基于視覺的拓撲特征提取

1、收稿日期： 修訂日期：基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(61379080) 作者簡介：馬超(1987-)，女，山西孝義市，碩士研究生，研究方向為仿真與可視化；韓燮(1964-)，女，山西文水人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為仿真與可視化，虛擬現(xiàn)實；況立群(1976-),男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為仿真與可視化。E-mail:基于視覺的拓撲特征提取馬超，況立群，韓燮（中北大學(xué) 計算機與控制工程學(xué)院，山西太原 030051）摘要：基于拓撲性質(zhì)知覺原理：視覺原語是從整體到局部，拓撲感知優(yōu)先，建立感知目標物的形狀拓撲信息的仿生感知模型。首先提取物體三維輪廓信息;其次，將空間圖形輪廓降維映射到二維投影

2、平面中進行處理；最后，建立提取空間圖形拓撲特征的數(shù)學(xué)模型。將輪廓拓撲空間同胚映射到（Hausdorf或度量空間）二維投影平面，保持了拓撲不變性，便于分析出拓撲特征,又可繼續(xù)應(yīng)用拓撲映射原理，分析點集拓撲。最終，拓撲特征與知識庫模型相匹配，識別出物體。關(guān)鍵詞：立體輪廓提??；降維投影；拓撲映射；拓撲特征中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：ATopological Features Extraction Based on VisionMA Chao,KUANG li-qun,HAN Xie(College of Computer and Control Engineering, North Un

3、iversity of China, Taiyuan, 030051)Abstract: according to Chen Lins topological perception theory, the visual principle is based from the whole to the part on the priority of topology-aware.The aritical is based on the theory to sense the object shape information of topology .First, extract the obje

4、cts contour information. graphic map outline dimension to a two-dimensional projection plane processing; establishment of mathematical model for extraction of topological characteristics of spatial pattern. Topological space homeomorphic maps to the outline (Hausdorf, or metric space or) two-dimensi

5、onal projection plane, keeping topological invariance, thus facilitating analysis of topological characteristics may continue to apply principle of topological maps and analysis of point set topology. Eventually, topological features match the repository model, identify objects.Key words: Three-dime

6、nsional contour extraction; Dimensionality reduction projections; Topology mapping; Topological features0 引言在人類的視覺感知過程中一個很重要的現(xiàn)象就是能夠根據(jù)視覺輸入感知分析出三維世界的結(jié)構(gòu)信息。國內(nèi)外許多學(xué)者結(jié)合視覺感知的理論來探索計算機處理信息的能力，并形成了初步的視覺信息認知計算理論、計算模型和計算方法1。人的視覺認知過程，是對感知信息和人腦中的先驗知識綜合處理的過程。拓撲性質(zhì)知覺理論2認為，以拓撲性質(zhì)為基礎(chǔ)的各個層次的幾何不變性質(zhì)是視覺的基本表達，形狀感知有一個從大范圍性質(zhì)到局部

7、性質(zhì)的功能層次，拓撲性質(zhì)的感知先于局部幾何性質(zhì)的感知。依據(jù)人的視覺認知特點，自然場景的三維重建實質(zhì)上是可視外殼的表面重建。所以本研究從目標物體的整體特征開始處理，先抽取拓撲輪廓特征，分析其拓撲不變性，將拓撲特征與拓撲不變性知識庫中的模板相匹配，達到識別目標物的整體拓撲結(jié)構(gòu)的效果。為了提取幾何輪廓，目前國內(nèi)外學(xué)者做的研究中，主要用形態(tài)學(xué)算子、和邊界梯度算子等來進行邊界提取，而活動輪廓模型是近年來廣泛應(yīng)用的算法，由于是顯示地描述曲線，對snake算法3引入形狀約束，但這類模型通常只具備單目標輪廓分割能力，不適應(yīng)拓撲變化。利用現(xiàn)有實驗條件，用深度相機采集三維信息，結(jié)合ICP點云配準，擬合立體輪廓，由

8、于現(xiàn)有的幾何輪廓分析都在二維平面上，主要有基于角度判別的輪廓提取4；基于矢量積輪廓提取5；基于斜率輪廓提取6等. H.S Seung7等人提出人能瞬間從復(fù)雜多變的自然環(huán)境識別目標的最本質(zhì)原因是視覺能快速感知事物的內(nèi)在低維結(jié)構(gòu)。本研究設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，也是先降維映射到二維平面，但能保持拓撲性質(zhì)8不變，可加之拓撲映射的方法，分析出點集拓撲，最終分析出拓撲特征。1 算法描述1提取三維輪廓信息根據(jù)大范圍優(yōu)先理論，提取物體的輪廓特征，為分析拓撲性質(zhì)提供整體結(jié)構(gòu)。先從kinect相機9采集的圖像里，獲得點的深度信息，結(jié)合snake輪廓提取算法，但這個算法是單側(cè)二值輪廓，需要和第一步的點云配準相結(jié)合，加之各個

