中考數(shù)學閱讀理解型問題

1、. 閱讀理解型問題一、中考專題詮釋閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相，特別引起我們的重視.這類問題一般文字表達較長，信息量較大，各種關系錯綜復雜，考察的知識也靈活多樣，既考察學生的閱讀能力，又考察學生的解題能力的新穎數(shù)學題. 二、解題策略與解法精講解決閱讀理解問題的關鍵是要認真仔細地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學知識、結論，或提醒了什么數(shù)學規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進展遷移，建模應用，解決題目中提出的問題.三、中考考點精講考點一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題例12013六盤水閱讀材料：關于三角函數(shù)還有如下

2、的公式：sin=sincoscosasin；tan=。利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan15=tan45-30=2-根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}1計算：sin15；2烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一圖1，小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度準確到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.732，=1.414思路分析：1把15化為45-30以后，再利用公式sin=sincoscosasin計算，即可求出sin15的值；2

3、先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結論解：1sin15=sin45-30=sin45cos30-cos45sin30=；2在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75tan75=tan45+30=2+。BE=72+=14+7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7米答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米點評：此題考察了：1特殊角的三角函數(shù)值的應用，屬于新題型，解題的關鍵是根據(jù)題目中所給信息結合特殊角的三角函數(shù)值來求解2解直角三角形的應用-仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關鍵對應訓

4、練12013定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形，則這兩個三角形的面積相等理解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，則ACD和BCD是“友好三角形，并且SACD=SBCD應用：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O1求證：AOB和AOE是“友好三角形；2連接OD，假設AOE和DOE是“友好三角形，求四邊形CDOF的面積探究：在ABC中，A=30，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“友好三角形，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，假設ACD與ABC

5、重合局部的面積等于ABC面積的，請直接寫出ABC的面積1分析：1利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得AOE和AOB是友好三角形；2AOE和DOE是“友好三角形，即可得到E是AD的中點，則可以求得ABE、ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2SABF即可求解探究：畫出符合條件的兩種情況：求出四邊形ADCB是平行四邊形，求出BC和AD推出ACB=90，根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出高CQ，求出ADC的面積即可求出ABC的面積解答：1證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四邊形ABF

6、E是平行四邊形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形2解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3，AOB與AOE是友好三角形，SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2SABF=46-243=12探究：解：分為兩種情況：如圖1，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合局部的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OB，AO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BC=AD=2，過B作BMAC于M，AB=

7、4，BAC=30，BM=AB=2=BC，即C和M重合，ACB=90，由勾股定理得：AC=2，ABC的面積是BCAC=22=2；如圖2，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合局部的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OA，BO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BD=AC=2，過C作CQAD于Q，AC=2，DAC=BAC=30，CQ=AC=1，SABC=2SADC=2SADC=2ADCQ=221=2；即ABC的面積是2或2點評：此題考察了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理的應用，解

8、這個題的關鍵是能根據(jù)題意和所學的定理進展推理題目比擬好，但是有一定的難度考點二、閱讀試題信息，歸納總結提煉數(shù)學思想方法例2 2013在國道202公路改建工程中，*路段長4000米，由甲乙兩個工程隊擬在30天含30天合作完成，兩個工程隊各有10名工人設甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天的工作量一樣，乙工程隊每人每天的工作量一樣，甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路200米；甲工程隊2天，乙工程隊3天共修路350米1試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？2甲乙兩個工程隊施工10天后，由于工作需要需從甲隊抽調(diào)m人去學習新技術，總部要求在規(guī)定時間完成，請問甲隊可以抽調(diào)多少人？3甲工程隊每天

9、的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲乙兩隊需各做多少天？最低費用為多少？思路分析：1設甲隊每天修路*米，乙隊每天修路y米，然后根據(jù)兩隊修路的長度分別為200米和350米兩個等量關系列出方程組，然后解方程組即可得解；2根據(jù)甲隊抽調(diào)m人后兩隊所修路的長度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值圍，再根據(jù)m是正整數(shù)解答；3設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據(jù)所修路的長度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據(jù)0b30表示出a的取值圍，再根據(jù)總費用等于兩隊的費用之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答解：1設甲隊每天修路*米

