第5章考慮內(nèi)生流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的VaRppt課件

1、第5章 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)管理.在股票價(jià)錢服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)下，同時(shí)思索了股票動(dòng)搖性、股票流動(dòng)性、投資者變現(xiàn)行為、頭寸規(guī)模等要素對(duì)投資者所面臨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，并允許投資者選擇恣意的目的頭寸規(guī)模，而且，目的所用到的參數(shù)都可以利用實(shí)證數(shù)據(jù)進(jìn)展測(cè)算，設(shè)計(jì)思索內(nèi)生流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的VaR這一目的，較好的實(shí)現(xiàn)了實(shí)際研討與實(shí)際運(yùn)用的銜接。 .首先給出思索內(nèi)生流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的VaRLiquidity risk incorporated Value at Risk，的定義：定義 1 思索內(nèi)生流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的VaR是指給定置信程度和持有期，投資者采用某種買賣戰(zhàn)略對(duì)一定頭寸規(guī)模的資產(chǎn)進(jìn)展變現(xiàn)時(shí)的最大變現(xiàn)損失.從以上定義可以看出，影

2、響VaR的要素，如資產(chǎn)動(dòng)搖性、相關(guān)性等，都會(huì)對(duì)思索內(nèi)生流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的VaR這一目的產(chǎn)生影響；另外，該目的還與投資者所采用的買賣戰(zhàn)略和頭寸規(guī)模親密相關(guān)；并且下面的分析還將闡明，資產(chǎn)的流動(dòng)性也將對(duì)目的值產(chǎn)生重要影響，而這幾個(gè)要素在傳統(tǒng)的VaR中都是被忽略的。 流動(dòng)性的影響主要經(jīng)過其對(duì)變現(xiàn)損失的影響來實(shí)現(xiàn)的.對(duì)于一名投資者而言，假設(shè)他被迫在較短時(shí)間內(nèi)變現(xiàn)其資產(chǎn)，那么其資產(chǎn)價(jià)值在變現(xiàn)前后的差值，即執(zhí)行本錢，也將遭到動(dòng)搖性風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)兩方面要素的影響，而本質(zhì)上是在一定置信程度下的最大變現(xiàn)損失。 .這樣, 的計(jì)算可以歸結(jié)為投資者資產(chǎn)價(jià)值在變現(xiàn)前后差值的計(jì)算，因此在給出 之前將首先計(jì)算執(zhí)行本錢；另外，為直

3、觀起見，將從組合中只包括單種股票的特殊情況出發(fā)，計(jì)算執(zhí)行本錢，而后推行至多種股票的情況。 . 離散時(shí)間 幾何布朗運(yùn)動(dòng)算術(shù)布朗運(yùn)動(dòng). 延續(xù)時(shí)間幾何布朗運(yùn)動(dòng)算術(shù)布朗運(yùn)動(dòng).5.1 算術(shù)布朗運(yùn)動(dòng)情況下的模型 1、模型的有關(guān)假設(shè) 思索一名投資者在當(dāng)前零時(shí)辰持有一種股票，其頭寸為 ，他對(duì)該股票預(yù)備長(zhǎng)期持有的保管頭寸為 ，一旦由于外生沖擊不得不變現(xiàn)股票時(shí)，投資者將會(huì)在持有期第 個(gè)買賣日終了時(shí)仍持有股票頭寸，即將在持有期內(nèi)變現(xiàn) X-Y 的股票。.將(0,T)期間等分為K個(gè)足夠小區(qū)間，每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為 ，定義在 時(shí)辰，k=1,，K，該投資者持有的股票頭寸為x(k)。那么在零時(shí)辰，股票頭寸為x(0)=X，在T時(shí)辰，

