數(shù)學(xué)幾何動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡及最值專題講義(1)

1、第 PAGE 16 頁(yè) 共 16 頁(yè)2020春中考數(shù)學(xué)幾何動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡及最值專題講義一、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡直線型（動(dòng)點(diǎn)軌跡為一條直線，利用“垂線段最短”）當(dāng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以某個(gè)字母的代數(shù)式表示，若可化為一次函數(shù)，則點(diǎn)的軌跡是直線；在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(m 1, 3 m 9 ) (其中 m 為實(shí)數(shù))，當(dāng) PM44的長(zhǎng)最小時(shí)，m 的值為 yABOx如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，4)，B(3，2)，C(m，4m20)，若 OC 恰好平分四邊形OACB的面積，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)當(dāng)某一動(dòng)點(diǎn)到某條直線的距離不變時(shí)，該動(dòng)點(diǎn)的軌跡為直線；如圖，矩形 ABCD 中，AB6，

2、AD8，點(diǎn) E 在邊 AD 上，且 AE：ED1：3動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止過(guò)點(diǎn) E 作 EFPE 交射線 BC 于點(diǎn) F，設(shè) M 是線段 EF 的中點(diǎn)，則在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為 .AEDMPBFC【變式 1】如圖，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，點(diǎn) E 在邊 AD 上，且 AE：ED1：3動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止過(guò)點(diǎn) E 作 EFPE 交邊 BC 或 CD 于點(diǎn) F，設(shè) M 是線段 EF 的中M點(diǎn)，則在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為 .AEDPBFC【變式 2】如圖，在矩形 ABCD

3、中，點(diǎn) P 在 AD 上，AB2，AP1，E 是 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PE，過(guò)點(diǎn) P 作 PE 的垂線，交 BC 于點(diǎn) F，連接 EF，設(shè) EF 的中點(diǎn)為 G，當(dāng)點(diǎn) E 從點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)， 點(diǎn) G 移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)是 .【變式 3】在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，P 是 AD 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 邊上，EP 的延長(zhǎng)線交射線 CD于 F 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PQEF，與射線 BC 相交于點(diǎn) Q如圖 1，當(dāng)點(diǎn) Q 在點(diǎn) C 時(shí)，試求 AE 的長(zhǎng)；如圖 2，點(diǎn) G 為 FQ 的中點(diǎn)，連結(jié) PG當(dāng) AE1 時(shí)，求 PG 的長(zhǎng)；FPDEC(Q)當(dāng)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B

4、時(shí)，試直接寫(xiě)出線段 PG 掃過(guò)的面積變式 3 圖 1PGFDEQC變式 3 圖 2如圖，C、D 是線段 AB 上兩點(diǎn)，且 ACBD 1 AB1，點(diǎn) P 是線段 CD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在 AB 同側(cè)分別6EMF作等邊PAE 和等邊PBF，M 為線段 EF 的中點(diǎn)。在點(diǎn) P 從點(diǎn) C 移動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)，點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為 ACPD B【變式 1】已知 AB10，點(diǎn) C、D 在線段 AB 上且 ACDB2；P 是線段 CD 上的動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP、PB 為邊在線段 AB 的同側(cè)作正方形 APEF 和正方形 PBGH，點(diǎn) O1 和 O2 是這兩個(gè)正方形的中心，連接O1O2，設(shè) O1O2 的中點(diǎn)為 Q

5、；當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)，則點(diǎn) Q 移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是 HEO1O2QGFC PDB【變式 2】等邊三角形 ABC 中，BC6，D、E 是邊 BC 上兩點(diǎn)，且 BDCE1，點(diǎn) P 是線段 DE 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 分別作 AC、AB 的平行線交 AB、AC 于點(diǎn) M、N，連接 MN、AP 交于點(diǎn) G，則點(diǎn) P 由點(diǎn) D 移動(dòng)到點(diǎn) E 的過(guò)程中，線段 BG 掃過(guò)的區(qū)域面積為 AGNMDPEC【變式 3】如圖，四邊形 ABHK 是邊長(zhǎng)為 6 的正方形，點(diǎn) C、D 在邊 AB 上，且 ACDB1，點(diǎn) P 是線段CD 上的動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP、PB 為邊在線段 AB 的同側(cè)作正方形 AMN