10、，乙隊每天修路y米，依題意得，解得，答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米；2依題意得，10100+20100+30504000，解得，m，0m10，0m，m為正整數(shù)，m=1或2，甲隊可以抽調(diào)1人或2人；3設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，依題意得，100a+50b=4000，所以，b=80-2a，0b30，080-2a30，解得25a40，又0a30，25a30，設總費用為W元，依題意得，W=0.6a+0.35b，=0.6a+0.3580-2a，=-0.1a+28，-0.10，當a=30時，W最小=-0.130+28=25萬元，此時b=80-2a=80-230=20天答：甲工程

11、隊需做30天，乙工程隊需做20天，最低費用為25萬元點評：此題考察了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，理清題中熟練關系，準確找出等量關系與不等量關系分別列出方程組和不等式是解題的關鍵，3先根據(jù)總工作量表示出甲乙兩個工程隊的天數(shù)的關系是解題的關鍵對應訓練22013*商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價元/部40002500售價元/部43003000該商場方案購進兩種手機假設干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元毛利潤=售價-進價銷售量1該商場方案購進甲、乙兩種手機各多少部？2通過市場調(diào)研，該商場

12、決定在原方案的根底上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤2解：1設商場方案購進甲種手機*部，乙種手機y部，由題意，得，解得：，答：商場方案購進甲種手機20部，乙種手機30部；2設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，由題意，得0.420-a+0.2530+2a16，解得：a5設全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得W=0.0320-a+0.0530+2a=0.07a+2.1k=0.070，W隨a的增大而增大，當a=5時，W最大

13、=2.45答：當該商場購進甲種手機15部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大最大毛利潤為2.45萬元考點三、閱讀相關信息，通過歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論例3 2013小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，ADBC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=SABFS表示面積問題遷移：如圖2：在銳角AOB有一個定點P過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，MON的面積最小，并說明理由實際應用：如

14、圖3，假設在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門方案以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)MON假設測得AOB=66，POB=30，OP=4km，試求MON的面積結果準確到0.1km2參考數(shù)據(jù)：sin660.91，tan662.25，1.73拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為6，06，3，、4、2，過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值思路分析：問題情境：根據(jù)可以求得ADEFCE，就可以得出SADE=SFCE就可以得出

15、結論；問題遷移：根據(jù)問題情境的結論可以得出當直線旋轉(zhuǎn)到點P是MN的中點時SMON最小，過點M作MGOB交EF于G由全等三角形的性質(zhì)可以得出結論；實際運用：如圖3，作PP1OB，MM1OB，垂足分別為P1，M1，再根據(jù)條件由三角函數(shù)值就可以求出結論；拓展延伸：分情況討論當過點P的直線l與四邊形OABC的一組對邊OC、AB分別交于點M、N，延長OC、AB交于點D，由條件可以得出AD=6，就可以求出OAD的面積，再根據(jù)問題遷移的結論就可以求出最大值；當過點P的直線l與四邊形OABC的另一組對邊CB、OA分別交M、N，延長CB交*軸于T，由B、C的坐標可得直線BC的解析式，就可以求出T的坐標，從而求出

16、OCT的面積，再由問題遷移的結論可以求出最大值，通過比擬久可以求出結論解：問題情境：ADBC，DAE=F，D=FCE點E為DC邊的中點，DE=CE在ADE和FCE中， ，ADEFCEAAS，SADE=SFCE，S四邊形ABCE+SADE=S四邊形ABCE+SFCE，即S四邊形ABCD=SABF；問題遷移：出當直線旋轉(zhuǎn)到點P是MN的中點時SMON最小，如圖2，過點P的另一條直線EF交OA、OB于點E、F，設PFPE，過點M作MGOB交EF于G，由問題情境可以得出當P是MN的中點時S四邊形MOFG=SMONS四邊形MOFGSEOF，SMONSEOF，當點P是MN的中點時SMON最?。粚嶋H運用：如圖

17、3，作PP1OB，MM1OB，垂足分別為P1，M1，在RtOPP1中，POB=30，PP1=OP=2，OP1=2由問題遷移的結論知道，當PM=PN時，MON的面積最小，MM1=2PP1=4，M1P1=P1N在RtOMM1中，tanAOB=，2.25=，OM1=，M1P1=P1N=2-，ON=OP1+P1N=2+2-=4-SMON=ONMM1=4-4=8-10.3km2拓展延伸：如圖4，當過點P的直線l與四邊形OABC的一組對邊OC、AB分別交于點M、N，延長OC、AB交于點D，C，AOC=45，AO=AD A6，0，OA=6，AD=6SAOD=66=18，由問題遷移的結論可知，當PN=PM時，

