精品高中數(shù)學最全必修一函數(shù)性質詳解及知識點總結及題型詳解

1、. z.(經(jīng)典)高中數(shù)學最全必修一函數(shù)性質- 詳解及知識點總結及題型詳解分 析一、函數(shù)的概念與表示1 、 映射：1對映射定義的理解。 2判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射集合 A，B 是平面直角坐標系上的兩個點集，給定從 AB 的映射 f:(*,y) (*2 +y2,*y)，求象(5，2)的原 象.13.集合 A 到集合 B0， 1，2 ，3的映射 f:* x 1 ，則集合 A 中的元素最多有幾個寫出元素最多時的集合 A.2、函數(shù)。構成函數(shù)概念的三要素 定義域對應法則值域兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個一樣1、以下各對函數(shù)中， 一樣的是 A 、 f (x) = lg

2、 x 2 , g (x) = 2lg x B 、 f (x) = lg x + 1 , g(x) = lg(x + 1) lg(x 1)x 1C 、 f (u) = 1 + u , g(v) = 1 + v D 、 f* =*， f (x) = x 21 u 1 v2 、 M = x | 0 x 2, N = y | 0 y 3給出以下四個圖形，其中能表示從集合 M 到集合 N 的函數(shù)關系的有 A 、 0個B 、 1個 C、 2個 D 、3個y y y y32 2 2 21 1 1 1O 1 2 * O 1 2 * O 1 2 * O 1 2 *二、函數(shù)的解析式與定義域函數(shù)解析式的七種求法待定

3、系數(shù)法： 在函數(shù)解析式的構造時，可用待定系數(shù)法。例 1 設 f (x) 是一次函數(shù)，且 f f (x)= 4x + 3 ，求 f(x)配湊法： 復合函數(shù) f g (x)的表達式，求 f (x) 的解析式， f g (x)的表達式容易配成 g (x) 的運算形式時，. z.-常用配湊法。但要注意所求函數(shù) f (x) 的定義域不是原復合函數(shù)的定義域，而是 g(x) 的值域。例 2 f (x + ) = x2 + (x 0) ，求 f (x) 的解析式1 1x x2三、換元法： 復合函數(shù) f g(x)的表達式時，還可以用換元法求 f (x) 的解析式。與配湊法一樣，要注意 所換元的定義域的變化。例

4、3 f ( x + 1) = x + 2 x ，求 f (x + 1)四、代入法： 求函數(shù)關于*點或者*條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。例 4：函數(shù) y = x2 + x與y = g(x) 的圖象關于點 (一2,3) 對稱，求 g(x) 的解析式五、構造方程組法： 假設的函數(shù)關系較為抽象簡約，則可以對變量進展置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。 例 5 設 f (x)滿足f (x) 一 2f ( 1 ) = x, 求 f (x)x例 6 設 f (x) 為偶函數(shù)， g(x) 為奇函數(shù)，又 f (x)+ g(x) = 1 , 試求 f (x)和g(x) 的解析式x 一 1六、賦值

5、法： 當題中所給變量較多，且含有“任意等條件時，往往可以對具有“任意性的變量進展 賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例 7： f (0) = 1，對于任意實數(shù)* 、y，等式 f (x 一 y) = f (x) 一 y(2x 一 y + 1)恒成立，求 f(x)七、遞推法： 假設題中所給條件含有*種遞進關系，則可以遞推得出系列關系式，然后通過迭加、迭乘 或者迭代等運算求得函數(shù)解析式。+例 8 設 f (x) 是 N 上的函數(shù)， 滿足 f (1) = 1 ，對任意的自然數(shù) a, b 都有 f (a)+ f (b) = f (a + b) 一 ab ，求 f (x)1 、求函數(shù)定義域的主要

6、依據(jù)：1 分式的分母不為零； 2 偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義； 3對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； 4指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于 1；6.05 卷函數(shù) y = log (4x2 一 3x) 的定義域為0.52 求函數(shù)定義域的兩個難點問題2 已知f(2x1)的定義域是-1,3,求f(x)的定義域例 2 設 f (x) = lg 2 + x ，則 f (x ) + f (2 ) 的定義域為_2 一 x 2 x. z.1-變式練習： f (2 x) = 4 x2 ，求 f ( x ) 的定義域。三、函數(shù)的值域1 求函數(shù)值域的方法直接法：從自變量*的圍出發(fā)，推出y=f(*