6、P 和正方形 BRQP，E、F 分別為 MN、QR 的中點(diǎn)，連接 EF，設(shè) EF 的中點(diǎn)為 G，則當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)，點(diǎn) G 移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 PDQFN GEABMRKH如圖，已知在四邊形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD1，BC3，P 為 AB 邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 PD 并延長(zhǎng)到點(diǎn) E，使得 PDPE13，以 PE，PC 為邊作平行四邊形 PEFC，連接 PF，則 PF 的最小值為D .EFPC【延伸】在四邊形 ABCD 中，ABCD，BCCD，AB3，CD4，在 BC 上取點(diǎn) P（P 與 B、C 不重合），連接 PA 延長(zhǎng)至 E，使 PEPAx1，連接 PD 并延長(zhǎng)

7、到 F，使 PFPDy1（x，y1），以 PE、EADPF 為邊作平行四邊形，另一個(gè)頂點(diǎn)為 G，求 PG 長(zhǎng)度的最小值（用 x，y 表示）.BPGCF【同型練】如圖，已知矩形 OABC 的頂點(diǎn) A、C 分別在直線 x1 和 x4 上，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線 OByCOxBA長(zhǎng)的最小值為 當(dāng)某一動(dòng)點(diǎn)與定線段一個(gè)端點(diǎn)連接后成的角度不變，則該動(dòng)點(diǎn)軌跡是直線。6 如圖，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC2，O 為 AC 中點(diǎn)，若點(diǎn)D 在直線 BC 上運(yùn)動(dòng)，連接 OE，則在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段 OE 的最小值是為 .【變式】如圖，邊長(zhǎng)為 2a 的等邊ABC 中，M 是

8、高 CH 所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 MB，將線段 BM 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 BN，連接 HN則在點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段 HN 長(zhǎng)度的最小值是 CMHNAB在ABC 中，BAC90，ABAC2cm，線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到 B 點(diǎn)停止，以 AP為邊在 AC 的右側(cè)做等邊APQ，則 Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 PQCAB如圖 1，在ABC 中，CAB 30 ，BC=1，D 為 AB 上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A 重合)， AED 為等邊三角形，過(guò) D 點(diǎn)作 DE 的垂線，F(xiàn) 為垂線上任一點(diǎn)，G 為 EF 的中點(diǎn)，則線段 CG 長(zhǎng)的最小值是 。FGEDA在ABC 中，ACB

9、90，ACBC4，M 為 AB 的中點(diǎn)D 是射線 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AD，將線段AD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AE，連接 ED，N 為 ED 的中點(diǎn)，連接 AN，MN如圖 1，當(dāng) BD2 時(shí)，AN ，NM 與 AB 的位置關(guān)系是 ；如圖 2，當(dāng) 4BD8 時(shí)，判斷（1）中 NM 與 AB 的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；連接 ME，在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求 ME 的長(zhǎng)的最小值？MNEM NMAAAEDBCBCB3 題圖 13 題圖 2備用圖【秒殺訓(xùn)練】點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn) B 在直線 y x 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB 最短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（）A. (0,

10、 0)B. ( 1 , 1 )C. (2 , 2 )D. ( 1 , 1 )222222QO如圖，O 的半徑為 2，點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 3，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ 切O 于點(diǎn) Q，則PQ 的最小值為（）135BC3D2lP如圖，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60，M 是 BC 的中點(diǎn)。求證：MDC 是等邊三角形；將MDC 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) MD（即MD ）與 AB 交于一點(diǎn) E，MC（即MC ）同時(shí)與 AD 交于一點(diǎn) F時(shí)，點(diǎn) E，F(xiàn) 和點(diǎn) A 構(gòu)成AEF試探究AEF 的周長(zhǎng)是否存在最小值如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出AEF

11、 周長(zhǎng)的最小值。CADFDEBMC二、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圓或圓弧型（動(dòng)點(diǎn)軌跡為定圓，利用三點(diǎn)共線） 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離不變時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓或圓??；如圖，在正方形 ABCD 中，邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 BC 邊上任意一點(diǎn)，將BEF 沿 EF 所在直線折疊得到PEF，連接 AP、CP，則 CP 的最小值 ，AP 的最小值是 .PDCFAEB如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，將長(zhǎng)為 2 的線段 QF 的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)如果點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿圖中所示方向按 ABCDA 滑動(dòng)到點(diǎn) A 為止，同時(shí)點(diǎn) F 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿圖中所示方向按 BCDAB 滑動(dòng)