18、MND的面積最小，四邊形ANMO的面積最大作PP1OA，MM1OA，垂足分別為P1，M1，M1P1=P1A=2，OM1=M1M=2，MNOA，S四邊形OANM=SOMM1+S四邊形ANPP1=22+24=10如圖5，當過點P的直線l與四邊形OABC的另一組對邊CB、OA分別交M、N，延長CB交*軸于T，C，、B6，3，設直線BC的解析式為y=k*+b，由題意，得，解得：，y=-*+9，當y=0時，*=9，T9，0SOCT=9= 由問題遷移的結論可知，當PM=PN時，MNT的面積最小，四邊形CMNO的面積最大NP1=M1P1，MM1=2PP1=4，4=-*+9，*=5，M5，4，OM1=5P4，

19、2，OP1=4，P1M1=NP1=1，ON=3，NT=6SMNT=46=12，S四邊形OCMN=-12=10綜上所述：截得四邊形面積的最大值為10對應訓練32013*學?；顒有〗M在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則以下結論正確的選項是填序號即可AF=AG=AB；MD=ME；整個圖形是軸對稱圖形；DAB=DMB數(shù)學思考：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側作等腰直角三角形，如圖2所示，M是

20、BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關系？請給出證明過程；類比探究：在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的側作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷MED的形狀答：等腰直角三角形思路分析：操作發(fā)現(xiàn)：由條件可以通過三角形全等和軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)就可以得出結論；數(shù)學思考：作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出DFMMGE，根據(jù)其性質(zhì)就可以得出結論；類比探究：作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF

21、和MG相交于H，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出DFMMGE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結論；解：操作發(fā)現(xiàn)：ADB和AEC是等腰直角三角形，ABD=DAB=ACE=EAC=45，ADB=AEC=90在ADB和AEC中，ADBAECAAS，BD=CE，AD=AE，DFAB于點F，EGAC于點G，AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=ACAB=AC，AF=AG=AB，故正確；M是BC的中點，BM=CMAB=AC，ABC=ACB，ABC+ABD=ACB+ACE，即DBM=ECM在DBM和ECM中，DBMECMSAS，MD=ME故正確；如圖，連接AM，根據(jù)前面的證明可以得出將圖形1，沿AM對折

22、左右兩局部能完全重合，整個圖形是軸對稱圖形，故正確AB=AC，BM=CM，AMBC，AMB=AMC=90，ADM=90，四邊形ADBM四點共圓，AMD=ABD=45AM是對稱軸，AME=AMD=45，DME=90，MDME，故正確，故答案為：數(shù)學思考：MD=ME，MDME理由：如圖，作AB、AC的中點F、G，連接DF，MF，EG，MG，AF=AB，AG=ACABD和AEC是等腰直角三角形，DFAB，DF=AB，EGAC，EG=AC，AFD=AGE=90，DF=AF，GE=AGM是BC的中點，MFAC，MGAB，四邊形AFMG是平行四邊形，AG=MF，MG=AF，AFM=AGMMF=GE，DF=

23、MG，AFM+AFD=AGM+AGE，DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGESAS，DM=ME，F(xiàn)DM=GMEMGAB，GMH=BHMBHM=90+FDM，BHM=90+GME，BHM=90+GME，BHM=DME+GME，DME+GME=90+GME，即DME=90，MDMEDM=ME，MDME；類比探究：如圖3，點M、F、G分別是BC、AB、AC的中點，MFAC，MF=AC，MGAB，MG=AB，四邊形MFAG是平行四邊形，MG=AF，MF=AGAFM=AGMADB和AEC是等腰直角三角形，DF=AF，GE=AG，AFD=BFD=AGE=90MF=EG，DF=MG，AFM-AFD=

24、AGM-AGE，即DFM=MGE在DFM和MGE中，DFMMGESAS，MD=ME，MDF=EMGMGAB，MHD=BFD=90，HMD+MDF=90，HMD+EMG=90，即DME=90，DME為等腰直角三角形考點四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學思想方法解決新問題例4 2013閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為aa2的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當AFQ=BGM=GHN=DEP=45時，求正方形MNPQ的面積小明發(fā)現(xiàn)，分別延長QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個全等的等腰

