中考數(shù)學(xué)命題研究第一編教材知識梳理篇第三章函數(shù)及其圖象第二節(jié)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(精講)試題

1、第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì), 貴陽五年中考命題規(guī)律)年份題型題號考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2016填空13一次函數(shù)一次函數(shù)的44圖象和性質(zhì)2015未考根據(jù)一次函一次函數(shù)的數(shù)的圖象確2014選擇10定表達(dá)式中33圖象待定字母的值已知一直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求：(1) 平移后一次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)；2013解答25(2) 平移后1212圖象及性質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 探索存在等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)2012根據(jù)兩條直選擇7一次函數(shù)的線的圖象確3圖象定方程組的解填空13正比例函數(shù)由性質(zhì)確定47的性質(zhì)字母的符號命題縱觀貴陽市5 年中考試題可以看規(guī)律出，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)在中考中一般在選擇題和填空1/11題中出現(xiàn)，

2、分值為 3分，在解答題中考查了1次，分值12分命題預(yù)計(jì) 2017年貴陽市中考，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)仍為重預(yù)測點(diǎn)考查內(nèi)容，所以學(xué)生應(yīng)對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)多加練習(xí) ., 貴陽五年中考真題及模擬)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) (2 次)1( 2016貴陽 13 題 4 分) 已知點(diǎn) M(1， a) 和點(diǎn) N(2， b) 是一次函數(shù) y 2x 1 圖象上的兩點(diǎn)，則 a 與 b 的大小關(guān)系是 _ab_2( 2012貴陽 13 題 4 分 ) 在正比例函數(shù) y 3mx中，函數(shù) y 的值隨 x 值的增大而增大，則P(m， 5) 在第 _二2/11_象限一次函數(shù)與一次方程( 組) 之間的關(guān)系 (1 次)3( 201

3、2 貴陽 7 題 3 分 ) 如圖 ，一次函數(shù) y k x b的圖象l1與 y k x b的圖象 l2相交于點(diǎn) P，則方程組1122yk1x b1，y k2x b2 的解是 ( A )x 2，x 3，A. y 3B.y 2x 2，x 2，C. y 3D. y 3一次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的相關(guān)計(jì)算(2 次)3/114( 2014 貴陽 10 題 3 分 ) 如圖， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 4， 0) ，直線 y x n 與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B、 C，連接 AC，如果 ACD90，則 n 的值為 (C )A 22B 33C 35D 35 ( 2016 貴陽考試說明) 一次函數(shù)y1kx b 與 y2 x a

4、的圖象如圖 ，則 kx b x a 的解集是 _x 2_4/11中考考點(diǎn)清單 )1一般地 ，把形如一次函數(shù)圖象圖象關(guān)系一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念ykx b(k ，b 為常數(shù) ，且 k 0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù) ，當(dāng) b 0 時，它就化為 _y kx _的形式 ，這時 ，y 叫做 x 的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)2一次函數(shù)的圖象b一次函數(shù)y kx b(k 0) 的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0 ，b) 和 ( k， 0) 的一條直線一次函數(shù)y kx b(k 0) 的圖象可由正比例函數(shù)y kx(k 0) 的圖象平移得5/11到； b 0，向上平移b 個單位； b 0，向下平移 |b| 個單位因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖

5、象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象圖象確定時，只要取兩點(diǎn)即可3一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y kx(k 0)k 0一、三y 隨 x 增大而增大k 0二、四y 隨 x 增大而減小y kx b(k 0)k 0b 0一、二、三k 0b 0一、三、四k 0b 0一、二、四k 06/11b 0二、三、四y 隨 x 增大而增大y 隨 x 增大而減小, 中考重難點(diǎn)突破)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例 1】 ( 2015 貴陽模擬 ) 對于函數(shù) y 3x 1，下列結(jié)論正確的是 ( )A它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) ( 1， 3)B它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C當(dāng) x1 時， y0D y 的值

6、隨 x 值的增大而增大【解析】. 將 x 1 代入原函數(shù)，得y 3 ( 1) 1 4 3，故A錯誤； . 因?yàn)?k 3 0，b 1 0，ABy 隨 x 的增大而減小，故D1所以圖象經(jīng)過一、二、四象限，錯誤；. 當(dāng) y 0 時， 3x 1 0，即 x 3，當(dāng) xBC1 3時，函數(shù)圖象在 x 軸下方，所以當(dāng) x1 時， y0. 故 C正確【學(xué)生解答】 C7/1131 ( 2016 陜西中考 ) 設(shè)點(diǎn) A(a ， b) 正比例函數(shù)y 2x 圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是(D )A2a 3b0B2a 3b0C 3a 2b 0D 3a 2b02( 2016 河北中考 ) 若 k 0， b0 則

