運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用習(xí)題解答

1、運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用 習(xí)題解答習(xí)題一 P46 1.1 (a)01234132該問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解，即滿(mǎn)足的所有，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值。(b) 01423用圖解法找不到滿(mǎn)足所有約束條件的公共范圍，所以該問(wèn)題無(wú)可行解。1.2 約束方程組的系數(shù)矩陣基基解是否基可行解目標(biāo)函數(shù)值否是10是3否否是3否是0否最優(yōu)解。約束方程組的系數(shù)矩陣基基解是否基可行解目標(biāo)函數(shù)值否是否是5否是5最優(yōu)解。1.3 (a)(1) 圖解法01234132 最優(yōu)解即為的解，最大值(2)單純形法首先在各約束條件上添加松弛變量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式則組成一個(gè)基。令得基可行解，由此列出初始單純形表 基 。 基 ，新的單純形表為 基 ，表明已找到問(wèn)

2、題最優(yōu)解。最大值 (b) (1) 圖解法036912396最優(yōu)解即為的解，最大值(2) 單純形法首先在各約束條件上添加松弛變量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式則，組成一個(gè)基。令得基可行解，由此列出初始單純形表2 1 0 0 0 基 0 150 240 50 5 1 0 06 2 0 1 01 1 0 0 12 1 0 0 0。2 1 0 0 0 基 0 152 40 10 5 1 0 01 0 00 0 10 0 0，新的單純形表為2 1 0 0 0 基 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ，表明已找到問(wèn)題最優(yōu)解，。最大值 1.6(a) 在約束條件中添加松弛變量或剩余變量，且令，

3、該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其約束系數(shù)矩陣為在中人為地添加兩列單位向量令得初始單純形表 基 (b) 在約束條件中添加松弛變量或剩余變量，且令，該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其約束系數(shù)矩陣為在中人為地添加兩列單位向量令得初始單純形表 基 1.7(a)解1：大M法在上述線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中分別減去剩余變量再加上人工變量得其中M是一個(gè)任意大的正數(shù)。據(jù)此可列出單純形表 由單純形表計(jì)算結(jié)果可以看出，且，所以該線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題有無(wú)界解解2：兩階段法?，F(xiàn)在上述線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的約束條件中分別減去剩余變量再加上人工變量得第一階段的數(shù)學(xué)模型據(jù)此可列出單純形表 第一階段求得的最優(yōu)解,目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。因人工變量，所以是原線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基可行解。于是可以進(jìn)行第二

4、階段運(yùn)算。將第一階段的最終表中的人工變量取消，并填入原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)，進(jìn)行第二階段的運(yùn)算，見(jiàn)下表。 由表中計(jì)算結(jié)果可以看出，且，所以原線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題有無(wú)界解。(b)解1：大M法在上述線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中分別減去剩余變量再加上人工變量得其中M是一個(gè)任意大的正數(shù)。據(jù)此可列出單純形表 由單純形表計(jì)算結(jié)果可以看出，最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解值X存在非基變量檢驗(yàn)數(shù)，故該線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解。解2：兩階段法?，F(xiàn)在上述線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的約束條件中分別減去剩余變量再加上人工變量得第一階段的數(shù)學(xué)模型據(jù)此可列出單純形表 第一階段求得的最優(yōu)解,目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。因人工變量，所以是原線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基可行解。于是可以進(jìn)行

5、第二階段運(yùn)算。將第一階段的最終表中的人工變量取消，并填入原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)，進(jìn)行第二階段的運(yùn)算，見(jiàn)下表。 由單純形表計(jì)算結(jié)果可以看出，最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解值由于存在非基變量檢驗(yàn)數(shù)，故該線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解。1.8 表1-23 表1-241.10最后一個(gè)表為所求。習(xí)題二 P762.1 寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題(a) 對(duì)偶問(wèn)題為：(b) 對(duì)偶問(wèn)題為： 2.2(a)錯(cuò)誤。原問(wèn)題存在可行解，對(duì)偶問(wèn)題可能存在可行解，也可能無(wú)可行解。(b)錯(cuò)誤。線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題可能無(wú)可行解，也可能為無(wú)界解。(c)錯(cuò)誤。(d)正確。2.6 對(duì)偶單純形法(a)解：先將問(wèn)題改寫(xiě)為求目標(biāo)函數(shù)極大化，并化為標(biāo)

6、準(zhǔn)形式列單純形表，用對(duì)偶單純形法求解，步驟如下 基 最優(yōu)解為， 目標(biāo)值。(b) 解：先將問(wèn)題改寫(xiě)為求目標(biāo)函數(shù)極大化，并化為標(biāo)準(zhǔn)形式列單純形表，用對(duì)偶單純形法求解 基 最優(yōu)解為， 目標(biāo)值。2.8 將該問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：用單純形表求解 基 基 由于，所以已找到最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)值令目標(biāo)函數(shù)(1)令，將反映到最終單純形表中 基 表中解為最優(yōu)的條件：，從而(2)令，將反映到最終單純形表中 基 表中解為最優(yōu)的條件：， 從而 (3) 令，將反映到最終單純形表中 基 表中解為最優(yōu)的條件：， 從而令線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題為(1)先分析的變化使問(wèn)題最優(yōu)基不變的條件是，從而(2)同理有，從而(c) 由于代入，所以將約束條件減