25、直角三角形如圖2請答復：1假設將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形無縫隙不重疊，則這個新正方形的邊長為a；2求正方形MNPQ的面積3參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ假設SRPQ=，則AD的長為思路分析：1四個等腰直角三角形的斜邊長為a，其拼成的正方形面積為a2，邊長為a；2如題圖2所示，正方形MNPQ的面積等于四個虛線小等腰直角三角形的面積之和，據(jù)此求出正方形MNPQ的面積；3參照小明的解題思路，對問題做同樣的等積變換如答圖1所示，三個等腰三角形RSF，QEF，PDW的面積和

26、等于等邊三角形ABC的面積，故陰影三角形PQR的面積等于三個虛線等腰三角形的面積之和據(jù)此列方程求出AD的長度解：1四個等腰直角三角形的斜邊長為a，則斜邊上的高為a，每個等腰直角三角形的面積為：aa=a2，則拼成的新正方形面積為：4a2=a2，即與原正方形ABCD面積相等這個新正方形的邊長為a故填空答案為：a2四個等腰直角三角形的面積和為a2，正方形ABCD的面積為a2，S正方形MNPQ=SARE+SDWH+SGCT+SSBF=4SARE=412=23如答圖1所示，分別延長RD，QF，PE交FA，EC，DB的延長線于點S，T，W由題意易得：RSF，QEF，PDW均為底角是30的等腰三角形，其底邊

27、長均等于ABC的邊長不妨設等邊三角形邊長為a，則SF=AC=a如答圖2所示，過點R作RMSF于點M，則MF=SF=a，在RtRMF中，RM=MFtan30=a=a，SRSF=aa=a2過點A作ANSD于點N，設AD=AS=*，則AN=ARsin30=*，SD=2ND=2ARcos30=*，SADS=SDAN=*=*2三個等腰三角形RSF，QEF，PDW的面積和=3SRSF=3a2=a2，正ABC的面積為a2，SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS，=3*2，得*2=，解得*=或*=-不合題意，舍去*=，即AD的長為故填空答案為：點評：此題考察了幾何圖形的等積變換，涉及正方形、等腰直

28、角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角形等多個知識點，是一道好題通過此題我們可以體會到，運用等積變換的數(shù)學思想，不僅簡化了幾何計算，而且形象直觀，易于理解，表達了數(shù)學的魅力對應訓練42013一透明的敞口正方體容器ABCD-ABCD裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為CBE=，如圖1所示探究如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示解決問題：1CQ與BE的位置關系是CQBE，BQ的長是3dm；2求液體的體積；參考算法：直棱柱體積V液=底面積SBCQ高AB3求的度數(shù)注：sin49=cos41=，tan37=拓展：在圖1的

29、根底上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖假設液面與棱CC或CB交于點P，設PC=*，BQ=y分別就圖3和圖4求y與*的函數(shù)關系式，并寫出相應的的圍延伸：在圖4的根底上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板厚度忽略不計，得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NMBC繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當=60時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否到達4dm34解：1CQBE，BQ=3；2V液=344=24dm3；3在RtBCQ中，tanBCQ=，=BCQ=37當容器向左旋轉(zhuǎn)時，如圖3，037，液體體積不變，*+y44=24，y=-*+3當容器向右旋轉(zhuǎn)時，

30、如圖4同理可得：y=；當液面恰好到達容器口沿，即點Q與點B重合時，如圖5，由BB=4，且PBBB4=24，得PB=3，由tanPBB=，得PBB=37=BPB=53此時3753；延伸：當=60時，如圖6所示，設FNEB，GBEB，過點G作GHBB于點H在RtBGH中，GH=MB=2，GBB=30，HB=2MG=BH=4-2MN此時容器液體形成兩層液面，液體的形狀分別是以RtNFM和直角梯形MBBG為底面的直棱柱SNFM+SMBBG=1+4-2+42=8-V溢出=24-48-=-84dm3溢出液體可以到達4dm3四、中考真題演練12013義烏在義烏市中小學生“我的中國夢讀數(shù)活動中，*校對局部學生