4、股票頭寸為x(K)=Y。 .顯然，投資者可以經(jīng)過選擇在 時(shí)辰持有的股票頭寸來確定買賣戰(zhàn)略，從而可以將在變現(xiàn)期(0,T)期間隨時(shí)間變化的股票頭寸x(k)等價(jià)于投資者的買賣戰(zhàn)略，同時(shí)定義在 期間內(nèi)頭寸變化為 ，買賣速度 ，那么買賣速度 同樣也可以等價(jià)為買賣戰(zhàn)略。.假定在0，T期間股票價(jià)錢 ， ，服從無漂移的算術(shù)布朗運(yùn)動(dòng)： 1其中 為在 期間內(nèi)股價(jià)的變動(dòng)。 .3 買賣對(duì)價(jià)錢沖擊的引入 當(dāng)投資者對(duì)組合中的股票進(jìn)展繼續(xù)的賣出買賣時(shí)，股票價(jià)錢將接受向下的價(jià)錢沖擊。這種沖擊可分解為永久沖擊和瞬時(shí)沖擊兩部分：永久沖擊使得股票的平衡價(jià)錢發(fā)生改動(dòng)，在股票價(jià)錢決議的模型中表現(xiàn)為價(jià)錢運(yùn)動(dòng)的微分方程中添加一負(fù)向漂移項(xiàng)；

5、.瞬時(shí)沖擊使得股票的供應(yīng)和需求在瞬間出現(xiàn)不平衡，股票成交價(jià)錢與買賣前的市場(chǎng)價(jià)錢存在一定的差額，而一旦下一筆相反方向的指令到達(dá)，股票價(jià)錢就會(huì)回到原來的平衡程度。 .記 為永久沖擊系數(shù)，表示每出賣一單位的股票使得股票平衡價(jià)錢下降的幅度，同時(shí)假定永久沖擊系數(shù)在變現(xiàn)期間為常數(shù)，且永久價(jià)錢沖擊為線性的，得到新的價(jià)錢運(yùn)動(dòng)微分方程： 2 .式2中右邊第一項(xiàng) 即為投資者的賣出買賣引發(fā)股票平衡價(jià)錢的改動(dòng)，可以看出買賣對(duì)價(jià)錢的永久沖擊與期間內(nèi)投資者的頭寸變化 成正比，比例系數(shù)為 。那么在時(shí)辰 ，股票價(jià)錢為： 3 .瞬時(shí)沖擊使買賣者的成交價(jià)錢 與股票在該時(shí)辰的價(jià)錢 之間存在一個(gè)差額，記 為瞬時(shí)沖擊系數(shù)，表示每出賣一

6、單位的股票在瞬間推進(jìn)股票價(jià)錢下降的幅度，同樣假定該系數(shù)在變現(xiàn)期間不發(fā)生改動(dòng)，且瞬時(shí)價(jià)錢沖擊為線性的，得到： 4.式4中右邊第二項(xiàng) 即為投資者的賣出買賣使成交價(jià)錢和市場(chǎng)價(jià)錢之間出現(xiàn)的差別，可以看出這一差別與單位時(shí)間內(nèi)頭寸的變化 成正比，比例系數(shù)為 。 .那么在時(shí)辰 ，買賣者的成交價(jià)錢為： 5 .式3闡明，變現(xiàn)過程中股票價(jià)錢由兩部分組成：第一部分為初始時(shí)辰的股票價(jià)錢，第二部分為買賣對(duì)價(jià)錢的累計(jì)永久沖擊成分；式中5顯示，瞬時(shí)沖擊只會(huì)在瞬間影響買賣者的成交價(jià)錢。 .3、變現(xiàn)損失的計(jì)算 投資者變現(xiàn)股票時(shí)，在任一 時(shí)間區(qū)間內(nèi)，其所持有現(xiàn)金的變化量 為股票頭寸的變動(dòng)量與成交價(jià)錢之間的乘積： 6 .將式5代入

