī)劃問題變?yōu)閱渭冃畏ㄇ蠼?基 此時最優(yōu)解為，目標值，大于原最優(yōu)值，因此應(yīng)該購進原材料擴大生產(chǎn)，以購材料15單位為宜。第三章3.1 表3.36產(chǎn)地銷地B1 B2 B3 B4產(chǎn)量A1A2A3A49 8 12 1310 10 12 148 9 11 1210 10 11 121824612銷量6 14 35 5用vogel法求解得BAB1 B2 B3 B4A1A2A3A44 240 11用位勢法檢驗，把上表中有數(shù)字的地方換成

9、運價BAB1 B2 B3 B4UiA1A2A3A48 13 128 11 11 128877Vj1 0 4 5令v1=1則u1+v2=8 所以u3=7 u1+v4=13 v3=4u2+v3=12 u4=7u3+v1=8 v5=8u3+v3=11 u2=8u4+v3=11 v2=0u4+v4=12得檢驗數(shù)表BAB1 B2 B3 B4A1A2A3A401 2 1 2 02 3表中所有的數(shù)字均大于等于零，故所求方案為最優(yōu)方案3.3 解：（a）用運價代替表3.39中有數(shù)字的地方，求出位勢和檢驗數(shù)BAB1 B2 B3 B4UiA1A2A31 1112 k 9212-k111Vj1 k-11 -2 k-1

10、令v1=1則u1+v2=1 故v3=-2u1+v4=11 u2=11u2+v1=12 v2=k-11 u2+v2=k u1=12-ku2+v3=9 v4=k-1 u3+v1=2 u3=1得檢驗數(shù)表BAB1 B2 B3 B4A1A2A3k-3 10-k 30-k 24-k 15 18-k令表中所有的檢驗數(shù)均大于等于零，得3k10(b)由表3.39和表3.40計算出位勢和檢驗數(shù)，令C24=M位勢表BAB1 B2 B3 B4UiA1A2A31 1112 7 925111Vj1 -4 -2 6檢驗數(shù)表BAB1 B2 B3 B4A1A2A317 M-17 17 17 11當存在某非基變量的檢驗數(shù)大于等于

11、零的時候有無窮多最優(yōu)解則M-17=0 所以M=17 故運價C24=173.5銷地產(chǎn)地A1 A2 A3供應(yīng)量B1B1B2B2B3B3S500 540 580570 610 650M 600 640M 670 710M M 550M M 62040 80 1202342132銷量3 3 4由于產(chǎn)大于銷，設(shè)有一個理想的銷地A4，則銷地產(chǎn)地A1 A2 A3 A4供應(yīng)量B1B1B2B2B3B3S500 540 580 0570 610 650 0M 600 640 0M 670 710 0M M 550 0M M 620 040 80 120 02342132銷量3 3 4 7第四章略第五章5.4 解：Min z=P1 d1- +P2(d2-+d2+)s.t. 11x1+3x225 100 x1+50 x2 + d1- - d1+ =190010 x1+16x2 + d2- - d2+ =200 x1,x2, d1- ,d1+ , d2- ,d2+ 05.6 解： 目標規(guī)劃模型為 Min z = P1 d1- +P2(d2-+d2+) +P2(