31、做了一次主題為：“我最喜愛的圖書的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類學校根據(jù)調(diào)查情況進展了統(tǒng)計，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請你結合圖息，解答以下問題：1本次共調(diào)查了200名學生；2被調(diào)查的學生中，最喜愛丁類圖書的學生有15人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的40%；3在最喜愛丙類圖書的學生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，假設這所學校共有學生1500人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人？1解：1共調(diào)查的學生數(shù)：4020%=200人；2最喜愛丁類圖書的學生數(shù)：200-80-65-40=15人；最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比

32、：80200100%=40%；3設男生人數(shù)為*人，則女生人數(shù)為1.5*人，由題意得：*+1.5*=150020%，解得：*=120，當*=120時，5*=180答：該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有180人，120人22013天門垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源*城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣調(diào)查了局部居民小區(qū)一段時間生活垃圾的分類情況，其相關信息如下：根據(jù)圖表解答以下問題：1請將條形統(tǒng)計圖補充完整；2在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共3噸；3調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類垃圾占，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料假設該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全局部類處理

33、，則每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料？2解：1觀察統(tǒng)計圖知：D類垃圾有5噸，占10%，垃圾總量為510%=50噸，故B類垃圾共有5030%=15噸，故統(tǒng)計表為：2C組所占的百分比為：1-10%-30%-54%=6%，有害垃圾為：506%=3噸；3500054%0.7378噸，答：每月回收的塑料類垃圾可以獲得378噸二級原料32013*校260名學生參加植樹活動，要求每人植47棵，活動完畢后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵將各類的人數(shù)繪制成扇形圖如圖1和條形圖如圖2，經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤答復以下問題：1寫出條

34、形圖中存在的錯誤，并說明理由；2寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；3在求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的：小宇的分析是從哪一步開場出現(xiàn)錯誤的？請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵3解：1D錯誤，理由為：2010%=23；2眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；3第二步；=5.3，估計260名學生共植樹5.3260=1378顆42013如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為-5，1、-1，4，結合所給的平面直角坐標系解答以下問題：1畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1；2畫出ABC關于原點O對稱的A2B2C2；3點C1的坐標是1，4；

35、點C2的坐標是1，-4；過C、C1、C2三點的圓的圓弧的長是保存4解：1A1B1C1如下圖；2A2B2C2如下圖；3C11，4，C21，-4，根據(jù)勾股定理，OC=，過C、C1、C2三點的圓的圓弧是以CC2為直徑的半圓，的長=故答案為：1，4；1，-4；52013如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=1如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為；2如圖，再將四邊形BCED沿DE向左翻折，壓平后得四邊形BCED，BC交AE于點F，則四邊形BFED的面積為 ；3如圖，將圖中的AED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)角，得AED，使得EA恰好經(jīng)過頂點B，求弧

36、DD的長結果保存5解：1ADE反折后與ADE重合，AD=AD=DE=DE=，AE=；2由1知AD=，BD=1，將四邊形BCED沿DE向左翻折，壓平后得四邊形BCED，BD=BD=1，由1知AD=AD=DE=DE=，四邊形ADED是正方形，BF=AB=-1，S梯形BFED=BF+DEBD=-1+1=-；3C=90，BC=，EC=1，tanBEC=，BEC=60，由翻折可知：DEA=45，AEA=75=DED，=2=故答案為：；-62013第九屆中國國際園林博覽會園博會已于2013年5月18日在開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一局部1第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成，其中

37、月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為 0.03平方千米；2第九屆園博會會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八界園博會的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標明相應數(shù)據(jù)；3小娜收集了幾屆園博會的相關信息如下表，發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設置的停車位數(shù)量與日均接待游客量和單日最多接待游客量中的*個量近似成正比例關系根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計，將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設置的停車位數(shù)量直接寫出結果，準確到百位第七屆至第十屆園博會游客量和停車位數(shù)量統(tǒng)計表：日接待游客量萬人次單日最多接待游客量萬人次停車位數(shù)量個第七屆0.86約3000第八屆2.38.2約4000第

38、九屆8預計20預計約10500第十屆1.9預計7.4預計約 37006解：1月季園面積為0.04平方千米，月季園所占比例為20%，則牡丹園的面積為：15%=0.03平方千米；2植物花園的總面積為：0.0420%=0.2平方千米，則第九屆園博會會園區(qū)陸地面積為：0.218=3.6平方千米，第七、八界園博會的水面面積之和=1+0.5=1.5平方千米，則水面面積為1.5平方千米，如圖：；3由圖標可得，停車位數(shù)量與單日最多接待游客量成正比例關系，比值約為500，則第十屆園博會大約需要設置的停車位數(shù)量約為：5007.43700故答案為：0.03；370072013六盤水1觀察發(fā)現(xiàn) 如圖1：假設點A、B在