7、式6，得： 7 .在整個(gè)變現(xiàn)期間0，T)，投資者所持有現(xiàn)金的變化量為： (8) .在 T 時(shí)辰，投資者剩余頭寸的價(jià)值為： (9) .定義投資者執(zhí)行本錢 EC 為期初資產(chǎn)總值與期末資產(chǎn)總值之差： (10).將式(8)、(9)代入式(10)： (11) . 由式(11)可以看出，投資者的執(zhí)行本錢是一個(gè)與買賣戰(zhàn)略 ， ，有關(guān)的隨機(jī)變量。 至此，我們?cè)?jīng)得到在單種股票情況下投資者執(zhí)行本錢的表達(dá)式。下面，我們將在股票價(jià)錢服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的情況下計(jì)算投資者的執(zhí)行本錢 。 .5.2 單種股票情況下的執(zhí)行本錢 1、模型的有關(guān)假設(shè) 思索一名投資者在當(dāng)前零時(shí)辰持有一種股票，其頭寸為 ，他對(duì)該股票預(yù)備長(zhǎng)期持有的保管

8、頭寸為 ，一旦由于外生沖擊不得不變現(xiàn)股票時(shí)，投資者將會(huì)在持有期第個(gè)買賣日終了時(shí)仍持有股票頭寸，即將在持有期內(nèi)變現(xiàn) X-Y 的股票。.將(0,T)期間等分為K個(gè)足夠小區(qū)間，每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為 ，定義在 時(shí)辰，k=1,，K，該投資者持有的股票頭寸為x(k)。那么在零時(shí)辰，股票頭寸為x(0)=X，在T時(shí)辰，股票頭寸為x(K)=Y。 .顯然，投資者可以經(jīng)過選擇在 時(shí)辰持有的股票頭寸來確定買賣戰(zhàn)略，從而可以將在變現(xiàn)期(0,T)期間隨時(shí)間變化的股票頭寸x(k)等價(jià)于投資者的買賣戰(zhàn)略，同時(shí)定義在 期間內(nèi)頭寸變化為 ，買賣速度 ，那么買賣速度 同樣也可以等價(jià)為買賣戰(zhàn)略。.假定在0，T期間股票價(jià)錢 ， ，服從無漂移

9、的幾何布朗運(yùn)動(dòng)： 12其中 為在 期間內(nèi)股價(jià)的變動(dòng)。 .2、買賣對(duì)價(jià)錢沖擊的引入 當(dāng)投資者對(duì)組合中的股票進(jìn)展繼續(xù)的賣出買賣時(shí)，股票價(jià)錢將接受向下的價(jià)錢沖擊。這種沖擊可分解為永久沖擊和瞬時(shí)沖擊兩部分：永久沖擊使得股票的平衡價(jià)錢發(fā)生改動(dòng)，在股票價(jià)錢決議的模型中表現(xiàn)為價(jià)錢運(yùn)動(dòng)的微分方程中添加一負(fù)向漂移項(xiàng)；.瞬時(shí)沖擊使得股票的供應(yīng)和需求在瞬間出現(xiàn)不平衡，股票成交價(jià)錢與買賣前的市場(chǎng)價(jià)錢存在一定的差額，而一旦下一筆相反方向的指令到達(dá)，股票價(jià)錢就會(huì)回到原來的平衡程度 . 記 為永久沖擊系數(shù)，表示每出賣一單位的股票使得股票平衡價(jià)錢下降的幅度，同時(shí)假定永久沖擊系數(shù)在變現(xiàn)期間為常數(shù)，且永久價(jià)錢沖擊為線性的，得到新

10、的價(jià)錢運(yùn)動(dòng)微分方程：13.式13中右邊第一項(xiàng) 即為投資者的賣出買賣引發(fā)股票平衡價(jià)錢的改動(dòng)，可以看出買賣對(duì)價(jià)錢的永久沖擊與期間內(nèi)投資者的頭寸變化 成正比，比例系數(shù)為 。.那么在時(shí)辰 ，股票價(jià)錢為： 14 .瞬時(shí)沖擊使買賣者的成交價(jià)錢 與股票在該時(shí)辰的價(jià)錢 之間存在一個(gè)差額，記 為瞬時(shí)沖擊系數(shù)，表示每出賣一單位的股票在瞬間推進(jìn)股票價(jià)錢下降的幅度，同樣假定該系數(shù)在變現(xiàn)期間不發(fā)生改動(dòng)，且瞬時(shí)價(jià)錢沖擊為線性的，得到： 15.式15中右邊第二項(xiàng) 即為投資者的賣出買賣使成交價(jià)錢和市場(chǎng)價(jià)錢之間出現(xiàn)的差別，可以看出這一差別與單位時(shí)間內(nèi)頭寸的變化 成正比，比例系數(shù)為 。 .那么在時(shí)辰 ，買賣者的成交價(jià)錢為： 16

