三角函數(shù)講義模板

1、.PAGE . 龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)目標(biāo)1. 知道三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并會運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)展計算。2. 會正弦余弦定理，會運(yùn)用到計算解題中。重點、難點重難點：利用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)進(jìn)展相互轉(zhuǎn)化。 正余弦定理的運(yùn)用?？键c及考試要求教學(xué)容根本公式：1、2、兩角和、差公式：3、二倍角公式：4、降次升冪公式：5、的sin，cos，tan的值。以及在各個象限，正弦，余弦，正切之間的和根本問題和解題方法：sin，cos中與有關(guān)系，則sin變cos，cos變sin，正負(fù)號帶入特值判斷sin，cos中與有關(guān)系，則sin變sin，cos變cos，正負(fù)號帶入特值判斷 例如：sin(*+

2、) = cos * sin (* + ) = - sin *化簡三角函數(shù)式的一般原則：平方通過降次成為非平方相乘需要利用和、差公式分出來再乘正切、余切都化作正余弦化簡后最終的形式：y =A sin (w* + ) + Csin * + cos *，sin * + cos * 的處理。以及通用的asin * + bcos *的處理由sin值求cos值，由tan值求出cos和sin值，由tan a根據(jù)萬能公式求出sin 2a和cos 2a ，tan 2a。但是要注意圍，判斷正負(fù)號。y =A sin (w* +) + C的根本性質(zhì)：T = 對稱軸為取得最大，最小值的地方對稱點在平衡點處。 y = s

3、in * 怎樣平移到y(tǒng) =A sin (w* +) + C？6、求y =A sin (w* +) + C的單調(diào)增減區(qū)間。7、y =A sin (w* +) + C 求函數(shù)再圍a，b的最大值、最小值，或者取值圍。第一步：先求出w* +的圍【c，d】第二步：畫出sin的圖像，在圖像中找出【c，d】上的最大、最小值第三步：將值代入y =A sin (w* +) + C即可得到取值圍。正弦定理： 推論是：一個式子中，等式兩邊都有a，b，c則可以把a(bǔ)，b，c換成sin a ，sin b，sin c 反之亦然余弦定理： 推論是： 遇到式子中出現(xiàn)了A、B、C三個角度，要把其中一個角度用其他兩個代換。亦即，將

4、式子中的角度個數(shù)減少。知識點一：終邊一樣的角的表示： 1終邊與終邊一樣(的終邊在終邊所在射線上)=；2終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上)=；3終邊與終邊關(guān)于軸對稱=；4終邊與終邊關(guān)于軸對稱=；5終邊與終邊關(guān)于原點對稱=；6終邊在軸上的角可表示為：=；終邊在軸上的角可表示為：=；終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為：=.知識點二：弧長公式：，扇形面積公式：， 角度與弧度的轉(zhuǎn)化：1弧度(1rad)=；=.知識點三：任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個角，P是的終邊上的任意一點異于原點，它與原點的距離是，則 ；。 三角函數(shù)值只與有關(guān)，而與無關(guān)。知識點四：三角函數(shù)線的特征正弦線 “站在軸上(起點在軸上)，

5、如右圖；余弦線 “躺在軸上(起點是原點) 如右圖；正切線 “站在點處(起點是) 如右圖.三角函數(shù)線的重要應(yīng)用： 比擬三角函數(shù)值的大小 解三角不等式.知識點五：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：1平方關(guān)系：；2倒數(shù)關(guān)系：；3商數(shù)關(guān)系：.知識點六：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式sincostan三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變對而言，指取奇數(shù)或偶數(shù)，符號看象限看原函數(shù)，同時可把看成是銳角.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：負(fù)角變正角，再寫成2k+,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。二、根底自測：1，則=2假設(shè)，則_.3.,且點P在第一象限，則的取值圍為4=.5sin()=，則cos (+)的值等于 .【典

6、型例題】例題1：角的終邊上一點，且，求的值.例題2：假設(shè)求.例題3：化簡：1；2。3.例4：14：，化簡：例5：函數(shù)y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五點法作出它在一個周期的圖像；(3)說明y=2sin的圖像可由y=sin*的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到.例6：函數(shù)f(*)=-cos(2*+2) (A0,0,0),且y=f(*)的最大值為2，其圖像相鄰 兩對稱軸間的距離為2，并過點1，2.1求;(2)計算f(1)+f(2)+f(2 008).【穩(wěn)固練習(xí)】1假設(shè)點P(3，)是角終邊上一點，且，則的值是2的終邊過點，且0，則3假設(shè)，則從大到小的次序為4假設(shè)，則5為三角形的角，且，則=6假設(shè)=7化簡：8=9假設(shè)，且，則10化簡的結(jié)果是11角