2021-2022學(xué)年北京市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（八）含答案

1、第PAGE 頁碼25頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)25頁2021-2022學(xué)年北京市中考數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（八）一選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1. 下列四個數(shù)中，與2的和為0的數(shù)是（）A. 2B. 2C. 0D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：找出-2的相反數(shù)即為所求詳解：下列四個數(shù)中，與-2的和為0的數(shù)是2，故選B點睛：此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵2. 下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B. 1C. D. 0【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得10，各數(shù)中最小的數(shù)是：故選C3. 如圖，已知直線、被直線所截，E是直線右邊任意一點（點E沒

2、有在直線，上），設(shè)，下列各式：，的度數(shù)可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點E有3種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可【詳解】解：（1）如圖，由ABCD，可得AOC=DCE1=，AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-（2）如圖，過E2作AB平行線，則由ABCD，可得1=BAE2=，2=DCE2=，AE2C=+（3）當(dāng)點E在CD的下方時，同理可得，AEC=-綜上所述，AEC的度數(shù)可能為-，+，-即+，-，-，都成立故選A【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等4.

3、 下列運算正確的是A. a2 +a2= a4B. 2a23a3= 6a6C. 8 a = 23 +aD. （3a）2=9a2【答案】D【解析】【詳解】A.a2 +a2=2a2，故本選項錯誤；B2a23a3= 6a5，故本選項錯誤；C.8 a = (23)a = 23a，故本選項錯誤；D.（3a）2=9a2，故本選項正確.故選D.5. 下列中，最適合采用普查方式的是（）A. 對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的B. 對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的C. 對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的D. 對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝數(shù)量的【答案】B【解析】【詳解】分析：由普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人

4、力、物力和時間較多，而抽樣得到的結(jié)果比較近似詳解：A、范圍廣適合抽樣，故A沒有符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、范圍廣適合抽樣，故C沒有符合題意；D、范圍廣適合抽樣，故D沒有符合題意；故選B點睛：本題考查了抽樣和全面的區(qū)別，選擇普查還是抽樣要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的、無法進(jìn)行普查、普查的意義或沒有大，應(yīng)選擇抽樣，對于度要求高的，事關(guān)重大的往往選用普查6. 一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù)從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析

5、】【詳解】分析：由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，3，2；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，3據(jù)此可畫出圖形詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選B點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的數(shù)字左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的數(shù)字7. 從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是對稱圖形的有（）A. 1張B. 2張C. 3張D. 4張【答案】B【解析】【詳

6、解】試題解析：旋轉(zhuǎn)180以后，第2張與第3張，中間的圖形相對位置改變，因而沒有是對稱圖形；第1，4張對稱圖形故選B8. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，系列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若點A（-2，y1），點B（，y2），點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；其中正確的結(jié)論有（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 1個【答案】A【解析】【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=2，b=-4a，4a+b=0，故（1）正確；由圖象知，當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c0，4a+c2b，

7、故（2）錯誤；圖象過點（-1，0），a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，5a+3c=5a-15a=-10a，拋物線開口向下，a0，5a+3c=-10a0，故（3）正確；由圖象知拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=2，離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，y1y2y3，故（4）錯誤綜上（1）（3）正確故選A9. AD與BE是ABC的角平分線，D，E分別在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，則C=（）A. 69B. C. D. 沒有能確定【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)AD=AB和三角形內(nèi)角和、外角性質(zhì)，尋找C和BAC的關(guān)系的表達(dá)式；再根據(jù)BE=BC，尋找C和BAC關(guān)系的另一種表

8、達(dá)式，由此可得關(guān)于BAC的方程，求得的度數(shù)，代入即可求得C詳解：AD=AB，ADB=（180BAC）=90BAC，C=ADBDAC=（180BAC）=90BACBAC=90BAC；BE=BC，C=BEC=BAC+ABE=BAC+（180BAC）=BAC+45BAC=45+BAC，90BAC=45+BAC，解得BAC=，C=90故選C點睛：綜合考查角平分線的定義、外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和和等邊對等角等知識點，解題關(guān)鍵是找角之間的關(guān)系10. 直角三角形的三邊為ab，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為（）A. 61B. 71C. 81D. 91【答案】C【解析】【詳解】由題可知