11、 .式14闡明，變現(xiàn)過程中股票價(jià)錢由兩部分組成：第一部分為初始時(shí)辰的股票價(jià)錢，第二部分為買賣對(duì)價(jià)錢的累計(jì)永久沖擊成分；式中16顯示，瞬時(shí)沖擊只會(huì)在瞬間影響買賣者的成交價(jià)錢。 .3、變現(xiàn)損失的計(jì)算 投資者變現(xiàn)股票時(shí)，在任一 時(shí)間區(qū)間內(nèi)，其所持有現(xiàn)金的變化量 為股票頭寸的變動(dòng)量與成交價(jià)錢之間的乘積： 17 .將式16代入式17，得： 18 .在整個(gè)變現(xiàn)期間0，T)，投資者所持有現(xiàn)金的變化量為： (19) .在 T 時(shí)辰，投資者剩余頭寸的價(jià)值為： (20) .定義投資者執(zhí)行本錢 EC 為期初資產(chǎn)總值與期末資產(chǎn)總值之差： (21).將式(19)、(20)代入式(21)： (22) . 由式(22)可以

12、看出，投資者的執(zhí)行本錢是一個(gè)與買賣戰(zhàn)略 ， ，有關(guān)的隨機(jī)變量。 至此，我們?cè)?jīng)得到在單種股票情況下投資者執(zhí)行本錢的表達(dá)式。下面，我們將在組合中包含多種股票的情況下計(jì)算投資者的執(zhí)行本錢，以便為一致計(jì)算 作好預(yù)備。.5.3 多種股票情況下的執(zhí)行本錢 1、模型的有關(guān)假設(shè)思索一名投資者在零時(shí)辰持有由N種股票組成的組合， 為第n種股票的頭寸規(guī)模，那么該投資者的初始組合為 。他對(duì)組合中股票預(yù)備長(zhǎng)期持有的頭寸為 ，一旦由于外生沖擊不得不變現(xiàn)股票時(shí)，投資者將會(huì)在持有期第T個(gè)買賣日終了時(shí)堅(jiān)持組合的頭寸為 。 .定義在 時(shí)辰， ， ，該投資者持有的組合頭寸為 。那么在0時(shí)辰，組合頭寸為，在 T 時(shí)辰，組合頭寸為

13、。 .由于投資者可以經(jīng)過選擇在 時(shí)辰持有的組合頭寸來確定買賣戰(zhàn)略，從而可以將在變現(xiàn)期(0,T)期間隨時(shí)間變化的組合頭寸 等價(jià)于投資者的買賣戰(zhàn)略，同時(shí)定義買賣速度 ，它也可以等價(jià)為買賣戰(zhàn)略。 .假定組合中的股票價(jià)錢服從無漂移的規(guī)范 N 維幾何布朗運(yùn)動(dòng) (23).其中 ， ，表示組合中第 i 種股票在 期間內(nèi)價(jià)錢變動(dòng)， ， ，為矩陣 中的元素，矩陣A滿足：C為組合中證券收益的方差協(xié)方差矩陣。 .那么在 時(shí)辰，投資者所持有組合的價(jià)錢向量為： (24).2、買賣對(duì)價(jià)錢沖擊的引入 與組合中只需一種股票的情況類似，首先引入買賣對(duì)價(jià)錢的永久沖擊， ， 分別為組合中第 i 種股票的永久沖擊系數(shù)，并假定永久沖擊