12、到點(diǎn) B 為止，那么在這個(gè)過(guò)程中，線段 QF 的中點(diǎn) M 所經(jīng)過(guò)的路線圍成的M圖形的面積為 AD QBFC【變式 1】在矩形 ABCD 中，已知 AB2cm，BC3cm，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為 2cm 的木棒 EF 緊貼著矩形的邊（即兩個(gè)端點(diǎn)始終落在矩形的邊上），按逆時(shí)針?lè)较蚧瑒?dòng)一周，則木棒 EF 的中點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所P圍成的圖形的面積 cm2.AD EBFC【變式 2】如圖，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，點(diǎn) E、F 分別為 AD、DC 邊上的點(diǎn)，且 EF2，點(diǎn) G為 EF 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，則 PAPG 的最小值為 EDGFPC【變式 3】如圖，一根木棒 AB 長(zhǎng)為 2

13、a，斜靠在與地面 OM 垂直的墻壁 ON 上，與地面的傾斜角ABO60，若木棒沿直線 NO 下滑，且 B 端沿直線 OM 向右滑行，則木棒中點(diǎn) P 也隨之運(yùn)動(dòng)，已知 A端下滑到 A時(shí)，AA()a，則木棒中點(diǎn) P 隨之運(yùn)動(dòng)到 P所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng) 32PPNA AO如圖，在ABC 中，AC2，AB3當(dāng)B 最大時(shí)，BC 的長(zhǎng)為 BB MCAB如圖，在ABC 中，ACB90，AB5，BC3，P 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B 重合），將BCP 沿CP 所在的直線翻折，得到BCP，連接 BA，則 BA 長(zhǎng)度的最小值是 如圖，在ABCD 中，BCD30，BC4，CD3 3，M 是 AD 邊的中點(diǎn)，N 是

14、AB 邊上的一動(dòng)點(diǎn)， 將AMN 沿 MN 所在直線翻折得到AMN，連接 AC，則 AC 長(zhǎng)度的最小值是 如圖，在等腰 RtABC 中，ACBC2 2，點(diǎn) P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M 為 PC 的中點(diǎn)當(dāng)MB點(diǎn) P 沿半圓從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 P AC如圖，矩形 ABCD 中，AD2AB4，長(zhǎng)度為 2 的動(dòng)線段 AE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，連接 EC，取 EC 的中點(diǎn) F，EF連接 DF，則 DF 的取值范圍為 。DC當(dāng)某條邊與該邊所對(duì)的角是定值時(shí)，該角的頂點(diǎn)的軌跡是圓弧見(jiàn)直角找斜邊（定長(zhǎng)）想直徑定外心現(xiàn)“圓”形； 見(jiàn)定角找對(duì)邊（定長(zhǎng)）想周角轉(zhuǎn)心角現(xiàn)“圓”形；y

15、CGEFABxD如圖，以 G(0，1)為圓心，半徑為 2 的圓與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C、D 兩點(diǎn)，點(diǎn) E 為G 上一動(dòng)點(diǎn)，CFAE 于 F，當(dāng)點(diǎn) E 從點(diǎn) B 出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)，點(diǎn) F 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .s如圖，矩形 OABC 的邊 OA、OC 分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(7，3)，點(diǎn) E 在邊 AB 上，且 AE1，若點(diǎn) P 為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 EP，過(guò)點(diǎn) O 作直線 EP 的垂線段，垂足為點(diǎn) H，在點(diǎn) P 從 F(0， 25 )運(yùn)yF PHCBOEAx4動(dòng)到原點(diǎn) O 的過(guò)程中，點(diǎn) H 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 在正方形 ABCD 中，AD2，

16、點(diǎn) E 從 D 出發(fā)向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F 從 C 出發(fā)向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，且始終保持DECF，連接 AE 和 DF 交于點(diǎn) P，則 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 PDEFC等腰 RtABC 中，C90，ACBC4，D 為線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BD，過(guò)點(diǎn) C 作 CHBD 于AHH，連接 AH，則 AH 的最小值為 DB如圖，RtABC 中，ABBC，AB6，BC4，P 是ABC 內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PABPBC，P則線段 CP 長(zhǎng)的最小值為 ABC如圖，在邊長(zhǎng)為 2 3的等邊ABC 中，動(dòng)點(diǎn) D 從 C 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 以相同的速度從 A 出發(fā)向PE終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，連接 BE、

17、AD 相交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的路徑長(zhǎng)為 ABDCOAPB如圖，O 的半徑為 1，弦 AB1，點(diǎn) P 為優(yōu)弧 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，ACAP 交直線 PB 于點(diǎn) C，則ABC 的最大面積是 .C如圖，已拋物線 yax2bxc(a0)與 x 軸交于 A(1，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C(0，2)，連結(jié) AC、BC求拋物線解析式；BC 的垂直平分線交拋物線于 D、E 兩點(diǎn)，求直線 DE 的解析式；若點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，且CPBCAB，求出所有滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)yCOABx如圖，在正方形 ABCD 中，AB2，動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) D 出發(fā)向