39、直線m同側，在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作點B關于直線m的對稱點B，連接AB，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB的長度即為AP+BP的最小值 如圖2：在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為2實踐運用 如圖3：O的直徑CD為2，的度數(shù)為60，點B是的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為 3拓展延伸如圖4：點P是四邊形ABCD一點，分別

40、在邊AB、BC上作出點M，點N，使PM+PN的值最小，保存作圖痕跡，不寫作法7解：1觀察發(fā)現(xiàn)如圖2，CE的長為BP+PE的最小值，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點CEAB，BCE=BCA=30，BE=1，CE=BE=；故答案為；2實踐運用如圖3，過B點作弦BECD，連結AE交CD于P點，連結OB、OE、OA、PB，BECD，CD平分BE，即點E與點B關于CD對稱，的度數(shù)為60，點B是的中點，BOC=30，AOC=60，EOC=30，AOE=60+30=90，OA=OE=1，AE=OA=，AE的長就是BP+AP的最小值故答案為；3拓展延伸如圖482013閱讀材料如圖，ABC與DE

41、F都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明BOFCOD，則BF=CD解決問題1將圖中的RtDEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖，猜測此時線段BF與CD的數(shù)量關系，并證明你的結論；2如圖，假設ABC與DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述1中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關系；3如圖，假設ABC與DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角ACB=EDF=，請直接寫出的值用含的式子表示出來8解：1猜測：BF=CD理由如下：如答圖所示，連接O

42、C、ODABC為等腰直角三角形，點O為斜邊AB的中點，OB=OC，BOC=90DEF為等腰直角三角形，點O為斜邊EF的中點，OF=OD，DOF=90BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF與COD中，BOFCODSAS，BF=CD2答：1中的結論不成立如答圖所示，連接OC、ODABC為等邊三角形，點O為邊AB的中點，=tan30=，BOC=90DEF為等邊三角形，點O為邊EF的中點，=tan30=，DOF=90=BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF與COD中，=，BOF=CO

43、D，BOFCOD，3如答圖所示，連接OC、ODABC為等腰三角形，點O為底邊AB的中點，=tan，BOC=90DEF為等腰三角形，點O為底邊EF的中點，=tan，DOF=90=tanBOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF與COD中，=tan，BOF=COD，BOFCOD，92013日照問題背景：如圖a，點A、B在直線l的同側，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B，連接AB與直線l交于點C，則點C即為所求1實踐運用：如圖b，O的直徑CD為4，點A在O上，ACD=30，B為弧AD的中點，P為直

44、徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為 2知識拓展：如圖c，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程9解：1如圖，作點B關于CD的對稱點E，連接AE交CD于點P，此時PA+PB最小，且等于AE作直徑AC，連接CE根據(jù)垂徑定理得弧BD=弧DEACD=30，AOD=60，DOE=30，AOE=90，CAE=45，又AC為圓的直徑，AEC=90，C=CAE=45，CE=AE=AC=2， 即AP+BP的最小值是2故答案為：2；2如圖，在斜邊AC上截取AB=AB，連結BBAD平分BAC，點B與點B關于直

45、線AD對稱過點B作BFAB，垂足為F，交AD于E，連結BE，則線段BF的長即為所求點到直線的距離最短在RtAFB中，BAC=45，AB=AB=10，BF=ABsin45=ABsin45=10=5，BE+EF的最小值為5102013【提出問題】1如圖1，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點不含端點B、C，連結AM，以AM為邊作等邊AMN，連結求證：ABC=A【類比探究】2如圖2，在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點不含端點C，其它條件不變，1中結論ABC=A還成立嗎？請說明理由【拓展延伸】3如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點不含端點B、C，連結AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結試探究ABC與A的數(shù)量關系，并說明理由101證明：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCANSAS，ABC=A2解：結論ABC=A仍成立理由如下：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCANSAS，ABC=A3解：ABC=A理由如下：BA=BC，MA=MN，頂角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，又B