14、系數(shù)在變現(xiàn)期間為常數(shù)，價(jià)錢沖擊方程為線性的，得到新的價(jià)錢運(yùn)動(dòng)微分方程： . (25).那么當(dāng)引入買賣對(duì)價(jià)錢的永久沖擊后， 時(shí)辰投資者所持有組合的價(jià)錢向量為： (26) .同樣引入買賣對(duì)價(jià)錢的瞬時(shí)沖擊，瞬時(shí)沖擊將使買賣者的成交價(jià)錢 與股票在該時(shí)辰的價(jià)錢 之間存在一個(gè)差額，記 ， ，為瞬時(shí)沖擊系數(shù)，同樣假定該系數(shù)在變現(xiàn)期間不發(fā)生改動(dòng)，價(jià)錢沖擊方程為線性的，得到： (27) .3、變現(xiàn)損失的計(jì)算 投資者變現(xiàn)股票時(shí)，在任一 時(shí)間區(qū)間內(nèi)，其所持有現(xiàn)金的變化量 為股票頭寸的變動(dòng)量與成交價(jià)錢之間的乘積： (28) .那么在整個(gè)變現(xiàn)期間，投資者可以獲得的現(xiàn)金總量為： (29).在T時(shí)辰，剩余頭寸的價(jià)值為 ，定

15、義投資者的執(zhí)行本錢EC為期初資產(chǎn)總值與期末資產(chǎn)總值之差： (30) .由式(31)可以看出，投資者的執(zhí)行本錢是與買賣戰(zhàn)略 ， ，有關(guān)的隨機(jī)變量。 .5.4 的一致表達(dá)式 由于5.2節(jié)中單種股票的情況是5.3節(jié)中多種股票情況的特例，故下面將只給出多種股票情況下 的表達(dá)式，該表達(dá)式即為 的一致表達(dá)式。 .令該投資者執(zhí)行本錢的期望和方差分別為EEC和VEC，那么在置信程度1- 、持有期T下，該投資者采用買賣戰(zhàn)略 ， ，將證券頭寸由 降至 時(shí)的最大能夠損失為： (31) 其中 為概率分布的 分位數(shù)。 .式(31)所定義 的即為在置信程度 、持有期T下，思索內(nèi)生流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的 Liquidity risk

16、 incorporated Value at Risk, ： (32) .5.5 與 的一致性 在本章的開場(chǎng)曾經(jīng)指出，本章所提出的 與 最大的差別在于 引入了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，即思索了投資者在未來變現(xiàn)時(shí)的執(zhí)行本錢。顯然，直觀上講，當(dāng)投資者在未來時(shí)辰不需求變現(xiàn)時(shí)， 該當(dāng)與 相等。下面將驗(yàn)證 能否具有這一特性。 .假設(shè)投資者在未來時(shí)辰不需求變現(xiàn)，此時(shí)投資者的初始頭寸應(yīng)等于剩余頭寸，即 ；并且投資者在(0,T)期間組合頭寸堅(jiān)持不變，有： (33).將式(33)代入思索永久沖擊證券價(jià)錢的表達(dá)式(26)，得到： (34) .將式(34)和成交價(jià)錢表達(dá)式(27)代入期末所得到現(xiàn)金總量的表達(dá)式(29)，得到： T

17、C=0 (35) .將式(34)、(35)代入執(zhí)行本錢的表達(dá)式(30)，得到 : (36).從式(36)可以看出，當(dāng)投資者在未來不需求變現(xiàn)時(shí)，執(zhí)行本錢等于期初和期末由于證券價(jià)錢變動(dòng)所導(dǎo)致的組合價(jià)值變化，該執(zhí)行本錢的期望和方差為： EEC=0 (37) . (38)將式(37)、(38)代入(31)的表達(dá)式，得到： (39) .此時(shí),LrVaR 等于組合價(jià)值變化的規(guī)范差乘以 ，而這一表達(dá)式恰恰與VaR 的表達(dá)式一樣！即，當(dāng)投資者在未來時(shí)辰不需求變現(xiàn)時(shí)，LrVaR 與 VaR 等價(jià)。 .需求指出的是，雖然LrVaR 比VaR 多思索了內(nèi)生流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，但LrVaR 并不一定比VaR 大！這是由于：