7、)的取值圍，適合于簡單的復合函數(shù)；換元法：利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求值域，適合根式外皆為一次式；判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出 y 的取值圍；適合分母為二次且 x R 的分式；別離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式*有圍限制時要畫圖；單調性法：利用函數(shù)的單調性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；利用對號函數(shù)幾何意義法：由數(shù)形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)1直接法 y = 2 f (x) = 2 24 + 2x x2 3換元法 y = x + 2x 1 x2 + 2x + 34. 法 y = 3x 5. y = x 2 1 6. (別離常數(shù)法) y = x y

8、= 3x 1( 2 x 4)x2 + 4 x 2 + 1 x + 1 2x +17. (單調性) y = x 3 (x 1,3)8. y = 1 ， y = x +1 x 1 9 (圖象2x x +1 x 1法) y = 3 + 2x x2( 1 4)x11. (幾何意義) y = x + 2 x 1四 函數(shù)的奇偶性1定義:2.性質：y=f(*)是偶函數(shù) 一 y=f(*)的圖象關于 y 軸對稱, y=f(*)是奇函數(shù) 一 y=f(*)的圖象關于原點對稱,假設函數(shù) f(*)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D ，D ，D D 要關于

9、原 1 2 1 2點對稱. z.-3奇偶性的判斷看定義域是否關于原點對稱 看f(*)與 f(-*)的關系1 函數(shù) f (x)是定義在 ( - w, + w )上的偶函數(shù). 當 x = ( - w, 0 ) 時， f (x) = x - x 4 ，則當x = ( 0, + w ) 時， f (x) = .2x+1 + a2 定義域為 R 的函數(shù) f (x) = -2x + b 是奇函數(shù)。求 a, b 的值；假設對任意的t =R ，不等式 f (t2 - 2t) + f (2t2 - k) 0 時，f (x) 1，求證： f (x) 在 R 上是增函數(shù)； 假設 f (3) = 4 ，解不等式 f

10、(a2 + a - 5) 14(高考真題) f (x) =(3a - 1)x +4a, x 0 xy = x - a a 0 x. z.-三：函數(shù)單調性的應用 1.比擬大小例：如果函數(shù) f (x) = x 2 + bx + c 對任意實數(shù)t 都有f (2 + t) = f (t - 2)，則 A 、 f (2) f (1) f (4) B 、 f (1) f (2) f (4) C 、 f (2) f (4) f (1) C、f (4) f (2) f (1)2.解不等式例： 定義在1，1上的函數(shù) f (x) 是減函數(shù)， 且滿足： f (1- a) 1 是 R 上的減函數(shù)，則 a 的取值圍是

11、(3a - 1)x + 4a x 共 1A. (0,1) B. (0, 1) C. 1 , 1) D. 1 ,1) 3 7 3 74. 二次函數(shù)最值例：探究函數(shù) f (x) = x 2 - 2ax +1 在區(qū)間0,1的最大值和最小值。 例：探究函數(shù) f (x) = x 2 - 2x +1 在區(qū)間a, a + 1的最大值和最小值。5.抽象函數(shù)單調性判斷例：函數(shù) f (x) 的定義域是 (0,+w) ，當 x 1時， f (x) 0，且 f (xy) = f (x) + f (y)求 f (1) ，證明 f (x) 在定義域上是增函數(shù)如果 f (1) = - 1 ，求滿足不等式 f (x) - f

12、 ( 1 ) 2 的 x 的取值圍3 x - 22例：函數(shù) f(*)對于任意*，yR，總有 f(*)f(y)f(*y)，且當*0 時， f(*)1 時， f(*)0.2(1)求 f(1)的值； (2)判斷 f(*)的單調性； (3)假設 f(3)1，解不等式 f(|*|) 25 (B) f (1) = 25 (C) f (1) 25 (D) f (1) 252、方程 mx2 +2mx +1 = 0 有一根大于 1，另一根小于 1，則實根m 的取值圍是_八指數(shù)式與對數(shù)式1冪的有關概念. z. z.( a a 0(1)零指數(shù)冪 a0 = 1 (a 才 0) (2)負整數(shù)指數(shù)冪a一n = - 1 (