9、：(ab)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.當(dāng)b=27時，3b=81.故選C. 二填 空 題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11. 2015年重慶力帆足球隊再次征戰(zhàn)中國足球超級聯(lián)賽，重慶球迷熱情高漲，球市異常火爆，第二輪比賽主場對陣衛(wèi)冕廣州恒大隊，重慶奧體涌現(xiàn)48500多名球迷支持家鄉(xiāng)球隊，將48500用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】4.85105【解析】【詳解】分析：由48500的數(shù)位為5，利用科學(xué)記數(shù)法表示即可詳解：48500=4.85105故答案為4.85105點睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大數(shù)，將一個較大的數(shù)表示為a10n（1a10

10、的整數(shù)，n為正整數(shù)）12. 如圖，AD是ABC的角平分線，AB：AC=3：2，ABD的面積為15，則ACD的面積為 【答案】10【解析】【詳解】如圖，過點D作DEAB于E，DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DE=DF，又AB：AC=3：2，AB=AC，ABD的面積為15SABD=ABDE=ACDF=15，ACDF=10SACD=ACDF=10故答案為10點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)；此題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得點D到AB的距離等于點D到AC的距離，即ABD邊AB上的高與ACD邊AC上的高相等13. 若沒有等式組無解，則m的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】2x-30，解得x；因

11、無解，可得，故答案為.點睛：本題主要考查了已知一元沒有等式組的解集，求沒有等式組中的字母的值，同樣也是利用口訣求解求沒有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找沒有到（無解）14. 有一個正六面體，六個面上分別寫有16這6個整數(shù)，投擲這個正六面體，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是_【答案】 【解析】【詳解】投擲這個正六面體，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、4、6共4種情況，其概率是=【點睛】此題考查概率的求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=15. O的直徑為10，弦AB=

12、8，點P為AB上一動點，若OP的值為整數(shù)，則滿足條件的P點有_個【答案】5【解析】【詳解】分析：先求出OP的取值范圍，然后再根據(jù)OP長為整數(shù)的條件來判斷符合要求的P點有幾個詳解：過O作OCAB于C，連接OA；RtOAC中，OA=5cm，AC=4cm；OC=3cm；3OP5；故OP=3cm，或4cm，或5cm；當(dāng)OP=3cm時，P與C點重合，有一個符合條件的P點；當(dāng)OP=4cm時，P位于AC或BC之間，有兩個符合條件的P點；當(dāng)OP=5cm時，P與A或B重合，有兩個符合條件的P點；故滿足條件的P點有5個點睛：此題主要考查垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，能夠正確的判斷出OP長的大致取值，是解答此題的關(guān)鍵1

13、6. ABC中，BC=10，AB=，ABC=30，點P在直線AC上，點P到直線AB的距離為1，則CP的長為_【答案】或 【解析】【詳解】分析：過點C作CDAB交BA的延長線于點D，根據(jù)ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的長度，從而可以求出AD的長度，然后利用勾股定理即可求出AC的長度，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出AP的長度，再分點P在線段AC上與點P在射線CA上兩種情況討論求解詳解：如圖，過點C作CDAB交BA的延長線于點D，BC=10，ABC=30，CD=BCsin30=5，BD=BCcos30=5，AB=4，AD=BD-AB=5-4=，在RtACD中，AC=過P作PEAB，與BA

14、的延長線于點E，點P在直線AC上，點P到直線AB的距離為1，APEACD，即，解得AP=，點P在線段AC上時，CP=AC-AP=2-=，點P在射線CA上時，CP=AC+AP=2+=綜上所述，CP的長為或故答案為或點睛：本題考查了解直角三角形，作出圖形，利用好30的角構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論，避免漏解三解 答 題（共9小題，滿分72分）17. 先化簡，再求值：，其中x滿足x2+7x=0【答案】，【解析】【分析】由x滿足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先將括號內(nèi)通分，合并；再將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題；約分化簡后，在原式有意義的條件下，代入計算即可詳解】原式又x(x+7)=

15、0，當(dāng)x=0時，原式0做除數(shù)無意義；故當(dāng)x=7時，原式18. 如圖,ABCABD,點E在邊AB上,CEBD,連接DE.求證：（1）CEB=CBE；（2）四邊形BCED是菱形【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證CEB=ABD，CBE=ABD，即可得CEB=CBE；（2）易證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD判定四邊形CEDB是菱形即可試題解析：證明；（1）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四邊形CEDB是平行四邊形，BC=BD，四邊形CED

16、B是菱形考點：全等三角形的性質(zhì)；菱形的判定19. 典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機(jī)了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上沒有完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a= ，b= ；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該轄區(qū)共有居民3500人，請估計年齡在014歲的居民的人數(shù)（3），典典知道了轄區(qū)內(nèi)60歲以上的部分老人參加了市級門球比賽，比賽的老人們分成甲、乙兩組，典典很想知道甲乙兩組的比賽結(jié)果，王大爺告訴說，甲組與乙組的得分和為110，甲組得分沒有低于乙組得分的1.5倍，甲組得分至少為多少？【答案】（1）20%，12%；（2）700人；（3）甲組至少得6