9、側(cè)面輪廓角度，輪廓上點的深度信息，重現(xiàn)三維拓撲輪廓。1.1 ICP算法三維重建對目標物旋轉(zhuǎn)360，每旋轉(zhuǎn)10用深度相機拍下實物圖像，獲得其相應(yīng)的點云數(shù)據(jù)，利用ICP算法進行點云配準，恢復(fù)三維整體點云數(shù)據(jù)。按N個角度采集的輪廓信息分出N個點云數(shù)據(jù)組，對相鄰角度的點云兩兩配準；設(shè)參考點云數(shù)組為X，其數(shù)據(jù)點個數(shù)為x；待匹配點云Y，其數(shù)據(jù)點個數(shù)為y;在Y中的任一點Yi,在X中找到與Yi最近的對應(yīng)點。并計算誤差函數(shù): (1)如果E的值在預(yù)先設(shè)定的閾值內(nèi)，滿足迭代終止條件。由以上步驟，得到的是整體輪廓點云。為了最終分析拓撲結(jié)構(gòu)，需下一步分割出邊界輪廓曲線，獲得幾何形狀結(jié)構(gòu)，圖1（a）所示。1.2 基于拓撲

10、的輪廓提取算法在上一節(jié)中已把整體的三維深度信息提取出來，與本小節(jié)的二值輪廓信息相結(jié)合，配準出三維輪廓的點云數(shù)據(jù)，即得到立體三維輪廓曲線。保存了幾何不變性，因為幾何不變性中包含了拓撲不變性質(zhì)。具體方法如下：對于每次采集的圖像，確定分割目標大致的初始輪廓曲線，然后對曲線進行能量最小化變形，使其鎖定在分割目標的邊界上。本研究采用Snake輪廓提取算法，該算法數(shù)學(xué)模型描述為：設(shè)v(s)是一條在目標輪廓附近且包含目標輪廓的曲線，這條曲線由一組控制點（x,y）組成，輪廓線v(s)由這些控制點首尾相連，即：v(s)=x(s),y(s) (2)模型的最小化能量函數(shù)公式：(3)內(nèi)部能量函數(shù)：(4)外部能量函數(shù)：

11、(5)是施加于Snake輪廓曲線上相鄰兩點的連續(xù)約束項系數(shù)，控制著輪廓曲線一階導(dǎo)矢模分量，其越大，輪廓收縮速度越快，調(diào)節(jié)Snake的伸縮力；當=0時，允許Snake輪廓曲線出現(xiàn)間斷點，即不連續(xù)的輪廓曲線?？刂戚喞€二階導(dǎo)矢模分量，越大，輪廓越平滑，控制輪廓的剛度。Eint是對Snake輪廓曲線連續(xù)性和平滑性的約束。Eimg是圖像力產(chǎn)生的圖性能，Econstraint是表外部約束力能；Eimg易使離散化的Snake控制點到達邊緣時便不再離開邊緣，完成對目標輪廓的精確定位。最終Eext決定著輪廓曲線的移動方向，輪廓效果如圖1（b）所示。1.3 三維輪廓擬合用snake算法提取的是不同側(cè)面的二值輪

12、廓曲線，將不同角度輪廓曲線按搜索路徑的方法擬合成立體輪廓。這樣才能保證圖形在發(fā)生形變，而拓撲性質(zhì)不變，如連通性，分離性，封閉性等。搜索路徑方法如下：路徑沿時針方向選擇，需要根據(jù)邊的特征值： (6) t為ei的弧長參數(shù)，k(t)為曲率。路徑集合為: ,沿時針方向，根據(jù)權(quán)值w，結(jié)合最短路徑算法進行路徑選擇。將不同側(cè)面的輪廓點10，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)矩陣,擬合到同一輪廓線上。所以由Snake輪廓抽取算法，貼合目標物像的邊界，抽取出輪廓信息，結(jié)合ICP的三維重建算法，對點云配準，對二維輪廓和三維點云進行路徑擬合，最終獲得立體輪廓曲線。實驗效果如圖1。 （a） （b）圖1 立體輪廓曲線提取過程1.4 數(shù)據(jù)采

13、集及重建過程：實驗設(shè)備：Kinect相機，GEOMAGIC軟件，轉(zhuǎn)臺和一臺計算機。實驗環(huán)境：OPENCV.（1）將待測物體放置在旋轉(zhuǎn)平臺，對轉(zhuǎn)臺標定得到平移旋轉(zhuǎn)矩陣；并用Kinect相機采集深度圖像。（2）利用Kinect的開發(fā)者工具獲得.stl格式的數(shù)據(jù)，Geomagic把這數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三維點云。（3）結(jié)合Snake算法輪廓提?。?）旋轉(zhuǎn)擬合輪廓上點云，得到三維輪廓。2 降維映射投影在保證拓撲不變性的前提下，將三維輪廓曲線幾何規(guī)則化，接著投影映射到二維平面上，二維圖形便于分析拓撲性質(zhì)。首先，需選取合適的投影面。為避免輪廓曲線至二維平面的投影為一個點，則難以分析其原立體圖形的拓撲性質(zhì)，甚至改變拓