7、 y kx b 的圖象可能是( B ),A),B),C),D)3( 2016 益陽中考 ) 將正比例函數(shù)y 2x 的圖象向上平移3 個單位 ，所得的直 線不經(jīng)過第 _四 _象限8/11一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合1A， B，與函數(shù) y x 的圖象【例 2】( 蘇州中考 ) 如圖，已知函數(shù) y 2x b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn)交于點(diǎn) M，點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 2. 在 x 軸上有一點(diǎn) P(a ， 0)( 其中 a 2) ，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，分別交函數(shù)1y 2x b 和 y x 的圖象于點(diǎn) C， D.(1) 求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 若 OB CD，求 a 的值【解析】 (1) 先利

8、用直線 yx 上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)1M的坐標(biāo)為 (2 ， 2) ，再把 M(2， 2) 代入 y 2x b 中可計(jì)算出 b 3，得到一次函數(shù)的表達(dá)式為1A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (6 ，0) y 2x3，然后根據(jù) x 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定(2) 先確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， 3) ，則 OB CD 3，再表示出1C 點(diǎn)坐標(biāo)為 (a ， 2a 3) ， D 點(diǎn)坐標(biāo)為 (a ，a) ，所以1a ( 2a 3) 3，然后解方程即可【學(xué)生解答】解： (1) 點(diǎn) M在直線 yx 的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (2 ， 2) ，把 M(2， 2) 代入 y11112xb 中得 1 b2，解得 b

9、 3，一次函數(shù)的表達(dá)式為y 2x 3，把 y 0代入 y 2x 3 中得 2x 310，解得 x 6，A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (6 ， 0) ； (2) 把 x 0 代入 y 2x 3 中得 y 3，B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， 3)， CD OB，11 3， a 4.CD 3， PC x 軸，C 點(diǎn)坐標(biāo)為 (a ， 2a 3) ， D 點(diǎn)坐標(biāo)為 (a ， a) a( 2a 3)9/114( 2016 原創(chuàng) ) 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 是直線 y x 上的動點(diǎn)， A(1 ，0) ， B(2 ，0) 是 x 軸上的兩點(diǎn)，則 PA PB的最小值為 _,( 第 4 題圖),( 第 5題圖)5( 2016

10、 自貢中考 ) 如圖，把 RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB 90， BC 5，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為(1 ， 0) 、 (4 ， 0) ，將 ABC沿 x 軸向右平移 ，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線y 2x 6 上時 ，線段 BC掃過的面積為2._16_cm33 的等6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線l ： y 3x 4 與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn) M， N，一個高為邊三角形 ABC，邊 BC在 x 軸上，將此三角形沿著x 軸的正方向平移10/11在平移過程中 ，得到 A1B1C1，此時頂點(diǎn) A1 恰好落在直線 l 上，寫出 A1 點(diǎn)的坐標(biāo) _( ， 3) _；繼續(xù)向右平移得到 A2B

11、2C2，此時它的外心 P 恰好落在直 線 l 上，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 在直線l上是否存在這樣的點(diǎn)，與 (2) 中的A2， B2， C2 任意兩點(diǎn) ，能同時構(gòu)成三個等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由解： (2) 設(shè) P(x ， y) ，連接 A2P 并延長交x 軸于點(diǎn)H，連接 B2P，在等邊三角形A2B2C2 中，高 A2 H 3， A2B232，HB2， 點(diǎn) P 是等邊三角形 A2 B2C2 的外心 ， PB2H 30 ， PH 1，即 y 1，將 y 1 代入 y 3x 4，解得： x 3. P(3 ， 1) ； (3) 點(diǎn) P 是等邊三角形 A2B2C2 的外心

12、 ， PA2B2， PB2C2，PA2C2 是等腰三角形 ， 點(diǎn)3P 滿足條件 ，由(2) 得 P(3 ， 1) ，由 (2) 得， C2(4 ， 0) ，點(diǎn) C2 滿足直線 y 3x 4 的關(guān)系式 ， 點(diǎn) C2 與點(diǎn) M重合， PMB2 30 ，設(shè)點(diǎn) Q 滿足條件 ，QA2B2， B2QC2， A2QC2 能構(gòu)成等腰三角形 ，此時 QA2 QB2， B2Q B2C2， A2Q A2C2，作 QDx 軸與點(diǎn) D，連接 QB2， QB2 2， QB2D 2 PMB260 ， OD 3， Q(， 3) ，設(shè)點(diǎn) S 滿足條件，SA2B2， C2B2S， C2SA2 是等腰三角形 ，此時 SA2SB2， C2B2 C2S，C2A2 C2S，作 SFx 軸于點(diǎn) F， SC22，SB2C2 PMB2