18、LrVaR 思索了未來變現(xiàn)時(shí)的執(zhí)行本錢，而VaR 忽視了該項(xiàng)本錢，從這一點(diǎn)而言， LrVaR 應(yīng)比VaR 大；.但是LrVaR 同時(shí)思索了未來變現(xiàn)過程中頭寸減少導(dǎo)致投資者組合整體動(dòng)搖性風(fēng)險(xiǎn)的降低，而VaR 一直假定投資者持有初始頭寸，會(huì)將變現(xiàn)過程中曾經(jīng)變現(xiàn)那部分頭寸的動(dòng)搖性風(fēng)險(xiǎn)也計(jì)算在內(nèi)，高估了投資者所面臨的動(dòng)搖性風(fēng)險(xiǎn)。 .這樣， LrVaR 和VaR 之間的相對(duì)大小是不能確定的。甚至當(dāng)欲變現(xiàn)的頭寸動(dòng)搖性較高時(shí)， VaR 所高估的動(dòng)搖性風(fēng)險(xiǎn)會(huì)高于LrVaR 所額外思索的執(zhí)行本錢，從而使得LrVaR 小于VaR ，在下面的分析中將可以看到這一點(diǎn)。 .5.6 延續(xù)時(shí)間框架下的度量模型 .在5.2中

19、，我們假定證券服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)實(shí)上，當(dāng)證券價(jià)錢動(dòng)搖不大、變現(xiàn)期較短時(shí)，可以對(duì)這一假設(shè)作出簡(jiǎn)化，假定證券服從算術(shù)布朗運(yùn)動(dòng)。在下面的分析中可以看到，這一簡(jiǎn)化為最優(yōu)戰(zhàn)略的求解，尤其是解析求解，帶來極大的便利 。.1、 相關(guān)設(shè)定與假設(shè)思索一名投資者在初始零時(shí)辰持有一種證券的頭寸為 X ，他對(duì)該股票預(yù)備長(zhǎng)期持有的保管頭寸為 Y ，一旦由于外生沖擊不得不變現(xiàn)股票時(shí)，投資者將會(huì)在持有期第 T 個(gè)買賣日終了時(shí)仍持有股票頭寸Y，即將在持有期內(nèi)變現(xiàn) X-Y 的股票。 .定義在 t 時(shí)辰， ，投資者持有的頭寸為x(t)，證券的價(jià)錢為p(t)，那么有： 由于投資者可以經(jīng)過選擇在t 時(shí)辰持有的組合頭寸來確定買賣戰(zhàn)略，從而可以將在變現(xiàn)期(0，T)期間隨時(shí)間變化的組合頭寸x(t)等價(jià)于投資者的買賣戰(zhàn)略。 .定義買賣速度為： 假定證券價(jià)錢p(t)服從無漂移的規(guī)范幾何布朗運(yùn)動(dòng)： (40). 由于本文只思索短期內(nèi)的變現(xiàn)，變現(xiàn)前后價(jià)錢變動(dòng)差額相對(duì)較小，從而可以將價(jià)錢服從的幾何布朗運(yùn)動(dòng)近似為其服從算術(shù)布朗運(yùn)動(dòng)，即令 其中， 為證券在零時(shí)辰的價(jià)錢， 為原始動(dòng)搖率，那么 在變現(xiàn)期內(nèi)也為常數(shù)。為簡(jiǎn)便起見，下文直接將 作為動(dòng)搖率。那么式可化為： (41) .2、 引入買賣對(duì)價(jià)錢的沖擊 首先引入買賣對(duì)價(jià)錢