17、6分【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)“1540”的百分比和頻數(shù)可求總數(shù)，進(jìn)而求出b和a的值利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù)再補(bǔ)全條形圖；（2）用樣本估計總體即可；（3）首先設(shè)甲組得x分，則乙組得（110 x）分，由題意得沒有等關(guān)系：甲組得x分乙組得x分1.5，根據(jù)沒有等關(guān)系列出沒有等式，解沒有等式即可試題解析：解：（1）總?cè)藬?shù)：23046%=500（人），100500=20%，60500=12%；50022%=110（人），如圖所示：（2）350020%=700（人）；（3）設(shè)甲組得x分，則乙組得（110 x）分，由題意得：x1.5（110 x），解得：x66答：甲組至少得66分20. 某工廠接受

18、了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請列出二元方程組解答此問題（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置1設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2請問至少需要補(bǔ)充

19、多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？【答案】（1）工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品;（2） 30名【解析】【分析】（1）設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，利用每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品得出等式表示出x的值，進(jìn)而利用沒有等式解法得出答案【詳解】解：（1）解：設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：解得：，6324=48（套），答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品（2）由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）4，解得：x，4=240（個），6x+4m

20、240，6+4m240解得：m30答：至少需要補(bǔ)充30名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（6，n），與x軸交于點C（1）求函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）圖象，直接寫出滿足kx+b的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且SACP=，求點P的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）-6x0或2x；（3）（-2,0）或（-6,0）【解析】【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可

21、求出點C的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式SACP=SBOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，m=2，n=-1，A（2，3），B（-6，-1）將（2，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b， 得：，解得，直線的解析式為y=x+2（2）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)kx+b時，-6x0或2x；（3）當(dāng)y=x+2=0時，x=-4，點C（-4，0）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），如圖，SACP=SBOC，A（2，3），B（-6，-1），3|x-（-4）|=|0-（-4）|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2點P的

22、坐標(biāo)為（-6，0）或（-2，0）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題、（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖像判斷沒有等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及SACP=SBOC，得出|x+4|=222. 如圖，在RtABC中，C=90，以AC為直徑作O，交AB于D，過點O作OEAB，交BC于E（1）求證：ED為O的切線；（2）如果O的半徑為，ED=2，延長EO交O于F，連接DF、AF，求ADF的面積【答案】（1）證明見解析；（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）

23、首先連接OD，由OEAB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得 即可得，則可證得為的切線；（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OEAB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案試題解析：(1)證明：連接OD，OEAB，COE=CAD，EOD=ODA，OA=OD,OAD=ODA，COE=DOE，在COE和DOE中， COEDOE(SAS)， EDOD，ED是的切線；(2)連接CD，交OE于M，在RtODE中，OD=32，DE=2， OEAB，COECA

24、B， AB=5，AC是直徑， EFAB， SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF ADF的面積為23. 一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式（2）彈珠在軌道上行駛的速度【答案】（1）v=（2t5） （2）8米/分【解析】【詳解】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點（1，2），后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；（2）把t=2代入（1）中二次函

25、數(shù)解析式即可詳解：（1）v=at2的圖象點（1，2），a=2二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0t2）；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=，由題意知，圖象點（2，8），k=16，反比例函數(shù)的解析式為v=（2t5）；（2）二次函數(shù)v=2t2，（0t2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，彈珠在軌道上行駛的速度在2秒末，為8米/分點睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所的點的坐標(biāo)24. 閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“

26、手拉手”圖形如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若BACDAE，ABAC，ADAE，則BDCE,(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：(2)如圖2，ABBC，ABCBDC60，求證：AD+CDBD；(3)如圖3，在ABC中，ABAC，BACm，點E為ABC外一點，點D為BC中點，EBCACF，EDFD，求EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EAF =m.【解析】【詳解】分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明DABEAC即可；（2）如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE首先證明BDE是等邊三角形，再證明ABDCBE即可解決問題；（3）如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)m得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM想辦法證明AFEAFG，可得EAF=FAG=m.詳（1）證明：如圖1中，BAC=DAE，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC，BD=EC（2）證明：如圖2中，延長DC到E，使得DB=DEDB=DE，BDC=60，BDE是等邊三角形，BD=BE，DBE=ABC