7、去剩余變量后的方程直接反映到最終單純形表中2 -1 1 0 0 0 基 2 60 101 1 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -21 0 -2 0 0 10 -3 -1 -2 0 0對(duì)表中系數(shù)矩陣進(jìn)行初等變換，得2 -1 1 0 0 0 基 2 60 10 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -80 -1 -3 -1 0 10 -3 -1 -2 0 02 -1 1 0 0 0 基 2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 因此增加約束條件后，新的最優(yōu)解為，最優(yōu)值為2.12 (a) 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題單純形法求解 基 最優(yōu)解為 ，目標(biāo)值。設(shè)產(chǎn)品A的利潤(rùn)為，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題變?yōu)?/p>

8、單純形法求解 基 為保持最優(yōu)計(jì)劃不變，應(yīng)使，都小于等于0，解得。線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題變?yōu)閱渭冃畏ㄇ蠼?基 此時(shí)最優(yōu)解為，目標(biāo)值，小于原最優(yōu)值，因此該種產(chǎn)品不值得生產(chǎn)。設(shè)購(gòu)買(mǎi)材料數(shù)量為，則規(guī)劃問(wèn)題變?yōu)閱渭冃畏ㄇ蠼?基 此時(shí)最優(yōu)解為，目標(biāo)值，大于原最優(yōu)值，因此應(yīng)該購(gòu)進(jìn)原材料擴(kuò)大生產(chǎn)，以購(gòu)材料15單位為宜。第三章3.1 表3.36產(chǎn)地銷(xiāo)地B1 B2 B3 B4產(chǎn)量A1A2A3A49 8 12 1310 10 12 148 9 11 1210 10 11 121824612銷(xiāo)量6 14 35 5用vogel法求解得BAB1 B2 B3 B4A1A2A3A44 240 11用位勢(shì)法檢驗(yàn)，把上表中有數(shù)字的地方換成

9、運(yùn)價(jià)BAB1 B2 B3 B4UiA1A2A3A48 13 128 11 11 128877Vj1 0 4 5令v1=1則u1+v2=8 所以u(píng)3=7 u1+v4=13 v3=4u2+v3=12 u4=7u3+v1=8 v5=8u3+v3=11 u2=8u4+v3=11 v2=0u4+v4=12得檢驗(yàn)數(shù)表BAB1 B2 B3 B4A1A2A3A401 2 1 2 02 3表中所有的數(shù)字均大于等于零，故所求方案為最優(yōu)方案3.3 解：（a）用運(yùn)價(jià)代替表3.39中有數(shù)字的地方，求出位勢(shì)和檢驗(yàn)數(shù)BAB1 B2 B3 B4UiA1A2A31 1112 k 9212-k111Vj1 k-11 -2 k-1

10、令v1=1則u1+v2=1 故v3=-2u1+v4=11 u2=11u2+v1=12 v2=k-11 u2+v2=k u1=12-ku2+v3=9 v4=k-1 u3+v1=2 u3=1得檢驗(yàn)數(shù)表BAB1 B2 B3 B4A1A2A3k-3 10-k 30-k 24-k 15 18-k令表中所有的檢驗(yàn)數(shù)均大于等于零，得3k10(b)由表3.39和表3.40計(jì)算出位勢(shì)和檢驗(yàn)數(shù)，令C24=M位勢(shì)表BAB1 B2 B3 B4UiA1A2A31 1112 7 925111Vj1 -4 -2 6檢驗(yàn)數(shù)表BAB1 B2 B3 B4A1A2A317 M-17 17 17 11當(dāng)存在某非基變量的檢驗(yàn)數(shù)大于等于

11、零的時(shí)候有無(wú)窮多最優(yōu)解則M-17=0 所以M=17 故運(yùn)價(jià)C24=173.5銷(xiāo)地產(chǎn)地A1 A2 A3供應(yīng)量B1B1B2B2B3B3S500 540 580570 610 650M 600 640M 670 710M M 550M M 62040 80 1202342132銷(xiāo)量3 3 4由于產(chǎn)大于銷(xiāo)，設(shè)有一個(gè)理想的銷(xiāo)地A4，則銷(xiāo)地產(chǎn)地A1 A2 A3 A4供應(yīng)量B1B1B2B2B3B3S500 540 580 0570 610 650 0M 600 640 0M 670 710 0M M 550 0M M 620 040 80 120 02342132銷(xiāo)量3 3 4 7第四章略第五章5.4 解：Min z=P1 d1- +P2(d2-+d2+)s.t. 11x1+3x225 100 x1+50 x2 + d1- - d1+ =190010 x1+16x2 + d2- - d2+ =200 x1,x2, d1- ,d1+ , d2- ,d2+ 05.6 解： 目標(biāo)規(guī)劃模型為 Min z = P1 d1- +P2(d2-+d2+) +P2(