18、點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E、F 運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段 AF、BE 相交于點(diǎn) P，則線段 DP 的最小值為 。AEDFBCPyNPCBMOAx【變式】直線 yx4 分別與 x 軸、y 軸相交與點(diǎn) M、N，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 OABC 一個(gè)頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線 AN 與 MC 相交于 P，若正方形繞著點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn) P 到點(diǎn)(0，2)長(zhǎng)度的最小值是 如圖，邊長(zhǎng)為 3 的正方形 ABCD，兩頂點(diǎn) A、B 分別在平面直角坐標(biāo)系的 x 軸、y 軸的正半軸上滑動(dòng)， 點(diǎn) C 點(diǎn) D 在第一象限，點(diǎn) E 為正方形 ABCD 的對(duì)稱中心，連結(jié) OE，則 OE

19、 的長(zhǎng)的最大值是 y CDEBOAx【變式】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線 ykx(k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(a，3a)（a0）線段 BC 的兩個(gè)端點(diǎn)分別在 x 軸與直線 ykx 上（B、C 均與原點(diǎn) O 不重合）滑動(dòng)，且 BC2，分別作 BPx 軸，CP直線 ykx，交點(diǎn)為 P，經(jīng)探究在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中，P、O 兩點(diǎn)間的距離為定值y CPOBx如圖 1，開(kāi)口向下的拋物線 y a(x 2)2 k 交 x 軸于點(diǎn) A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸正半軸于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 P， 過(guò)頂點(diǎn) P 作 x 軸，y 軸的垂線，垂足分別為 M，N，連結(jié) CP，CM，CPM=45，tanCMP=0.8.求該拋物線的函數(shù)解析式；如

20、圖 2，若點(diǎn) D 為射線 PC 上的動(dòng)點(diǎn)，BD 交PMD 的外接圓于點(diǎn) Q，求 PQ 的最小值.yNPCABOMxyPCDAOQMBx圖 1圖 2【強(qiáng)化訓(xùn)練】2如圖，ABC 中，AC3，BC 4，ACB45，D 為ABC 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，O 為ACD 的外接圓，交 BC 于 E 點(diǎn)，直線 BD 交O 于 P 點(diǎn)，弧 AECP，則 AD 的最小值為 ADOECPB2【練】如圖，在ABC 中，AC3，BC 4，ACB45，AMBC，點(diǎn) P 在射線 AM 上運(yùn)動(dòng)，連 BP 交APDOCAPC 的外接圓于 D，則 AD 的最小值為 MBAOED如圖，AC3，BC5，且BAC90，D 為 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，以

21、AD 為直徑作圓，連接 BD 交圓于 E 點(diǎn)，連 CE，則 CE 的最小值為 BC如圖，A(1，0)、B(3，0)，以 AB 為直徑作M，射線 OF 交M 于 E、F 兩點(diǎn)，C 為弧 AB 的中點(diǎn)，D 為 EF 的中點(diǎn)當(dāng)射線繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD 的最小值為 yCDFEOAMBx如圖，AB 是O 的直徑，AB2，ABC60，P 是 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，D 是 AP 的中點(diǎn)，連接 CD，則 CD的最小值為 CDPAOB如圖，在動(dòng)點(diǎn) C 與定長(zhǎng)線段 AB 組成的ABC 中，AB6，ADBC 于點(diǎn) D，BEAC 于點(diǎn) E，連接 DE當(dāng)點(diǎn) C 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有 DEAB，則點(diǎn) C 到 AB 的距離的最

22、大值是 22EDCBPD如圖，已知以 BC 為直徑的O，A 為弧 BC 中點(diǎn)，P 為弧 AC 上任意一點(diǎn)，ADAP 交 BP 于 D，連CD若 BC8，則 CD 的最小值為 。ACO三、動(dòng)點(diǎn)軌跡為其他曲線，構(gòu)造三角形如圖，MON=90，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A、B 分別在邊 OM，ON 上，當(dāng) B 在邊 ON 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A 隨之在邊 OM 上運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD 的形狀保持不變，其中 AB=2，BC=1，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) D 到點(diǎn) O 的最大距離.MDACOBN如圖，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，tanBAC= 1 ，點(diǎn) D 在邊 AC 的三等分點(diǎn)處，將線段 AD 繞2F點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，連接 BD，F(xiàn) 為 BD 中點(diǎn)，求線段 CF 長(zhǎng)度的最大值A(chǔ) DCByBCOAx如圖，在ABC 中，C90，AC2，BC1，點(diǎn) A