13正方形的判定與性質(zhì)

1、第一章 特殊平行四邊形 第3節(jié) 正方形的性質(zhì)與判定（一）賀蘭四中 張君店正方形的定義： 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.議一議：（1）正方形是菱形嗎?是矩形嗎？（2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？于是我們得到了正方形的兩條定理：定理 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等定理正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形的四條邊相等正方形的四個(gè)角都是直角正方形的性質(zhì)邊角對(duì)角線想一想：正方形有幾條對(duì)稱軸解析：正方形有4條對(duì)稱軸.經(jīng)驗(yàn)層面：可通過折

2、疊.分析層面：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以必然具有矩形過每組對(duì)邊中點(diǎn)的對(duì)稱軸和菱形過對(duì)角線的對(duì)稱軸.性質(zhì)應(yīng)用例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四邊形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延長BE交DE于點(diǎn)M，（如圖1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+

3、F=90.BMF=90.BEDF.練習(xí)提高1：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中有多少個(gè)等腰三角形？2：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.1：解：圖中共有8個(gè)等腰三角形.2：解：圖中的全等三角形共有3對(duì)， 分別是ADC與ABC, FCD與FCB, FAD與FAB.選擇FADFAB證明，過程如下：正方形ABCD,AD=AB,DAF=BAF,又AF=AFFADFAB.議一議：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有么關(guān)系？你能用一個(gè)你喜歡的方式直觀地示它們之間的關(guān)系嗎 ？與同伴交流.這是老師的，你的呢？平行四邊形矩形菱形正方形請(qǐng)畫出平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系圖課堂小結(jié)1：正方形的性質(zhì)：包括邊、角、對(duì)角線以及對(duì)稱性.2：將