13、a 才 0,n 仁 N* ) an(3)正分數(shù)指數(shù)冪 a = n am (a 0,m, n 仁 N* , n 1)；(5)負分數(shù)指數(shù)冪 a一 = 1 = 1 (a 0,m, n 仁 N* , n 1)n am a nm(6)0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0,0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.2有理數(shù)指數(shù)冪的性質3根式根式的性質:當 n 是奇數(shù)，則 n an = a ；當 n 是偶數(shù)，則 n an = a =l一 a a 0, a 才 1) , 則 b 叫做以 a 為底 N 的對數(shù),記 b = log N (a 0, a 才 1)(2)對數(shù)的性質：零與負數(shù)沒有對數(shù)(3)對數(shù)的運算性質logMN=logM+l

14、ogNa log 1 = 0 log a = 1 a a對數(shù)換底公式： log N = log m N (N 0, a 0且a 才1, m 0且m 才1)a log am對數(shù)的降冪公式： log N n = n log N(N 0, a 0且a 才 1)am m a(1) ( 1 )一 人 ( 4ab一1 )34 1(0. 1)一2 (a3b一3 ) 2(2)lg8 + lg125 一 lg 2 一 lg5lg 10 . lg 0. 1十指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1 、 指數(shù)函數(shù) y=a* 與對數(shù)函數(shù) y=log * (a0 , a1)互為反函數(shù) a名稱一般形式定義域值域過定點圖象對數(shù)函數(shù)y=log

15、* (a0 , a1)指數(shù)函數(shù)Y=a* (a0 且 a1)a(0,+ )(-,+ )1，0(-,+ )(0,+ )0， 1指數(shù)函數(shù) y=a* 與對數(shù)函數(shù) y=log * (a0 , a1)圖象關于 y=*對稱a. z.-a 1,在(-,+ )上為增函數(shù)a1,在(0,+ )上為增函數(shù)0a1, 在(- ,+ )上為減0a0 y1 y 0恒成立。求 a 的取值圍。4.假設 a2*+ 1 a* 1 0a0 且 a1，求 y=2a2*3 a*+4 的值域.2 21十函數(shù)的圖象變換(1) 1 、平移變換： 左+ 右- ，上+ 下- 即 對稱變換： 對稱誰，誰不變，對稱原點都要變1f(*)的圖象過點(0,1

16、)，則 f(4-*)的反函數(shù)的圖象過點 . z.-A.(3,0) B.(0,3) C.(4,1) D.(1,4)2 作出以下函數(shù)的簡圖： 1y=|log x |；2y=|2*-1 |；23y=2 |*|；函數(shù)圖像的變換函數(shù)圖象及變化規(guī)則 掌握幾類根本的初等函數(shù)圖像是學好本容的前題1、根本函數(shù)1一次函數(shù)、 2二次函數(shù)、 3反比例函數(shù)、4指數(shù)函數(shù)、 5對數(shù)函數(shù)、 6三角函數(shù)。2、圖象的變換1平移變換左加右減函數(shù) y=f(*+2)的圖象是把函數(shù) y=f(*)的圖像沿*軸向左平移 2 個單位得到的； 反之向右移 2 個 單位函數(shù) y=f(*)-3(的圖象是把函數(shù) y=f(*)的圖像沿 y 軸向下平移 3 個單位得到的；反之向上移 3 個單位2對稱變換函數(shù) y=f(*)與函數(shù) y=f(-*)的圖象關于直線*=0 對稱；函數(shù) y=f(*) 與函數(shù) y=-f(*)的圖象關于直線 y=0 對稱；函數(shù) y=f(*)與函數(shù) y=-f(-*)的圖象關于坐標原點對稱；如果函數(shù) y=f(*)對于一切*R 都有 f(*+a)=f(*-a)，則 y=f(*)的圖象關于直線*=a 對稱。y=f-1(*)與 y=f(*)關于直線 y=*對稱 y=f(*)y=f