14、撲性質(zhì)。投影面的法向矢量計算，采用迭代求和的方法：(1)設(shè)邊界集合,兩相鄰邊界矢量叉乘得到這兩邊組成平面的法向矢量；(2)依次選取ei，計算,判斷Qi值是否為，例如，選取em的關(guān)聯(lián)邊界線em+1，計算新的法向矢量,迭代求和 ： ；(3)判斷是否為；若則為投影面的法向矢量；(4)若，繼續(xù)迭代法向矢量和，直到找到，得到最終法向矢量，即得到投影平面。ZXY 圖2 基于拓撲不變性的投影映射3拓撲特征分析三維立體輪廓曲線，投影到二維平面，其拓撲性質(zhì)不變。然后利用拓撲映射，將二維圖形，映射到射影直線上，分析點集拓撲性質(zhì)，最終得出原實物的拓撲不變性。拓撲空間中表征物像某一特征進一步認知的元素連同它的拓撲構(gòu)成

15、物像整體拓撲空間的拓撲子空間，并且屬于離散拓撲空間。根據(jù)二維圖形的具體形狀結(jié)構(gòu)，采用拓撲合適的拓撲映射方法得到點集拓撲結(jié)構(gòu)。2 實例分析與應(yīng)用 (1）實驗方法：按保持拓撲不變性的投影算法中，采用搜索路徑的方法，將三維輪廓拓撲映射到二維中，如圖3，在CAD繪制中，結(jié)合拓撲映射把壺的輪廓降維提取出來。圖3在二維平面的拓撲輪廓在拓撲不變性的前提下，將暖壺投影到合適的二維平面，二維平面的法向量選取按照算法2的迭代方法。映射到二維平面，如下圖4的集合X。XZNM圖4 拓撲映射到一維將外圍輪廓設(shè)為數(shù)學(xué)中的集合X，內(nèi)輪廓設(shè)為集合Z，;（2）拓撲分析：st.,則Y是X的連通子集；而,則Y和Z是隔離的，即判定封

16、閉閾Z是X的孔洞。得出拓撲性質(zhì)：暖壺和輪胎狀的圓環(huán)是拓撲同胚的。在拓撲知識庫中搜索圓環(huán)類表征庫，將壺與庫中模型相匹配，識別出暖壺的整體形狀特征。實驗過程：利用openGL圖形庫在visualstudio2013平臺下實現(xiàn)的仿真效果(如圖5)圖5 3D模型的拓撲變換演示3 結(jié)束語根據(jù)人類視覺系統(tǒng)的復(fù)雜組織結(jié)構(gòu)，各類信息以離散點集拓撲的結(jié)構(gòu)組織起來。為能學(xué)習(xí)人的快速識別能力，最終達到快速三維重建的目標。本文提出仿生感知模型的設(shè)計理論，并用暖壺做實驗對象，進行實例分析。先是三維輪廓提取，接著應(yīng)用拓撲降維分析。最終對象暖壺一類的簡單模型，也能快速分析出拓撲特征。但自然世界物質(zhì)復(fù)雜多樣，針對不同物質(zhì)，需

17、采用哪種拓撲映射方法，還得具體分析。拓撲映射之前的形狀處理，可在本方法流程上，加之算法改進。參考文獻：1 LUO Si-wei.Visual Cognition Theory.2010,7. 羅四維等. 視覺信息認知計算理論.科學(xué)出版社.2010.72Chen L.Zhang S W,Srinivasan M V.Global perception in small brains:topological Pattern recognition in honeybeesJ.PANS,2003,100(11):6884-6889.3李萬軍,侯立華.Snake模型理論與應(yīng)用綜述J.河南科技,2012

18、,(第19期).4ZHANG Jian-xun,HE Yu-lin,LUO Shu-qiang.Automatically search and pick-up information of contour and closed graph in 2D part drawingJ.Computer Engineering and Applications,2000,36(10):38-40.張建勛，何玉林，羅書強，零件二維視圖輪廓信息好封閉圖形信息的自動提取J.計算機工程與應(yīng)用.2000,36（10）:38-40.5ZHANG Huai-sheng,ZHANG You-sheng,FANG X

19、ian-you.The method of pick-upping contour information in 2D closed graph by vector multiplicationJ.Computer Engineering and Applications,2002，38（8）：93-94.張淮生，張佑生，方賢勇.基于矢量積的二維封閉圖形輪廓信息提取方法J.計算機工程與應(yīng)用.2002,38（8）：93-94.6LIN Xiao-xia,ZHANG SHU-you.The Algorithm of Automatic Organiazation of Complex View Contour Information Based on Midpoint MethodJ.Journal of Image and Graphics,2008,13(3):541-546.林小夏，張樹有.基于中點法的復(fù)雜圖形輪廓信息自組織算法研究